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概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它無(wú)論是在思考方法還是解題技巧上，都與高中數(shù)學(xué)其他章節(jié)有很大不同，是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容之一.由于概率統(tǒng)計(jì)和實(shí)際生活聯(lián)系緊密，考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，所以成為每年高考必考內(nèi)容之一.從近三年的高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)II卷來(lái)看，每年概率統(tǒng)計(jì)無(wú)論文科、理科均考查兩道試題（其中一道選擇或填空題，另一道解答題），分值為17分，約占總分的11%.從試題難易程度上看，概率統(tǒng)計(jì)在高考數(shù)學(xué)卷中屬中等偏下難度，算是送分試題.

一 近三年新課標(biāo)Ⅱ卷概率統(tǒng)計(jì)考查情況統(tǒng)計(jì)

年份　題號(hào)　分值　考點(diǎn)2014年　5　5分　條件概率19　12分 線性回歸3　5分　柱狀圖理科2015年18　12分制作莖葉圖、用樣本估計(jì)總體、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率2016年10　5分　幾何概型、模擬試驗(yàn)估計(jì)π的近似值18　12分 條件概率、離散型隨機(jī)變量的概率分布及期望

年份　題號(hào)　分值　考點(diǎn)2014年文科13　5分　古典概型求概率19　12分 莖葉圖、用樣本的頻率估計(jì)總體的概率及總體特征分析3　5分　柱狀圖18　12分 制作樣本頻率分布直方圖、用樣本的特征估計(jì)總體2016年　8　5分　幾何概型18　12分 樣本的頻率、平均值的計(jì)算2015年

通過(guò)對(duì)近三年新課標(biāo)Ⅱ卷概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)情況，可以看出概率統(tǒng)計(jì)部分的命題重點(diǎn)主要在以下幾個(gè)方面：①概率公式；②離散型隨機(jī)變量的分布列；③正態(tài)分布；④統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想——用樣本估計(jì)總體；⑤獨(dú)立性檢驗(yàn)；⑥線性回歸.

概率統(tǒng)計(jì)中的知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)分布、獨(dú)立性檢驗(yàn)、抽樣方法等，在近三年新課標(biāo)Ⅱ卷中還沒(méi)有出現(xiàn)，這些都有可能會(huì)成為2017年高考數(shù)學(xué)命題的出發(fā)點(diǎn)，在高三復(fù)習(xí)備考中應(yīng)該給予更高的重視.

二 高考概率統(tǒng)計(jì)試題特點(diǎn)

由于概率統(tǒng)計(jì)是實(shí)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，因此每年概率統(tǒng)計(jì)命題視角寬闊.從全國(guó)各個(gè)不同地區(qū)高考試卷看，其中概率統(tǒng)計(jì)試題差異較為明顯，但也有一些共性特點(diǎn)，它們多數(shù)都來(lái)源于生活、生產(chǎn)實(shí)際且具有一定的應(yīng)用性和時(shí)代氣息，在考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的同時(shí)，也著重考查學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、數(shù)據(jù)處理能力.

從近三年的新課標(biāo)Ⅱ卷概率統(tǒng)計(jì)考題的側(cè)重點(diǎn)來(lái)看，命題具有兩方面的顯著特點(diǎn)：

①淡化了概率計(jì)算的考查，以前常出現(xiàn)的“摸球”“抽取”等命題背景，在試卷中根本沒(méi)出現(xiàn).

②加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)學(xué)中統(tǒng)計(jì)圖及用樣本特征估計(jì)總體特征的考查，題目多以貼近生活的實(shí)例為載體.通過(guò)具體生活問(wèn)題、生活情景，呈現(xiàn)題目，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

三 高考命題趨向與應(yīng)試策略

命題趨向一：概率中的兩種概型、四個(gè)概率公式

高考概率小題的考查常出現(xiàn)在兩種概型，即古典概型、幾何概型；互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生、條件概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等四個(gè)概率公式的應(yīng)用.這些問(wèn)題均屬概率中的基本問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題的復(fù)習(xí)我們要以切實(shí)掌握基本題型的解法為主，切忌隨意加深加難.

