路 蘭，高齊圣，劉瑞超

(青島大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266071)

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零區(qū)域作用下財(cái)富不平等形成機(jī)制研究

路 蘭，高齊圣，劉瑞超

(青島大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266071)

財(cái)富和收入不平等的演進(jìn)一直備受關(guān)注，為了更好地理解社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中財(cái)富不平等形成機(jī)制，基于社會(huì)資本理論構(gòu)建了零區(qū)域(zero range process, ZRP)作用下的財(cái)富網(wǎng)絡(luò)演化模型。通過理論推導(dǎo)給出了財(cái)富發(fā)生凝聚時(shí)財(cái)富轉(zhuǎn)移速率的臨界值，該結(jié)論與微觀模擬結(jié)果是一致的。其次，財(cái)富轉(zhuǎn)移速率指數(shù)與個(gè)體社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度指數(shù)具有明顯的線性關(guān)系，關(guān)系強(qiáng)度越大則財(cái)富轉(zhuǎn)移速率越快，從而社會(huì)財(cái)富就越容易發(fā)生凝聚。最后，結(jié)合相關(guān)結(jié)論給出了政策建議。

零區(qū)域作用；微觀模擬；財(cái)富轉(zhuǎn)移；財(cái)富凝聚

一、引言

在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程中，財(cái)富和收入不平等的研究一直備受關(guān)注。自庫茲涅茨“倒U”型假說提出以來，集中到均化的財(cái)富分布演變過程一直是學(xué)術(shù)界對(duì)不平等與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的最理想解釋。但是現(xiàn)實(shí)中，該假說的成立性越來越受到懷疑。根據(jù)瑞信提供的2010—2016年度《全球財(cái)富報(bào)告》的相關(guān)數(shù)據(jù)，由圖1可知，財(cái)富分布頂層的人口所支配的全球財(cái)富值從2010年的35.5%增長到2016年的45.6%，而人口占比卻由0.9%降低到0.7%，因此可以說全球財(cái)富不平等的程度逐年擴(kuò)大。在不斷高漲的財(cái)富不平等壓力面前，沒有人能明確說出財(cái)富不平等的形成機(jī)制是什么，財(cái)富不平等背后的推動(dòng)力量又是什么？

圖1 2010—2016超高凈資產(chǎn)人群財(cái)富占有比

Spitzer(2000)[1]是最早在ZRP的框架下研究凝聚現(xiàn)象的，之后一些研究揭示了凝聚是由于粒子之間的吸引或者混亂的破壞引起的[2]。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中也存在著類似的現(xiàn)象，例如管道阻塞、城市的形成以及生物系統(tǒng)中個(gè)體區(qū)域集聚成群等等。在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，個(gè)體所擁有的財(cái)富值不斷地被轉(zhuǎn)移和重新分配，在經(jīng)過無數(shù)次的轉(zhuǎn)移和傳遞后，最終都匯聚于極少數(shù)人的手中，形成一種“贏者通吃”的現(xiàn)象。這個(gè)過程跟復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的凝聚過程極為相似，由此我們說社會(huì)中的財(cái)富演化同樣也存在著凝聚現(xiàn)象。這種凝聚類似于凝膠過程，擁有最大財(cái)富值的個(gè)體作為“膠核”，它將其他的個(gè)體膠結(jié)在自己周圍。其次，林南的社會(huì)資本理論認(rèn)為[3-4]，社會(huì)結(jié)構(gòu)是由人的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的，這些人的位置按照控制和攝取有價(jià)值的資源的能力呈金字塔狀排列。個(gè)體社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性、網(wǎng)絡(luò)成員的社會(huì)地位、個(gè)體與網(wǎng)絡(luò)成員的關(guān)系強(qiáng)度決定著個(gè)體所擁有的社會(huì)資源的數(shù)量和質(zhì)量。占據(jù)或接近社會(huì)結(jié)構(gòu)金字塔頂端的網(wǎng)絡(luò)成員，控制和攝取個(gè)人財(cái)富的能力較強(qiáng)，這不僅由于更多的有價(jià)值資源內(nèi)在地附著于這些位置，而且因?yàn)樘幵谶@些位置具有接近其他等級(jí)位置的最大可能性。所以說社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)也是造成財(cái)富不平等的一個(gè)重要方面。

