郭建華

(黑龍江工程學(xué)院)

基于ANSYS的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸有限元模態(tài)分析

郭建華

(黑龍江工程學(xué)院)

曲軸的強(qiáng)度對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能有著非常重要的影響.通過Solidworks軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸進(jìn)行建模，通過ANSYS有限元分析軟件對(duì)曲軸的模態(tài)進(jìn)行分析，根據(jù)曲軸各階模態(tài)的固有頻率及振型，對(duì)曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論分析基礎(chǔ).

發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸;ANSYS;模態(tài)分析;有限元分析

0 引言

曲軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部重要組成零部件之一，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，曲軸與連桿相結(jié)合，使得活塞沖壓汽油噴霧，進(jìn)而汽油燃燒產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化成傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，最終實(shí)現(xiàn)動(dòng)力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng).其工作環(huán)境比較惡劣，一直處于一種汽油沖擊內(nèi)能沖擊壓力、傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力的周期性載荷作用中，極易出現(xiàn)塑性變形、疲勞失效等情況，因此，保證曲軸的強(qiáng)度對(duì)于保證發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能，提高發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命有著非常重要的作用.據(jù)分析，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)曲軸的激勵(lì)振動(dòng)頻率與某階固定頻率相近或者相等的時(shí)候，曲軸極易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，進(jìn)而產(chǎn)生較大的應(yīng)力，發(fā)生較大的應(yīng)變，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能產(chǎn)生非常不良的影響，因此，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸進(jìn)行模態(tài)分析具有非常重要的意義.

1 有限元分析方法及模態(tài)分析理論

1.1 有限元分析方法

有限元分析方法融合了力學(xué)分析方法與數(shù)值分析方法，從兩個(gè)角度去分析解決問題，其分析過程一方面從力學(xué)角度來說，有限元分析方法將連續(xù)體結(jié)構(gòu)通過離散化，將非常復(fù)雜的連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散成若干個(gè)離散的子單元，子單元與子單元之間通過節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接;另一方面從數(shù)值分析分析方法角度來說，有限元方法將復(fù)雜的偏微分方程離散化，最終形成簡(jiǎn)單的代數(shù)方程進(jìn)行數(shù)值求解，大大減少了工程數(shù)值計(jì)算工作量.

對(duì)于具體的連續(xù)體結(jié)構(gòu)的有限元分析過程，首先，對(duì)復(fù)雜連續(xù)體通過多種離散方法，離散成有限個(gè)子單元，相鄰子單元之間通過節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)整個(gè)復(fù)雜連續(xù)體的離散化;其次，對(duì)于每一個(gè)單元，在子單元內(nèi)部選擇合適的插值函數(shù)，根據(jù)實(shí)際問題需要，對(duì)單元差值函數(shù)設(shè)置相應(yīng)的邊界條件，根據(jù)連續(xù)體平衡條件，窮列出一系列以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的線性方程組，求解可得出不同節(jié)點(diǎn)的位移;最后，根據(jù)彈性力學(xué)中節(jié)點(diǎn)與單元之間的關(guān)系，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)位移方程，轉(zhuǎn)化計(jì)算出各個(gè)單元的應(yīng)力和應(yīng)變，然后就可以得知整個(gè)連續(xù)體的應(yīng)力和應(yīng)變.

相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法，有限元分析方法通過離散化，使得工程數(shù)值計(jì)算過程更為簡(jiǎn)單，大大減少了計(jì)算工作量，也使得計(jì)算機(jī)計(jì)算運(yùn)行時(shí)間大幅度減少.此外，有限元分析方法也使得一些復(fù)雜工程問題、傳統(tǒng)數(shù)值分析方法不能求解的問題得以解決，根據(jù)其分析理論，如果整個(gè)連續(xù)體的離散化程度足夠高，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果的誤差將會(huì)越來越小，其具體誤差在工程實(shí)際問題誤差范圍之內(nèi)，因此，有限元分析方法在工程實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛.

1.2 有限元模態(tài)分析理論

發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸屬于一種復(fù)雜無限自由度系統(tǒng)，因此可以離散為有限個(gè)自由度的多自由振動(dòng)系統(tǒng).根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出該多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程:

其中，M，C，K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;u(t)為系統(tǒng)的位移向量，f(t)為系統(tǒng)的激振力向量，為系統(tǒng)的加速度向量，為系統(tǒng)的速度向量，u0為系統(tǒng)初始位移向量，為系統(tǒng)的初速度向量.

對(duì)于具有n個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，需要用n階向量來描述物理參數(shù)模型.

將式(1)兩邊通過拉氏變換可得:

令Z(s)=(K+sC+s2M)得:

其中Z(s)稱為阻抗矩陣，H(s)為傳遞函數(shù)矩陣，將jω代替s進(jìn)行博氏域處理可得:

設(shè)有一點(diǎn)l，則可得其相應(yīng)表達(dá)式如式(7)所示:

其中qr(ω)為階模態(tài)坐標(biāo)，φlr為測(cè)點(diǎn)l的r階模態(tài)振動(dòng)系數(shù)，N個(gè)測(cè)點(diǎn)的各階振動(dòng)系數(shù)組成向量，稱為r階模態(tài)向量.各階模態(tài)向量組成系統(tǒng)的模態(tài)矩陣.各階模態(tài)坐標(biāo)則組成模態(tài)坐標(biāo)向量.

