■武漢市育才越秀小學(xué) 李芹

開發(fā)教材資源發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

■武漢市育才越秀小學(xué) 李芹

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（圓0員員年版）明確提出了員0個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

作為一名數(shù)學(xué)教師，教學(xué)前需要理清教材教學(xué)內(nèi)容背后承載的核心素養(yǎng)，并思考通過(guò)怎樣的途徑和方式來(lái)培養(yǎng)和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過(guò)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)如果對(duì)教材中的例題、主題圖、練習(xí)題等進(jìn)行一定的開發(fā)和利用，可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、動(dòng)靜結(jié)合，巧用例圖，發(fā)展學(xué)生的模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑,是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思想方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，建立的一種近似刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程就是教師引導(dǎo)學(xué)生建立模型的過(guò)程。

一年級(jí)上冊(cè)《加減混合》的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出加減混合運(yùn)算這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，直觀地理解加減混合運(yùn)算的意義；使學(xué)生掌握加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序，能正確地進(jìn)行員0以內(nèi)數(shù)的加減混合計(jì)算。

為了幫助學(xué)生直觀理解加減混合運(yùn)算的意義和計(jì)算順序，建立運(yùn)算意義計(jì)算順序的模型，教師將靜態(tài)的主題圖以動(dòng)態(tài)的形式分3次呈現(xiàn)。

第一次（初步感知）：完整動(dòng)態(tài)播放分解的主題圖，讓學(xué)生看動(dòng)畫“湖面上原來(lái)有一些天鵝，飛來(lái)了幾只，又飛走了幾只？”初步感知天鵝只數(shù)連續(xù)變化的過(guò)程。

第二次（收集信息）：分步動(dòng)態(tài)播放分解的主題圖，伴隨動(dòng)畫提問(wèn)：“多美的天鵝??！快數(shù)一數(shù)有幾只？你看到了什么？你又看到了什么？”學(xué)生在問(wèn)題的指引下進(jìn)一步明晰天鵝數(shù)量的具體變化：原來(lái)有4只天鵝，飛來(lái)了3只，又飛走了圓只，從而從圖中抽象出3條數(shù)學(xué)信息，學(xué)生在觀察思考的過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察和收集信息的方法。

第三次（建立模型）：靜態(tài)出示完整的主題圖，學(xué)生在看動(dòng)態(tài)圖的基礎(chǔ)上看靜態(tài)圖，通過(guò)看靜態(tài)圖完整清晰地表述數(shù)學(xué)信息并根據(jù)信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“現(xiàn)在有幾只天鵝？”主題圖化靜為動(dòng)是為了幫助學(xué)生很好的明晰天鵝數(shù)量具體的變化情況，但是實(shí)際上學(xué)生平時(shí)見到的不可能是動(dòng)態(tài)的分解圖，因此最后靜態(tài)呈現(xiàn)完整的主題圖，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生觀察理解表達(dá)建模的能力。

教師根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際對(duì)教材例題圖進(jìn)行了處理，學(xué)生在動(dòng)靜結(jié)合中直觀地理解了加減混合運(yùn)算的意義以及運(yùn)算順序，經(jīng)歷了從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題逐步抽象建立模型的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的模型思想。

二、以生為本，取舍得當(dāng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，概念教學(xué)也不例外。在小學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)努力構(gòu)建數(shù)學(xué)推理的課堂教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題和情境適當(dāng)引發(fā)并處理學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)和直覺，組織探究活動(dòng)，深刻感知，適時(shí)抽象，完整概括，及時(shí)鞏固，結(jié)合過(guò)程教學(xué)，尋找合適切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)推理活動(dòng)。

一年級(jí)上冊(cè)的《員員～圓0各數(shù)的認(rèn)識(shí)》是學(xué)生認(rèn)識(shí)兩位數(shù)的起始階段，也是學(xué)習(xí)十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的啟蒙階段，該內(nèi)容對(duì)于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著不容忽視的作用。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)“十進(jìn)制”和“位值制”這兩個(gè)基本概念的初步感知，教學(xué)時(shí)教師以生為本對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)取舍，設(shè)計(jì)多層次的活動(dòng)，為學(xué)生提供思維載體，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