因此，本文基于社會(huì)資本理論，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)凝聚的思想，通過模擬微觀個(gè)體所擁有財(cái)富值的流動(dòng)過程，反映出個(gè)體真實(shí)的財(cái)富積累行為，從而找到財(cái)富凝聚的臨界點(diǎn)，并對(duì)產(chǎn)生凝聚后的財(cái)富穩(wěn)態(tài)分布形式與之前研究的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比，從而給出社會(huì)財(cái)富不平等形成機(jī)制的理論分析。

二、文獻(xiàn)綜述

國內(nèi)從個(gè)體財(cái)富積累動(dòng)機(jī)和行為解釋財(cái)富分布的文章并不多，王弟海、龔六堂(2006)[5]討論了當(dāng)個(gè)人勞動(dòng)能力和偏好存在差異的情況下，資本收入和勞動(dòng)收入分配的差異如何通過遺產(chǎn)機(jī)制影響收入和財(cái)富分配的持續(xù)性不平等程度。王弟海、龔六堂(2007)[6]在外生技術(shù)進(jìn)步和內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長的經(jīng)濟(jì)中，討論了持續(xù)性不平等的動(dòng)態(tài)演化、穩(wěn)定狀態(tài)下持續(xù)性不平等的決定以及初始財(cái)富對(duì)持續(xù)不平等的影響。陳彥斌和邱哲圣(2011)[7]以中國房地產(chǎn)市場(chǎng)為背景，構(gòu)建了包含內(nèi)生性住房需求和生命周期特征的Bewley模型，用于刻畫房價(jià)對(duì)居民儲(chǔ)蓄行為和財(cái)產(chǎn)不平等的影響。陳峰、姚瀟穎和李鯤鵬(2013)利用中國1999—2010年31個(gè)省市自治區(qū)中高收入家庭的93個(gè)收入分層截面面板數(shù)據(jù)，分析了住房市場(chǎng)獨(dú)立決策的中等及以上收入家庭的住房財(cái)富效應(yīng)及其結(jié)構(gòu)性差異。

