馬鵬程, 李曉薇, 詹佑邦

(淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

基于光機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量探測器

馬鵬程, 李曉薇, 詹佑邦

(淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

光機(jī)械系統(tǒng)在精密測量方面的應(yīng)用關(guān)鍵是基于納米機(jī)械振子與高品質(zhì)光學(xué)腔之間的強(qiáng)耦合．利用光學(xué)腔耦合納米機(jī)械振子的同時(shí)通過庫倫力耦合另外的一個(gè)帶電納米機(jī)械振子,并利用雙模光力誘導(dǎo)透明等量子特性,發(fā)現(xiàn)第二個(gè)納米機(jī)械振子隨著附加質(zhì)量的不斷增加,兩個(gè)透明窗口之間的距離(透射光頻率之差)不斷減小,根據(jù)此關(guān)系可精密測量附加在第二個(gè)納米機(jī)械振子上微小物體質(zhì)量．

光機(jī)械系統(tǒng); 精密測量; 納米機(jī)械振子; 光力誘導(dǎo)透明

0 引言

光學(xué)微腔是一種尺寸在微米量級(jí)或者亞微米量級(jí)并且具有高質(zhì)量因子的光學(xué)諧振腔．目前光學(xué)微腔有許多種幾何式樣,常用的微腔有:平面微腔(Fabry-Perrot微腔)、回音壁模式微腔、光子晶體缺陷微腔等．腔光力學(xué)就是將光學(xué)微腔和力學(xué)結(jié)合起來的一門科學(xué)．腔光力學(xué)系統(tǒng)的基本物理圖像是光學(xué)微腔的一個(gè)腔鏡固定在一個(gè)微納尺度機(jī)械振子上,通過光與鏡子之間的輻射壓,腔中的光場自由度和移動(dòng)腔鏡的機(jī)械運(yùn)動(dòng)自由度可以有效地耦合起來．

光機(jī)械系統(tǒng)在精密測量方面的應(yīng)用主要是基于光與移動(dòng)鏡子的相互作用過程,在光機(jī)械系統(tǒng)中,納米機(jī)械振子(Nanomechanical Resonator),簡稱NR,耦合與光學(xué)腔場使得光的輻射壓力作用于納米機(jī)械振子上,可以從腔的輸出光譜中觀測到納米機(jī)械振子誘導(dǎo)的量子力學(xué)效應(yīng)．目前,已有許多的理論及實(shí)驗(yàn)研究在此系統(tǒng)中,例如:光子阻塞,克爾效應(yīng),光力誘導(dǎo)透明效應(yīng)(OMIT),量子信息轉(zhuǎn)換,正則模分裂等．

光機(jī)械系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明(簡稱光力誘導(dǎo)透明)是由Weis等人于2010年在實(shí)驗(yàn)上成功實(shí)現(xiàn)[1]．光力誘導(dǎo)透明效應(yīng)是一種因?yàn)檩椛鋲毫Χ鴮?dǎo)致的透明現(xiàn)象,而且是最近幾年里一個(gè)非常熱門的研究方向,已有許多研究工作與此有關(guān),例如:冷卻納米機(jī)械振子到量子基態(tài)[2],基于光機(jī)械系統(tǒng)的量子路由[3],精密測量耦合強(qiáng)度[4], 超慢與超快光傳播及轉(zhuǎn)換[5-6]等．另一方面,由于在原子系統(tǒng)內(nèi)部存在雙模電磁誘導(dǎo)透明(d-EIT),而光機(jī)械系統(tǒng)中也同樣存在著與原子系統(tǒng)相似的能級(jí)結(jié)構(gòu)及光與原子相互作用形式．因此目前也有多個(gè)理論方案討論雙光力誘導(dǎo)透明現(xiàn)象,例如:利用非線性晶體或量子比特耦合光機(jī)械系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)雙模光力誘導(dǎo)透明,在利用兩個(gè)移動(dòng)的鏡子和一個(gè)固定的鏡子構(gòu)成環(huán)形腔模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)雙模光力誘導(dǎo)透明．然而在以上所有的理論方案中,由于其固定的耦合強(qiáng)度,導(dǎo)致透射光的頻率是固定無法調(diào)動(dòng)的．而最近Ma P.C.等人提出了可調(diào)的雙模光力誘導(dǎo)透明方案[7]．

本文主要利用光機(jī)械系統(tǒng)中可調(diào)的雙光力誘導(dǎo)透明等量子特性精密測量附加在第二個(gè)納米機(jī)械振子上的微小物質(zhì)的質(zhì)量．研究發(fā)現(xiàn),隨著第二個(gè)納米機(jī)械振子附加質(zhì)量的不斷增加,兩個(gè)透明窗口之間的距離(透射光頻率之差)而不斷減小,由此掃描出兩個(gè)透明窗口出射光譜的頻率之差后,便可根據(jù)此特性精密計(jì)算出附加在第二個(gè)納米機(jī)械振子上微小物質(zhì)的質(zhì)量．

1 系統(tǒng)模型及哈密頓量

系統(tǒng)模型如圖1,此系統(tǒng)總哈密頓為:

HC+i?εl(c+e-iωlt-h.c.)+i?(c+εpe-iωpt-h.c.)

