朱顯輝， 武俊峰

(1. 黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022；2. 哈爾濱理工大學(xué) 測(cè)控技術(shù)與通信工程學(xué)院，哈爾濱150040; 3.黑龍江科技大學(xué), 哈爾濱 150022)

威布爾分布的電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承的可靠性

朱顯輝1，2， 武俊峰3

(1. 黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022；2. 哈爾濱理工大學(xué) 測(cè)控技術(shù)與通信工程學(xué)院，哈爾濱150040; 3.黑龍江科技大學(xué), 哈爾濱 150022)

為分析電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承的可靠性分布，考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承的實(shí)際工況，詳細(xì)地了機(jī)械應(yīng)力、電應(yīng)力、熱應(yīng)力和化學(xué)應(yīng)力導(dǎo)致軸承失效的機(jī)理，討論了當(dāng)前軸承壽命計(jì)算方法的局限性，以少量樣本數(shù)據(jù)的灰色模型對(duì)軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)由最大似然估計(jì)方法，求得軸承可靠性的兩參數(shù)威布爾分布結(jié)果，算例分析結(jié)果可以證明灰色算法和威布爾分布在電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承可靠性分析中的有效性。

電動(dòng)汽車； 驅(qū)動(dòng)電機(jī)； 軸承； 可靠性； 應(yīng)力； 威布爾分布

0 引 言

電動(dòng)汽車因具有節(jié)能、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)受到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。近年來(lái)，在各國(guó)政府不同程度的扶持下，電動(dòng)汽車得到快速發(fā)展，已處于市場(chǎng)化的起步階段[1]。驅(qū)動(dòng)電機(jī)是電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)的核心裝置，其可靠性直接影響電動(dòng)汽車行駛的安全性，對(duì)其進(jìn)行研究具有理論意義和實(shí)用價(jià)值[2]。

軸承一直是電機(jī)中故障率較高的部件，對(duì)電動(dòng)汽車的安全行駛影響重大[3-4]。文獻(xiàn)[5]中利用公共交通路譜，電動(dòng)汽車變速器軸承的理論設(shè)計(jì)壽命和選型進(jìn)行了校核。文獻(xiàn)[6]針對(duì)電動(dòng)汽車某型號(hào)深溝球軸承的故障現(xiàn)象和原因進(jìn)行總結(jié)和分析。文獻(xiàn)[7]中給出了電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承故障樹(shù)模型。文獻(xiàn)[8]在假定已知威布爾分布參數(shù)下，基于熱應(yīng)力對(duì)軸承的可靠度進(jìn)行了理論計(jì)算。

筆者在上述成果基礎(chǔ)上，總結(jié)了不同應(yīng)力下軸承失效機(jī)理和壽命解析計(jì)算方法，針對(duì)當(dāng)前軸承壽命計(jì)算方法的不足，利用灰色模型結(jié)合最大似然函數(shù)，給出基于小數(shù)據(jù)的電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承可靠性分布模型，以期為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)可靠性設(shè)計(jì)、檢測(cè)維修提供相應(yīng)的理論依據(jù)。

1 軸承的應(yīng)力分析

電動(dòng)汽車作為交通運(yùn)輸工具，需經(jīng)常在不同的環(huán)境下行駛，驅(qū)動(dòng)工況和運(yùn)行環(huán)境的多變性導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承所承受老化應(yīng)力主要有機(jī)械老化應(yīng)力、電老化應(yīng)力、熱老化應(yīng)力和化學(xué)老化應(yīng)力。

