徐思豪，劉紅敏，江國和

(上海海事大學，上海 201306)

基于 48 000 載重噸教學實習船的動力學結構優(yōu)化

徐思豪，劉紅敏，江國和

(上海海事大學，上海 201306)

本文以 48 000 載重噸教學實習船為研究對象，采用通用有限元軟件 MSC.Patran/Nastran 進行全船頻響分析。全船有限元計算條件要求極高，而一般情況下又存在各種資料的限制或實驗數(shù)據(jù)的缺失，因而會使得計算精度較低。本文介紹利用基本的設計資料的條件下，從模態(tài)參與系數(shù)角度結合模態(tài)振型提出一種新的動力學結構優(yōu)化思路，并進行計算分析以驗證該方法的可行性與準確性，為全船有限元振動分析提供新的研究思路。

全船有限元；模態(tài)參與系數(shù)；結構優(yōu)化

0 引 言

隨著船舶大型化的發(fā)展，為了降低船舶建造成本與營運成本，也隨著高強度鋼越來越廣的應用，船舶正向輕量化的方向發(fā)展[1]。與此同時，所采用的一些設計或建造措施會對船體結構設計產(chǎn)生巨大影響，剛度與質(zhì)量雙雙下降從而使得船體振動問題更加突出[2]。與此同時，國內(nèi)外對于船舶動力學的研究大多集中于模型的細化與載荷的進一步仿真[6–11]，從而提高全船有限元計算的精準度。而鮮有從結構角度提出動力學性能優(yōu)化方案的研究。本文以 48 000 載重噸教學實習船為研究對象，采用通用有限元軟件 MSC.Patran/ Nastran 進行了全船頻響分析，從模態(tài)參與系數(shù)角度提出了一種新的動力學結構優(yōu)化方法，并進行了計算分析以驗證該方法的可行性與準確性，為全船有限元振動分析提供新的研究思路。

1 研究對象

該教學實習船在船型上主要符合大型散貨船的特征，但由于其教學實習以及科研功能的需求使得該船舶又具有一定的客船特征，體現(xiàn)在范圍較大的上層建筑以及較多的儲水需求和水處理艙室的布置。由于這些功能上的需求造成其船體結構也都比一般散貨船更為復雜，在各類計算校核中都不宜直接套用相關的散貨船規(guī)范。

根據(jù)總布置圖可見，“育明”輪與普通散貨船的主要區(qū)別在于機艙前端壁至貨艙后端壁的結構。一般散貨船該區(qū)域仍是貨艙區(qū)域，而“育明”輪在該區(qū)域是主要用于布置多個污水艙、淡水艙、燃油艙，并且“育明”輪在船長方向上的上建范圍較普通散貨船要長接近 2 倍。又因為該區(qū)域緊鄰機艙段，其重心位置、結構布置都較普通散貨船不同，有可能產(chǎn)生結構振動的缺陷，所以有必要通過整船有限元建模的方式進行全船振動分析。

2 有限元模型的模擬

為盡可能完整模擬整船的質(zhì)量剛度，對貨艙與船首部分未進行大規(guī)模的簡化處理，整船全部采用了肋位間距 × 縱骨間距的網(wǎng)格尺寸進行建模。通過等效板厚的方法簡化了開孔以及加強筋，此外通過質(zhì)量點加MPC 的方式模擬了船上的大型設備，例如螺旋槳與舵。另一方面，由于缺少主機結構資料因而采用實體建模的方式建立主機模型，以盡可能模擬主機激勵載荷的傳遞路徑。

模型中的所有結構材料均為普通碳素鋼，設置其彈性模量為：E = 2.06 × 105，泊松比為 0.3。建模過程中，采用密度調(diào)節(jié)的方法調(diào)整整船質(zhì)量重心至實船的水準，與實際船舶的誤差控制在 0.5% 左右[1]。