國外關(guān)于財(cái)富不平等形成機(jī)制的研究主要從財(cái)富積累動(dòng)機(jī)這個(gè)角度開展，提出了許多有關(guān)個(gè)體間財(cái)富交換的模型。Dragulescu和Yakovenko(2000)[8]提出了一個(gè)DY模型，該模型認(rèn)為用于交換的財(cái)富是社會(huì)總財(cái)富的一部分。隨著時(shí)間的不斷演化，模型中的財(cái)富分布趨近于Gibbs分布，這個(gè)分布是穩(wěn)定的，與交換空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是無關(guān)的。這個(gè)模型比較簡單，忽略了個(gè)體財(cái)富積累的動(dòng)機(jī)，比如說生命周期、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防、貪婪等等。Chakraborti(2000)[9]提出了一種帶有存儲(chǔ)率的財(cái)富交易模型，即CC模型。但該模型中所有個(gè)體的存儲(chǔ)率都是相同的，與實(shí)際情況不相符。隨后，A.Chatterjee(2004)[10]等人又提出了CCM模型，該模型中個(gè)體的存儲(chǔ)率是存在異質(zhì)性的。Asim Ghosh和A.Chatterjee(2016)[11]等人對(duì)模型CC及CCM進(jìn)行了財(cái)富分布的對(duì)比分析，并針對(duì)不同國家計(jì)算了不平等指數(shù)、Gini系數(shù)等指標(biāo)值。Iglesiashe Goncalves(2004)[12]提出了一種帶有風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)的財(cái)富交易模型，模型中通過概率p將財(cái)富進(jìn)行了重新分配，從而降低了貧窮者與富有者之間的財(cái)富差距。Ning Ding等(2005)[13]基于貪婪性提出了一種帶有偏好性的財(cái)富交易模型，模型中假設(shè)個(gè)體每次交易都選擇擁有較多財(cái)富的個(gè)體進(jìn)行。Cagetti等(2003)將生命周期儲(chǔ)蓄和預(yù)防性儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)相結(jié)合[14]，對(duì)兩種動(dòng)機(jī)導(dǎo)致的財(cái)富不平等進(jìn)行了比較，并指出在生命周期的開始階段財(cái)富積累在很大程度上是被預(yù)防性儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)的，當(dāng)個(gè)體接近退休，養(yǎng)老儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)更加明顯。Riado T. Fernholz(2016)[15]在宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，采用實(shí)證分析的方法討論了不可保的投資風(fēng)險(xiǎn)條件下財(cái)富分布的特點(diǎn)，其結(jié)論與Benbabib等(2011,2016)[16-17]的結(jié)論類似。以上模型均是考慮了相互作用的經(jīng)濟(jì)個(gè)體的集合，不同個(gè)體間進(jìn)行財(cái)富固定值交換或是財(cái)富隨機(jī)交換，且均沒有考慮社會(huì)資本關(guān)系結(jié)構(gòu)。進(jìn)而，MaoBin Hu等(2007)[18]首次在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上模擬了個(gè)體間的財(cái)富交易，分析得出這種無標(biāo)度關(guān)系結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致富者愈富的重要原因。Vazques Montejo(2010)[19]等首次將財(cái)富交易機(jī)制引入到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而根據(jù)財(cái)富交易機(jī)制進(jìn)行財(cái)富的轉(zhuǎn)移與演化。以上研究雖然考慮了社會(huì)關(guān)系結(jié)構(gòu)，但并沒有對(duì)社會(huì)資本理論在社會(huì)財(cái)富不平等形成過程中的影響機(jī)制進(jìn)行分析；此外，還沒有文獻(xiàn)從財(cái)富凝聚的角度對(duì)社會(huì)財(cái)富不平等形成機(jī)制進(jìn)行解釋。

為了更好地理解社會(huì)財(cái)富不平等的形成機(jī)制，本文在社會(huì)資本理論的基礎(chǔ)上構(gòu)造了ZRP作用下的財(cái)富流動(dòng)模型。通過平均場(chǎng)速率方程解析得到了財(cái)富值的相變點(diǎn)和穩(wěn)定態(tài)分布情況，并根據(jù)實(shí)際的財(cái)富流動(dòng)的特點(diǎn)引入了個(gè)體社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度k以及個(gè)體誠信度η兩個(gè)參數(shù)，最后通過仿真分析給出了不同參數(shù)下的財(cái)富粒子的穩(wěn)定分布圖以及各參數(shù)之間的關(guān)系圖，與理論推導(dǎo)的結(jié)果是完全一致的。

三、社會(huì)資本在財(cái)富不平等形成中的機(jī)制分析

社會(huì)資本這一概念最先是由法國的社會(huì)學(xué)家皮埃爾·布迪厄在1980年提出來的，科爾曼和帕特南兩位著名學(xué)者一起發(fā)展構(gòu)成了社會(huì)資本的基本理論框架[20]。大部分學(xué)者認(rèn)同帕特南對(duì)社會(huì)資本的定義，將其解釋為“能夠通過推動(dòng)協(xié)調(diào)的行為來提高社會(huì)效率的網(wǎng)絡(luò)、規(guī)范和信任”。社會(huì)資本的核心要素包括以下三個(gè)方面：(1)社會(huì)資本的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)；(2)成員認(rèn)同的規(guī)范；(3)相互間的信任。目前我國社會(huì)中個(gè)人的社會(huì)資本結(jié)構(gòu)以工具性的社會(huì)關(guān)系為主，即人與人之間后天形成的各種交往關(guān)系，包括地緣性和業(yè)緣性的關(guān)系。

本文研究的前提就是個(gè)體之間已具有一定的關(guān)系結(jié)構(gòu)，而這些關(guān)系匯總起來成為一個(gè)無標(biāo)度的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，也就是說形成了社會(huì)資本意義下的網(wǎng)絡(luò)、規(guī)范和信任。

