陳志瓊

【摘要】基本數(shù)學(xué)思想是2011年版課標(biāo)提出的“四基”之一，與知識(shí)、技能并列，顯見(jiàn)其重要性。數(shù)學(xué)思想是教材的一條暗線(xiàn)，隱含于知識(shí)技能的背后，教學(xué)時(shí)，需要教師有意識(shí)挖掘，分類(lèi)是小學(xué)階段一種重要的數(shù)學(xué)思想，可以通過(guò)引入概念時(shí)滲透；辨析概念時(shí)滲透；分析思路時(shí)滲透；整理知識(shí)時(shí)滲透。多層面滲透，讓數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為學(xué)生自覺(jué)的行為，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】分類(lèi)思想 引入 辨析 分析 整理

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）21-0156-02

2011年版課標(biāo)提出“四基”，基本數(shù)學(xué)思想就是其中之一，顯而易見(jiàn)，其重要性與時(shí)代性。然而數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣顯性直接呈現(xiàn)于課本中，看得見(jiàn)、摸得著，而是隱含于知識(shí)、技能的背后，是需要挖掘的。不僅學(xué)生不易察覺(jué)，有時(shí)教師也不容易看出。因此，適應(yīng)時(shí)代改革的浪潮，讓數(shù)學(xué)思想落地，教師需要有數(shù)學(xué)思想教學(xué)意識(shí)，將數(shù)學(xué)思想貫穿于教學(xué)中，應(yīng)成為教學(xué)的主旋律。只有教師的思想意識(shí)，才可能有課堂教學(xué)的思想滲透意識(shí)，基于這樣的背景思想，需要重建數(shù)學(xué)課堂，不僅僅只限于教知識(shí)、技能，而是要依托具體的知識(shí)、技能的教學(xué)，適時(shí)給予滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)思想。其中分類(lèi)思想是小學(xué)學(xué)習(xí)階段一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)思想滲透的途徑。

一、在引入概念時(shí)滲透

概念的引入是概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)。引入概念常用的方法是提供一組數(shù)據(jù)，通過(guò)觀察、分析、比較、分類(lèi)，相機(jī)引入。比如，教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，常見(jiàn)的教法是：寫(xiě)出1～10中各數(shù)的因數(shù)。

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)數(shù)的因數(shù)，根據(jù)每個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，這些數(shù)可以分成幾類(lèi)？通過(guò)師生互動(dòng)交流，共同得出非0自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，從而揭示質(zhì)數(shù)的含義，只有1和本身兩個(gè)因數(shù)；合數(shù)的本質(zhì)屬性，除了1和本身外還有其它的因數(shù)；1只有1個(gè)因數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。在引入質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，讓學(xué)生明確自然數(shù)按不同的標(biāo)準(zhǔn)分，有不同的對(duì)象，自然無(wú)痕滲透了分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想。

二、在辨析概念時(shí)滲透

初步形成的概念，鞏固程度還很不穩(wěn)定，也容易向鄰近的概念泛化。為了增大概念之間的透明度、精確度，設(shè)計(jì)概念之間的辨析，就顯得非常必要，分類(lèi)辨析就顯得非常有必要。

比如，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩對(duì)相似的概念，學(xué)生很容易混淆。因此，通過(guò)練習(xí)加以分類(lèi)區(qū)別，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是雪中送炭。常見(jiàn)的辨析是，讓學(xué)生把1-20中的20個(gè)數(shù)分類(lèi)填寫(xiě)。

填寫(xiě)完畢，反饋后，再根據(jù)分類(lèi)情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察、辨析，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)之間的關(guān)系。借助分類(lèi)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，非0自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)；按因數(shù)的個(gè)數(shù)分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。在辨析中明確非0自然數(shù)的兩種不同分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。以特殊數(shù)2來(lái)說(shuō)，從因數(shù)的個(gè)數(shù)看是質(zhì)數(shù)，從2的倍數(shù)看是偶數(shù)，所以2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。正是因?yàn)橛辛朔诸?lèi)編者，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)除2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)，清晰了兩者之間的關(guān)系。