裝載質(zhì)量的變化對于船體振動模態(tài)會產(chǎn)生嚴重影響。目前國際上對于振動計算都要求針對滿載和壓載 2 種極端工況做振動分析[1]。本文根據(jù)裝載手冊全部采用在水密邊界采用質(zhì)量點單元來模擬貨物和壓載水質(zhì)量，同樣的還包括燃油、淡水等物資。以滿載工況為算例，其整船有限元模型如圖2所示。

3 載荷模擬

1）附連水：在 MSC/Nastran 軟件內(nèi)，可通過定義有限元模型濕表面單元和吃水高度自動實現(xiàn)耦合附連水質(zhì)量的振動計算過程，其理論是用 Helmholtz 方法即源匯分布法求解流體運動的拉普拉斯方程[3]。

2）阻尼：在整船分析中的阻尼定義是視為粘性阻尼，結構阻尼和摩擦阻尼的合成。其中占主導因素的結構阻尼機理至今不是很清楚，難以量化。所以阻尼的定義很大程度上依賴實船測試來確定。本文采取CCS 與 DNV 對阻尼系數(shù)的建議值 0.001 5[4]

3）螺旋槳激勵力：本文采用由日本的高橋肇提出的可行性較高的經(jīng)驗公式法[1]求出螺旋槳無空泡的垂向表面力合力，并采用集中載荷的施加方法進行模擬。

4）柴油機激勵力：對應于各階激振頻率，主機廠商一般都會提供相應的激振力矩。當然也有一些由船級社提供的軟件與算法用于計算。本文即采用目標船所使用的 MAN B&W S50ME-C 系列的柴油機說明書提供的激勵數(shù)據(jù)。

4 整船模態(tài)分析結果

為采用模態(tài)法求解全船頻響，先進行整船的模態(tài)分析，前 8 階模態(tài)如圖3所示。

5 整船頻響分析

全船的有限元頻響分析并不能精確計算得出實船的振動特性，但能夠在頻響分析的過程中得出激勵與響應之間的關聯(lián)性，而維系兩者的橋梁即是頻響函數(shù)，采用模態(tài)疊加法可以將模態(tài)坐標應用于頻響函數(shù)上[5]。因此本文提出在設計階段可提取頻響分析過程中的模態(tài)參與系數(shù)來得出特定激勵方式所激發(fā)的特定模態(tài)。

在其他同類研究[8–9]中，都旨在盡可能通過有限元法得出在一定頻率范圍內(nèi)船體結構的精確的全頻響應加權值來進行規(guī)范校核[4]，而在計算條件相對較為欠缺（結構模型略有不完善，各類載荷模擬的理想化）的情況下，得出具體的激勵與響應間的直接關系。為后續(xù)直接的結構優(yōu)化與減振設備的布置提供指導性意見。選取滿載工況 SMCR（127 r/min）轉速下的頻響結果提取其模態(tài)參與系數(shù)以進一步探索系統(tǒng)的響應與激勵的關系。根據(jù)計算可知，在 SMCR 轉速下，最大的合成響應值出現(xiàn)在駕駛平臺中心，而該測點的響應值主要是由于主機二階激勵在 x 與 z 兩個方向上的響應組成的。

對于上層建筑中駕駛甲板的響應主要可粗略的分為以上建與主船體耦合而成的上建整體響應。以及上建和駕駛甲板與羅經(jīng)甲板相組成的子結構的耦合而成的局部響應。前者的響應主要是以機艙與主甲板交接處為節(jié)點沿 y 軸方向的轉動變形，而局部響應主要是駕駛甲板與羅經(jīng)甲板由于相對剛度較弱而發(fā)生的垂向振動。

在 Patran 中使用 Mcfration 命令可分別提取 4.2 Hz駕駛平臺中心節(jié)點在 x 方向上的模態(tài)參與系數(shù)[12]，得到表 1（略去 z 方向上的數(shù)據(jù)）。

表1 4.2 Hz 駕駛平臺中心縱向上的模態(tài)參與系數(shù)Tab.1 Modal contribution factor in longitudinal direction at 4.2 Hz at center of bridge deck

