盧紅

（遼寧省撫順市清原一中）

一、教材分析

本節(jié)課是在學生初二學習了函數(shù)概念、一次函數(shù)的相關知識，初三學習了二次函數(shù)的相關知識及反比例函數(shù)概念的基礎上，研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。它是初中階段研究的最后一種函數(shù)類型。由于學生對函數(shù)的研究已經(jīng)有了一定經(jīng)驗，所以對其研究的過程應該很熟悉，但因反比例函數(shù)的自變量取值是間斷的，且反比例函數(shù)是初中學生學習的第一種非線性函數(shù)，所以研究和應用起來還是有一定的難度。

二、學情分析

我校是一所縣級初中，學生對基礎知識的掌握差異很大，部分學生的思維較為活躍。前面函數(shù)知識的學習使學生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，所以教學中在教師的引導下，嘗試讓學生獨立探究并充分利用幾何畫板，幫助學生突破本課的難點。

三、教學目標

依據(jù)新課程標準的基本理念，課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點；面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要。結合九年級學生的年齡、生理特點以及認知水平，確定以下教學目標。

知識與技能：會畫反比例函數(shù)的圖象，由畫出的函數(shù)圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)及k值的幾何意義，進而提升對數(shù)形結合思想的認識。

過程與方法：通過畫反比例函數(shù)圖象，合作交流歸納反比例函數(shù)性質(zhì)及k值的幾何意義，從而提高學生從圖形中提取有效信息的能力。

情感、態(tài)度與價值觀：在畫函數(shù)圖象的過程中，感受數(shù)學的直觀形象美，通過幾何畫板的動態(tài)演示，激發(fā)好奇心和求知欲，培養(yǎng)學生合作交流的團隊精神。

四、教學重、難點

教學重點：1.會畫反比例函數(shù)的圖象；2.通過幾何畫板的動態(tài)演示，探究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及k值的幾何意義。

教學難點：對反比例函數(shù)增減性的探究。

五、教法、學法

本節(jié)課是一節(jié)新知識建構課，采用“認知建構”的教學模式。在教學過程中，以情境創(chuàng)設為前提，以問題驅動為導向，讓學生在解決問題的過程中從感性認識上升到理性認識，從而達成本節(jié)課的教學目標。

六、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新知

1.憶一憶

正比例函數(shù)y=6x與y=-6x的圖象是什么形狀？畫圖的步驟是什么？

2.猜一猜

反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象？

（通過回憶正比例函數(shù)圖象的畫法：（1）列表；（2）描點；（3）連線，導出反比例函數(shù)圖象的畫法）

（二）嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知

1.畫一畫

畫出反比例函數(shù)y=x分之6和y=負x分之6的函數(shù)圖象。

2.議一議

在以上畫圖中，你有哪些收獲？哪些值得注意的地方？請說給我們聽聽。

（畫反比例函數(shù)圖象是本課的重點之一，這里我選取具有代表性錯誤的幾位同學的作品用實物展臺展示。通過展臺展示，引導學生分析并發(fā)現(xiàn)問題，進而歸納出畫反比例函數(shù)圖象應注意的問題，收到了良好的教學效果。這也符合應用現(xiàn)代信息技術中媒體的選取應依據(jù)最小代價原則。實物展臺比其他媒體使用更加方便快捷，其實效性是不可替代的）

3.想一想

（1）k取不同值時，反比例函數(shù)圖象的特征。

（2）觀察自變量x變化時，函數(shù)值y的變化情況。

（在本環(huán)節(jié)中，讓每位學生親自操作電腦，看幾何畫板中當k取不同值時，反比例函數(shù)圖象的動態(tài)變化演示，大大激發(fā)了學生的動腦動手意識，并從不斷變化的圖象中歸納概括出相關問題的答案）

4.說一說

歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

當k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

（本環(huán)節(jié)充分調(diào)動學生的積極性，鍛煉學生的歸納概括能力，通過小組間的相互補充，培養(yǎng)學生的團隊精神）

（三）鞏固提高，強化新知

試一試

共六道小題。其中前三道題鞏固圖象和性質(zhì)。第三題采用多種方法比較大小，一題多變，進而突破本課重點和難點。

第四小題：已知A（1，5）是拋物線y=新分之五上的一點，從點A向x軸、y軸作垂線段，垂足分別是點D和點E，則矩形AEOD的面積是多少？然后通過幾何畫板將A轉化為圖象上任意一點時，觀察并驗證矩形及對應三角形的面積問題。進而發(fā)現(xiàn)k的幾何

意義。

（利用幾何畫板的動態(tài)演示，使學生通過觀察歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)及k的幾何意義。傳統(tǒng)的函數(shù)圖象教學只能靜態(tài)地畫出特定參數(shù)下的函數(shù)圖象，占用了大量的課堂時間。利用幾何畫板能夠直觀地演示函數(shù)的動態(tài)圖象。這不僅大大減輕了畫圖象的負擔，激發(fā)了學生的學習興趣，對培養(yǎng)學生的動手動腦能力也起到了積極作用）

（四）反思小結，內(nèi)化新知

談一談

我的收獲是……

我學會了……

我的困惑是……

我想……

（五）布置作業(yè)，拓展新知

布置相關習題。

七、教學反思

本節(jié)課在教學過程前半程非常順利，從開課的問題導入到引出課題，包括接下來學生自己動手畫反比例函數(shù)的圖象及找出圖象中出現(xiàn)的各種問題，學生都歸納概括得非常全面具體，語言也比較準確。而在學生利用幾何畫板操作演示時，再經(jīng)過細心觀察，歸納概括出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程當中出現(xiàn)了一定的困難，原因是以前在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)時，學生都是通過觀察不同的靜態(tài)圖象歸納出圖象和性質(zhì)的特征，而第一次看動態(tài)圖象部分學生會感到吃力，但不能因為某些學生的吃力就不去觸碰，為了學生更快地接受就不去探究，畢竟利用幾何畫板來研究函數(shù)圖象和性質(zhì)比傳統(tǒng)的方式更快捷、更有說服力，學生接觸一種新事物都是要有一定的過程。學生對這節(jié)課的興趣比以往的課要高很多。

編輯 范昕欣