權(quán)鵬宇，車文剛，周志元，龍 婧

(1. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 昆明理工大學(xué) 云南省計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500)

基于具有加權(quán)模糊隸屬函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列預(yù)測

權(quán)鵬宇1，車文剛2，周志元1，龍 婧1

(1. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 昆明理工大學(xué) 云南省計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500)

本文提出了以時(shí)間延遲坐標(biāo)嵌入方法為基礎(chǔ)的周期性波動(dòng)預(yù)測模型。此模型使用一種叫作具有加權(quán)模糊隸屬函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)（NEWFM）。在主要綜合指標(biāo)的預(yù)處理時(shí)間序列中使用了時(shí)間延遲坐標(biāo)嵌入方法，并將此序列用作此神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)來預(yù)測商業(yè)周期。以小波變換為基礎(chǔ)使用其他方法進(jìn)行了對(duì)比性研究，并對(duì)性能比較進(jìn)行了主成分分析。使用線性回歸分析來測試預(yù)測結(jié)果，以比較輸入數(shù)據(jù)與目標(biāo)類別，國內(nèi)生產(chǎn)總值的近似值。另外兩個(gè)模型忽略了基于混沌的模型捕捉非線性動(dòng)態(tài)模型和系統(tǒng)中的相互作用。檢驗(yàn)結(jié)果表明基于混沌的方法能夠有效地增強(qiáng)預(yù)測能力，因此表明此方法比其他方法具有更優(yōu)越的性能。

加權(quán)模糊隸屬函數(shù)；時(shí)間坐標(biāo)嵌入；混沌時(shí)間序列預(yù)測；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

全球金融網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和維度的不斷增加導(dǎo)致金融市場的不確定性環(huán)境正在發(fā)生不同尋常的變化，因此很難使用傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)模型來分析這種混沌的金融環(huán)境。除了一些新型經(jīng)濟(jì)模型使用了人工智能之外，最近已經(jīng)開發(fā)了一些基于混沌的方法來處理變化的金融環(huán)境。

本研究主要關(guān)注基于混沌的方法，例如時(shí)間延遲坐標(biāo)嵌入方法，這種方法使用了NEWFM來預(yù)測商業(yè)周期。早期對(duì)混沌時(shí)間序列研究的關(guān)注點(diǎn)主要是確定在這些系統(tǒng)中是否存在非線性動(dòng)態(tài)行為。然而，最近的研究都在關(guān)注應(yīng)用基于混沌的知識(shí)來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性?；诨煦绲哪Ｐ湍軌蛱岣叨唐陬A(yù)測的準(zhǔn)確性現(xiàn)在已經(jīng)達(dá)到了廣泛的認(rèn)可[2]。

使用自互信息和Cao’s函數(shù)可以確定時(shí)間延遲和嵌入維度的參數(shù)，并用這些參數(shù)來重構(gòu)相空間。在主要綜合指標(biāo)的預(yù)處理時(shí)間序列中使用了時(shí)間延遲坐標(biāo)嵌入方法，并將此序列用作NEWFM的輸入數(shù)據(jù)來預(yù)測商業(yè)周期[23]。使用線性回歸分析對(duì)比了具有和不具有基于混沌預(yù)處理過程的預(yù)測結(jié)果，結(jié)果表明基于混沌的方法能夠有效地增強(qiáng)預(yù)測能力，因此表明此方法比其他方法具有更優(yōu)越的性能。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是經(jīng)濟(jì)分析中的關(guān)鍵因素，能夠表示出經(jīng)濟(jì)周期中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和水平線[24]。特別地，主要綜合指標(biāo)（LCI）的組成要素是從整體經(jīng)濟(jì)成分中選擇出來的非常敏感而且順應(yīng)周期變化的指標(biāo)，并且通常在經(jīng)濟(jì)發(fā)生變化之前就會(huì)變化。因此，我們選擇的樣本階段能夠合理的評(píng)估經(jīng)濟(jì)周期分析的效果。

在本文中，使用了從1991年1月至2006年12月之間的192個(gè)LCI要素，包括就業(yè)職位求供比率、庫存循環(huán)指標(biāo)、消費(fèi)期望和收到的機(jī)械訂單。這些數(shù)據(jù)集都來自國家統(tǒng)計(jì)辦公室。使用GDP平均增長率來作為類別0和類別1的目標(biāo)臨界值，GDP代表了國民經(jīng)濟(jì)的總體活動(dòng)，并將月度GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類（表1）。

