薛 雪， 劉曉文， 陳桂真， 梁 睿

(1. 中國礦業(yè)大學 信息與控制工程學院， 江蘇 徐州 221116；2. 中國礦業(yè)大學 電氣與動力工程學院， 江蘇 徐州 221116)

蔡氏混沌電路綜合設計性實驗

薛 雪1， 劉曉文1， 陳桂真2， 梁 睿2

(1. 中國礦業(yè)大學 信息與控制工程學院， 江蘇 徐州 221116；2. 中國礦業(yè)大學 電氣與動力工程學院， 江蘇 徐州 221116)

對電路實驗課程進行教學改革，設計了綜合設計性實驗——蔡氏混沌電路。在闡述蔡氏混沌電路原理的基礎上，通過PSpice軟件進行仿真，觀測到了豐富的混沌行為。為了克服實際電感內阻的影響，設計了不含內阻的有源模擬電感，并給出了實驗參考電路，分析和討論了實驗結果。實踐證明，該實驗從理論分析到軟件仿真，從基本電路設計到具體實現(xiàn)，培養(yǎng)了學生的工程意識，激發(fā)了學生學習興趣和創(chuàng)新精神。

電路實驗； 設計性實驗； 蔡氏混沌電路； 有源模擬電感

工程專業(yè)認證能夠有效對工程教育專業(yè)的教學內容、教學目標進行規(guī)范和引導，強調對學生的技術創(chuàng)新及工程實踐能力的培養(yǎng)[1]。在工程專業(yè)認證的背景下，中國礦業(yè)大學電路教學課程組一直致力于電路課程的教學改革，在教學實踐中始終注重學生工程意識及工程思維的培養(yǎng)。

電路實驗課程是電氣工程及其自動化專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課，是本科生第一次接觸本專業(yè)，塑造工程思想、解決實際問題的實驗課程。因此，除了要求學生掌握一些基本的實驗技能以外，電路實驗課程還適當?shù)卦黾恿艘恍┚哂芯C合性和設計性的實驗內容，使之具有工程情境下應用特征，既豐富了教學的形式和內容體系，又激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維。

在此背景下，本文探討了蔡氏混沌電路綜合實驗設計方案，該方案與必修實驗中的負阻抗變換器、回轉器相結合。通過此綜合實驗，不僅幫助學生理解理論課上非線性電路的基礎知識、更加牢固掌握仿真軟件PSpice的使用，而且讓學生理解混沌現(xiàn)象的應用。從理論分析到軟件仿真，從基本電路設計到具體實現(xiàn)，將工程觀念滲入到實驗的每個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學生自主獲取知識的能力，激發(fā)了學生學習興趣和創(chuàng)新精神。

1 蔡氏混沌電路的工作原理

1.1 蔡氏混沌電路

如圖1所示，蔡氏混沌電路是一個三階非線性自治電路[2-3]，它由電阻、電感、電容和一個分段線性電阻組成，電阻R、電感L、電容C1與C2組成線性部分，只由一個分段線性電阻RN組成非線性部分，分段線性電阻RN也就是有源非線性負阻元件[4]。其中電感L和電容C2組成振蕩回路，其損耗可以忽略；電阻R和電容C1串聯(lián)，移相輸出振蕩產生的正弦信號。

圖1 蔡氏混沌電路

1.2 有源非線性電阻的實現(xiàn)

有源非線性電阻RN是蔡氏混沌電路中的一個重要元件，由2個負阻并聯(lián)而成，電路見圖2。

圖2 有源非線性電阻電路

如果計及運放工作在飽和區(qū)的情況，結合必做實驗——負阻抗變換器的理論知識[5]，可以得到其端口的u-i特性曲線有5段曲線，如圖3所示[6]。將混沌電路工作在其中的三段負阻折線區(qū)，便可實現(xiàn)其分段線性的負電阻RN。其中有：

式中,Ga為內側斜率，Gb為外側斜率。

Usat為運放的飽和值。

Ga=Ga1+Ga2，Gb=Gb1+Ga2，Gc=Gb1+Gb2

圖3 有源非線性電阻特性曲線

1.3 蔡氏混沌電路的實現(xiàn)

對于圖1所示的蔡氏混沌電路，由基爾霍夫定律，可得電路的狀態(tài)方程為：

(1)

其中，由于RN的非線性負阻特性，因此f(uc1)是一個三段線性的分段函數(shù)，其函數(shù)形式為

(2)

求解此狀態(tài)方程，發(fā)現(xiàn)其相空間軌跡具有雙漩渦結構。改變電路中R的大小，電路會首先工作于周期1、周期2、周期3等各種周期；然后隨著R的持續(xù)減小，會先出現(xiàn)單渦卷混沌，再出現(xiàn)雙渦卷混沌。