考點(diǎn)1古典概型

例1（2016年新課標(biāo)Ⅰ卷文科）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇中的概率是

【命題意圖】考查古典概型求概率.

1號(hào)花壇　2號(hào)花壇紅、黃　白、紫紅、白　黃、紫紅、紫　黃、白黃、白　紅、紫黃、紫　紅、白白、紫　紅、黃

【應(yīng)試策略】枚舉法是文科概率的重要方法，學(xué)生應(yīng)熟練掌握.

考點(diǎn)2幾何概型概率計(jì)算

例2（2016年新課標(biāo)II卷理科）從區(qū)間0，1［］隨機(jī)抽取 2n 個(gè)數(shù) x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成 n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為

【命題意圖】本題主要考查幾何概型的計(jì)算，利用幾何概型估算π的近似值.

【解析】由題意得：（xi，yi）（i=1，2，3…n）在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知，所以.故選 C.

【應(yīng)試策略】幾何概型問(wèn)題多借助積分、線性規(guī)劃等知識(shí)來(lái)考查，具有背景豐富的特點(diǎn)，相關(guān)知識(shí)要掌握到位.

考點(diǎn)3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算

例3（2015年新課標(biāo)I卷理科）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312

【命題意圖】考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解.

【應(yīng)試策略】注意該公式與二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的區(qū)別，所以要強(qiáng)化公式的記憶.

考點(diǎn)4互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算

例4（2014年新課標(biāo)I卷理科）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為

【命題意圖】互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率求解.

【解析】直接法：由已知，4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)共有24=16種不同的結(jié)果，而周六、日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有兩類不同情況：（i）一天 1 人，一天 3 人，（ii）每天各兩人，共有8+6=14種方法，所求概率為，故選D.

間接法：所求事件的對(duì)立事件為4位同學(xué)均在同一天參加活動(dòng)，所求概率為，故選D.

【應(yīng)試策略】準(zhǔn)確理解互斥與獨(dú)立的概念及相應(yīng)的加法、乘法計(jì)算公式.

考點(diǎn)5條件概率

例5（2014年新課標(biāo)II卷理科）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

【命題意圖】考查條件概率的求解公式.

【解析】設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則P==0.8，故選 A.

【應(yīng)試策略】準(zhǔn)確理解條件概率的概念，熟練應(yīng)用條件概率公式求解問(wèn)題.

命題趨向二：統(tǒng)計(jì)試題常結(jié)合實(shí)際，考查抽樣方法，統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的思想

從課改地區(qū)的概率統(tǒng)計(jì)試題來(lái)看，試題更側(cè)重考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，包括統(tǒng)計(jì)學(xué)基本思想、抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)處理，獨(dú)立性檢驗(yàn)等.高考統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)對(duì)常見題型進(jìn)行改編，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的整合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神.

考點(diǎn)6樣本抽樣識(shí)別與計(jì)算

例6（2015年北京卷文科）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為

A.90B.100C.180D.300

類別　人數(shù)老年教師　900中年教師　1800青年教師　1600合計(jì)　4300

【命題意圖】考查分層抽樣方法.

【應(yīng)試策略】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點(diǎn)是不放回抽樣，且各個(gè)體被抽取的概率相等.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的實(shí)質(zhì)分別是等距抽樣與按比例抽樣，只需按照定義，適用范圍和抽樣步驟進(jìn)行，就可得到符合條件的樣本.高考常結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查抽樣方法.

考點(diǎn)7直方圖

例7（2016年山東卷理科）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是［17.5，30］，樣本數(shù)據(jù)分組為［17.5，20），［20，22.5 ）， ［22.5，25 ）， ［25，27.5 ）， ［27.5，30］.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是

A.56B.60C.120D.140

【命題意圖】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，要求學(xué)生讀懂頻率分布直方圖，會(huì)計(jì)算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù).