(1)

(2)

圖1 系統(tǒng)模型示意圖

圖1中一個(gè)固定的鏡子和一個(gè)移動(dòng)的鏡子,即納米機(jī)械振子1(NR1)．NR1通過偏置電壓V1帶電并庫倫耦合于腔外的另一個(gè)偏置電壓為-V2的NR2．光學(xué)腔長為L并被兩個(gè)驅(qū)動(dòng)場驅(qū)動(dòng),其中一個(gè)為泵浦場εl其頻率ωl,另一個(gè)為探測場εp．輸出場用εl表示．q1和q2分別為NR1和NR2偏離其各自平衡位置的微小位移,r0為兩個(gè)納米振子平衡距離．其中r0為NR1和NR2之間的平衡距離,q1,q2分別為NR1和NR2偏離其各自平衡位置的微小位移,r0為兩個(gè)納米振子平衡距離．當(dāng)r0?q1,q2,利用二階展開,第五項(xiàng)HC可以重新寫為

(3)

其中,線性項(xiàng)可以吸收到平衡位置中,并重整化其NR1和NR2的頻率,可簡化為

HC=?λq1q2

(4)

在泵浦光頻率ωl的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下,系統(tǒng)哈密頓可以重新表示為

?λq1q2+i?εl(c+-c)+i?(c+εpe-iPt-h.c.)

(5)

其中,△c=ωc-ωl為泵浦場與腔場的失諧量,δ=ωp-ωl為探測場與泵浦場的失諧量．

考慮到光腔中光子數(shù)丟失及環(huán)境中的布朗噪聲,則式(5)的動(dòng)力學(xué)演化可以用如下非線性郎之萬方程描述:

(6)

其中γ1和γ2分別為NR1和NR2衰減率．NR1(NR2) 的量子布朗噪聲為ξ1(ξ2)并且其平均值為零．cin為真空輸入噪聲算符,其平均值也為零．在平均場近似下,〈Qc〉=〈Q〉〈c〉,其平均值可以表示為如下方程:

(7)

考慮到上式是一個(gè)非線性方程,其穩(wěn)態(tài)在頻域由多個(gè)不同的頻率組分構(gòu)成．由于在光力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)條件下,我們可以假設(shè)以上方程的穩(wěn)態(tài)解為如下形式:

(8)

上述解中每一個(gè)都包含三個(gè)項(xiàng)Os,O+,O-(其中O∈{q1,p1,q1,p1,c}),它們對應(yīng)的原始頻率分別為ωl,ωp,和2ωl-ωp．在Os?O±條件下,式(8)可以將余下的兩個(gè)頻率組分O±當(dāng)成擾動(dòng)處理．將式(8)代入式(7)中,并忽略二階小量,可以求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平均值:

(9)

其中,△=△c-gq1s,擾動(dòng)輸出為

(10)

利用腔場的輸入輸出關(guān)

εout(t)+εpe-iδt+εl=2κ〈c〉

(11)

(12)

可以得到

εout+=2κc+-1

(13)

上式可以利用零差探測技術(shù)測量得到．輸出光譜εout+與探測場頻率ωp具有相同的頻率．我們定義

εT=εout++1=2κc+

(14)

其對應(yīng)的實(shí)數(shù)Re[εT]和虛數(shù)部分Im[εT]分別代表此光機(jī)械系統(tǒng)的吸收和色散．

2 精密測量附加在NR2上的微小物質(zhì)質(zhì)量

為表示數(shù)值模擬的實(shí)驗(yàn)可行性,本文采用文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)參數(shù),如圖2所示,輸出場的吸收譜Re[εT]和Im[εT]色散譜隨x/ω1=(δ-ω1)/ω1變化的函數(shù)關(guān)系,其中參數(shù)選擇:λl=1 064 nm,L=25 mm,ω1=ω2=2π×947×103Hz,質(zhì)量因子Q1=ω1/γ1(=Q2=ω2/γ2)=6 700,m1=m2=145 pg,κ=2π×215×103Hz,Pl=2 mW,λ=8×1035Hz/m2[8]．從圖2中能夠看出,在一定的腔場耦合強(qiáng)度下,系統(tǒng)的透射光譜中出現(xiàn)兩個(gè)明顯的透明窗口．

