● 關(guān) 磊 郝 清 張蓮民

(1 北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院 北京 100081；2 國網(wǎng)冀北電力有限公司 秦皇島 066199；3 南京大學(xué)工程管理學(xué)院 南京 210093)

并聯(lián)元件系統(tǒng)的延長保修定價決策優(yōu)化*

● 關(guān) 磊1郝 清2張蓮民3

(1 北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院 北京 100081；2 國網(wǎng)冀北電力有限公司 秦皇島 066199；3 南京大學(xué)工程管理學(xué)院 南京 210093)

在越發(fā)激烈的市場競爭中，延長保修服務(wù)已經(jīng)成為企業(yè)獲取競爭優(yōu)勢的重要渠道。本文針對存在某種并聯(lián)元件的產(chǎn)品展開研究，考慮由一個生產(chǎn)商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈，在三種不同的模式下分析最優(yōu)零售價格、延保服務(wù)價格、并聯(lián)元件數(shù)量等決策。研究表明，在存在并聯(lián)元件的系統(tǒng)里，消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量敏感系數(shù)增加，必然會導(dǎo)致延保服務(wù)價格提高，并且生產(chǎn)商將會增加系統(tǒng)并聯(lián)的元件數(shù)量；延保服務(wù)成本與元件質(zhì)量水平的相關(guān)性越強(qiáng)，延保服務(wù)的價格越低，需要在系統(tǒng)中并聯(lián)的元件數(shù)量越多。同時，對于分散決策的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，生產(chǎn)商更傾向于將延保服務(wù)全權(quán)授予零售商，以獲得最大利潤。

延保服務(wù) 并聯(lián)系統(tǒng) 元件數(shù)量 定價決策

1.引言

伴隨著社會進(jìn)步與技術(shù)發(fā)展，市場上的產(chǎn)品越來越豐富，消費(fèi)者的選擇越來越多。產(chǎn)品的售后保修服務(wù)已經(jīng)成為企業(yè)獲得差異化、提升競爭力的重要途徑。而近年來，產(chǎn)品售后保修服務(wù)已經(jīng)逐漸趨于完善，基本的售后保修服務(wù)已經(jīng)作為產(chǎn)品的一部分和產(chǎn)品融合在一起，所以越來越多的消費(fèi)者在購買產(chǎn)品之后希望獲得更加長久、完善的維修服務(wù)。延長保修服務(wù)(后文簡稱“延保服務(wù)”或“延保”)就此誕生。為了留住老顧客、吸引新顧客，企業(yè)開始將越來越多的精力放在延保服務(wù)上，并且由此形成了使消費(fèi)者和企業(yè)雙向受益的現(xiàn)實(shí)，也使得提供“以客戶為中心”的個性化延保服務(wù)逐漸成為延保服務(wù)發(fā)展的一種趨勢。

目前，市場上提供的延保服務(wù)主要有以下三種方式：第一種是產(chǎn)品的生產(chǎn)商直接為消費(fèi)者提供延保服務(wù)，如海爾、海信等家電制造企業(yè)；第二種是生產(chǎn)商將延保服務(wù)全權(quán)授予零售商進(jìn)行延保，這種模式在國內(nèi)通常是由京東、蘇寧等電商提供的延保服務(wù)；而第三種則是與產(chǎn)品生產(chǎn)商和零售商合作的第三方延保服務(wù)，典型的有新可安、美延保等。

無論哪種形式的延保服務(wù)，通常只針對一個單一而完整的產(chǎn)品進(jìn)行分析，從而給出延保服務(wù)的定價。但是，我們所接觸到的絕大多數(shù)產(chǎn)品都是由多個零部件組成的，零部件的質(zhì)量會直接對產(chǎn)品的質(zhì)量和維修的成本造成影響。其中，存在一類特殊的產(chǎn)品，這類產(chǎn)品中含有多個并聯(lián)元件，并聯(lián)元件的數(shù)量對產(chǎn)品的質(zhì)量水平有直接影響，如手機(jī)、電腦芯片中的某些元件。本文將針對這種特殊的產(chǎn)品在不同的延保模式下討論供應(yīng)鏈中的生產(chǎn)商和零售商的最優(yōu)決策問題，并通過數(shù)值算例的方式對結(jié)果進(jìn)行深入的分析。

