章美紅

【摘要】本文針對學(xué)生不按教材呈現(xiàn)的運(yùn)算方法而根據(jù)自己的理解去解題這一現(xiàn)象進(jìn)行思考，論述了學(xué)生“創(chuàng)新解題”現(xiàn)象是學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索的良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)的體現(xiàn)，教師應(yīng)該予以鼓勵和發(fā)揚(yáng)，進(jìn)而反思數(shù)學(xué)教師應(yīng)該成為有哲學(xué)思想的教師。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 創(chuàng)新解題

本質(zhì) 反思

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0088-02

一、學(xué)生的“創(chuàng)新解題”現(xiàn)象

筆者在執(zhí)教人教版三年級下冊《除數(shù)是一位數(shù)的除法》的筆算時(shí)，發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生在演算除法時(shí)采取了一種“創(chuàng)新型”解題方法，如將250÷9演算成如圖1：

圖1 圖2

這種解法與教材呈現(xiàn)的，即常用的列豎式計(jì)算的方法的思路是一致的——在課本例1、例2實(shí)物圖鋪墊的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象的結(jié)果，只是表示方式不同。這樣的處理，雖然思考過程和結(jié)果都是正確的，但與教材的計(jì)算方法相比，更復(fù)雜了一些，其適用性也受到局限。數(shù)學(xué)課堂類似這樣學(xué)生“創(chuàng)新解題”現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。如486÷4，有學(xué)生演算成如圖2；“烙餅問題”烙5張餅（每次可同時(shí)烙兩面），有的學(xué)生不是將5張餅分成（2+3）張，而是采用“1正2反—2正3反—3正4反—4正5反—5正1反”這樣的“滾動法”或先把正面烙完、再烙反面的“輪流法”等。如何對待這種學(xué)生創(chuàng)新的解法，值得數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考。

二、對學(xué)生“創(chuàng)新解題”現(xiàn)象的思考

（一）“創(chuàng)新解題”現(xiàn)象的本質(zhì)

當(dāng)代建構(gòu)主義理論認(rèn)為，課程的本質(zhì)不是具有普遍性的、對所有人都相同的內(nèi)容，而是在特定教育情境中每一位教師和學(xué)生都對給定的內(nèi)容有其自身的理解，都對給定內(nèi)容的意義有其自身的解讀。筆者認(rèn)為教學(xué)過程是教師和學(xué)生對世界的意義進(jìn)行合作性建構(gòu)的過程，教學(xué)所期望的不是學(xué)生反應(yīng)的一致性，而是反應(yīng)的多樣性和個(gè)體性。從這樣的角度去審視上述學(xué)生的創(chuàng)新，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)的獨(dú)立思考、自主探索的創(chuàng)新過程。盡管學(xué)生的想法與教材不一致、有可能存在許多問題甚至是完全錯誤的，但是學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)真探索和思考的數(shù)學(xué)活動過程，他們在這個(gè)過程中不斷對自己的意義進(jìn)行建構(gòu)，用自己的理解詮釋了某一數(shù)學(xué)原理。

如果教師在課堂上只是帶著學(xué)生“按圖索驥”，學(xué)生靜候老師把現(xiàn)成的知識交代明白，最后形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。盡管從行為結(jié)果上來看，學(xué)生很順利地達(dá)成預(yù)定的目標(biāo)，但很容易導(dǎo)致他們將學(xué)習(xí)變成機(jī)械的過程，對他們價(jià)值判斷、個(gè)性心理和自主創(chuàng)新等方面的發(fā)展產(chǎn)生非常不利的影響。借用張華教授的一段話：“學(xué)科的概念原理體系只有和相應(yīng)的探究過程及方法論結(jié)合起來才能使學(xué)生的理智過程和整個(gè)精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升。如果學(xué)生經(jīng)過教育過程后只是熟練了一些現(xiàn)成結(jié)論并形成了對這些結(jié)論確信無疑的心向，那么這種教育的功能不是對個(gè)性的發(fā)展與解放，而是對個(gè)性的控制與壓抑?！?/p>

（二）教師應(yīng)如何對待這種創(chuàng)新現(xiàn)象

教師在面對學(xué)生這些創(chuàng)新的解法時(shí)，通常因其方法與教材呈現(xiàn)不一致，怕學(xué)生應(yīng)試失分而將其否定并要求學(xué)生接受教材呈現(xiàn)的解法。這樣一來，學(xué)生內(nèi)心獲取到的信息是：“老師不允許我這樣做。”繼而在潛意識中形成“老師不允許我有創(chuàng)造性”的觀念。