1.2 特征選擇

特征選擇是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非常重要的要素，能夠通過降低維數(shù)來提高分類精確度并簡化預(yù)測過程。我們使用NEWFM機(jī)器選擇方法，也叫做NEWFM的非重疊分布方法（NADM）來降低選擇重要輸入時(shí)的維度，同時(shí)能夠刪除不重要的輸入（圖1）[25-28]。

NADM選擇特征時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)以非重疊區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)。圖1給出了一種BSWFM（圖5），這種BSWFM由使用LCI要素作為輸入特征的三個(gè)加權(quán)模糊隸屬函數(shù)得到。例如，將LCI的要素之一——收到的機(jī)械訂單作為第i個(gè)輸入特征時(shí)，藍(lán)色區(qū)域（AiC）代表類別0中更大的模糊值，而紅色區(qū)域（Aie）代表類別1中更大的模糊值。如果區(qū)域AiC+ Aie很大，并且每個(gè)區(qū)域都是平均分割的，那么這兩個(gè)類別就更容易區(qū)分。區(qū)域越大，特征就越重要（圖1（b））。第i個(gè)輸入特征的非重疊區(qū)域分布啟發(fā)函數(shù)可以通過以下式子計(jì)算得到：

表1 使用的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)Tab.1 Used economic indicators

圖1 NEWFM的非重疊區(qū)域分布示例Fig.1 Example of non-overlapping area distribution for NEWFM

以特征的重要性為基礎(chǔ)，在通過逐個(gè)減少輸入特征進(jìn)行數(shù)次分類實(shí)驗(yàn)之后，使用最佳子集的十個(gè)LCI要素結(jié)果中減少的七個(gè)特征來預(yù)測商業(yè)周期。

1.3 具有混沌時(shí)間序列的商業(yè)周期預(yù)測方法

我們對(duì)全球金融網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和維度的不斷增加導(dǎo)致金融市場的不確定性環(huán)境正在發(fā)生不同尋常的變化進(jìn)行了檢驗(yàn)。在這里，基于混沌的方法集主要關(guān)注外生因素本身，基于混沌的模型能夠捕捉非線性動(dòng)態(tài)行為和系統(tǒng)中的相互作用。這種基于混沌的預(yù)測方法為我們處理混沌的經(jīng)濟(jì)市場提供了一種新的方法[29]。

由于我們僅僅對(duì)標(biāo)量（或者是單變量）數(shù)據(jù)集進(jìn)行了檢驗(yàn)，因此我們必須對(duì)軸線包含時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的相空間進(jìn)行重構(gòu)，以確定初始動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。為了重構(gòu)相空間，我們估算了嵌入維度和時(shí)間延遲的參數(shù)，并使用這些參數(shù)對(duì)相空間進(jìn)行了重構(gòu)[1-2]。

使用一些參數(shù)對(duì)LCI要素的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理，然后使用這些時(shí)間序列作為NEWFM輸入節(jié)點(diǎn)中的輸入數(shù)據(jù)，如圖4所示。

針對(duì)不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境這七個(gè)LCI要素中的每一個(gè)都代表不同的信息。進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)之后，使用NEWFM將這些信息進(jìn)行整合。圖2給出了商業(yè)周期方法的示意圖。

2 混沌時(shí)間序列分析和預(yù)測商業(yè)周期的結(jié)果

2.1 混沌時(shí)間序列分析與結(jié)果

2.1.1 相空間參數(shù)的選擇

根據(jù)廣泛使用的嵌入式Takens理論，嵌入維度m（m＞2d+1）適合于維度為d的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相空間重構(gòu)。然而，其他研究者認(rèn)為嵌入維度m（m＞d）就足夠了[2]。

在眾多計(jì)算方法中，我們使用了Cao’s方法[4]，用這種方法能夠有效清楚地區(qū)分確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)，并通過較少的數(shù)據(jù)來確定時(shí)間序列需要的嵌入維度m。

對(duì)于時(shí)間延遲選擇方法，我們使用的是互信息方法。通過計(jì)算連續(xù)點(diǎn)的依賴關(guān)系能夠確定合適的延遲時(shí)間值。公式定義如下：

其中i是樣本總數(shù)，P(Xi,xi+1)是測量值Xi和xi+1的聯(lián)合概率密度，P(Xi)和P(xi+1)是Xi和xi+1的邊際概率，最優(yōu)延遲時(shí)間T對(duì)應(yīng)最小的函數(shù)I(τ)。