近年來，很多學(xué)者對延保相關(guān)的問題進(jìn)行了研究。首先，一些學(xué)者討論了不同類型的延保模式的影響。Desai等人(2004)采用Stackelberg博弈，研究了生產(chǎn)商協(xié)調(diào)解決其產(chǎn)品延保服務(wù)的制定、銷售渠道問題，其研究結(jié)果表明選擇雙渠道的延保服務(wù)銷售模式是生產(chǎn)商最愿意接受的、對產(chǎn)品生產(chǎn)商也是最有利的。Li等人(2012)則在Desai的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的研究，主要是進(jìn)一步研究生產(chǎn)商或零售商銷售由第三方延保服務(wù)機(jī)構(gòu)提供延保服務(wù)的時候，生產(chǎn)商和零售商所做出的最佳決策。李錚(2013)則根據(jù)零售商兩種不同的產(chǎn)品零售價定價策略，結(jié)合保修策略、定價策略，將零售價定價策略和保修策略進(jìn)行組合。對于每種策略，作者建立了最優(yōu)化模型進(jìn)行分析，并求解得出生產(chǎn)商和零售商的最優(yōu)價格策略和零售商的保修服務(wù)策略。李杰和柳鍵(2013)從供應(yīng)鏈管理的角度，應(yīng)用博弈論構(gòu)建產(chǎn)品延保服務(wù)制定、銷售的R模式、M模式、P3-R模式、P3-M模式4種模式最優(yōu)化模型，同時引入了消費(fèi)者對延保服務(wù)的需求敏感系數(shù)因素，進(jìn)行研究分析，以比較不同模式下供應(yīng)鏈成員利潤及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績效，為供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各種角色選擇相應(yīng)延保服務(wù)制定、銷售模式，做出最有利于自己的決策。此外，部分學(xué)者還討論了產(chǎn)品質(zhì)量水平與延保服務(wù)決策的相關(guān)關(guān)系。從產(chǎn)品角度出發(fā)，Murthy和Blischke(2005)綜述了產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)品保修與產(chǎn)品生產(chǎn)過程之間的相關(guān)問題。盧震和張劍(2013)則以延保服務(wù)價格和產(chǎn)品質(zhì)量水平為決策變量，在兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，考慮消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)、產(chǎn)品故障率與產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)程度兩個參數(shù)變量，建立了利潤最優(yōu)化模型，并求解得到最優(yōu)的產(chǎn)品延保價格和產(chǎn)品質(zhì)量水平。聶佳佳和鄧東方(2014)將產(chǎn)品質(zhì)量水平作為內(nèi)生變量，在生產(chǎn)商直接銷售產(chǎn)品并提供延保服務(wù)和第三方提供延保服務(wù)兩種情形下，建立了利潤最優(yōu)化模型并求出最優(yōu)解。作者最終證明，只要提供延保服務(wù)，無論是哪種模式，其提供的產(chǎn)品質(zhì)量水平都比沒有延保服務(wù)時質(zhì)量水平要高，而至于選擇哪種模式提供延保服務(wù)，完全取決于何種模式下生產(chǎn)商的利潤最大。

而對于并聯(lián)元件的研究，則更多的是從質(zhì)量與可靠性的角度切入，討論對產(chǎn)品整體的影響。例如，鐘波和孫永波(2011)用Copula函數(shù)對部件相依的并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分析，給出了Copula函數(shù)下并聯(lián)系統(tǒng)可靠度、平均壽命和失效率的表達(dá)式，同時討論了系統(tǒng)元件相關(guān)條件下的系統(tǒng)平均壽命和系統(tǒng)元件相互獨(dú)立條件下系統(tǒng)平均壽命的關(guān)系，并且分析了并聯(lián)元件數(shù)量對系統(tǒng)平均壽命的影響。鄭銘海(2013)在并聯(lián)系統(tǒng)開關(guān)不完全可靠的情況下，對并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)分析，研究由n個相同部件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，假設(shè)修理時間服從指數(shù)分布，并進(jìn)行建模分析。高文科等人(2015)則研究了在并聯(lián)系統(tǒng)中兩類故障同時存在時對維修計劃和維修成本的影響，其研究表明，系統(tǒng)部件間的相關(guān)系數(shù)越大、更換部件的實(shí)施區(qū)間越大，系統(tǒng)維護(hù)成本也就越高，設(shè)備平均運(yùn)行時間越短。