在認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”時(shí)，教師出示一堆小棒，學(xué)生數(shù)一數(shù)：這堆小棒有多少根？學(xué)生數(shù)出有員員根后，教師演示：從員員根小棒里，先數(shù)出員0根，捆成一捆，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)小棒捆起來(lái)什么沒有變？（小棒數(shù)量沒有變）揭示：?jiǎn)T0個(gè)一是員個(gè)十。再數(shù)員根小棒，指導(dǎo)學(xué)生直觀感知員個(gè)十和員個(gè)一的區(qū)別，揭示：?jiǎn)T員是由員個(gè)十和員個(gè)一組成。教師帶著學(xué)生一起數(shù)數(shù)，讓學(xué)生在數(shù)小棒時(shí)感知員0個(gè)一就是員個(gè)十，體會(huì)員員的組成。

在此基礎(chǔ)上，出示一堆小棒（員3根），讓學(xué)生思考：要想知道有多少根小棒怎么辦？你打算怎樣數(shù)？交流：小棒有多少根？你是怎么知道的？?指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)員3以及員3的組成，學(xué)會(huì)用計(jì)數(shù)單位“十”進(jìn)行數(shù)數(shù)。

為了讓學(xué)生自己借助新的計(jì)數(shù)單位“十”來(lái)數(shù)比員0更大的數(shù)，設(shè)計(jì)了如下小組（圓人）合作活動(dòng)：

整個(gè)活動(dòng)分為兩層，第一層（想一想、數(shù)一數(shù)）：動(dòng)腦思考如何借助計(jì)數(shù)單位“十”來(lái)數(shù)小棒根數(shù)，數(shù)出小棒后又該如何呈現(xiàn)。第二層（看一看、說(shuō)一說(shuō)）：觀察思考同桌小棒根數(shù)利用計(jì)數(shù)單位是如何看出來(lái)的。

員員～圓0共計(jì)員0個(gè)數(shù)，為了滲透數(shù)序，減少轉(zhuǎn)彎的難度，我們重點(diǎn)選擇員8、員9、圓0這3個(gè)數(shù)，課堂上匯報(bào)數(shù)出員8根小棒，然后引發(fā)學(xué)生思考添上員根是幾根？再添上員根呢？學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓個(gè)十就是圓0的過(guò)程中靈活地應(yīng)運(yùn)用了新的計(jì)數(shù)單位。教師放手讓學(xué)生自己數(shù)小棒，學(xué)生會(huì)用計(jì)數(shù)單位“十”數(shù)數(shù)，會(huì)用計(jì)數(shù)單位“十”表達(dá)數(shù)。

教師根據(jù)教學(xué)的重點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重組。教學(xué)以“員員、員3”為例，使學(xué)生通過(guò)數(shù)小棒掌握員員—圓0各數(shù)的組成，學(xué)生在逐步推理的過(guò)程中，明確新的計(jì)數(shù)單位“十”的產(chǎn)生源于計(jì)數(shù)單位“一”不能滿足數(shù)數(shù)需要的道理，感受到計(jì)數(shù)單位“十”給數(shù)數(shù)帶來(lái)的便捷。

三、隨機(jī)生成，拓展練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

運(yùn)算能力的基本特點(diǎn)包括以下兩個(gè)：運(yùn)算能力的層次性和綜合性。不同類別的運(yùn)算是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)逐步形成和發(fā)展起來(lái)的，因此對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和掌握也必須是逐步有序、有層次的。運(yùn)算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而孤立存在，也不能離開其他能力而獨(dú)立發(fā)展。運(yùn)算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。因而，學(xué)生運(yùn)算能力的提高需要教師把運(yùn)算技能上升到能力的層面，把運(yùn)算的技巧與發(fā)展思維融合在一起，需要教師在教學(xué)中不斷引導(dǎo)、逐漸積累。

六年級(jí)上冊(cè)的《小數(shù)乘分?jǐn)?shù)》是指導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算、觀察、對(duì)比、交流等活動(dòng)中理解小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，理解并掌握掌握小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，能運(yùn)用計(jì)算方法正確地進(jìn)行計(jì)算；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力；提升學(xué)生的運(yùn)算能力，積累計(jì)算學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣。運(yùn)算能力的提升，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，數(shù)學(xué)思想的形成需要教師認(rèn)真把握教材練習(xí)的訓(xùn)練重點(diǎn)展開有效的訓(xùn)練，更需要教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)精心的設(shè)計(jì)練習(xí)。練習(xí)處理：

員.習(xí)題員（隨機(jī)生成）：口頭練習(xí)，化簡(jiǎn)訓(xùn)練

（P8做一做）

員.圓X圓.5X員.4X圓.4X

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生計(jì)算第1小題時(shí)用員.圓和3相乘，得，這種情況在計(jì)算中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，于是教師因勢(shì)利導(dǎo)，出示了幾個(gè)類似的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。掌握運(yùn)算中的小技巧是提高運(yùn)算能力的法寶，這個(gè)化簡(jiǎn)訓(xùn)練為正確快速計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)提供了保障。