2.1.2 混沌特征的識(shí)別

為了識(shí)別混沌特征，很多研究中都是用了關(guān)聯(lián)維度和Lyapunov指數(shù)。使用關(guān)聯(lián)方法能夠估算時(shí)間序列的相關(guān)維度。如果系統(tǒng)是混沌的，那么相關(guān)維度應(yīng)該是正數(shù)。相關(guān)子可以使用半徑r和分?jǐn)?shù)維形C(r) ∝ a * rDc來表示，其中a是常數(shù)，Dc為：

圖2 商業(yè)周期預(yù)測方法示意圖Fig.2 Business cycle prediction method diagram

可以使用Lyapunov指數(shù)來計(jì)算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中相鄰軌跡和混沌程度的指數(shù)發(fā)散度。其中每一個(gè)維度都存在一個(gè)指數(shù)，如果有一個(gè)或多個(gè)Lyapunov指數(shù)是正數(shù)，那么系統(tǒng)就是混沌的。因此，只需要計(jì)算最大的Lyapunov指數(shù)。第i個(gè)Lyapunov指數(shù)定義為：

2.1.3 相關(guān)參數(shù)和系數(shù)的計(jì)算

使用軟件包TSTOOL可以找到相關(guān)參數(shù)，并確定時(shí)間序列的混沌特征。對(duì)于標(biāo)量輸入信號(hào)（圖3（a）），我們嘗試著包含更長的時(shí)間階段，并追溯到1971年。將444個(gè)時(shí)間序列中較長的數(shù)據(jù)集用做輸入矢量，其中包括樣本階段的192個(gè)時(shí)間序列，商業(yè)周期預(yù)測見表1。

第一，嵌入到TSTOOL中的自互信息函數(shù)（自互）能夠幫助我們通過使用自互信息函數(shù)中的最小值為時(shí)間延遲τ找到合適的值。自互信息函數(shù)表明在相空間重構(gòu)過程中x軸對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間如圖3（b）所示。

第二，Cao’s方法使用了一個(gè)改進(jìn)的虛臨位方法，并計(jì)算了時(shí)間序列的嵌入維度m。使用上述時(shí)間延遲參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，可以使用Cao’s方法在x軸上給出一個(gè)合適的最小嵌入維度（圖3（c））。圖4（d）給出了使用嵌入維度3和時(shí)間延遲1作為輸入信號(hào)的時(shí)間序列的時(shí)間延遲重構(gòu)。不幸的是，時(shí)間序列的長度不足以給出一個(gè)合適的吸引子幾何圖線。

第三，圖3（e）給出了關(guān)聯(lián)總和與半徑的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的范圍。輸出，也就是斜率的值達(dá)到了2.3040，這是一個(gè)非整數(shù)分形維度，同時(shí)也證明了使用的數(shù)據(jù)集具有混沌特征。

最后，圖3（f）給出了預(yù)測誤差的范圍。使用Lyapunov算法通過預(yù)測誤差計(jì)算了相鄰軌道距離的平均指數(shù)增加量。預(yù)測時(shí)間導(dǎo)致的預(yù)測誤差的增大會(huì)產(chǎn)生一個(gè)最大的Lyapunov指數(shù)。檢驗(yàn)結(jié)果（圖3（f））表明最大的預(yù)測誤差大約為+2.2，這個(gè)值表示使用的時(shí)間序列存在混沌特征。

圖3 TSTOOL的應(yīng)用結(jié)果Fig.3 Application results of TSTOOL

2.2 使用基于NEWFM的時(shí)間延遲坐標(biāo)嵌入來

預(yù)測商業(yè)周期（混沌-NEWFM）

2.2.1 NEWFM的特征

為了預(yù)測未來的時(shí)間序列值，我們使用觀測到的時(shí)間序列x1, x2, x3, ……, xn來預(yù)測混沌時(shí)間序列中的相空間[30]，使用當(dāng)前的狀態(tài)Xi可以通過下式來計(jì)算未來的狀態(tài)Xi+T：

其中T為前置時(shí)間。將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也就是NEWFM作為整個(gè)相空間的近似值。將嵌入相空間矢量Xi作為NEWFM的輸入數(shù)據(jù)，并且可以表示為：