本文的研究借鑒了延保服務(wù)的經(jīng)典文獻(xiàn)(如Li et al., 2012)中關(guān)于不同延保服務(wù)模式的基本設(shè)定。在此基礎(chǔ)上，本文考慮了一類存在并聯(lián)元件的產(chǎn)品的延保服務(wù)決策問題，這是已有的研究工作都未曾涉及的，也是本文最大的創(chuàng)新所在。

本文后續(xù)各節(jié)的安排如下：第2節(jié)給出了模型的基本設(shè)定；第3節(jié)對三種不同模式下生產(chǎn)商和零售商的最優(yōu)決策進(jìn)行了分析；第4節(jié)結(jié)合第3節(jié)的結(jié)果進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值計算；最后一節(jié)總結(jié)了文章的結(jié)論并討論了未來的研究方向。

2.模型描述與符號說明

2.1 模型描述

本文針對一類最簡單的并聯(lián)元件系統(tǒng)進(jìn)行研究。我們假設(shè)該并聯(lián)系統(tǒng)有一種特定的元件，該元件的數(shù)量是可以變化的，并且元件數(shù)量的增減不會影響產(chǎn)品的性能，只會影響產(chǎn)品的質(zhì)量水平或可靠性。

本文將并聯(lián)系統(tǒng)中的元件數(shù)量作為主要的研究對象，針對圖1所示的三種延保服務(wù)制定模式進(jìn)行研究，分別站在生產(chǎn)商、零售商的角度建立最優(yōu)化模型，進(jìn)行求解，并進(jìn)行靈敏度分析。

圖1 延保服務(wù)制定的三種模式

這里，C模式指的是由生產(chǎn)商直接提供產(chǎn)品和延保服務(wù)給消費(fèi)者。而R模式則由生產(chǎn)商將產(chǎn)品批發(fā)給零售商，產(chǎn)品及延保服務(wù)由零售商銷售和提供。M模式的延保服務(wù)由生產(chǎn)商銷售和提供，產(chǎn)品由零售商進(jìn)行銷售。

2.2 符號說明

后文中涉及的主要數(shù)學(xué)符號的含義如下：

a：產(chǎn)品市場容量；

b：消費(fèi)者對產(chǎn)品價格的敏感系數(shù)；

q：產(chǎn)品系統(tǒng)部件質(zhì)量水平；

w：產(chǎn)品批發(fā)價格；

p：產(chǎn)品單位價格；

c：產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本；

pe：產(chǎn)品單位延保價格；

n：并聯(lián)元件數(shù)量；

c0：單個元件的成本；

ce：延保服務(wù)的單位成本；

ke：質(zhì)量成本參數(shù)；

d：消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)；

η：維修成本與元件質(zhì)量的相關(guān)程度；

γ：消費(fèi)者對產(chǎn)品延保服務(wù)價格的敏感系數(shù)。

2.3 基本假設(shè)

對于三種不同的模式，我們假設(shè)市場需求的形式如下：

D=a-bp+dnq

(1)

其中當(dāng)系統(tǒng)元件質(zhì)量水平越高時，產(chǎn)品的質(zhì)量水平也就越高，具有高質(zhì)量的產(chǎn)品將會吸引更多的消費(fèi)者，最終需求量將會增加。

而產(chǎn)品延保服務(wù)的單位成本為：

ce=ken(1-ηq)

(2)

其中當(dāng)元件質(zhì)量水平對維修成本的相關(guān)性η越大時，質(zhì)量越好，故障率越低，維修成本降低。產(chǎn)品故障次數(shù)越低，產(chǎn)品延保服務(wù)的單位成本越低。

同時，產(chǎn)品的延保服務(wù)需求函數(shù)為：

De=a-bp+dnq-γpe

(3)