機(jī)械老化應(yīng)力指的是載荷和振動(dòng)等機(jī)械因素對(duì)軸承的周期或交變性應(yīng)力，若機(jī)械應(yīng)力超過(guò)軸承材料的極限強(qiáng)度，可能使軸承過(guò)早地疲勞和磨損，進(jìn)而導(dǎo)致軸承的塑性失效和斷裂失效[9]。而軸承材料的剝落、設(shè)計(jì)、裝配、運(yùn)輸、潤(rùn)滑和密封不當(dāng)，超速過(guò)載和振動(dòng)沖擊等因素均會(huì)加劇軸承的機(jī)械老化應(yīng)力，導(dǎo)致軸承過(guò)早失效。考慮機(jī)械老化應(yīng)力的軸承機(jī)械壽命估算式為[5]：

(1)

式中：LM——指同一批次的軸承樣本中，有10%的軸承發(fā)生故障時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)；

C——基本動(dòng)態(tài)負(fù)載額定值，N；

P——負(fù)載額定值，N；

A——軸承的壽命指數(shù)，球軸承α=3，滾子軸承α=3.33。

在PWM供電的電機(jī)中，電老化應(yīng)力指的是電機(jī)運(yùn)行時(shí)，共模電壓會(huì)在轉(zhuǎn)軸上耦合出一定的軸電壓，軸電壓可能會(huì)擊穿絕緣油膜，產(chǎn)生軸電流，造成滾道的局部溫度過(guò)高而熔融，降低軸承的使用壽命。一般而言，高速過(guò)載、密封和裝配不當(dāng)以及振動(dòng)等因素均會(huì)加劇驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸電流的幅值，導(dǎo)致軸承過(guò)早失效。考慮電老化應(yīng)力的軸承電氣壽命估算式為[10]：

LE=7 867 204×10(-2.17×J)，

(2)

式中：LE——軸承的電氣壽命，h；

J——軸承電流的密度，A/mm2。

熱老化應(yīng)力指驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)繞組電流和旋轉(zhuǎn)摩擦等因素導(dǎo)致軸承溫度升高，過(guò)高的溫度影響到油脂的潤(rùn)滑性能，進(jìn)而影響軸承的正常的工作。同時(shí)，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承機(jī)械和電應(yīng)力的因素也會(huì)在某種程度上提高軸承的溫度，造成軸承過(guò)早失效。

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)給出了考慮多種應(yīng)力聯(lián)合作用時(shí)，軸承壽命LT解析式滿足：

LT=β1×β2×β3×LM，

(3)

式中：β1——考慮潤(rùn)滑等各種因素的可靠性系數(shù)；β2——溫度系數(shù)；β3——沖擊系數(shù)。

化學(xué)老化應(yīng)力等因素也在軸承失效過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。密封和裝配不當(dāng)或工作環(huán)境過(guò)于惡劣等因素均會(huì)加劇軸承滾道接觸面的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，導(dǎo)致其過(guò)早失效，考慮化學(xué)應(yīng)力的軸承壽命估算式滿足[11]：

(4)

式中：LC——考慮化學(xué)應(yīng)力下的軸承壽命，h； K、N——實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)； V——化學(xué)應(yīng)力。

進(jìn)一步對(duì)軸承壽命解析計(jì)算式進(jìn)行分析可知，式(1)、(3)本質(zhì)上屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。式(2)、(4)則屬于時(shí)間序列點(diǎn)的解析計(jì)算，在獲取準(zhǔn)確相關(guān)參數(shù)的前提下，利用式(1)～(4)即可得到單一應(yīng)力作用下軸承壽命的理論計(jì)算結(jié)果，進(jìn)而給出軸承可靠性分布。

鑒于當(dāng)前對(duì)軸承故障的發(fā)展、演化機(jī)理尚未完全掌握，很難得到壽命計(jì)算所需的準(zhǔn)確參數(shù)，因此利用式(2)、(4)對(duì)軸承壽命和可靠性分析時(shí)誤差較大。而基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的式(1)、(3)的參數(shù)雖可利用經(jīng)驗(yàn)公式給定，但經(jīng)驗(yàn)公式僅能給出參數(shù)的取值范圍，同樣會(huì)影響壽命和可靠性分析的精度。另外，上述壽命分析僅針對(duì)單一應(yīng)力作用情況，在實(shí)際應(yīng)用中，影響電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承壽命的應(yīng)力類型較多，作用機(jī)理也較為復(fù)雜。因此，上述壽命解析式無(wú)法直接應(yīng)用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承的可靠性分析。