其中xi為時(shí)間ti時(shí)的觀測數(shù)據(jù)，m為嵌入維度，τ為時(shí)間延遲。

NEWFM同時(shí)具有分類和特征選擇的功能，因此也被稱為NADM。NEWFM包含三個(gè)層次，分別為輸入節(jié)點(diǎn)（xi）、超盒圖節(jié)點(diǎn)（Bi）和分類節(jié)點(diǎn)（Ci）（圖4）?？梢詫?duì)隸屬函數(shù)的位置和權(quán)重進(jìn)行適應(yīng)性訓(xùn)練。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練之后，超盒圖節(jié)點(diǎn)中的模糊設(shè)置會(huì)被整合到加權(quán)模糊隸屬函數(shù)的界限總和中（BSWFM）（圖5）[25]。這些BSWFM都是由三個(gè)加權(quán)模糊隸屬函數(shù)產(chǎn)生的，并且包含類別0和類別1的規(guī)則（圖1（a）），可以用作預(yù)測的模糊規(guī)則。另外，使用NADM可以調(diào)取最小的模糊規(guī)則，因此可以使用壓縮模式進(jìn)行最終的商業(yè)預(yù)測。

將第i個(gè)模糊中的BSWFM設(shè)定為Bim(x)，那么μib(x)定義為：

LCI要素的預(yù)處理時(shí)間序列見方程（5），將其用作NEWFM的輸入數(shù)據(jù)可以預(yù)測商業(yè)周期。整體的機(jī)制，也就是所說的混沌NEWFM，如圖4所示。

2.2.2 使用NEWFM進(jìn)行分類

將1991年1月至2005年12月之間LCI要素的預(yù)處理月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和2006年1月至2006年12月之間的月度數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，具體見表1。使用最小的模糊規(guī)則進(jìn)行預(yù)測，例如七個(gè)BSWFM中的每一個(gè)都包含類別0（谷底）和類別1（峰值）的規(guī)則，如圖1（a）所示。

在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)過3000次重復(fù)之后，訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的分類率為93.19%，非訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的分類率為91.66%。表2給出了最終的分類性能。

3.2.3 去模糊化和商業(yè)周期趨勢線

使用BSWFM的預(yù)測結(jié)果能夠得到商業(yè)周期趨勢線，然后使用Sugeno模糊模型對(duì)其去模型化[21]。在這里，可以在不消耗時(shí)間和進(jìn)行數(shù)學(xué)去模糊化操作的條件下對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

圖4 使用時(shí)間延遲坐標(biāo)嵌入的混沌NEWFM結(jié)構(gòu)Fig.4 The use of time delay coordinates embedded in the chaotic NEWFM structure

圖5 3個(gè)加權(quán)模糊隸屬函數(shù)的界限總和（BSWFM，粗線）Fig.5 Boundary Sum of 3 Weighted Fuzzy Membership Functions(BSWFM, Thick line)

表2 NEWFM的分類性能Tab.2 NEWFM classification performance

在IF-THEN規(guī)則的模糊推理系統(tǒng)中，Sugeno模糊模型的主要差別就是輸出數(shù)據(jù)為加權(quán)平均值[29]，最終輸出數(shù)據(jù)z是所有規(guī)則輸出數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值，可以使用下式計(jì)算：

其中，wi為第i個(gè)輸出數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值，而zi是結(jié)果部分中IF-THEN規(guī)則的第i個(gè)輸出數(shù)據(jù)。

整合預(yù)測結(jié)果給出了具有目標(biāo)分類的相同波動(dòng)，即GDP。GDP和混沌NEWFM的對(duì)比曲線如圖6所示?；煦鏝EWFM線是根據(jù)1991年1月至2005年12月之間的3000次重復(fù)所產(chǎn)生的混沌NEWFM模糊規(guī)則預(yù)測得到的結(jié)果。

3 對(duì)比研究與結(jié)果

對(duì)于使用和不使用混沌模型的預(yù)測能力對(duì)比，我們以小波轉(zhuǎn)換和主要要素分析為基礎(chǔ)添加了使用相同數(shù)據(jù)集的其他預(yù)測模型。

3.1 使用基于NEWFM的小波轉(zhuǎn)換方法（小波NEWFM）對(duì)商業(yè)周期進(jìn)行預(yù)測

小波是指有限時(shí)間內(nèi)的波形，可以通過轉(zhuǎn)換（時(shí)間變換）和縮放來表示信號(hào)過程，因此能夠產(chǎn)生小波系數(shù)。小波能夠保證信號(hào)的低頻要素，也就是近似值，并且能夠檢驗(yàn)高頻要素，詳細(xì)值[33]。因此，我們在分析時(shí)間序列時(shí)能夠得到短時(shí)間內(nèi)的光滑運(yùn)動(dòng)圖線和階段性運(yùn)動(dòng)。