其中pe是延保價格?？梢园l(fā)現(xiàn)，延保需求小于產(chǎn)品的市場需求。

此外，本文還有如下假設(shè)：

? 維修系統(tǒng)元件的費(fèi)用不大于購買系統(tǒng)元件的費(fèi)用，即：nc0≥ce。

? 在R模式和M模式下，生產(chǎn)商和零售商形成了一個Stackelberg博弈，其中生產(chǎn)商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是追隨者。

3.模型分析與求解

3.1 C模式

在C模式下，生產(chǎn)商直接將產(chǎn)品出售給消費(fèi)者，并負(fù)責(zé)為其提供延保服務(wù)。此時，生產(chǎn)商的決策內(nèi)容包括：產(chǎn)品零售價格、延保價格以及并聯(lián)元件的數(shù)量。

生產(chǎn)商通過銷售產(chǎn)品獲得的利潤為：

∏1=(p-c-nc0)D=(p-c-nc0)(a-bp+dnq)

(4)

通過銷售延保服務(wù)獲得的利潤為：

∏2=(pe-ce)De=[pe-ke(1-ηq)](a-bp+dnq-γpe)

(5)

所以，生產(chǎn)商的利潤函數(shù)是：

(6)

(7)

(8)

證明：對生產(chǎn)商利潤函數(shù)求一階偏導(dǎo)得到：

(9)

(10)

(11)

此時，令式(9)、式(10)和式(11)分別等于0，即可得到式(7)、式(8)的結(jié)果。

證畢。

推論1：

(a)產(chǎn)品生產(chǎn)成本c越大，延保服務(wù)價格越低。

(b)產(chǎn)品市場容量a越大，延保服務(wù)價格越高。

產(chǎn)品生產(chǎn)成本越大，產(chǎn)品價格越高，產(chǎn)品價格升高將會導(dǎo)致市場上消費(fèi)者對產(chǎn)品的需求變小，相應(yīng)地，對延保服務(wù)的需求也將降低。為了一定程度上提高對延保服務(wù)的需求，生產(chǎn)商將通過適當(dāng)降低服務(wù)價格pe來提升延保服務(wù)的需求，以獲得最大的利潤。

市場容量越大，消費(fèi)者群體越大，購買產(chǎn)品及產(chǎn)品延保服務(wù)的數(shù)量相應(yīng)地也會越大，由需求彈性理論可知，對延保服務(wù)的需求量變大，延保服務(wù)價格也將在一定范圍內(nèi)提高，以增加生產(chǎn)商的利潤。

3.2 R模式

在R模式下，生產(chǎn)商通過零售商將產(chǎn)品出售給消費(fèi)者，同時零售商負(fù)責(zé)提供延保服務(wù)。此時，生產(chǎn)商先決定并聯(lián)元件的數(shù)量n和產(chǎn)品的批發(fā)價格w，然后，零售商再決定相應(yīng)的零售價格p和延保服務(wù)價格pe。

此時，生產(chǎn)商的利潤函數(shù)為：

∏M=(w-c-nc0)(a-bp+dnq)

零售商向消費(fèi)者提供產(chǎn)品的利潤函數(shù)為：

∏3=(p-w)(a-bp+dnq)

而零售商向消費(fèi)者提供延保服務(wù)的利潤為：

∏4=(pe-ce)(a-bp+dnq-γpe)

因此，零售商的利潤函數(shù)是∏R=∏3+∏4。

定理2 當(dāng)4γ>b時，生產(chǎn)商和零售商的最優(yōu)解如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

證明：首先，以延保服務(wù)價格pe、產(chǎn)品價格p為決策變量對零售商利潤函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

對零售商利潤函數(shù)求解關(guān)于延保服務(wù)價格pe、產(chǎn)品價格p的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(16)

(17)

當(dāng)4γ>b時，可以得到∏R關(guān)于pe和p的Hessian矩陣負(fù)定，即該利潤函數(shù)關(guān)于pe和p聯(lián)合凹。令一階導(dǎo)數(shù)為0，即可得到式(12)和式(13)。

將得到的p*代入∏M=(w-c-nc0)(a-bp+dnq)中，以w、n為決策變量對生產(chǎn)商利潤函數(shù)進(jìn)行分析。通過求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)商的利潤函數(shù)關(guān)于w和n不是聯(lián)合凹的，所以我們先分析w，再討論n的最優(yōu)解。