首先，在財(cái)富流動(dòng)方向上，有效地利用了個(gè)體之間形成的地緣性和業(yè)緣性關(guān)系。一般而言，財(cái)富粒子的流動(dòng)往往更易發(fā)生在已有的相互關(guān)聯(lián)的個(gè)體間。這里的個(gè)體可以看作是個(gè)人、企業(yè)或是國家，與傳統(tǒng)銀行信貸考察財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)等“硬資料”不同，對(duì)合作伙伴的考察更加重視成員的個(gè)人性格、人品、信譽(yù)等“軟指標(biāo)”來控制信用風(fēng)險(xiǎn)，并且每個(gè)個(gè)體的社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度也是不同的。其次，在財(cái)富流動(dòng)準(zhǔn)則上，雖然不同個(gè)體的初始稟賦不同，即個(gè)體所擁有的初始財(cái)富值以及個(gè)體的誠信度不同，但是文中我們假設(shè)所有個(gè)體間的交易都是根據(jù)相同的規(guī)則來進(jìn)行的。這就滿足了社會(huì)資本意義下的規(guī)范。最后，在財(cái)富流量的大小上，個(gè)體的誠信度越高以及個(gè)體的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系越強(qiáng)，則該個(gè)體獲得財(cái)富粒子的概率就越高。這也是社會(huì)資本意義下對(duì)信任的體現(xiàn)。

所以說，基于社會(huì)資本的視角分析財(cái)富流動(dòng)機(jī)制是可行的。財(cái)富是存量，存量的不平等是流量不平等長期累加的結(jié)果。財(cái)富不平等來源于財(cái)富積累過程中不平等財(cái)富流的多期累加。在不考慮制度改革因素的條件下，財(cái)富積累主要是內(nèi)生性的積累。將財(cái)富不平等內(nèi)生化的常用方法是微觀模擬。微觀模擬通過個(gè)體行為假設(shè)，反映個(gè)體真實(shí)的財(cái)富積累行為，通過參數(shù)校準(zhǔn)再現(xiàn)實(shí)際的財(cái)富分布狀況，給出微觀經(jīng)濟(jì)體動(dòng)態(tài)變化與財(cái)富分布之間的關(guān)系。

個(gè)體財(cái)富積累行為主要是由財(cái)富積累動(dòng)機(jī)、財(cái)富積累能力以及財(cái)富積累方式3個(gè)方面決定的。財(cái)富積累動(dòng)機(jī)決定了個(gè)體財(cái)富積累的時(shí)機(jī)和數(shù)量，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，由于財(cái)富積累動(dòng)機(jī)的存在，交易對(duì)象的選擇是具有個(gè)性化偏好的，也有從眾心理，但很少有人會(huì)隨機(jī)地去選擇交易對(duì)象。凱恩斯列出了風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防、生命周期、跨期替代、改善、獨(dú)立、投資活動(dòng)、遺產(chǎn)、貪婪等八種積累動(dòng)機(jī)。文中我們模擬了貪婪與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防兩種動(dòng)機(jī)。貪婪是指個(gè)體在進(jìn)行財(cái)富轉(zhuǎn)移時(shí)，會(huì)選擇具有財(cái)富量較多的個(gè)體進(jìn)行，由此提高自己獲得更多財(cái)富的可能性。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防是指個(gè)體在考慮收益的同時(shí)，還會(huì)盡可能的降低自己的投資風(fēng)險(xiǎn)，即選擇一個(gè)誠信較好的個(gè)體進(jìn)行投資。財(cái)富積累能力不同的主要原因除了勞動(dòng)稟賦差異外，在一個(gè)重要的原因就是代際傳遞所造成的初始財(cái)富不平等。因此文中對(duì)不同的個(gè)體分別賦予了不同的初始財(cái)富值ni以及不同的誠信度ηi。根據(jù)物以類聚人以群分的社會(huì)規(guī)律，個(gè)人的誠信度越高越容易吸引其他個(gè)體與其進(jìn)行合作，即假定ηi=λikiα，其中λi為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，α可為任意值，ki表示個(gè)體的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度。最后關(guān)于財(cái)富積累方式，主要是指家庭之間在投資數(shù)量、投資組合和回報(bào)率上的差異。這里我們將所投資形式及結(jié)果均用量化的指標(biāo)財(cái)富值來體現(xiàn)，財(cái)富的精確含義取決于具體的問題。例如，對(duì)于國際貿(mào)易中的所有國家，GNP或是一些宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以看做是有關(guān)財(cái)富的合理解釋。