可以使用小波函數(shù)Ψ（.）對(duì)信號(hào)的小波轉(zhuǎn)換，也就是時(shí)間序列x（t）進(jìn)行分析，Ψ（.）定義如下：

其中，Ψ*（.）為基本小波函數(shù)，a是縮放參數(shù)，n是轉(zhuǎn)換參數(shù)。

圖6 混沌NEWFM的預(yù)測結(jié)果Fig.6 prediction results of chaos NEWFM

圖7 在水平1上使用Daubechies 4的分解樣本Fig.7 Sample decomposition on level 1 with Daubechies 4

在此，我們使用Daubechies 4，一種廣泛用于不穩(wěn)定數(shù)據(jù)集的小波[31-33]。使用MATLAB計(jì)算得到的時(shí)間序列的分解樣本如圖7所示。

NEWFM的輸入部分是在水平1上使用Daubechies 4分解得到的時(shí)間序列的7個(gè)合成近似值。不幸的是，使用更加平滑的數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)無法實(shí)施，因?yàn)闃颖緯r(shí)間序列的長度不足以進(jìn)行進(jìn)一步的分解。使用這些輸入數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行超過3000次重復(fù)訓(xùn)練，圖9（b）給出了以小波轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)的商業(yè)周期的預(yù)測結(jié)果。

3.2 基于NEWFM使用主要要素分析（PCANEWFM）預(yù)測商業(yè)周期

主要要素分析（PCA）能夠?qū)r(shí)間序列轉(zhuǎn)化成新的非相關(guān)變量，也叫做使用協(xié)方差矩陣的主要要素。PCA結(jié)果表明輸出數(shù)據(jù)由特征值（例如主要元素的變量）、所占比例和總體變量的累積比例，以及每個(gè)主要要素的系數(shù)組成（表3）。

我們選擇了相同數(shù)量的累積特征值為95.4%的 7個(gè)要素，這些要素能夠解釋表3和圖8中所有的模型變量。經(jīng)過3000次重復(fù)學(xué)習(xí)后，將7個(gè)要素作為NEWFM輸入數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果見圖9（c）。

圖8 使用MINITAB計(jì)算得到的PCA點(diǎn)連線圖Fig.8 PCA point connection diagram Calculated by MINITAB

表3 使用MINITAB進(jìn)行的主要要素分析Tab.3 Main factor analysis using MINITAB

表4 分類性能對(duì)比Tab.4 Classification performance comparison

表5 線性回歸分析的總結(jié)Tab.5 Summary of Linear Regression Analysis

4 預(yù)測能力對(duì)比和討論

4.1 預(yù)測能力對(duì)比

表4給出了使用三個(gè)輸入部分時(shí)通過三種方法得到的NEWFM結(jié)果的分類對(duì)比。每一個(gè)NEWFM都使用1991年1月至2005年12月之間的三個(gè)輸入部分進(jìn)行了3000次重復(fù)訓(xùn)練。分別使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)（1991年1月至2005年12月）和非訓(xùn)練數(shù)據(jù)（2006年1月至2006年12月）進(jìn)行分類。最終分類結(jié)果表明混沌NEWFM的分類率優(yōu)于其他方法。因此，混沌NEWFM顯示在圖9中的預(yù)測趨勢線和GDP之間存在更好的近似值。

為了對(duì)比輸入數(shù)據(jù)作為目標(biāo)類別預(yù)測指標(biāo)的近似性，我們使用線性回歸分析對(duì)每一種方法對(duì)應(yīng)的兩條趨勢線之間的相似性進(jìn)行了檢驗(yàn)[17]。表5和表6給出了使用MATLAB進(jìn)行的線性回歸分析結(jié)果。將來自NEWFM、小波和PCA的時(shí)間序列處理作為解釋變量，而GDP作為目標(biāo)變量。使用確定系數(shù)R2的混沌NEWFM類似性的程度優(yōu)于小波NEWFM和PCA-NEWFM（表5）。

確定系數(shù)R2代表模型的解釋能力，定義為：

圖9 不同方法預(yù)測的時(shí)間序列Fig.9 time series predicting in different methods

表6 使用MINITAB進(jìn)行線性回歸分析的結(jié)果Tab.6 The results of linear regression analysis using MINITAB