【解析】由題意，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7=140，故選D.

【應(yīng)試策略】解決這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)正確理解表中各個(gè)量的意義，識(shí)圖掌握信息是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)8莖葉圖

例8（2008年寧夏卷理科）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：

甲品種：271273280285285287292 294295301303303307308310314 319323325325328331334337352

乙品種：284292295304306307312 313315315316318318320322322 324327329331333336337343356

由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖

根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

①____；②____.

【命題意圖】考查學(xué)生對(duì)莖葉圖特點(diǎn)的理解，考查學(xué)生使用莖葉圖對(duì)數(shù)據(jù)的平均水平和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析，以及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)學(xué)思想.

【解析】1.乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）.

2.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散［或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大］.

3.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm.

4.乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻.

【應(yīng)試策略】對(duì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)學(xué)思想要真正做到深刻理解.

考點(diǎn)9平均值、中位數(shù)、方差等概念

例9（2016年上海卷理科）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為 1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _____（米）.

【命題意圖】考查統(tǒng)計(jì)中的特征量中位數(shù).

【解析】中位數(shù)為1.76.

【應(yīng)試策略】準(zhǔn)確掌握中位數(shù)、平均數(shù)的概念，理解方差的統(tǒng)計(jì)含義.

考點(diǎn)10正態(tài)分布

例10（2015年山東卷理科）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布 N（0，32），從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為

（附：若隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%.）

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

【命題意圖】考查正態(tài)分布下的概率計(jì)算.

【應(yīng)試策略】掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)，會(huì)求解正態(tài)分布下的概率.

考點(diǎn)11變量的相關(guān)性

例11（2015年福建卷理科）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入x（萬(wàn)元）　8.2　8.6　10.0　11.3　11.9支出y（萬(wàn)元）　6.2　7.5　8.0　8.5　9.8

A.11.4萬(wàn)元B.11.8萬(wàn)元

C.12.0萬(wàn)元D.12.2萬(wàn)元

【命題意圖】考查回歸直線經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)及利用回歸直線方程做預(yù)測(cè)等.

【應(yīng)試策略】要求學(xué)生要熟練掌握線性回歸中的基本運(yùn)算、性質(zhì)、基本思想.

命題趨向三：增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用能力

目前概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)已成為高考命題中應(yīng)用題的熱點(diǎn)內(nèi)容，而且往往與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，因此對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題要予以重視，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力，在梳理知識(shí)、挖掘知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上努力提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建模能力.

考點(diǎn)12離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差

例12（2015年廣東卷理科）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 B（n，p），若 E（X）=30，D（X）=20，則p=____.

【命題意圖】考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式

【解析】依題可得 E（X）=np=30 且 D（X）=np（1-P）=20，解得，故應(yīng)填入.

【應(yīng)試策略】概率解答題屬應(yīng)用題范疇，試題本身難度不大，但要想順暢作答，必須要準(zhǔn)確理解題意，制約學(xué)生能否將概率試題答對(duì)的關(guān)鍵要素就在于準(zhǔn)確地理解題干，合理地運(yùn)用概率知識(shí)規(guī)范作答.

考點(diǎn)13獨(dú)立性檢驗(yàn)、2×2列聯(lián)表

例13（2012年遼寧卷理科）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷　體育迷　合計(jì)男女10　55合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X 的分布列，期望E（X）和方差D（X）.

【命題意圖】主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，試題的現(xiàn)實(shí)意義、實(shí)用性強(qiáng)，是切合考試實(shí)際的應(yīng)用題.

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷　體育迷　合計(jì)男30　15　45 45　10　55合計(jì)　75　25　100女

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

因?yàn)?.030＜3.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.