獨(dú)立思考比盲目跟從更寶貴。學(xué)生在剛開始接觸三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，能得出上文圖1中250÷9的演算過程，其價(jià)值遠(yuǎn)大于學(xué)生跟著課本亦步亦趨。本例中，學(xué)生的想法是有很多合理成分的，對學(xué)生能自主探索到這一程度，教師應(yīng)該毫不猶豫地予以肯定和贊揚(yáng)，在接下來的練習(xí)當(dāng)中，教師只要引導(dǎo)學(xué)生將自己的方法與教材呈現(xiàn)的方法進(jìn)行對照、分析，學(xué)生完全有能力自覺吸收他人的優(yōu)秀成果，完善自己的想法，順利掌握更為優(yōu)化的運(yùn)算方法，即教材里介紹的列豎式方法，這樣學(xué)生既能輕松地掌握數(shù)學(xué)原理，又能獲得成功的體驗(yàn)，更重要的是促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。當(dāng)然，有時(shí)候?qū)W生的想法是錯誤的，此時(shí)，教師對待學(xué)生這種“創(chuàng)新”的做法應(yīng)該鼓勵學(xué)生“錯得好”。所謂鼓勵學(xué)生“錯得好”，不是學(xué)生應(yīng)該錯，而是因?yàn)檫@時(shí)候教師可以通過學(xué)生的真實(shí)表現(xiàn)，了解學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)識到了何種程度，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行針對性的點(diǎn)撥，使學(xué)生的思考走向深入，這比讓學(xué)生快速接受預(yù)先設(shè)定好的教學(xué)過程要有意義得多，這才是真正做到了以學(xué)生為主體。皮亞杰認(rèn)為：“錯誤是有意義學(xué)習(xí)必不可少的，因此，讓學(xué)生犯些錯誤也是合理的。錯誤會引起學(xué)生順化自己的知識結(jié)構(gòu)，并把所觀察到的結(jié)果同化到修正過了的知識結(jié)構(gòu)中去?！边@樣走過“彎路”的學(xué)習(xí)不但沒有降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，反而讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容鉆研得更加深入、透徹，這樣學(xué)到的數(shù)學(xué)知識是鮮活、靈動的。

（三）“創(chuàng)新解題”現(xiàn)象給我們的啟示

筆者曾將上文不同于課本呈現(xiàn)的學(xué)生的計(jì)算方式放在課堂上討論：這樣的演算是否正確？其中有幾位學(xué)生認(rèn)為正確。教師再追問：但它與課本上的呈現(xiàn)不一樣?。坑械膶W(xué)生回答：“以后的課本可能會出現(xiàn)這樣的解法?！边€有的學(xué)生回答：“以前的課本可能出現(xiàn)過這樣的解法?！睂W(xué)生自信的回答值得教師深思。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，大多教師僅滿足于做“熟練的演繹者”，認(rèn)為把教材內(nèi)容完整、透徹地呈現(xiàn)給學(xué)生、使學(xué)生全部接受教材內(nèi)容便算成功。教師局限于教材固有的圈子，教學(xué)停留在學(xué)生會不會解答本類題目，以及斤斤計(jì)較于學(xué)生使用某種解題方法會不會被扣分上。至于學(xué)生為什么要學(xué)這一知識點(diǎn)、學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)對自身的成長發(fā)展有什么作用、課堂上哪些數(shù)學(xué)活動與思考對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展有益等，教師對這些問題都缺少批判性的思考，導(dǎo)致當(dāng)前數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)思想在不斷消退。教師自身若缺少思想，我們又如何奢望學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有思想？鄭毓信老師也指出：“我們的學(xué)生一直在做，一直在算，但就是不想。”數(shù)學(xué)教師要鉆進(jìn)教學(xué)的“海洋”里看數(shù)學(xué)，同時(shí)也應(yīng)該站在更高的高度，以更寬闊的視野，去審視數(shù)學(xué)是什么、學(xué)數(shù)學(xué)是為了什么、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他活動的關(guān)系又是什么，自覺成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的一名“思想者”，做有哲學(xué)思想的數(shù)學(xué)教師，再引領(lǐng)學(xué)生成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的“思想者”。教師的責(zé)任不單是使學(xué)生考好分?jǐn)?shù)，還要系統(tǒng)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能和數(shù)學(xué)思想，更好地激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的動力。

新時(shí)代是價(jià)值多元、尊重差異的時(shí)代。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的“創(chuàng)新”，表明學(xué)生用自己的方法在思考數(shù)學(xué)?！叭祟愐凰伎?，上帝就發(fā)笑?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不只在于呆板地“會數(shù)學(xué)”，還要能自覺地“用數(shù)學(xué)”，能探索數(shù)學(xué)。唯其如此，人的數(shù)理智能才能有效提升，數(shù)學(xué)學(xué)科才能不斷地發(fā)展進(jìn)步。