其中 FRACTION 一欄中，即為每一階模態(tài)所對應的模態(tài)參與系數(shù)（最大為 1.0），可以看到在 2 個方向上第 18 階、第 19 階、第 13 階模態(tài)都占到較大的比例，這3階模態(tài)的作用對整個響應的影響累計可達60% 左右，而 11 階與 14 階模態(tài)則能占到近 30% 的影響。所以，若要控制在 SMCR 轉速下的駕駛平臺中心的總體響應，可針對第 18 階、第 19 階、13 階模態(tài)振型進行結構優(yōu)化與調(diào)整。

根據(jù)上述模態(tài)振型云圖（見圖4）可明顯看到，第18 階與第 19 階模態(tài)中，以板甲中心剛度較弱區(qū)域的垂向振動為主的局部模態(tài)起到主要影響，使得結構的整體模態(tài)云圖由于相對位移差值較大而無法看到完整的上建變形趨勢。而另一方面，對于第 11 階、第 13階、第 14 階模態(tài)而言，則是以上建與主船體的整體振型為主要影響，但該3階的上建變形都是以機艙主甲板位置為彎曲節(jié)點以 y 軸的旋轉變形為主，其實質(zhì)可歸為一類變形。而另一方面，根據(jù)激勵條件可知，目標船具有柴油機2階不平衡力矩，即形成一個處于整體變形彎曲節(jié)點上一個彎矩，能夠激發(fā)出第 11 階、第13 階與第 14 階模態(tài)。

因此若要對 SMCR 轉速下的船體進行動力學結構優(yōu)化，可采用以下 2 種措施進行結構調(diào)整：

1）根據(jù)第 18 階、第 19 階模態(tài)振型，在羅經(jīng)甲板與駕駛甲板板架剛度較弱的區(qū)域添加立柱或艙壁或加強甲板縱橫強構件以提高板架中部的剛度來減小響應。

2）根據(jù)第 11 階、第 13 階、第 14 階模態(tài)振型，羅經(jīng)甲板與駕駛甲板為整體的在 Ry 方向上的彎曲變形，由于該 2 層結構相對其他層結構的相對剛度小較多，又是位于距離彎曲中心最遠的位置，因而造成較為明顯的響應。因此可提高該 2 層結構的 Ry 方向上的抗彎性能。

6 動力學結構優(yōu)化

第 1 措施中，立柱布置的位置為根據(jù)第 18 階，第19 階模態(tài)得出的最大響應點位置，見圖 5。其立柱尺寸為半徑為 159 mm，板厚為 10 mm 的圓鋼，與上建其他位置的原有立柱尺寸一致。第 2 種措施中，對前艙壁的板厚從 8 mm 加至 16 mm，同樣根據(jù)第 18 階，第19 階模態(tài)的最大響應位置，將原有的甲板縱梁尺寸從10 × 350～16 × 200 增強至 16 × 500～20 × 250，并對應的增加了縱梁與前艙壁的過度肘板，見圖 6。以此針對第 11 階、第 13 階、第 14 階模態(tài)顯示的整體振型，增加了駕駛甲板整體的 xz 平面內(nèi)的框架剛度；同時通過縱梁的加強也能提高甲板結構本身的局部剛度，以抵御 18階和19 階模態(tài)顯示出的局部響應。

根據(jù)合成位移結果可見，2 種優(yōu)化措施對于駕駛甲板中部的優(yōu)化作用都可以達到 15%，對于最大響應點的優(yōu)化作用則可以達到 17%。并且第 2 種措施相對第 1 種措施效果更佳。而若同時采用 2 種優(yōu)化措施，優(yōu)化效果能達到 20%，但從效用角度而言，不如僅采用一種措施更佳。另一方面，可以看到無論哪一種優(yōu)化方案都會使得縱向最小響應有所增大，也側面說明了駕駛甲板的局部結構間相對剛度差距在縮小。