2 軸承壽命的灰色預(yù)測(cè)模型

以灰色系統(tǒng)進(jìn)行建模的灰色模型不需對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。僅需較少的基本數(shù)據(jù)(4個(gè)或以上)。通過(guò)對(duì)少量數(shù)據(jù)信息進(jìn)行重新生成。使之成為具有某種灰指數(shù)率的新序列。以便找出原始數(shù)據(jù)隱含的某種變化規(guī)律，可有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)列預(yù)測(cè)和系統(tǒng)預(yù)測(cè)等。該方法在工農(nóng)業(yè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

為抑制原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響。灰色理論以累加的方式處理原始數(shù)據(jù)。并以處理后生成的新數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。因而可有效地對(duì)原始數(shù)據(jù)中的隨機(jī)性進(jìn)行削弱。筆者在文獻(xiàn)[12]中給出了詳細(xì)的灰色系統(tǒng)建模過(guò)程。此處僅給出灰色模型預(yù)測(cè)軸承壽命的簡(jiǎn)要建模流程。如圖1所示。

圖1 灰色建模流程

由于電動(dòng)汽車處于市場(chǎng)化的起步階段。尚無(wú)法積累到足夠的驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承壽命數(shù)據(jù)。因此。利用圖1流程。以文獻(xiàn)[13]中給定的軸承壽命為例。得到灰色預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1的預(yù)測(cè)結(jié)果中，相對(duì)誤差的最大值為20.9%。最小相對(duì)誤差為0.9%。進(jìn)一步計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差為8.26%。精度能夠滿足工程需求。

由于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承壽命的難度較大，且預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承壽命的目的是利用所得壽命數(shù)據(jù)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承的可靠性分布規(guī)律進(jìn)行研究。進(jìn)而給出軸承在某段時(shí)間內(nèi)能夠正常工作而不發(fā)生故障的概率,以避免因軸承故障導(dǎo)致電動(dòng)汽車無(wú)法正常運(yùn)行所帶來(lái)的安全隱患。 為驗(yàn)證灰色預(yù)測(cè)模型的有效性，擬對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承的可靠性進(jìn)行分析。

表1 軸承灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果

Table 1 Grey model predict results of bearing

實(shí)測(cè)/106預(yù)測(cè)/106誤差/%實(shí)測(cè)/106預(yù)測(cè)/106誤差/%12.013.310.80120.0125.34.415.616.98.30121.2125.63.618.021.217.80124.8128.63.020.424.419.60126.6129.12.024.027.414.20130.8133.72.224.027.40.14135.0138.32.425.827.87.80138.0142.53.328.830.14.50138.0141.72.731.834.99.70142.8144.41.133.637.110.40155.4158.62.133.636.17.40160.8170.66.134.235.12.60165.62175.35.834.234.50.90178.8184.93.436.637.01.10220.8237.17.448.051.26.70248.4287.215.656.467.319.30253.2292.515.559.471.420.20253.2269.86.669.677.311.10258.3260.81.069.677.010.60308.4315.42.378.684.87.90327.0361.510.6104.4114.910.10327.6364.111.1111.6134.920.90398.4415.64.3114.0132.115.90447.6498.511.4

3 威布爾分布軸承的可靠性

威布爾分布具有靈活的參數(shù)形式和較好的非線性擬合能力，因此，將討論威布爾分布作為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承的失效分布函數(shù)的適用性。

威布爾分布概率密度函數(shù)：

(5)

式中：β——形狀參數(shù)，β>0;

γ——尺度參數(shù)γ>0。

其最大似然方程滿足

(6)

對(duì)式(6)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)似然方程如下

(7)