此時，將由對零售商利潤函數(shù)的研究得到的最優(yōu)的p*代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)，得到生產(chǎn)商利潤函數(shù)∏M1，以w為決策變量進(jìn)行分析，可以得到：

(18)

(19)

顯然，生產(chǎn)商利潤函數(shù)∏M1存在極大值。令式(18)為0，即可得到式(14)。

將得到的p*、w*代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)，得到新的利潤函數(shù)表達(dá)形式∏M2，以系統(tǒng)元件數(shù)量n為決策變量進(jìn)行分析，得到二階導(dǎo)數(shù)如下：

證畢。

在R模式下，由于生產(chǎn)商和零售商分兩步?jīng)Q策，存在4個決策變量，模型變得更加復(fù)雜。特別是對于并聯(lián)元件數(shù)量的分析，只能利用其離散性特征來求解。

這里，生產(chǎn)商作為Stackelberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，決定并聯(lián)元件的數(shù)量時要在可行區(qū)間的兩端進(jìn)行選擇，其主要的原因是：生產(chǎn)商此時沒有零售價格和延保價格的制定權(quán)，只能通過確定并聯(lián)元件數(shù)量和批發(fā)價格去影響市場。并聯(lián)元件數(shù)量最少時(即n=1)，市場潛在需求較低，同時生產(chǎn)成本也較低，生產(chǎn)商通過設(shè)計合適的批發(fā)價格可以獲得更高的單位利潤，進(jìn)而獲得更高的總利潤。而并聯(lián)元件數(shù)量較多時，市場需求更大，盡管生產(chǎn)成本增加，但生產(chǎn)商可以通過“薄利多銷”的形式獲得較大的總利潤。

3.3 M模式

在M模式下，生產(chǎn)商通過零售商將產(chǎn)品出售給消費(fèi)者，同時，生產(chǎn)商為消費(fèi)者提供延保服務(wù)。此時，生產(chǎn)商先決定批發(fā)價格、延保價格以及并聯(lián)元件的數(shù)量，然后零售商再決定相應(yīng)的零售價格。

此時，生產(chǎn)商的利潤函數(shù)為：

∏M=(w-c-nc0)(a-bp+dnq)+(pe-ce)(a-bp+dnq-γpe)

而零售商的利潤函數(shù)為：

∏R=(p-w)(a-bp+dnq)

(20)

(21)

(22)

(23)

證明：首先，對零售商的利潤進(jìn)行求導(dǎo)，有：

令一階導(dǎo)數(shù)為0，即可得到式(20)。

將此結(jié)果代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)中，可以發(fā)現(xiàn)此函數(shù)關(guān)于w、pe、n的Hessian矩陣不是負(fù)定矩陣。因此，將變量分開進(jìn)行優(yōu)化，首先以產(chǎn)品批發(fā)價格w、延保服務(wù)價格pe為決策變量，分析生產(chǎn)商利潤。

此時，容易證明當(dāng)4γ>b時，生產(chǎn)商利潤函數(shù)關(guān)于w和pe的Hessian矩陣是負(fù)定的。令對應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)為0，即可解得式(21)和式(22)。

證畢。

在M模式下，仍然存在4個決策變量。此時，零售商的決策內(nèi)容僅有一個零售價格，而生產(chǎn)商要決定并聯(lián)元件數(shù)量、批發(fā)價格和延保價格三個參數(shù)。在一定的條件下，生產(chǎn)商的利潤是并聯(lián)元件數(shù)量的凹函數(shù)，因此可以求得最優(yōu)的并聯(lián)元件數(shù)量。

與此同時，對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的生產(chǎn)商和零售商來說，僅僅得到最優(yōu)解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。它們更加關(guān)心的是，在不同的模式下能夠獲得的利潤是多少。進(jìn)而，生產(chǎn)商和零售商要在這兩種模式下選擇更加符合自身利益的模式。

一般說來，C模式作為一種集中決策的形式，生產(chǎn)商能夠?qū)崿F(xiàn)的利潤通常比分散決策更高。而對于R模式和M模式，在目前的模型下，我們很難直接獲得生產(chǎn)商和零售商最優(yōu)利潤的表達(dá)式，也就很難對其利潤進(jìn)行直接比較。因此，在下一節(jié)中，我們將通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方式對R模式和M模式下的結(jié)果進(jìn)行比較分析，進(jìn)而給出一些更具管理價值的結(jié)論。