三、在分析思路時(shí)滲透

解決實(shí)際問(wèn)題中，蘊(yùn)含著分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想。在分析思路時(shí)，要突出分類(lèi)思想的滲透，凸顯思考問(wèn)題的條理性、邏輯性。比如，練習(xí)用1、3、5三個(gè)數(shù)能組成多少個(gè)兩位數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生解答如下：

1放在十位的有：13 、 15

3放在十位的有：31 、 35

5放在十位的有：51 、 53

剛開(kāi)始解答這類(lèi)題，學(xué)生的思維是無(wú)序的，想到什么，說(shuō)什么，東說(shuō)一個(gè)，西說(shuō)一個(gè)，比較混亂。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生按照把1放在十位、3放在十位、5放在十位進(jìn)行分類(lèi)思考，并追問(wèn)道，分類(lèi)思考有什么好處？誰(shuí)在幫忙我們有序解題？不重復(fù)、不遺漏自然就出來(lái)了，不僅培養(yǎng)學(xué)生的有序性思維，也自然無(wú)痕滲透分類(lèi)思想，感悟分類(lèi)在解題中的應(yīng)有作用。再比如，解決問(wèn)題：小馬虎在計(jì)算一道兩位數(shù)加法題時(shí)，把十位數(shù)的7寫(xiě)成了1，個(gè)位上的3寫(xiě)成了8，結(jié)果是62。請(qǐng)問(wèn)正確的結(jié)果是多少？這是一道錯(cuò)中求解的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)，分成從十位和個(gè)位來(lái)考慮，滲透分類(lèi)思想。解答如下：

十位少了：70-10=60 個(gè)位多了8-3=5 還原：62+60-5=117

這是一道比較有思維含量的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)性很大，借此，教師要有意識(shí)地滲透分類(lèi)思想幫助學(xué)生分析解題思路：先分析十位數(shù)的變化比原來(lái)少加了60，再分析個(gè)位數(shù)的變化比原來(lái)多加了5，最后從結(jié)果62還原，十位上少加的60要補(bǔ)上，個(gè)位上多加的5，要減去，多還少補(bǔ)。這樣思路清晰、條理清楚，學(xué)生容易理解，運(yùn)用起來(lái)不困難，尤其是對(duì)中下生，有了這樣的分類(lèi)，他們也很容易掌握，充分展現(xiàn)了分類(lèi)思想在解題中的作用。

四、在整理知識(shí)時(shí)滲透

在單元整理或期末整理知識(shí)時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類(lèi)思想，可以使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)更系統(tǒng)化、明晰化。比如，在教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法單元知識(shí)整理時(shí)，先讓學(xué)生計(jì)算下列各題：

241÷30 241÷32 241÷38

345÷20 345÷23 345÷27

反饋后，不能直接了事，而是讓學(xué)生觀察這些算式，說(shuō)一說(shuō)本單元我們學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法有哪幾種情況？交流中讓學(xué)生明確本單元所學(xué)的計(jì)算分為兩類(lèi)：一類(lèi)是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法；另一類(lèi)是除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法，其中有的是四舍調(diào)商，有的是五入調(diào)商；商的情況也分成兩類(lèi)：一類(lèi)是兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位大于除數(shù)；另一類(lèi)是一位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)小于除數(shù)。借助分類(lèi)，學(xué)生不僅明確了所學(xué)知識(shí)，還梳理了除數(shù)是商的兩類(lèi)情況，明白了計(jì)算的發(fā)展脈絡(luò)，自然而然提高了學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的整體理解水平。

總之，數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的魂，需要我們用心、用情用愛(ài)加以對(duì)待。就像分類(lèi)思想一樣，如一根無(wú)形的線(xiàn)牽引著我們的教學(xué)。因此，新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們要與時(shí)俱進(jìn)，構(gòu)建有數(shù)學(xué)思想味的課堂，有意識(shí)地根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，挖掘知識(shí)、技能背后的數(shù)學(xué)思想，適時(shí)地寓思想于教學(xué)過(guò)程中，在知識(shí)技能的運(yùn)行中，讓承載背后的分類(lèi)等數(shù)學(xué)思想得以滲透、領(lǐng)悟，最終成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展助力。