分別對(duì)β和γ求偏導(dǎo)，并令其為0，可得到似然方程組:

(8)

式(8)為超越方程，需利用迭代法對(duì)其進(jìn)行求解，采用文獻(xiàn)[14]給出的方法進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代步長(zhǎng)為10-3。利用威布爾函數(shù)分別對(duì)文獻(xiàn)[13]的實(shí)測(cè)結(jié)果和文中灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，得到參數(shù)結(jié)果，分別如表2所示。

為進(jìn)一步驗(yàn)證灰色預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性，基于威布爾參數(shù)計(jì)算結(jié)果，給定α=0.05時(shí)，分別計(jì)算置信水平為1-α的軸承單側(cè)平均壽命下限估計(jì)值tlα為

(9)

置信水平為1-α的軸承雙側(cè)置信限估計(jì)值tdu、tdl，計(jì)算為：

(10)

利用式(9)和(10)分別對(duì)文獻(xiàn)[13]軸承實(shí)測(cè)和本文中預(yù)測(cè)結(jié)果的威布爾分布進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果分別列于表2中。

表2 威布爾分布參數(shù)

對(duì)表2壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得，軸承平均壽命下限的相對(duì)誤差約為7.01%，軸承雙側(cè)置信限估計(jì)值相對(duì)誤差約為7.13%和6.86%，可見(jiàn)，在威布爾分布下對(duì)軸承的實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行壽命估算，其相對(duì)誤差均小于8%，能夠較好地滿足工程精度要求。表2給出了兩參數(shù)威布爾分布時(shí)，軸承平均壽命估計(jì)值的置信限和置信區(qū)間，該結(jié)果與某一壽命下軸承的可靠度具有等同的物理意義。利用表2結(jié)果，同樣可對(duì)某一給定壽命下的軸承可靠度進(jìn)行計(jì)算分析。

4 結(jié)束語(yǔ)

在全面總結(jié)電機(jī)軸承各種老化應(yīng)力的基礎(chǔ)上，將灰色預(yù)測(cè)模型引入到電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承壽命預(yù)測(cè)中，給出了精度滿足要求的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。利用最大似然估計(jì)方法，以二參數(shù)威布爾分布對(duì)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承可靠性進(jìn)行擬合，并與實(shí)測(cè)結(jié)果的擬合參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，證明了基于小樣本的灰色算法和威布爾分布在擬合電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸承可靠性分析中的適用性和有效性。

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(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

Analysis on reliability of EVs driving motor bearing based on Weibull distribution

ZhuXianhui1,2,WuJunfeng3

(1.School of Electrical & Control Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology，Harbin 150022，China；2.School of Electrical Engineering & Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150040, China;3.Heilongjiang University of science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper, motivated by the need for analyzing the reliability distribution of drive motor bearings in electric vehicles and provides a detailed summary of the underlying mechanism how bearing failures stem from mechanical, electrical, thermal, and chemical stress, as occurs with the working condition of drive motor bearings. The research designed for addressing the limitations of the currently-used bearing service life calculation method produces a gray model involving smaller sample data to predict bearing service life; and, combined with maximum likelihood estimation, provides two-parameter Weibull distribution for EVs driving motor bearing reliability, followed by an analysis of the algorithm case. The grey algorithm and Weibull distribution prove valid when used to analyze bearing reliability of EVs driving motor.

electric vehicle; driving motor; bearing; reliability; stress; Weibull distribution

2017-04-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51677057)；哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)資金(青年后備)項(xiàng)目(RC2015QN007019)；博士后研究人員落戶黑龍江科研啟動(dòng)項(xiàng)目(LBH-Q15125)

朱顯輝(1975-)，男，黑龍江省海倫人，講師，博士，研究方向：電動(dòng)汽車電磁兼容和電機(jī)的可靠性，E-mail:zhu_xianhui@sina.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.03.004

TH133.3

2095-7262(2017)03-0224-04

A