四、模型設(shè)定及理論分析

(一)ZRP作用下的財(cái)富網(wǎng)絡(luò)演化模型

我們模型的前提是假設(shè)個(gè)體之間已具有一定的關(guān)系結(jié)構(gòu)，由于關(guān)系強(qiáng)度的不均勻性以及個(gè)體信息的不對(duì)稱性，這些關(guān)系匯總起來就成為一個(gè)BA無標(biāo)度的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布，即少部分個(gè)體的關(guān)系強(qiáng)度很大，而大部分人的關(guān)系強(qiáng)度是比較小且較均勻的。此外，該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑較短聚集系數(shù)較大，即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚集性較好，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)通路徑較短，這與林南所提出的社會(huì)關(guān)系金字塔結(jié)構(gòu)極為相似[4]。由此，網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體都遵循一定的原則，個(gè)體間的關(guān)系主要是業(yè)緣性關(guān)系，個(gè)體之間存在一定的信任，也就是說形成了社會(huì)資本意義下的網(wǎng)絡(luò)、規(guī)范和信任。鑒于此，我們?cè)趥鹘y(tǒng)的ZRP模型基礎(chǔ)上，引入了社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度及誠信度，提出了一個(gè)基于ZRP的財(cái)富網(wǎng)絡(luò)演化模型，具體過程如下：

首先，假設(shè)N表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的財(cái)富總值，L表示網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體總數(shù)。我們限定模型在N,L→的極限情況，財(cái)富密度為。每個(gè)個(gè)體i=1,…,L可能被任意數(shù)目的財(cái)富粒子所占據(jù)，且定義在每個(gè)節(jié)點(diǎn)i上所占財(cái)富粒子數(shù)是ni，表示個(gè)體i所擁有的財(cái)富值，其系統(tǒng)的微觀態(tài)為n=(n1,n2,…,nL)。

其次，在動(dòng)力學(xué)過程中，單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)財(cái)富粒子都以某一概率跳出所在的節(jié)點(diǎn)，粒子跳躍速率pi只取決于節(jié)點(diǎn)i上的粒子占有數(shù)ni。在粒子的運(yùn)動(dòng)過程中，粒子以一定的概率跳躍到相鄰的位置上，概率只是取決于離開位置上的粒子數(shù)。換句話說，每個(gè)粒子相互影響是在同一個(gè)位置上的粒子，也就是零程相互作用(ZRP)。為了簡單，我們假定每個(gè)財(cái)富粒子的跳躍速率都具有同樣的函數(shù)。

pi=pi(n)=nδ

(1)

財(cái)富粒子的跳躍速率p(n)可以表示節(jié)點(diǎn)上粒子之間的相互作用。當(dāng)p(n)∝n，粒子間沒有相互作用，相當(dāng)于粒子的隨機(jī)行走；當(dāng)p(n)增加的比n快時(shí)，說明財(cái)富粒子之間存在著排斥力；反之，說明粒子之間存在著吸引力。在本文中我們規(guī)定δ∈[0,1]。

第三，根據(jù)個(gè)人社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度以及個(gè)人誠信度，我們?cè)O(shè)定跳出節(jié)點(diǎn)i的粒子轉(zhuǎn)移到其鄰居節(jié)點(diǎn)j的概率為

(2)

其中，ki表示的是個(gè)體的社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度，ηi表示個(gè)體的誠信度，Bi表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。根據(jù)式(2)可知，社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度ki以及節(jié)點(diǎn)的誠信度ηi共同決定了財(cái)富的轉(zhuǎn)移方向。

