王宏民， 婁 崢， 宋瑩瑩

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱 150022)

小電流接地系統(tǒng)單相接地故障的小波選線方法

王宏民， 婁 崢， 宋瑩瑩

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱 150022)

為了提高小電流接地系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性與單相接地故障選線方法，通過對故障暫態(tài)特征的分析，采用Coiflet4小波函數(shù)對系統(tǒng)發(fā)生故障后的暫態(tài)過程的零序電流分量進行4層分解，以線路零序電流的波形趨勢和模極大值分別作為首選判據(jù)與輔助判據(jù)。通過模極大值運算比較，選擇故障線路，根據(jù)系統(tǒng)的特點進行仿真建模。結(jié)果表明：該小波包分析方法能夠?qū)Σ煌收线M行選擇，具有較好的準確性。該方法能夠有效地檢測出故障線路。

暫態(tài)分量； 小波包分析； 單相接地故障； 故障選線

0 引 言

我國中低壓配電網(wǎng)(一般指6～35 kV)大多采用中性點不接地方式或者經(jīng)消弧線圈接地方式，這種配電網(wǎng)系統(tǒng)被稱為小電流接地系統(tǒng)[1-2]。在該接地系統(tǒng)中，約80%為單相接地故障，當發(fā)生故障后，按照規(guī)定可繼續(xù)運行1～2 h，若不及時選取并處理故障線路，將會威脅到設(shè)備的安全，引起系統(tǒng)的振蕩[3]。因此,對故障線路的精準選取對于提升供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著重大的意義。目前,故障選線方法有很多種，文獻[4]采用零序電流比幅比相法在經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)中，由于發(fā)生故障時的零序電流較小，基頻相位不再具有原始功能，對故障線路選擇就很難實現(xiàn)。文獻[5]運用“S注入法”對瞬時接地不夠靈敏，在投入使用時還需外界設(shè)備，因而推廣受限。文獻[6]利用能量法，本質(zhì)是零序有功功率在暫態(tài)信號法中的應(yīng)用，該方法有效利用了幅值較大的零序基波電流這一特征量，不足之處在于零序回路的電阻值較小時零序電流的有功分量過小，容易誤選。文獻[7]Prony算法是把零序電流用不同的頻率、相位、幅值按衰減的正弦函數(shù)擬合獲得，但是在系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，信號暫態(tài)過程過渡較快，難以對信號進行分解，因此使用受限。

小波變換的一個明顯特征就是可以同時進行時頻局部化，對故障暫態(tài)特征提取性能較好[8]。系統(tǒng)出現(xiàn)故障或者受到外界干擾時，電壓和電流都會發(fā)生相應(yīng)的改變，產(chǎn)生奇異，利用小波變換對這些奇異信號進行處理。隨著分解尺度的增加，干擾信號的影響就越來越小，因此，在選擇合適的分解尺度后，外界的干擾就可以忽略。該方法利用時頻局部化同時進行的特點，選擇合適的小波函數(shù)對故障暫態(tài)特征信號進行小波分解[9-11]。筆者通過分析模極大值矩陣構(gòu)成選線判據(jù)，研究基于小波分析的小電流接地系統(tǒng)單向接地故障的選線方法。

1 系統(tǒng)故障暫態(tài)特征分析

在小電流接地系統(tǒng)出現(xiàn)單相接地故障后，流經(jīng)線路故障點處的電流受對地的電容的影響數(shù)值很小，若是選擇其穩(wěn)態(tài)量作為小電流接地系統(tǒng)單相接地故障的信息，是無法精確測量的，而暫態(tài)特征量就很明顯。因此我們選擇故障暫態(tài)特征作為信息量，用來對系統(tǒng)發(fā)生故障的線路進行判斷。文中主要分析小電流接地系統(tǒng)中的暫態(tài)過程信息。其過程等效電圖如圖1所示。圖1中，R0是零序等效電阻，C0是系統(tǒng)三相對地電容，L0是線路和電壓在零序回路中的等值電感，L是消弧線圈，RL是消弧線圈中的阻尼電阻，U0是零序等效電源。

圖1 系統(tǒng)暫態(tài)等效電路

根據(jù)圖1，得到

(1)

式(1)中，iC、iL和Um分別為流過電容電流，流過電感電流和相電壓幅值。

根據(jù)式(1)，可求得iC、iL和id：

(2)

式(2)中，Icm是電容電流幅值，ω是工頻下的角頻率，φ是零序電壓起始相角，ωf是暫態(tài)振蕩角頻率，δ是振蕩衰減系數(shù)，ILm是的電感電流幅值，τL是電感回路時間常數(shù)。

由式(2)可知，暫態(tài)接地電流由暫態(tài)電容電流和暫態(tài)電感電流相加得到，二者不能抵消，一旦系統(tǒng)發(fā)生故障，系統(tǒng)中將會產(chǎn)生較大的暫態(tài)電流分量，根據(jù)暫態(tài)量的突變特點，即可實現(xiàn)故障線路的選擇。