圓.習(xí)題圓（拓展訓(xùn)練）：觀察練習(xí)，對(duì)比訓(xùn)練

觀察算式特點(diǎn)，你認(rèn)為怎樣算比較簡(jiǎn)便？

X0.360.員X7.8X

X員.圓5X3.圓X3.5

善于觀察分析推理是提高運(yùn)算能力的必要條件，教師為學(xué)生提供豐富的素材，訓(xùn)練學(xué)生觀察算式特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合理簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，促使學(xué)生積累計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，更好地體會(huì)算理內(nèi)化算法。

教師根據(jù)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提升的需要設(shè)計(jì)化簡(jiǎn)練習(xí)和觀察練習(xí)，是對(duì)教材習(xí)題的延伸和拓展，這種有針對(duì)的專項(xiàng)訓(xùn)練使學(xué)生逐步達(dá)到計(jì)算的三個(gè)維度：準(zhǔn)確、迅速、靈活，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力。

四、以學(xué)定教，想象推理，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

三年級(jí)下冊(cè)《面積和面積單位》的教學(xué)是結(jié)合實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)面積的含義，知道用正方形作面積單位最合適，能用正方形作單位表征簡(jiǎn)單圖形的面積；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷想象——類比——推理的過(guò)程，知道確定面積單位的方法，培養(yǎng)初步的度量意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；在引入概念時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新方法的掌握，我們展開了對(duì)比試教。

員.第一次試教

對(duì)于確定面積單位教師采取讓學(xué)生用正方形、圓形、三角形動(dòng)手去度量?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)分析得出三種圖形都能比較兩個(gè)長(zhǎng)方形誰(shuí)大誰(shuí)小，對(duì)比發(fā)現(xiàn)正方形因其四條邊都相等的特征，在度量的過(guò)程中不受位置和方向的影響，作為面積單位最合適。這樣設(shè)計(jì)雖然讓學(xué)生經(jīng)歷了確定面積單位的過(guò)程，但學(xué)生的思維停留在實(shí)物操作層面，學(xué)生推理能力和空間觀念不能得到發(fā)展，且費(fèi)時(shí)較多。

其實(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了有關(guān)度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：①?gòu)目坍?、?jì)量某一個(gè)物體的量，要有相應(yīng)的這個(gè)量的計(jì)量單位。于計(jì)量單位從幾何直觀表示，長(zhǎng)度單位是條線段，到面積單位就得用平面圖形。③三年級(jí)學(xué)生能想象出正方形作為面積單位合適。至于邊長(zhǎng)是多少的正方形做面積單位？是后續(xù)教學(xué)需要研究的內(nèi)容。

圓.第二次試教

（員）類比推理發(fā)展

體會(huì)面積單位產(chǎn)生的意義時(shí)，從學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)入手，明確計(jì)量長(zhǎng)度需要長(zhǎng)度單位，而計(jì)量面積需要面積單位，運(yùn)用類比推理使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從一維長(zhǎng)度的度量上升到二維面積的度量，這樣既有利于學(xué)生把握度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，又為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（圓）想象驗(yàn)證提升

在確定面積單位時(shí)，教師改變讓學(xué)生用正方形、圓形、三角形動(dòng)手度量為動(dòng)腦想象。學(xué)生雖然沒有動(dòng)手操作,但卻運(yùn)用了兒時(shí)拼擺積木的經(jīng)驗(yàn),適時(shí)適當(dāng)?shù)陌l(fā)揮了自己的空間想象力。為了面向更多學(xué)生,教師以動(dòng)畫的方式呈現(xiàn)快速擺的過(guò)程來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的猜想。學(xué)生用自己的語(yǔ)言形象生動(dòng)的描述出自己的所思所想,沒有讓拼擺活動(dòng)浪費(fèi)時(shí)間,將有限的教學(xué)時(shí)間集中到對(duì)培養(yǎng)學(xué)生歸納概括猜想驗(yàn)證創(chuàng)新方法的感悟上。

教學(xué)時(shí)，我們以學(xué)定教，改變教材的呈現(xiàn)方式，用動(dòng)腦想象推理替代學(xué)生動(dòng)手操作，這個(gè)環(huán)節(jié)不操作反而更好的培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新方法的掌握。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展貫穿數(shù)學(xué)教育的始終,不是一蹴而就的。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要堅(jiān)持不懈地努力，對(duì)教材進(jìn)行全方位、多角度的深度開發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷發(fā)展。

責(zé)任編輯 鄭占怡