曹彬

數(shù)學實驗是以學生動手為主的數(shù)學學習方式，其目的在于提高學生學習數(shù)學的積極性、數(shù)學的應(yīng)用意識和解決問題的能力。對于小學生而言，數(shù)學實驗可以是實踐操作、紙筆演算，也可以是思維實驗。數(shù)學實驗使學生的數(shù)學學習方式從“動筆”轉(zhuǎn)化為“動手”，從“學習”轉(zhuǎn)變?yōu)椤把芯俊?。在?shù)學課堂中應(yīng)該把學生的動手實驗與動腦思考結(jié)合起來，讓動手實驗成為學生思維的生長點，以實驗為途徑，以思維為核心，讓數(shù)學實驗成為學生思維的生長點。

“圖形的密鋪”一課在蘇教版原教材中被安排在五年級下冊認識了圓以后進行學習，但2014版新教材刪減了本課時內(nèi)容。而在2016年出版的《數(shù)學實驗手冊》中被安排在六年級下冊圖形總復習以后學習，作為對平面圖形學習的一個補充。本節(jié)課要求學生根據(jù)有關(guān)平面圖形的特點進行觀察、操作、思考并進行簡單的設(shè)計，對于培養(yǎng)學生的思維能力、動手操作能力及審美觀念均具有重要意義。

密鋪問題不同于傳統(tǒng)數(shù)學，具有較強的開放性和探索性。因此，筆者注意從六年級學生的知識起點及思維特點出發(fā)，簡化動手過程，豐富思維活動，在手腦共用的過程中體會動手實踐的樂趣，提升數(shù)學思維的品質(zhì)。

一、讓動手實驗提升學生思維的深刻性

數(shù)學是思維的體操，數(shù)學思維的深刻性是數(shù)學思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，它是能夠探求所研究問題的實質(zhì)以及問題之間的本質(zhì)聯(lián)系的一種思維形式。當學生在遇到問題時，不僅要會解決，還要能運用類比、歸納、分析、聯(lián)想的方法進一步地挖掘和探究。數(shù)學思維的層次感和探究的深度恰恰驗證了學生思維的無極限和螺旋式上升的本質(zhì)過程。

1.培養(yǎng)學生由表及里、發(fā)現(xiàn)問題的能力

在本課中，學生首先通過動手實踐，發(fā)現(xiàn)等邊三角形可以密鋪以后，筆者沒有著急驗證其他圖形，而是引導學生思考：“發(fā)現(xiàn)了等邊三角形可以密鋪，你能提出什么問題？”使學生成為一個研究者，在解決了一個問題以后繼續(xù)深入地進行思考，并能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。學生通過思考，想到驗證等腰三角形與一般三角形密鋪的可能性。因此，當學生在驗證了等腰梯形可以密鋪后，順利地想到驗證一般梯形。最重要的是，在驗證了基本圖形以后，繼續(xù)引導學生思考正方形、長方形、平行四邊形、梯形的共同特點：“這些圖形都能密鋪，你能提出什么問題？”繼續(xù)通過學生自己提出問題引導他們進一步思考一般四邊形的密鋪問題，使學生往思維的深處進一步漫溯。

2.培養(yǎng)學生由此及彼、發(fā)現(xiàn)問題的能力

數(shù)學課程標準在總的課程目標中指出：要學生體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考。筆者適當調(diào)整了教學的重難點，沒有將所有的圖形都進行動手驗證，而是手腦結(jié)合，部分圖形需要動手驗證，部分圖形只需要思維實驗。比如學生在提出要動手驗證普通三角形和梯形的時候，有意給學生設(shè)置了障礙，沒有準備實驗工具，從而使得學生的思維進一步深入，運用三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系進行驗證，使得學生從表面的動手驗證，發(fā)展為思維推理。

在學生提出一般的四邊形能否密鋪，并通過動手實驗獲得成功后，筆者繼續(xù)引導學生反思，你們是怎樣拼的？遵循怎樣的規(guī)律？為什么有的同學沒有成功？通過課件演示，學生發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，原來只要把任意四邊形的四個角拼在一起，就一定能形成密鋪。甚至有同學發(fā)現(xiàn)了更深層的原因，四邊形的內(nèi)角和是360°。在這一環(huán)節(jié)中，通過反思，引起學生內(nèi)心的沖突，從而喚起思維，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，使學生展開問題的深層次探索，實現(xiàn)由“學習者”到“研究者”的轉(zhuǎn)變。