4.數(shù)值算例

在本節(jié)中，我們通過數(shù)值計算的方式，對R模式和M模式下的部分結(jié)論以及生產(chǎn)商和零售商的利潤進(jìn)行分析。

具體地，根據(jù)Warranty Week(2005)以及李杰(2013)的數(shù)據(jù)及研究成果，結(jié)合本文的模型分析過程所涉及的一些不等式成立條件，數(shù)值計算中相關(guān)參數(shù)的取值如下：產(chǎn)品市場容量a=2000，消費(fèi)者對產(chǎn)品的延保服務(wù)價格敏感系數(shù)γ=15，單位產(chǎn)品的延保服務(wù)成本ke=5，產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本c=80，單個系統(tǒng)元件的成本c0=10，消費(fèi)者對產(chǎn)品價格敏感系數(shù)b=10，產(chǎn)品市場價格p=100，系統(tǒng)元件的質(zhì)量水平q=5。

4.1 R模式

在數(shù)值算例中，我們重點(diǎn)對生產(chǎn)商和零售商的幾個決策以及它們所獲得的利潤進(jìn)行分析，主要關(guān)注消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d、維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的影響。

注意到，在R模式下，決定最優(yōu)的并聯(lián)元件數(shù)量時，要考慮兩個邊界條件。因此，我們首先考慮n=1時的情況。

(1)對產(chǎn)品零售價格p*的影響

由圖3可以看出，產(chǎn)品的零售價格p*隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大而提高，即市場上的消費(fèi)者越關(guān)注產(chǎn)品質(zhì)量，產(chǎn)品的價格越高。這與現(xiàn)實(shí)中消費(fèi)者直觀認(rèn)為產(chǎn)品的價格反映產(chǎn)品質(zhì)量是一致的，某種產(chǎn)品的價格越高，消費(fèi)者認(rèn)為其質(zhì)量越好，對于同類產(chǎn)品，消費(fèi)者越在意產(chǎn)品質(zhì)量，就越傾向購買價格高的產(chǎn)品。

圖2 產(chǎn)品價格p*關(guān)于d、η的三維圖形

此外，也可以發(fā)現(xiàn)，維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η對產(chǎn)品零售價格p*沒有影響。這是因?yàn)楫?dāng)并聯(lián)元件數(shù)量確定后，零售價格與維修成本不直接相關(guān)，所以不會發(fā)生變化。

圖3 延保服務(wù)價格關(guān)于d、η的三維圖形

(3)對零售商最優(yōu)利潤的影響

從圖4中，我們可以發(fā)現(xiàn)，零售商利潤隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大而增大，隨著維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的增大而增大。

圖4 零售商利潤函數(shù)∏R關(guān)于d、η的三維圖形

(4)對生產(chǎn)商最優(yōu)利潤的影響

根據(jù)圖5，生產(chǎn)商利潤隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大而增大，隨著維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的增大而增大。

圖5 生產(chǎn)商利潤函數(shù)∏M關(guān)于d、η的三維圖形

小結(jié)：隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大，產(chǎn)品價格p、延保價格pe提高，生產(chǎn)商利潤和零售商的利潤都隨之增加。對于維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η，產(chǎn)品價格p不受其影響，延保服務(wù)價格pe隨之增大而降低，生產(chǎn)商利潤與零售商利潤也隨之增大而增加。

圖6 生產(chǎn)商利潤∏M關(guān)于d、η的三維圖形

4.2 M模式

類似地，這里我們?nèi)匀环治鱿M(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d、維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的影響。

(1)對系統(tǒng)中并聯(lián)元件數(shù)量n*的影響。

由圖7可以看出，系統(tǒng)中并聯(lián)的元件數(shù)量n*，隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大而先增大后減小。當(dāng)d較小時，消費(fèi)者對于產(chǎn)品質(zhì)量越敏感，產(chǎn)品質(zhì)量提升導(dǎo)致的產(chǎn)品需求量提升的幅度越大，最終會增加企業(yè)的利潤，提升產(chǎn)品質(zhì)量可以通過增加并聯(lián)系統(tǒng)中元件數(shù)量來實(shí)現(xiàn)。而當(dāng)d比較大的時候，需求的增加可以不再依靠并聯(lián)元件數(shù)量的增加，此時減少并聯(lián)元件的數(shù)量可以降低成本，增加企業(yè)的利潤。