最后，不斷地進(jìn)行個(gè)體間的財(cái)富轉(zhuǎn)移與流動(dòng)，直到系統(tǒng)中的財(cái)富分布達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為止。

(二) 理論分析

運(yùn)用平均場(chǎng)理論給出各節(jié)點(diǎn)上平均所占財(cái)富值的時(shí)間演化方程，通過這個(gè)方程來求解ZRP系統(tǒng)的相變點(diǎn)和穩(wěn)定態(tài)分布。根據(jù)粒子跳躍(在每個(gè)時(shí)間步，以一定跳躍速率跳出所在節(jié)點(diǎn)i的粒子數(shù))和匯聚過程(同時(shí)，該節(jié)點(diǎn)i可以接收到跳出其鄰居節(jié)點(diǎn)的粒子數(shù))，從而得到粒子系統(tǒng)的時(shí)間演化方程：

(3)

其中，mk(t)表示在t時(shí)刻聯(lián)接度為k的個(gè)體平均占有的財(cái)富值，也就是所有度為k的個(gè)體所占財(cái)富的平均值；mkδ(t)表示此時(shí)財(cái)富的轉(zhuǎn)移速率，即財(cái)富轉(zhuǎn)移量；條件p(k′|k)指從度為k的節(jié)點(diǎn)發(fā)出的一條連接指向度為k′的節(jié)點(diǎn)的概率；k0與kmax分別是網(wǎng)絡(luò)中最小和最大的度值。

當(dāng)式(3)的右邊等于零時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，從而我們可以得到處于穩(wěn)態(tài)時(shí)個(gè)體的平均占有財(cái)富值mk，即得到

(4)

(5)

因而可得

(6)

在mk=1時(shí)，k=kc，kc為節(jié)點(diǎn)度的臨界值，由此可知

mk(t)=[(1+λk)A]1/δk(α+1)/δ

?1=[(1+λkc)A]1/δkc(α+1)/δ

?kc=[(1+λkc)A]-1/(α+1)

由此可得

(7)

所以

(8)

(9)

(10)

(11)

由此可知，當(dāng)δ≤δc時(shí)，有聚集現(xiàn)象；當(dāng)δ>δc時(shí)，無聚集現(xiàn)象。

(12)

(13)

(14)

從上式中可以知道kc不依賴于粒子密度ρ，表明無論財(cái)富密度ρ為多大，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)均可發(fā)生財(cái)富聚集的現(xiàn)象。

五、微觀模擬分析

從上述分析中可知，δc是財(cái)富發(fā)生凝聚的臨界值，當(dāng)δc<1時(shí)，p(ni)=niδc表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)可以處理的粒子數(shù)；而當(dāng)δc>1時(shí)，則在1≤δ≤δc的情況下，p(ni)=niδc均與δ=1的情況相同，即p(ni)=ni，即該節(jié)點(diǎn)上的所有粒子均跳躍到其鄰居節(jié)點(diǎn)上，在必定會(huì)發(fā)生財(cái)富凝聚現(xiàn)象。因此以下從δc<1以及δc>1兩種情形下進(jìn)行仿真分析。仿真試驗(yàn)中令網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=2000，粒子數(shù)為L=1000。

(1)在α=0.2時(shí)，即δc<1

(2)在α=1.2時(shí)，即δc>1

圖2 α=0.2時(shí)財(cái)富粒子的分布圖

圖3 α=1.2時(shí)財(cái)富粒子的分布圖

(3)臨界跳躍速率指數(shù)δc與指數(shù)α之間的關(guān)系

(4)δ與kc之間的關(guān)系圖

圖5中給出了δ與kc之間的關(guān)系圖，從圖中可以知道，無論α為何值，隨著δ的逐漸增大，kc值逐漸下降，由此可知當(dāng)δ達(dá)到一定值后，kc→0，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生凝聚，即財(cái)富粒子逐步轉(zhuǎn)移到系統(tǒng)中的hub節(jié)點(diǎn)上。