2 小波變換方法

2.1 小波函數(shù)的選擇

在一個特定時間段或頻域內(nèi)選定一個母小波以后，可以利用延伸和平行移動等方法得到一組小波函數(shù)，它們遍布在平方可積空間的正交、半正交、雙正交、斜交的坐標基。在解決突變信號、暫態(tài)信號等平方可積函數(shù)時，就可以采用小波基函數(shù)法，這個過程就叫做小波變換。假定ψ(t)絕對Lebesgue可積，并且對其做平方處理后的值也是可積的，那么就能夠把ψ(t)用表示。

經(jīng)Fourier變換后結(jié)果是ψ(ω)，如果滿足

(3)

稱ψ(t)為母小波或基本小波。

將基本函數(shù)ψ(t)進行一系列的縱橫變換，就能得到一組函數(shù)：

(4)

式中：ψa,b(t)——小波基函數(shù)； a——尺度因子，a>0； b——平移因子，bR。

小波變換和傅里葉逆變換相似，也存在逆變換，可以通過小波變換系數(shù)Wf(a,b)的重構(gòu)恢復(fù)出原信號f(t)，逆變換公式(重構(gòu)公式)為

式中：X=ψa,b(t)；

理論上能夠作為小波變換的小波函數(shù)有很多個，這些小波函數(shù)能夠引出不同性質(zhì)的小波基，從而滿足不同問題的需求。對同一個信號采用不同的小波基進行變換，所得到的結(jié)果也不一樣，而且有的差異較大。文中選用Harr小波、db10小波以及Coifet4小波。可以通過這三種函數(shù)對信號分別進行分解，然后對比分解的結(jié)果，選擇其中效果較好的作為小波母函數(shù)。

2.2 小波尺度的選擇

通過所選用的基本小波函數(shù)，將系統(tǒng)發(fā)生故障后的暫態(tài)過程的零序電流分量進行5層分解，從而得到各個尺度上的模極大值。這里假設(shè)Mij是一個模極大值矩陣：

(5)

式(6)中，矩陣的每一行元素表示的是每一條線路，而每一列元素表示的就是小波的分解尺度。小波變換后的模極大值點和信號的突變點是相對應(yīng)的，不同的分解尺度對應(yīng)不同的模值，模極大值受分解尺度的影響?？梢詫⒛O大值矩陣Mij分成兩種情況：一是如果每一條線路的模極大值都在同一尺度上，這一尺度就作為選線尺度；其二，如果每條線路的模極大值在不同的尺度，可以把模極大值矩陣中的每一列元素平方，然后累加，再對累加后的結(jié)果進行比較，數(shù)值較大的那一列對應(yīng)的尺度就是選線的尺度。

3 系統(tǒng)單相接地故障選線過程

圖2 小波變換的故障選線方法流程

Fig. 2 Flow of fault line selection based on wavelet transform

4 仿真模型建立與分析

采用基于小波包變換系數(shù)模極大值的判斷方法進行故障線路的選擇。為了驗證其準確性，利用Matlab/Simulink軟件中SimPowerSystems建立小電流接地系統(tǒng)電路模型，通過仿真實驗來驗證所得結(jié)論的正確性，限于篇幅，這里僅給出幾種典型故障分析。

4.1 系統(tǒng)的數(shù)學模型

在Matlab/Simulink下用SimPowerSystems工具箱以搭建數(shù)學模型，見圖3。其包含5條饋線，長度分別是15、20、30、40、35 km，線路選擇LGJ-70，其中正序電阻R1=0.45 Ω/km，零序電阻R0=0.74 Ω/km，正序電抗XL1=0.364 Ω/km，零序電抗XL0=1.724 Ω/km，正序電容C1=9.936 3 nF/km，零序電容C0=6.624 2 nF/km。

圖3 系統(tǒng)簡化電路

變壓器型號為SFL1-8000/35，容量S=8 000 kVA，頻率f=50 Hz，空載損耗11 kW，短路損耗58 kW，短路電壓百分比為7.5，短路電流百分比為1.5，高壓測電阻Rh=0.4 Ω，低壓側(cè)電阻Rl=10.006 Ω，高壓測電感為0.0388 535 H，低壓側(cè)電感為2.548 mH，采用"Y/Δ-11"的接線方式。其中勵磁電阻Rm根據(jù)式(7)計算得到，結(jié)果為1.11×105Ω，勵磁電抗則根據(jù)式(8)計算得到，結(jié)果為10.2×103Ω。負載采用“IIY”的接線方式，采用S=1 500 kVA的固定負載，功率因數(shù)cosφ=0.75。消弧線圈采用過補償方式，補償度P=8%，經(jīng)式(9)計算可得消弧線圈的值為L=2.250 2 H。

(6)

(7)

(8)