通過模態(tài)參與系數(shù)的對比，可以看到第 19 階模態(tài)由于優(yōu)化對響應的影響消失了，并且第 18 階模態(tài)在垂向上的影響也顯著下降。可見板架局部的響應得以完好的控制。并且可以看到縱向方向，由于 19 階模態(tài)的影響減弱，18 階模態(tài)的參與系數(shù)占了較大比例。而另一方面在 2 個方向上第 11 階、第 13 階模態(tài)的在優(yōu)化前后的比例幾近相同，可見對于第 11 階、第 13 階、第 14 階等整體模態(tài)的控制通過對上建的結構修改來優(yōu)化。從模態(tài)振型也可以看出，結構措施效果最明顯的是第 18 階模態(tài)。而對于第 11 階、第 13 階、第 14 階的整體變形作用極小，僅隨著措施不同，對駕駛甲板的局部變形有略微的影響。從數(shù)據(jù)角度看，亦可證實縱向上采用局部結構優(yōu)化的作用十分有限（見表2）。

表2 模態(tài)參與系數(shù)匯總Tab.2 Summary of modal contribution fraction

綜上，措施1可操作性最強，但僅能緩解垂向的響應大小。措施2需要改動的結構件較多，且對于縱向響應的控制作用也較不顯著，不過對于駕駛甲板整體的響應控制較措施一效果更好。

7 結 語

本文以 48 000 載重噸教學實習船為研究對象，采用通用有限元軟件 MSC.Patran/Nastran 并在基本的結構資料建立全船有限元模型與載荷模擬的基礎上，進行全船頻響分析，并根據(jù)不同結構位置的響應結果提出了優(yōu)化需求。

其次通過模態(tài)的視角，探討激勵與最大響應點的關系，提取模態(tài)參與系數(shù)得出了SMCR轉速下位于駕駛甲板中部的最大響應點以第 18 階、第 19 階的駕駛甲板局部模態(tài)為主要影響，以第 11 階、第 13 階、第14 階模態(tài)的上建的整體模態(tài)為次要影響的關系。借此在由于各種資料的限制或實驗數(shù)據(jù)的缺失，使得全船振動分析的精度有較大偏差的情況下，有限元全船頻響分析可以在低精度的情況下，明確結構動力學特性以提供有效的優(yōu)化方案依據(jù)。

最后根據(jù)分析結果，本文對目標船提出了 2 種優(yōu)化措施方案，并分別進行了計算分析與數(shù)據(jù)對比（見圖7），以此驗證了根據(jù)模態(tài)參與系數(shù)進行結構優(yōu)化這一思路的有效性。

綜上，對比常規(guī)的研究思路，僅是把有限元分析作為校核的一種手段，極少將動力學的模態(tài)分析結果，頻響分析結果納入結構優(yōu)化的迭代過程中。通過本文算例可證得引入模態(tài)參與系數(shù)可為全船的有限元動力學分析提供新的視角與研究思路以規(guī)避了對于計算條件的嚴格需求。

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Dynamical structure optimization based on a 48 000 dwt training vessel

XU Si-hao, LIU Hong-min, JIANG Guo-he
(Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Based on a 48 000 dwt training vessel, MSC.Patran/Nastran finite element software were used to perform a frequency response analysis of the whole vessel. The computational conditions for the whole vessel analysis is highly strict, however, in common, due to the lack of design material and experiment data, the computational accuracy of the FEM method is relatively low. In this article, A new dynamical structure optimization idea from the view of the modal contribution factor is put forward when the computational conditions is insufficient. Meanwhile, sample analysis is performed to verify the feasibility and accuracy of the method, which could provide whole vessel dynamical finite element analysis on a new study approach.

whole vessel FEM；modal contribution factor；structure optimization

U661

A

1672 – 7619(2017)06 – 0043 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2017.06.009

2016 – 03 – 22；

2016 – 06 – 24

上海海事大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(YXR2015148)；國家自然科學基金青年基金資助項目(51406112)

徐思豪(1992 – )，男，碩士研究生，研究方向為船體結構及CAE 輔助工程設計。