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        數(shù)學(xué)廣角應(yīng)重視思考方法的教學(xué)

        2017-06-23 11:01:07劉娟
        湖南教育 2017年23期
        關(guān)鍵詞:張餅次品廣角

        文︳劉娟

        數(shù)學(xué)廣角應(yīng)重視思考方法的教學(xué)

        文︳劉娟

        數(shù)學(xué)廣角不是某個特定知識點的教學(xué),而是為了開闊學(xué)生視野,訓(xùn)練數(shù)學(xué)思考方法的內(nèi)容。因此,數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)應(yīng)該多從思考方法上做文章,突出思考方法的訓(xùn)練。

        案例1:找次品。

        很多老師注重從物品個數(shù)是3的倍數(shù)開始,將物品平均分成3份,經(jīng)過一系列的過程,得到找出次品所需要的最小次數(shù)。而對物品個數(shù)不是3的倍數(shù)的,則一帶而過。這樣教學(xué)存在的問題主要是急于得到結(jié)論,學(xué)生沒有思考平均分成3份是怎么來的,為什么分成3份時需要的次數(shù)是最少的。要解決這些問題,教師應(yīng)當加強思考方法過程的教學(xué),讓學(xué)生在過程中體驗方法。本文提供兩種教學(xué)思路供老師們參考。

        思路1:從物品數(shù)是2開始試驗(次品輕一點),直至找到規(guī)律。

        1.當物品數(shù)是2時,顯然1次就可找到次品。

        2.當物品數(shù)是3時,天平每邊放1個,剩下1個。若天平平衡,剩下的那個是次品;若不平衡,輕的那個也一看就能找出。因此,總共需要1次可以找出次品。

        3.當物品數(shù)是4時,有2種找出次品的方法。

        第一種方法是天平每邊放2個,輕的一邊中必有一個是次品。這樣就轉(zhuǎn)化為第1種情況??偣残枰?次找到次品。

        第二種方法是每次天平每邊放1個,顯然2次可以找到次品。

        因此,當物品數(shù)是4時,找到次品最少需要2次。

        4.當物品數(shù)是5時,有2種找出次品的方法。

        第一種方法是天平每邊每次放1個,2次可找出次品。

        第二種方法是天平每邊每次放2個,也是2次可找出次品。

        因此,當物品數(shù)是5時,找到次品最少需要2次。

        5.當物品數(shù)是6時,有3種找出次品的方法。

        第一種方法是天平每邊每次放1個,3次可以找出次品。

        第二種方法是天平每邊每次放2個,2次可以找出次品。

        第三種方法是天平每邊每次放3個,2次可以找出次品。

        因此,當物品數(shù)是6時,找到次品最少需要2次。

        ……

        這樣繼續(xù)試驗下去,學(xué)生會提出問題:老師,如果物品數(shù)是100個、1000個,怎么辦呀?還這樣試驗嗎?學(xué)生提出這樣的問題,正是我們教學(xué)所需要的!思路1的設(shè)計就是基于學(xué)生對前面提出的問題的思考,以便學(xué)生親歷解決問題的過程。在解決問題的過程中,學(xué)生經(jīng)歷了試驗、觀察、歸納、驗證等思維環(huán)節(jié),從而得到真正的思維訓(xùn)練。

        思路2:1000個物品中有一個輕一點的次品,最少要用幾次找出這個次品?

        這個思路,對學(xué)生思維水平層次比較高的班級適用。學(xué)生看到1000這么大的數(shù),必然會引起驚異,1000個怎么找呀?一個一個地找,要找多少次呀?肯定不行!需要另外想辦法。由此引發(fā)學(xué)生的思考,亦即思維從此被引發(fā)。如何想辦法?退!退到最簡單的情形——2個、3個、4個……這樣就回到思路1,從中找出規(guī)律。這個規(guī)律就是從很多的試驗中發(fā)現(xiàn),當天平一邊放的個數(shù)與剩下的個數(shù)相差越小時,所找出次品的次數(shù)就越少。要得到這個結(jié)論,必須要有足夠的試驗次數(shù),仔細分析每次天平一邊所放個數(shù)與剩下個數(shù)之間的關(guān)系后,才能發(fā)現(xiàn)。

        案例2:烙餅。

        據(jù)說有些老師上烙餅這一課時,帶著鍋子進課堂,現(xiàn)場演示烙餅給學(xué)生看。也有老師按照餅的個數(shù),分偶數(shù)張與奇數(shù)張進行討論,還編出了兒歌要學(xué)生記憶??芍^辦法想盡,就是沒想到如何教給學(xué)生思考問題的方法。數(shù)學(xué)課的最大特征就是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),也就是說,教給學(xué)生思考問題的方法。

        我們來分析如何使烙餅所用時間最少的辦法。只有鍋里每次都有2張餅,才能使所用總時間最少。當餅是偶數(shù)張時,容易解決,即每次烙2張,正反面烙就行了。如果是奇數(shù)張餅,似乎不好辦了,學(xué)生的困難也在這里。我們換個角度思考,前面是從餅的張數(shù)上考慮,如果從餅的面數(shù)上考慮,那么,不管是偶數(shù)張餅還是奇數(shù)張餅,總面數(shù)都是偶數(shù)。例如,6張餅有12個面,5張餅有10個面。每次都是烙2個面,顯然,6張餅烙6次,5張餅烙5次。這樣就統(tǒng)一到面數(shù)上了,學(xué)生就非常容易理解了,也不要分偶數(shù)張與奇數(shù)張討論了。這就是數(shù)學(xué)思維在起作用,而不是單純靠操作來解決。

        從上面兩個案例可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,關(guān)鍵在于老師要設(shè)計能夠引起學(xué)生思考的問題,并且問題要便于學(xué)生思考。問題太容易,沒有思考的價值;問題太難,學(xué)生思考不了,也沒有思考的價值。特別是數(shù)學(xué)廣角的教學(xué),更應(yīng)該從問題入手,引導(dǎo)學(xué)生思考,注重在過程中培養(yǎng)學(xué)生思考的方法。

        (作者單位:雙峰縣永豐鎮(zhèn)城南學(xué)校)

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