2 蔡氏混沌電路的PSpice仿真研究

利用PSpice軟件搭建的蔡氏電路[7]見圖4。選取參數(shù)C1=10 nF，C2=100 nF，L=18.68 mH，R為系統(tǒng)的可調參量。運放為LM324，工作電壓為±15 V，R1=2.4 kΩ，R2=R3=220 Ω，R4=3.3 kΩ，R5=R6=39 kΩ。非線性負阻RN的大小由內側斜率Ga、外側斜率Gb以及轉折點E1和E2這幾個參數(shù)決定。通過計算可以得出圖4中的Ga、Gb以及E1、E2如下：

設第一個負阻的轉折電壓為1V

得到Usat≈7.67 V。

即第二個負阻的轉折電壓為6.91V。

圖4 蔡氏電路的仿真電路

蔡氏二極管的伏安特性仿真結果如圖5所示，通過觀察R兩端電壓uC1和輸入電流iR之間的關系，可以得到蔡氏二極管伏安關系呈負阻特性，這與理論計算及圖3曲線是一致的。

圖5 蔡氏二極管的伏安特性曲線

保證電路其他參數(shù)不變，只改變R的阻值，觀測uc2的時域圖與蔡氏電路uc1-uc2相圖，如圖6所示。發(fā)現(xiàn)當R值變化時，電路展示出了豐富的混沌行為。在改變R的過程中，可以觀察到蔡氏電路出現(xiàn)分岔。分岔是指在系統(tǒng)中，當某個參數(shù)越過臨界值時系統(tǒng)長期行為的突然變化，在相空間表現(xiàn)為周期的倍增效應。分岔的最終結果就是形成混沌。當電阻R從2 050 Ω開始減小時，蔡氏電路分別經過穩(wěn)定的焦點臨界、周期1、周期2、單渦卷混沌和雙渦卷混沌，呈現(xiàn)了豐富的混沌狀態(tài)。其中，圖6(e)的相圖軌線圍繞著兩個焦點交叉環(huán)繞，是一種雙渦旋混沌吸引子，電路的動力學行為呈現(xiàn)出混沌。雙渦旋混沌吸引子是奇怪吸引子，是混沌研究的焦點之一[8-11]。

3 基于有源模擬電感的蔡氏電路設計與實現(xiàn)

3.1 有源模擬電感的實現(xiàn)

事實上，在實際的蔡氏電路中，電感的參數(shù)不僅很難得到準確控制，而且非常容易受到頻率、環(huán)境等各種因素的影響。一般來說，電感的內阻會對振蕩電路造成影響，而且電感的值越大，電感內阻也就越大，同時其對電路的影響也就越大。為了將電感內阻對電路的影響降到最低，可以在實驗中將實際的電感用模擬電感代替，該模擬電感可以等效為沒有內阻消耗的理想電感[12-13]。為此，結合電路實驗中原有的必做實驗，采用了回轉器電路來實現(xiàn)模擬電感，電路見圖7。

根據(jù)運算放大器的特性，可以得到該電路 輸入阻抗運算形式為

Zin(s)=U(s)/I(s)=Z1Z3Z5/(Z2Z4)

(3)

Leq=R1R3R5C2/R4

(4)

圖6 蔡氏電路的仿真結果圖

圖7 回轉器實現(xiàn)模擬電感電路

從式(4)中可以看到，改變式中任意一個電容值或者電阻值，模擬電感的數(shù)值都會發(fā)生改變，從而獲得需要的電感值。但是要注意，模擬電感數(shù)值僅是非線性電路中的一項指標，為了保證模擬電感在特定電路中的正常工作，還需要設計不同的動態(tài)范圍，來滿足各種非線性電路的要求。

模擬電感的動態(tài)范圍與非線性電阻元件特性的有效區(qū)域的協(xié)調問題是電路設計的關鍵，也就是說模擬電感代替混沌電路里的理想電感工作時，原混沌電路的非線性動態(tài)行為并不會受到影響。為了使模擬電感一直工作在線性區(qū)域，必須確保模擬電感兩端的電壓峰值:Ud≤Usat/2 (Usat為運放的飽和電壓)。由圖5計算得到，Usat≈7.67 V，而模擬電感兩端的電壓峰值Ud≈1.1 V，滿足Ud≤Usat/2，所以可以得出上述模擬電感是工作在線性區(qū)域的，因此可以代替理想電感元件。根據(jù)上述的分析還可以得出，蔡氏電路中的非線性電阻元件RN工作在圖4電路中的3段負阻折線區(qū)，因此RN的兩端電壓必須在轉折點-E2和E2之間。E2=6.91 V，而RN兩端的電壓∣Uc1∣≤6.0 V，所以完全滿足要求。

3.2 基于有源模擬電感的蔡氏電路的實現(xiàn)

將蔡氏電路中的理想電感元件用有源模擬電感代替進行仿真，其PSpice電路見圖8。各元器件選擇如下：R1—R6參數(shù)不變，C1=10.25 nF，C2=100 nF，C3=0.233 μF。運算放大器仍選用LM324，以R7作為連續(xù)可調電阻。