二、讓動手實驗鍛煉學生思維的批判性

批判性思維是對思維活動各個環(huán)節(jié)、各個方面進行的調(diào)整校正的自我意識，是對思維過程進行洞察、分析和評估，是一種反思性的思維。我們?nèi)粘５臄?shù)學課堂，普遍存在的是接受式的思維規(guī)則，而求知的過程不僅僅是被動地接受，必須讓思維行動起來，主動出擊，勇于質(zhì)疑。

1.培養(yǎng)學生周到、縝密的思維

五邊形的研究是本課的一個重點，也是難點。學生先猜一猜，再動手驗證正五邊形能否密鋪。當發(fā)現(xiàn)正五邊形無法密鋪時，我再次把學習的主動權(quán)拋給學生，引導學生提出：“一般的五邊形是否都不能密鋪？”再由一般的五邊形都不能密鋪引導學生討論：“有沒有更特殊的五邊形能夠密鋪呢？”既是培養(yǎng)學生提問的能力和勇氣，又通過這些學生自主創(chuàng)設(shè)的問題情境，讓學生不斷修正自己的思維，在思維破碎、整合、懷疑、醒悟的過程中，在不斷的思維批判中總結(jié)出“特殊到一般”“一般到特殊”這樣非常重要的思維方法，讓學生體會歸納推理和演繹推理的過程。學生在理解從特殊到一般、從一般到特殊的思維方法的同時，也在對自己已有的知識經(jīng)驗不斷地批判、反思、總結(jié)。這一思維過程在學生數(shù)學認知活動中有著重要的意義。

2.培養(yǎng)學生質(zhì)疑、調(diào)整的能力

孟子說過“盡信書不如無書”。如果完全相信已有的結(jié)論，就不會產(chǎn)生科學的探究精神。一個問題好像可以畫上句號了，但是我們的研究是否還可以更進一步呢？在多個環(huán)節(jié)，筆者嘗試讓學生發(fā)現(xiàn)疑問，提出問題，在質(zhì)疑、解決問題的過程中培養(yǎng)思維的批判性。特別是在五邊形的探究過程中，當有同學認為所有的五邊形肯定都無法密鋪時，還有同學在積極地進行調(diào)整，指出：“如果把五邊形下面的兩個角變成直角，五邊形就可以密鋪了?！边@樣質(zhì)疑和調(diào)整體現(xiàn)了學生初步的判斷力和思考力的生長，是批判性思維發(fā)展的直接體現(xiàn)。

思維的批判性是在深刻性基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，只有深刻地認識，周密地思考，才能全面而準確地做出判斷。同時，只有不斷自我評判、調(diào)節(jié)思維過程，才能使主體更深刻地揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。

三、讓動手實驗促進學生思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維是指在思維活動過程中，通過直覺、猜想、聯(lián)想、推理等方式探索新問題、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，是運用新穎獨特的方式方法解決問題的一種思維活動。在數(shù)學教學中，“創(chuàng)”應(yīng)該是創(chuàng)設(shè)讓學生跳出來的問題情境，“造”應(yīng)該是建構(gòu)合理的解決問題的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

1.培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和變通性

當學生驗證到最后的圓形時，思維的直覺性告訴他們圓是無法密鋪的。傳統(tǒng)的課堂驗證到這時候就結(jié)束了，但在本課中，筆者順勢引導學生思考，有什么辦法能使圓也密鋪呢？這是一個在當前的思維環(huán)境下無法解決的問題。教師只要略加提示“剛才所有的密鋪都只有一種圖形，你能想到什么？”學生就能從已有的思維定勢跳出來，紛紛想到再增加一種或多種圖形就可以密鋪。

2.培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性和反思力

在課堂上，每種圖形的動手實驗中，每位學生的思維都有其獨特性，每種圖形能不能密鋪，學生鋪出來的圖案都各具特色。在本節(jié)課的最后，筆者要求學生利用剛才實驗的多種圖形，精心設(shè)計、合理布置，創(chuàng)造出組合式的密鋪圖案。為了盡可能多地展現(xiàn)學生的思維成果，筆者還使用無線傳輸功能，用手機拍攝的方法將學生自己創(chuàng)造的富有個性的圖案展現(xiàn)在大家面前。這樣的展示既為學生提供了感知、比較的豐富素材，進一步體會圖形密鋪的含義，反思每種圖案的特點，又是對學生富有創(chuàng)造性的思維成果的尊重。

總體而言，本節(jié)課中，學生在動手實驗的同時表現(xiàn)得更愿意動腦想、更敢于大膽地發(fā)表自己的意見，可見實驗活動增強了他們的自信心、自主性。學生在問題情境下思考，在動手操作中觀察，在思維活動中比較、質(zhì)疑、論證。在實驗與思維的交融中，學生的思維品質(zhì)才能夠最大程度地生長。[責任編輯：陳國慶]