圖2 當(dāng)存在一定的庫倫耦合時(shí)(a)輸出場的吸收譜Re[εT]和(b)色散譜Im[εT]隨x/ω1變化的函數(shù)關(guān)系

光力誘導(dǎo)透明源于光學(xué)膜和機(jī)械模之間的輻射壓力,當(dāng)同時(shí)存在泵浦場和探測場,便會(huì)產(chǎn)生頻率差為δ=ωp-ωl的拍頻,當(dāng)此頻率差和NR1的頻率ω1接近,機(jī)械模由于共振相干作用使得泵浦場而發(fā)生斯托克斯過程和反斯托克斯過程,如果此系統(tǒng)工作在紅邊界范圍κ?ω1,跟腔場大程度的失諧而導(dǎo)致斯托克斯過程被壓制,此時(shí)只有反斯托克斯過程ωp=ωl+ω1在腔內(nèi)產(chǎn)生,由于此頻率的光與腔場的頻率接近而發(fā)生干涉相消使得探測光透明窗口的出現(xiàn)．由于量子干涉導(dǎo)致其透明窗口的出現(xiàn),故非常敏感與相位失諧;納米振子NR1和NR2之間的耦合不僅增加了第四個(gè)能級(jí),而且打破了量子干涉平衡,從而使得單個(gè)透明窗口劈裂成兩個(gè)透明窗口．

圖3 在NR2附加不同質(zhì)量△m 的情況下吸收譜Re[εT]隨著x/ω1函數(shù)變化關(guān)系圖

為了更深入的研究雙模光力誘導(dǎo)透明的特性,我們畫出在NR2附加不同質(zhì)量△m的情況下吸收譜Re[εT]隨著x/ω1變化關(guān)系圖(如圖3)．圖3中，△m=0 pg時(shí)為短虛線,△m=40 pg時(shí)為實(shí)線,△m=85 pg時(shí)為長虛線.從圖3中可以發(fā)現(xiàn),隨著NR2附加質(zhì)量△m的增大,兩透明窗口的距離(透射光頻率之差)越來越?。?/p>

圖3中兩個(gè)吸收最小值點(diǎn)之間的距離可以通過如下方程計(jì)算得出

(15)

(16)

其中,x+和x-是吸收光譜中的兩個(gè)最小值位置,因此兩吸收譜之間的距離d=|x+-x-|,在一定范圍內(nèi)兩吸收譜之間的距離隨△m變化大致成線性關(guān)系．因此,只要精確測出距離d,便可以精確的計(jì)算出附加在NR2質(zhì)量△m的大?。?/p>

3 結(jié)論

利用光機(jī)械系統(tǒng)中可調(diào)的雙光力誘導(dǎo)透明等量子特性精密測量附加在第二個(gè)納米機(jī)械振子上的微小物質(zhì)的質(zhì)量．研究發(fā)現(xiàn),隨著第二個(gè)納米機(jī)械振子附加質(zhì)量的不斷增加,兩個(gè)透明窗口之間的距離(透射光頻率之差)而不斷減小,由此掃描出兩個(gè)透明窗口出射光譜的頻率之差后,便可根據(jù)此特性精密計(jì)算出附加在第二個(gè)納米機(jī)械振子上微小物質(zhì)的質(zhì)量．

[1] Weis S, Riviere R, Deleglise S, et al. Optomechanically Induced Transparency[J].Science, 2010, 330(6010): 1520-1523.

[2] Genes C, Vitali D, Tombesi P, et al. Ground-state cooling of a micromechanical oscillator: Comparing cold damping and cavity-assisted cooling schemes[J]. Phys Rev A, 2008, 77: 033804.

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[4] Li J J, Zhu K D. A scheme for measuring vibrational frequency and coupling strength in a coupled nanomechanical resonator-quantum dot system[J]. Appl Phys Lett, 2009, 94: 063116.

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[責(zé)任編輯：蔣海龍]

Precision Mass Sensing based on the Opto-mechanical Systems

MA Peng-chen, LI Xiao-wei, ZHANG You-bang

(School of Physics and Electronic Engineering, Huaiyin Normal University, Huaian Jiangsu 223300, China)

Precision measurement of opto-mechanical systems is based on the strong coupling between nano-mechanical resonator and high-quality opto-cavity. By using the two-mode opto-mechanics induced transparency beased on the system, we find the corresponding relation between the frequencies of transmission lights and the added mass of the NR2. Then we can obtain the precision mass.

opto-mechanical systems; recision measurement; ano-mechanical resonator; pto-mechanical induced transparency

2016-06-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11547023)

馬鵬程(1979-),男,山東臨沂人,講師,博士,研究方向?yàn)榱孔庸鈱W(xué)與量子信息理論． E-mail: mapch95812@163.com

O431.2

A

1671-6876(2017)02-0126-05