式(6)～(8)中，UN是系統(tǒng)額定電壓，ΔP是空載損耗，SN是額定容量，η空載電流百分比，Uφ是相電壓有效值。

4.2 小波函數(shù)的選擇

根據(jù)2.1節(jié)中給出了小波函數(shù)的選擇方法，這里通過仿真分析驗證所選小波函數(shù)的準確性。假設(shè)線路5經(jīng)150 Ω電阻接地，且故障發(fā)生在A相，取t=0.01 s合閘角為0°，故障點距離母線15 km。對線路5的零序電流L5I0分別用Haar、Coiflet4、db10進行4層小波包分解，波形如圖4所示。

a L5零序電流波形

b Haar小波分解波形

c db10小波分解波形

d Coiflet4小波分解波形

Fig. 4 Zero sequence current of L5 and Wavelet packet decomposition diagram with Haar、db10、Coiflet4

由圖4可見，使用Haar小波作為母小波分解處理信號，在db4尺度上得到的分解系數(shù)的數(shù)值都很大，分界線不是特別的明顯。通過db10和Coiflet4作為小波母函數(shù)進行分解，所得到在db4尺度上的分解系數(shù)模極大值位置就很明顯，說明這兩種方法都比Haar要好，而Coiflet4分解得到的結(jié)果比db10要好一些，因此，選擇Coiflet4作為小波母函數(shù)用來對信號進行分解，從而給出2.1節(jié)中所述小波函數(shù)的選擇。

在疣體面積減少大于50%的患者小組中，第二、三、四次的治愈率分別為34%、21%、54%。疣體面積增加小于50%的患者組的第二、三、四次的治愈率分別為為36%、68%、57%。這就表示經(jīng)過液氮冷凍治療后，跖疣疣體面積減少程度和最終治愈有正相關(guān)趨勢

4.3 系統(tǒng)單相接地故障分析

(1)在小電流接地系統(tǒng)中性點不接地系統(tǒng)中，取A相相電壓峰值時刻，合閘角0°，故障發(fā)生距離線路L5始端15 km處，A相發(fā)生金屬性接地故障，線路故障后的零序電流波形，如圖5所示。

圖5 L1-L5零序電流波形

(9)

表1 各線路的模極大值平方及平方差值

Table 1 Square of modulus maxima and square difference of each line

線路d2iΔd2ijL11.0066-0.7920-13.1559L21.7986-3.0942-47.9176L34.1008-13.9479-10.8537L414.9545-48.7096-45.6154L549.7162-2.3002-34.7617

(2)在小電流接地系統(tǒng)中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中，取A相相電壓過零時刻，合閘角90°，故障發(fā)生距離線路L5始端15km處，A相經(jīng)100 Ω電阻接地。線路故障后的零序電流波形，如圖6所示。

圖6 L1-L5零序電流波形

同上所述，得到模極大值矩陣：

Mij=

(10)

表2 各線路的模極大值平方及平方差值

Table 2 Square of modulus maxima and the square difference of each line

線路d2iΔd2ijL10.9777-0.7610-5.2458L21.7387-2.9424-118.7208L33.9201-6.0068-3.0644L46.9845-119.4818-116.5394L5120.4595-2.1814-113.4750

(3)在小電流接地系統(tǒng)中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中，取A相相電壓峰值時刻，合閘角45°，母線A相發(fā)生金屬性接地故障。線路故障后的零序電流波形如圖7所示。

圖7 L1-L5零序電流波形

Fig. 7 Zero-sequence current waveform of line L1-L5

同上所述，得到模極大值矩陣：

Mij=10e-11·

(11)

表3 各線路的模極大值平方及平方差值

Table 3 Square of modulus maxima and square difference of each line

線路d2iΔd2ijL10.4347-0.46360.4443L20.89830.27840.6899L30.1563-0.0193-0.2977L40.45400.2263-0.0521L50.20840.74200.2456

注：表中數(shù)據(jù)均乘以1.0e-23。

5 結(jié)束語

根據(jù)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障后暫態(tài)分量的特點，對故障暫態(tài)特征進行分析，明確了利用暫態(tài)零序電流的變化特征進行故障選線。通過對零序電流進行小波分析的方法可以實現(xiàn)單相接地故障線路的選擇。最后通過對常見的幾種故障類型進行仿真分析，結(jié)果表明，該方法能夠?qū)Σ煌收线M行選擇，具有較好的準確性。

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(編校 李德根)

Research on method of line selection for single phase to ground fault in small current grounding system based on wavelet analysis

(School of Electrical & Control Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China,)

This paper studies the fault line selection of single phase to ground fault to improve the stability of small current grounding system. Based on the analysis of the transient characteristics of the fault, the changing trend of each fault in the system is defined, the criterion of fault line selection is given. Additionally, using the wavelet packet Coiflet4 analysis method to compare the decomposed signal, can effectively detect the fault line. Finally, according to the characteristics of the system simulation modeling analysis, it shows that the method can be used to select different faults with high accuracy.

transient components; wavelet packet analysis; single phase ground fault; fault line selection.

2017-04-23

哈爾濱市應(yīng)用技術(shù)研究與開發(fā)項目(2014RFQXJ30)；黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究項目(12541723)

王宏民(1978-)，男，河北省承德人，副教授，博士，研究方向：自動控制、機器人控制,E-mail：wang_hongmin@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.03.016

TM711

2095-7262(2017)03-0281-06

A

WangHongmin,LouZheng,SongYingying