斯琴+李珊珊+李權(quán)

摘要：對(duì)新晉本科院校來說，工科數(shù)學(xué)的教學(xué)具有重要地位。教學(xué)中，利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)法來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題能力尤為關(guān)鍵，作者以近幾年來的教學(xué)實(shí)踐淺談“類比法”在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能及其應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：工科數(shù)學(xué)；思維；創(chuàng)新；類比法

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）27-0190-02

一、引言

我校2012年晉升為本科院校以來，相繼有電氣工程及其自動(dòng)化、農(nóng)田水利等工科專業(yè)成為本科專業(yè)。以電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)來說，他們開設(shè)了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及復(fù)變函數(shù)等多個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)課程，作者也擔(dān)任了幾種課程的教學(xué)工作。這些課程作為專業(yè)必修課，是后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的基礎(chǔ)，目前隨著高校教學(xué)改革的深入和高校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，出現(xiàn)了課時(shí)少、內(nèi)容多且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力下滑等問題。尤其作為新晉本科院校對(duì)本科專業(yè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足、教學(xué)改革不成熟，還在不斷學(xué)習(xí)當(dāng)中。針對(duì)現(xiàn)狀，從學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)特點(diǎn)要求出發(fā)，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一談“類比法”在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣與專業(yè)相結(jié)合，在培養(yǎng)應(yīng)用型人才目標(biāo)中所起的作用。

二、工科數(shù)學(xué)課程改革現(xiàn)狀

科學(xué)技術(shù)和高校教育的發(fā)展促使工科數(shù)學(xué)課程從教學(xué)理念、教學(xué)體系和內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等多方面進(jìn)行了改革。教學(xué)理念上拋棄陳舊的教學(xué)模式，在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視思維方式的培養(yǎng)，注重學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)審美能力的形成[1]。教學(xué)體系和內(nèi)容上不再過分強(qiáng)調(diào)體系的完整性和嚴(yán)密性，把煩瑣的推理和脫離實(shí)際的問題根據(jù)學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)、接受能力等情況進(jìn)行化繁為簡(jiǎn)或適當(dāng)刪減，補(bǔ)充基礎(chǔ)的、前沿的實(shí)際問題[1]。教學(xué)方法上針對(duì)工科數(shù)學(xué)注重應(yīng)用這一特點(diǎn)，運(yùn)用多種教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

三、“類比法”及其功能

當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力。同樣，大學(xué)數(shù)學(xué)在工科專業(yè)學(xué)生中的作用不僅僅是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的工具，更多的是培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和接受美感熏陶的重要途徑。那么在工科數(shù)學(xué)課程改革的現(xiàn)狀下，選擇什么樣的教學(xué)方法來達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)呢？實(shí)際上，在教學(xué)中“教無定法”，根據(jù)實(shí)際選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)法或多種教學(xué)法相結(jié)合，最終達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果即可。工科專業(yè)主要培養(yǎng)的是實(shí)際應(yīng)用能力的工作人員和適應(yīng)高技術(shù)發(fā)展需求的人才。顯然一名合格的工科專業(yè)學(xué)生，通過學(xué)習(xí)要有發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維方式和創(chuàng)新能力。而“類比法”是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，對(duì)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和解決中發(fā)揮著巨大作用。那么，“類比法”在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著怎樣的作用呢？

1.“類比法”[2]是指兩個(gè)或兩類對(duì)象具有相似或相同的屬性的事實(shí)出發(fā)，推出其中一個(gè)對(duì)象可能具有另一個(gè)或另一類對(duì)象已經(jīng)具有的其他屬性的思維過程的方法，又稱類比推理，有時(shí)也稱為類比方法或類推方法。類比法是一種思維方式，是將已有知識(shí)與新的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來的一種重要方法。

當(dāng)一個(gè)問題被提及人們接觸它的某個(gè)特例時(shí)，處于長(zhǎng)期記憶中的某些東西被激活[2]，即通過將新問題與熟悉的知識(shí)類比，達(dá)到解決的目的。整個(gè)這個(gè)思維過程中，以相似為思維基礎(chǔ)，與化歸、聯(lián)想一起協(xié)同作用。當(dāng)然類比的結(jié)論具有或然性[4]，不一定每次得到的結(jié)論都會(huì)正確，不像演繹推理的結(jié)論那樣具有邏輯的必然性，但是類比法更具有創(chuàng)造性，通過類比，使得在眾多假設(shè)中把新舊知識(shí)有意義地、實(shí)質(zhì)地聯(lián)系起來，是學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問題的基本思維方式。比如定積分理論是運(yùn)用元素法將符合要求的一個(gè)量表達(dá)成為定積分的分析方法，所以當(dāng)工科專業(yè)中的物理問題：求解路程、所作的功、水壓力等，都可以用類比推理，根據(jù)問題的類似性，用定積分來解決問題。