圖7 系統(tǒng)元件數(shù)量n*關(guān)于d、η的三維圖形

同時，并聯(lián)元件的數(shù)量隨著維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的增大而增加。這是由于η變大時，改進(jìn)元件質(zhì)量水平將會降低產(chǎn)品的維修成本，企業(yè)可以通過增加系統(tǒng)元件數(shù)量提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平，增加產(chǎn)品和延保服務(wù)的需求量，以提高企業(yè)效益。

圖8 延保服務(wù)價格關(guān)于d、η的三維圖形

延保服務(wù)價格隨著維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的增大而提升。系統(tǒng)元件質(zhì)量與維修成本相關(guān)程度越高，說明系統(tǒng)元件的質(zhì)量水平對延保期間的維修活動影響越大，由于系統(tǒng)元件是外購的，其質(zhì)量水平是外生的，質(zhì)量水平過低將會導(dǎo)致維修成本過高，維修成本高將會導(dǎo)致延保服務(wù)價格提高。這與R模式下n=1時，延保服務(wù)價格與η成反比并不矛盾，因?yàn)榇藭r并聯(lián)系統(tǒng)中只有一個元件，其質(zhì)量水平對延保服務(wù)成本的影響不會那么大。

(3)對產(chǎn)品零售價格p*的影響。

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的零售價格p*隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大而先增加后少。這主要是因?yàn)閜*與并聯(lián)元件數(shù)量n*線性相關(guān)，而n*隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大也呈現(xiàn)先增加后少的趨勢。

圖9 產(chǎn)品價格p*關(guān)于d、η的三維圖形

產(chǎn)品價格隨著維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的增大而提升，當(dāng)系統(tǒng)元件質(zhì)量水平一定時，η增大將導(dǎo)致延保成本相對較低，相應(yīng)的延保服務(wù)價格將降低，購買延保服務(wù)的消費(fèi)者數(shù)量增多，延保服務(wù)需求變大，在一定程度上也將導(dǎo)致消費(fèi)者對產(chǎn)品的需求量變大，產(chǎn)品的需求量變大，將會導(dǎo)致產(chǎn)品價格上升。

(4)對零售商最優(yōu)利潤∏R的影響。

圖10告訴我們零售商的利潤隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大而變大。零售商的利潤隨著維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η的變大而降低，η增大，系統(tǒng)元件數(shù)量增加，產(chǎn)品成本增加，零售商利潤減少。

圖10 零售商利潤∏R關(guān)于d、η的三維圖形

(5)對生產(chǎn)商最優(yōu)利潤∏M的影響。

由圖11可以發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)商的利潤∏M隨著消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)d的增大而增大。消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量敏感系數(shù)越大，產(chǎn)品價格與延保服務(wù)價格越高，價格提高，生產(chǎn)商的利潤也就提高了；生產(chǎn)商的利潤∏M隨著維修成本與系統(tǒng)元件質(zhì)量的相關(guān)程度η增大而變小，但是其變化幅度不大。

圖11 生產(chǎn)商利潤∏M關(guān)于d、η的三維圖形

4.3 R模式與M模式的比較

對R模式與M模式下的產(chǎn)品零售價格與延保服務(wù)價格進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，在d、η分別取得相同的值時，M模式下的零售價格和延保服務(wù)價格均高于R模式。當(dāng)延保服務(wù)由生產(chǎn)商提供時，零售商無法獲得延保服務(wù)所帶來的利潤，因此會在一定范圍提高產(chǎn)品價格以增加其利潤；零售商提高產(chǎn)品價格將導(dǎo)致產(chǎn)品的需求量降低，為平衡或減弱產(chǎn)品需求量降低的影響，生產(chǎn)商將提高產(chǎn)品的延保服務(wù)價格來提高其利潤。