圖4 臨界跳躍速率指數(shù)δc與指數(shù)α之間的關(guān)系

圖5 δ與kc之間的關(guān)系

(5)節(jié)點(diǎn)度k與mk的關(guān)系圖

圖6中給出了節(jié)點(diǎn)度k與mk的關(guān)系圖，圖中分別給出了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N下的度k與mk的關(guān)系曲線，其中α=0.2，δ=0.4。從圖中可以看到，由于δ<δc，系統(tǒng)處于凝聚相，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷增大，系統(tǒng)的凝聚現(xiàn)象仍然存在。在粒子數(shù)mk<1時(shí)，不同規(guī)模下的粒子分布曲線斜率是近似相同的，約為1.2；當(dāng)粒子數(shù)mk≥1時(shí)，粒子分布曲線的斜率也是近似相同的，約為3。因此說系統(tǒng)始終存在財(cái)富的聚集現(xiàn)象。

圖6 節(jié)點(diǎn)度k與mk的關(guān)系圖

六、結(jié)論及政策建議

上述結(jié)論的政策含義在于：財(cái)富極化問題在經(jīng)濟(jì)視域中就是各類生產(chǎn)要素在某一時(shí)期不斷地流向經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)或發(fā)展快的區(qū)域或國家。生產(chǎn)要素流動(dòng)速率越快，則發(fā)達(dá)或發(fā)展快的區(qū)域或國家的資本積累速度就越快，因此，政府需要不斷加強(qiáng)落后地區(qū)的特色產(chǎn)業(yè)扶植，加強(qiáng)人才隊(duì)伍建設(shè)，加強(qiáng)國家中心城市及區(qū)域中心城市的帶動(dòng)作用，從而形成一種良性循環(huán)，這樣才會(huì)對(duì)落后區(qū)域和發(fā)展中國家的財(cái)富產(chǎn)生更大的吸引力。其次，從理論分析及模擬仿真發(fā)現(xiàn)，財(cái)富粒子跳躍速率與個(gè)體的連接強(qiáng)度有著明顯的正比例關(guān)系，也就是說個(gè)體的社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度越大，則該個(gè)體所擁有的財(cái)富的跳躍速率就越快。個(gè)體社會(huì)關(guān)系的強(qiáng)度是社會(huì)地位的表征，因此可以說社會(huì)地位分化顯著地影響了財(cái)富凝聚速度。因此政府需要通過解決流動(dòng)人口的戶籍問題、流動(dòng)兒童的醫(yī)療保障及上學(xué)問題，促進(jìn)人口的不斷流動(dòng)，給社會(huì)各階層的流動(dòng)提供有效路徑，從而帶動(dòng)社會(huì)財(cái)富在各個(gè)階層間的流動(dòng)，降低不平等程度。

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(本文責(zé)編：辛 城)

Study of Fomation Mechanism of Wealth Inequality Based on Social Capital Theory

LU Lan, GAO Qi-sheng, LIU Rui-chao

(CollegeofEconomics,QingdaoUniversity,Qingdao266071,China)

The inequality in wealth and income has received much attention in China. In order to understand the formation mechanism of wealth inequality in social economical system well, a wealth flow model under zero range process is constructed based on the theory of social capital. By theoretical deduction, the critical value of wealth transfer rate is given which is consistent with the microscopic simulation result. Secondly, the linear relationship between wealth transfer rate index and intensity index of individual social relations is obviously. So, the phenomenon is that the greater the intensity of the relationship, the faster the rate of transfer of wealth. Thus, the social wealth is easier to become condensation. Finally, policies and suggestions are given based on the correlated results.

zero range process; microscopic simulation; wealth transfer; wealth condensation

2016-12-25

2017-04-09

山東省自然科學(xué)基金(ZR2016GP03)； 山東省高校人文社會(huì)科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目(J16YE34)；山東省社科規(guī)劃項(xiàng)目(16CJJJ43)

路 蘭(1982—)，女，山東煙臺(tái)人，青島大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院講師，博士，研究方向：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析。

F222.33

A

1002-9753(2017)06-0184-09