圖8 基于模擬電感的蔡氏電路的PSpice電路

圖8電路仿真結果如圖9所示。當R7從2 057Ω開始逐漸減小時，系統(tǒng)首先經過周期1、周期2、周期3，…，然后逐漸出現(xiàn)其他各種周期。隨著R7的持續(xù)減小，會先出現(xiàn)單渦卷混沌，然后出現(xiàn)雙渦卷混沌。表現(xiàn)出來的非線性現(xiàn)象與圖6基本相同，說明模擬電感實現(xiàn)集成化混沌信號發(fā)生器的方法是可行的。

根據(jù)最后的仿真結果，可以得到基于模擬電感的蔡氏電路比實際電感性能更加優(yōu)越如下：

(1) 易振蕩：將模擬電感用在振蕩電路中，電路特別容易振蕩，圖9中R7=2 057 Ω時，電路就發(fā)生了振蕩，而圖6中R=2 007 Ω時，電路才發(fā)生振蕩。因為實際電感有內阻，當內阻較大時，振蕩電路難以起振，采用模擬電感可以克服實際電感有阻耗的缺陷。

(2) 易調整：要想得到多種多樣的混沌現(xiàn)象，可以根據(jù)需要保持蔡氏電路中其他參數(shù)不變，只要改變模擬電感內部任意R或C的值，而且可調電阻R7的變化范圍大(2 057～1 663 Ω)，給實際研究帶來方便。

(3) 易集成化：模擬電感通過集成運放來實現(xiàn)，使得整個電路更易于集成化。

4 結語

從2012年電氣工程及其自動化專業(yè)申請工程認證試點開始，電路實驗學時數(shù)就改為32學時。其中，設置的最后4學時是實用電路設計，屬于綜合設計性實驗。該實驗完全放開限制，從開始時的實驗選題到結束時的實驗報告全部交給學生獨立完成。要求學生2～3人一組，自由組合，自行查閱相關資料，研究實驗原理，確定實驗方案。本文設計的蔡氏混沌電路只是若干可選題目中的一個，要求學生善于利用各種資源，充分發(fā)揮主觀能動性。首先查閱資料，學習工作原理，然后設計參數(shù)，運用仿真軟件設計電路，到最后的總結分析。

圖9 基于模擬電感的蔡氏電路周期與混沌相圖

從最近兩屆學生的實驗來看，選做這個實驗的學生大概占到10%左右，做過的學生都感觸頗深，通過PSpice仿真，可以對簡單電路中復雜的非線性運動有一個較為直觀的了解。學生在做完蔡氏電路的仿真實驗后，可以根據(jù)自己的愛好適當?shù)淖鲆恍┩卣?，如超混沌電路、蔡氏電路混沌同步的仿真模擬。超混沌電路不同于蔡氏混沌電路，但同樣也可以觀察到倍周期分岔和吸引子?；煦缤絼t是混沌保密通信的基礎，混沌電路的一個重要應用就是利用蔡氏電路的混沌同步來實現(xiàn)保密通信?；煦珉娐贩抡鎸嶒灥哪康牟粏问呛唵蔚淖寣W生對混沌電路的基本原理和基礎知識有一些初步了解，更重要的是讓學生通過實驗學習一些混沌電路的應用價值。在進行該綜合設計性實驗的過程中，不僅學生獨立思考、自主學習、親自動手的科研素質得到了培養(yǎng)，而且學生的創(chuàng)新意識和獨立解決工程問題的能力也得到了極大的增強，這為學生后續(xù)學習專業(yè)課程以及從事工程技術打下了堅實的基礎。

References)

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Comprehensive designing experiment of Chua’s chaotic circuit

Xue Xue1, Liu Xiaowen1, Chen Guizhen2, Liang Rui2

(1. School of Information and Control Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. School of Electrical and Power Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

The reform is carried out for the Circuit Experiment course and the comprehensive experiment of Chua’s chaotic circuit is designed. The rich chaotic behavior is observed through the PSpice software simulation. In order to overcome the influence of actual inductance resistance, the active stimulated inductor without resistance is designed, the experimental reference circuit is presented, and the experimental results are analyzed and discussed. The practice has proved that from the theoretical analysis to the software simulation and from the basic circuit design to the concrete realization, this experiment can help cultivate students’ engineering consciousness and stimulate their learning interest and innovative spirit.

circuit experiment; designing experiment; Chua’s chaotic circuit; active stimulated inductor

10.16791/j.cnki.sjg.2017.06.012

2016-12-08 修改日期：2017-01-12

江蘇省高校品牌專業(yè)建設工程資助項目(PPZY2015B132)；中國礦業(yè)大學教學名師培育工程項目

薛雪(1980—)，女，江蘇徐州，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電路與系統(tǒng)

E-mail：cumtxx@126.com

劉曉文(1964—)，女，江蘇張家港，博士，教授，博士生導師，研究方向為電路與系統(tǒng).

E-mail：xwliucumt@126.com

TN710；G642.423

A

1002-4956(2017)06-0044-06