當(dāng)然，生產(chǎn)商、零售商最關(guān)注的還是其本身獲得的利潤。通過數(shù)值算例的結(jié)果可以看出，在兩種模式下，當(dāng)d、η分別取得相同的值時，M模式的生產(chǎn)商利潤和零售商的利潤都小于R模式下的生產(chǎn)商和零售商利潤。因此，在分散決策供應(yīng)鏈中，生產(chǎn)商更傾向于將產(chǎn)品的延保服務(wù)全權(quán)授予零售商來做，零售商在市場上更接近消費(fèi)者，對消費(fèi)者需求變化能快速做出響應(yīng)，這對提高生產(chǎn)商利潤、零售商利潤都有正向的影響。

5.結(jié)論與展望

本文對于一類具有并聯(lián)元件產(chǎn)品的延保服務(wù)問題進(jìn)行了研究?？紤]僅有一個生產(chǎn)商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，本文在C模式、R模式和M模式三種不同情形下分析了生產(chǎn)商和零售商的最優(yōu)決策，并通過數(shù)值算例對參數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了討論。

通過研究，我們發(fā)現(xiàn)，在存在并聯(lián)元件的系統(tǒng)里，消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量敏感系數(shù)增加，必然會導(dǎo)致延保服務(wù)價格提高，并且生產(chǎn)商將會增加系統(tǒng)并聯(lián)的元件；延保服務(wù)成本與元件質(zhì)量水平的相關(guān)性越強(qiáng)，延保服務(wù)的價格越低，需要在系統(tǒng)中并聯(lián)的元件數(shù)量越多。同時，對于分散決策的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，生產(chǎn)商更傾向于將延保服務(wù)全權(quán)授予給零售商來做，以獲得最大利潤。

本文作為一項(xiàng)考慮并聯(lián)系統(tǒng)元件的延保服務(wù)決策理論研究，為繼續(xù)深入探討系統(tǒng)元件對延保服務(wù)的影響提供了參考。

但是本文還存在很多不足之處，對于在三種模型下求出的最優(yōu)解，只是針對消費(fèi)者對產(chǎn)品質(zhì)量的敏感系數(shù)、維修成本與元件質(zhì)量水平兩個參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，未考慮其他參數(shù)對于延保服務(wù)價格和系統(tǒng)元件數(shù)量的影響。同時，只存在元件并聯(lián)的系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)生活中較少，對于延保服務(wù)策略的研究還需要針對多種更為復(fù)雜的系統(tǒng)來開展。未來可以在此基礎(chǔ)上對存在串、并聯(lián)的系統(tǒng)進(jìn)行研究，還可以對存在兩種或者多種不同元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分析。此外，還可以考慮加入產(chǎn)品元件質(zhì)量水平?jīng)Q策因素來建模，為延保服務(wù)理論的擴(kuò)充和豐富提供更多參考。

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專業(yè)主編：許明輝

Optimal Extended Warranty Pricing Strategy of Systems with Parallel Components

Guan Lei1Hao Qing2Zhang Lianmin3

(1.Management and Economics School of Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081；2.Beidaihe Sanatorium, State Grid JIBEI Electric Power Company,Qinhuangdao,066199; 3.Management and Engineering School of Nanjing University, Nanjing，210093)

In the market with more fierce competition today, the extended warranty is one of the ways that help enterprises to gain competitive advantages. In this article, we consider a special product with parallel components. We study the optimal decisions on the retail price, the extended warranty price and the number of parallel components under three different modes with the setting of one producer and one retailer. The results show that in the systems with parallel components, the extended warranty price will increase and the number of parallel components will be larger when the sensitivity of the quality of these components increases. Meanwhile, if the relationship between the quality of the components and the warranty cost is larger, the extended warranty price will decrease, but the number of the components will be larger. At last, in a decentralized scenario, the producer will prefer that the retailer provides the extended warranty, since this will bring a larger profit for both the producer and the retailer.

Extended warranty; Parallel components; Number of components; Pricing decision

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“考慮多銷售方博弈的團(tuán)購定價模式研究”(71401013)、“考慮時段費(fèi)用的生產(chǎn)外包集成排序和協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計研究”(71501093)，江蘇省自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(BK20150566)。

張蓮民，E-mail：zhanglm@nju.edu.cn

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