2.“類比法”作為一種教與學(xué)的推理方法，是潛在于教學(xué)內(nèi)容里，需要我們教師在教學(xué)中啟發(fā)引導(dǎo)，適當(dāng)?shù)貪B透一些知識(shí)產(chǎn)生的背景、發(fā)現(xiàn)過程和思維方法，用類比的方法理解現(xiàn)有的知識(shí)和結(jié)論，這有助于學(xué)生的良好思維習(xí)慣形成和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在高等數(shù)學(xué)的二元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念都與一元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念作類比[5]，直接推廣而得。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的離散型隨機(jī)變量和連續(xù)性隨機(jī)變量的好多內(nèi)容之間都是蘊(yùn)含著類比思想。在線性代數(shù)的高階的問題都是由低階的相應(yīng)問題作類比教學(xué)。所以“類比法”在我們工科數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有舉足輕重的作用。

四、類比法的分類

常用的類比法是從相比較的對(duì)象的內(nèi)容和關(guān)系等方面考慮而分類的。不過與其他思維方法相比，類比法屬平行式思維的方法，無論哪種類比都應(yīng)該是在同層次之間進(jìn)行。下面看幾種典型類比法。

1.形式類比與實(shí)質(zhì)類比。概率論中事件的關(guān)系及運(yùn)算律，可與我們非常熟悉的集合的關(guān)系及數(shù)的運(yùn)算來認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，這是形式類比，即相比較的對(duì)象形式或結(jié)構(gòu)上的相似進(jìn)行的類比[2]。而實(shí)質(zhì)類比一般表現(xiàn)為降維、降次、降元類比。討論二維隨機(jī)變量的分布相關(guān)問題時(shí)類比于一維隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)問題來教學(xué)。高階微分方程的求解問題可利用與一階微分方程的解的結(jié)構(gòu)有實(shí)質(zhì)上的相似來解決。

2.橫向類比與縱向類比。不同類型的對(duì)象、不同學(xué)科、不同事物間的類比，稱為橫向類比[2]。比如瞬時(shí)速度、切線斜率、線密度等都是瞬時(shí)變化率問題，都由導(dǎo)數(shù)，即自變量增量趨向于零時(shí)，函數(shù)增量比自變量增量的極限來橫向類比解決?？v向類比則是把事物的一部分與其整體類比，我們知道平面是空間的一部分，所以空間解析幾何的教學(xué)中，與中學(xué)的平面幾何進(jìn)行類比教學(xué)達(dá)到比較好的效果。

除了這些，還可考慮類比的對(duì)象的思維特征、相似程度、屬性的性質(zhì)等方面進(jìn)行分類。即同一個(gè)教學(xué)問題可由不同的角度進(jìn)行類比教學(xué)，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)。

五、工科數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

數(shù)學(xué)建模是針對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型求解并用于實(shí)際問題的過程[6]。工科專業(yè)注重實(shí)際應(yīng)用能力，所以在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是教學(xué)的重要方面。而建模過程沒有一種照搬照套的方法，應(yīng)具體問題具體分析，利用數(shù)學(xué)的思想和方法結(jié)合計(jì)算技術(shù)解決問題。而類比思想在建模思想的形成中起到一定作用，當(dāng)建立模型時(shí)，挖掘?qū)嶋H問題中與已有數(shù)學(xué)知識(shí)中類似的問題進(jìn)行類比，從新組合所學(xué)知識(shí)，提出新的理論和方案來解決問題。當(dāng)然數(shù)學(xué)建模不是簡(jiǎn)單的事情，必須結(jié)合較多信息和方法來解決。但就像康德說得一樣：“每當(dāng)理智缺乏可靠的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)。”[4]當(dāng)你思維遇到困境時(shí)“類比法”有助于我們思考。

六、總結(jié)

現(xiàn)代教育技術(shù)的迅速發(fā)展和高校課程改革對(duì)新晉本科院校的工科數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。在新形勢(shì)下，結(jié)合信息技術(shù)利用合理的教學(xué)法達(dá)到最優(yōu)教學(xué)效果是我們教學(xué)工作者的目標(biāo)。在此，“類比法”作為一種創(chuàng)造性的思維方法，雖有些局限性，但是教師在教學(xué)中運(yùn)用“類比法”會(huì)感到輕松有效，也使得學(xué)生思維活躍、思路清晰，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新才能，在學(xué)習(xí)中還能受到數(shù)學(xué)獨(dú)有的和諧美、發(fā)現(xiàn)美、簡(jiǎn)潔美等數(shù)學(xué)美熏陶，對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展意義匪淺。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬文聯(lián)，孟品超.工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革及對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2005，（3）：15-17.

[2]高紀(jì)平.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的類比推理的研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2004.

[3]王朝暉.關(guān)于工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，（5）：21-23.

[4]關(guān)冬月.類比思維法在高等數(shù)學(xué)及其教學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2005，（3）：87-88.

[5]陳毅文.淺談?lì)惐确ㄔ诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].贛州師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，（3）：83-87.

[6]段永，黃廷祝.將數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課程教學(xué)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2009，（3）：43-44.

Abstract：For the new undergraduate colleges and universities，the teaching of engineering mathematics plays an important role. In the teaching，to cultivate students' innovation ability and problem solving capability is the key using the right teaching method，function and application of the author in recent years teaching practice on "analogy" in the teaching of engineering mathematics.

Key words：engineering mathematics；thinking；innovation；analogy method