X　0　1　2　3 P　27 64 27 64 91 6464

【應(yīng)試策略】獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)變量是否有關(guān)，并能夠較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種重要統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過(guò)χ2的觀測(cè)值與臨界值的比較解決的.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷與預(yù)測(cè).因此，在復(fù)習(xí)中要通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的分析，理解和掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想在解題中的應(yīng)用，以提高我們處理生活和學(xué)習(xí)某些問(wèn)題的能力.這類問(wèn)題，一般計(jì)算量較大，在運(yùn)算上要細(xì)致.

考點(diǎn)14統(tǒng)計(jì)綜合解答題

例14（2016年新課標(biāo)I卷理科）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求 P（X≤n）≥0.5，確定 n 的最小值；

（Ⅲ）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

【命題意圖】本題以實(shí)際問(wèn)題為背景，以頻率作為概率，綜合考查柱狀圖（初中內(nèi)容），列舉法求概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望.

【解析】（Ⅰ）這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為 8，9，10，11時(shí)的頻率為分別為，故1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11時(shí)發(fā)生的概率分別為，每臺(tái)機(jī)器更換與否相互獨(dú)立，X=16，17，18，19，20，21，22， 故兩臺(tái)機(jī)器更換易損零件個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)概率如下表：

8（15）　9（25）　10（15）　11（15）8（15）　16（1 25）　18（ 1 25）　19（ 1 25）　17（ 2 25））　17（2 25 9（2 5）　19（ 2 25）　18（ 4 25）　20（ 2 25）10（15）　18（1 25）　19（ 2 25）　20（ 1 25）　21（ 1 25）11（15）　19（1 25）　20（ 2 25）　21（ 1 25）　22（ 1 25）

所為X的分布列為

X　16　17　18　19　20　21　22 P　1 25 4 6 6 5 2 25 25 25 25 25 1 25

（Ⅲ）若買19件時(shí)費(fèi)用期望為

若買20件時(shí)費(fèi)用期望為

可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=19.

【應(yīng)試策略】概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合是對(duì)概率統(tǒng)計(jì)全方位的考查，要求考生復(fù)習(xí)要全面，切勿遺漏.

考點(diǎn)15線性回歸方程

例15（2015年新課標(biāo)Ⅰ卷文科）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量 yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

8 8∑（xi-xˉ）xˉ　yˉ　wˉ∑（xi-xˉ）2　88 i=1∑（wi-wˉ）i=1 i=1∑（wi-wˉ）2i=1（yi-yˉ）?。▂i-yˉ）46.6 563 6.8　289.8　1.6　1469　108.8

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（?。┠晷麄髻M(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

【命題意圖】線性回歸中的相關(guān)概念及計(jì)算.

（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當(dāng) x=49 時(shí)，年銷售量 y 的預(yù)報(bào)值

年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值

（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

【應(yīng)試策略】了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

四 備考方略和溫馨提醒

通過(guò)以上考點(diǎn)回顧和分析，我們?cè)诟怕式y(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)備考中需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

方略1.高考概率統(tǒng)計(jì)試題屬中檔或中檔偏下試題，因此對(duì)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的復(fù)習(xí)一定要把握好試題難度，對(duì)于常規(guī)問(wèn)題的基本解法要常抓不懈.

方略2.解答概率統(tǒng)計(jì)試題時(shí)，要注重閱讀能力和分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)，重視規(guī)范解答的訓(xùn)練.

方略3.注重統(tǒng)計(jì)思想與概率、頻率的整合，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用；同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生用圖表處理、分析數(shù)據(jù)的能力.

提醒1.對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)中的基本概念、公式理解、記憶要準(zhǔn)確，不似是而非.

提醒2.對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本思想如統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、線性回歸的基本思想理解要到位.

提醒3.對(duì)于近幾年高考中的冷點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)時(shí)不要掉以輕心，如條件概率、正態(tài)分布、線性回歸等.