4.2 預(yù)測質(zhì)量討論

圖9（a）中基于混沌的模型使用時(shí)間延遲嵌入方法來捕捉非線性動(dòng)態(tài)模型與相互作用，而忽視了另外兩個(gè)模型，盡管模型構(gòu)建是一個(gè)非常復(fù)雜的任務(wù)。因此，我們能夠確定基于混沌的模型使用的適應(yīng)性數(shù)據(jù)適合于系統(tǒng)，在時(shí)間序列分析中有很大的優(yōu)越性。

圖9（b）中小波NEWFM模型使用了Daubechies 4在水平1上分解的預(yù)處理數(shù)據(jù)，表明其性能低于混沌NEWFM。不幸的是，使用更加平滑的數(shù)據(jù)在超過水平1上進(jìn)行的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)無法實(shí)施，因?yàn)闃颖緯r(shí)間序列的長度無法進(jìn)行進(jìn)一步的分解。

圖9（c）中PCA-NEWFM使用最新的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)集作為NEWFM的輸入數(shù)據(jù)，證明了這種方法最不具有優(yōu)越性。最大變量上噪音的減少是PCA的主要優(yōu)勢，這可以降低預(yù)測質(zhì)量和存儲(chǔ)的計(jì)算需求。然而，這種優(yōu)勢似乎會(huì)對(duì)需要敏感性的模式識(shí)別能力產(chǎn)生不良影響。

5 結(jié)論

本研究探究了使用具有NEWFM的基于混沌的模型，例如時(shí)間延遲坐標(biāo)嵌入模型來預(yù)測商業(yè)周期。對(duì)帶有或不帶有混沌模型的性能進(jìn)行分析表明混沌NEWFM能夠捕捉非線性動(dòng)態(tài)模型和相互作用，這表明其具有更高的分類精確度。因此可以在預(yù)測趨勢線和目標(biāo)分類GDP之間得到一個(gè)更好的近似值，從而確定這種模型是整體經(jīng)濟(jì)情況中較好的預(yù)測指標(biāo)。在混沌經(jīng)濟(jì)的情況下，基于混沌的模型在預(yù)測商業(yè)周期時(shí)能夠提供一個(gè)新的角度，從而對(duì)維度和復(fù)雜度不斷增加的金融市場的混沌特征有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，因此可以處理全球經(jīng)濟(jì)面臨的問題。

另外，需要使用足夠長的時(shí)間序列來進(jìn)行進(jìn)一步的研究，從而提出吸引子的形狀，并對(duì)兩種預(yù)測模型進(jìn)行更好的對(duì)比。

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Prediction of Chaotic Time Series Based on Neural Networks with Weighted Fuzzy Membership Functions

QUAN Peng-yu1, CHE Wen-gang2, ZHOU Zhi-yuan1, LONG Jing1
(1. School of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, P. R. China; 2. Yunnan Provincial Key Laboratory of Computer Technology Application, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, P. R. China)

This study presents a forecasting model of cyclical fluctuations of the economy based on the time delay coordinate embedding method. The model uses a neuro-fuzzy network called neural network with weighted fuzzy membership functions (NEWFM). The preprocessed time series of the leading compos- ite index using the time delay coordinate embedding method are used as input data to the NEWFM to forecast the business cycle. A comparative study is conducted using other methods based on wavelet transform and Principal Component Analysis for the performance comparison. The forecasting results are tested using a linear regression analysis to compare the approximation of the input data against the tar- get class, gross domestic product (GDP). The chaos based model captures nonlinear dynamics and interac- tions within the system, which other two models ignore. The test results demonstrated that chaos based method significantly improved the prediction capability, thereby demonstrating superior performance to the other methods.

Weighted fuzzy membership functions; Time delay coordinate embedding; Chaotic time series prediction; Neuro-fuzzy network

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.05.006

權(quán)鵬宇(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向：云計(jì)算、時(shí)間序列分析、模式識(shí)別；車文剛(1963-)，男，教授，博士后，主要研究方向：人工智能、模式識(shí)別、時(shí)間序列分析、計(jì)算機(jī)應(yīng)用；龍婧(1991-)，女，碩士研究生，主要研究方向：時(shí)間序列分析、模式識(shí)別；周志元(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：時(shí)間序列分析、模式識(shí)別。

本文著錄格式：權(quán)鵬宇，車文剛，周志元，等. 基于具有加權(quán)模糊隸屬函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列預(yù)測[J].軟件，2017，38（5）：98-106