由式(8)(9)(10)可得:

將式(11)代入式(4)可得:

在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，系統(tǒng)的微分方程可以看做一個(gè)多自由度無阻尼系統(tǒng)，對(duì)于無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)，式(12)可以寫成一下形式:

則可以得到微分方程的特征方程:

其中ω為系統(tǒng)的固有頻率.

通過求解，就可以得到矩陣的特征值和特征向量，即系統(tǒng)模型的固有頻率和振型.

2 有限元曲軸模型的建立

2.1 曲軸的三維模型建模

由于ANSYS建模的復(fù)雜性和局限性，該文應(yīng)用Solidworks三維建模軟件對(duì)曲軸進(jìn)行三維預(yù)建模，為了降低ANSYS數(shù)值計(jì)算計(jì)算量，提高計(jì)算機(jī)計(jì)算速度和精度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)Solidworks建模的曲軸結(jié)構(gòu)中的圓角、倒角進(jìn)行刪除，對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)中的油道細(xì)小特征進(jìn)行忽略，通過對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終建模成如圖1所示結(jié)構(gòu)，然后保存為x_t文件格式，以備有限元分析導(dǎo)入.

圖1 曲軸的三維建模

2.2 模型的導(dǎo)入與單元類型的選擇

運(yùn)用ANSYS 14.5軟件導(dǎo)入曲軸的x_t格式建模文件，改變模型實(shí)體單元，添加ANSYS單元種類為Solid Tet 10node 187，該種單元為10節(jié)點(diǎn)四面體單元，就是運(yùn)用10個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義子單元體(如圖2所示)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)定義3個(gè)沿xyz方向平移的自由度，這種單元種類支持塑性、超彈性材料，可以進(jìn)行材料的大變形、大應(yīng)變、蠕變等分析，而且對(duì)于通過其他三維制圖軟件創(chuàng)建的三維模型，該種單元類型的二次位移模式能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行更好的仿真.

圖2 Solid 187單元體

2.3 網(wǎng)格劃分

該文ANSYS仿真所分析的曲軸的材料選擇為QT800－2，經(jīng)過查詢材料的屬性見表1.

表1 QT800－2材料屬性

網(wǎng)格的劃分先使用smart size確定劃分精度為6，采用四面體網(wǎng)格劃分方法(Tetrahedral)，曲軸網(wǎng)格劃分后的模型如圖3所示，網(wǎng)格劃分后的節(jié)點(diǎn)數(shù)為76518，單元個(gè)數(shù)為49119，具體模型結(jié)構(gòu)信息如圖4所示:

圖3 曲軸的網(wǎng)格劃分

圖4 曲柄網(wǎng)格劃分信息

3 曲軸的有限元模態(tài)分析

對(duì)曲軸進(jìn)行模態(tài)分析是為了避免在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，因此，在對(duì)曲軸進(jìn)行受到約束時(shí)的模態(tài)分析，則需要對(duì)曲軸的固有頻率進(jìn)行計(jì)算.因此對(duì)于曲軸的模態(tài)分析，通常情況下需要進(jìn)行自由模態(tài)和約束模態(tài)兩種分析方式，自由模態(tài)分析主要是為了分析出曲軸的固定頻率和振型，進(jìn)而可以對(duì)曲軸的自身材料特點(diǎn)進(jìn)行分析，在忽視約束條件下對(duì)曲軸的性能進(jìn)行研究，進(jìn)而可以為曲軸的動(dòng)力學(xué)分析提供力學(xué)分析依據(jù);約束模態(tài)分析則是針對(duì)曲軸在發(fā)動(dòng)機(jī)中所受到的邊界條件限制，通過改變ANSYS中約束條件，進(jìn)而分析出曲軸的不同模態(tài)變化，約束模態(tài)分析方法更能適用于實(shí)際工作環(huán)境.

選擇ANSYS分析方式為Modal，在模態(tài)階數(shù)的選擇方面，由于發(fā)動(dòng)機(jī)自身振動(dòng)頻率階數(shù)較低，因此，選擇10階模態(tài)分析就可以分析得出曲軸的模態(tài)變化.在模態(tài)提取方法選擇方面，使用Block Lanczos模態(tài)提取方法，因?yàn)樵摲N模態(tài)提取方法經(jīng)常應(yīng)用于實(shí)體單元或殼單元模型，特別是對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)在100000以下較大型的模型來說，該種模態(tài)提取方法能夠很好地處理其剛體振型，在模態(tài)分析中的應(yīng)用非常廣泛.最終分析結(jié)果見表2.

表2 曲軸前10階模態(tài)分析頻率

從表2曲軸前10階模態(tài)分析頻率中可以看出，曲軸在受到約束條件下的約束頻率比在自由條件下的自由頻率提高了許多.具體來說，在自由狀態(tài)下，前6階模態(tài)的自由頻率均很小，因此可以忽略，對(duì)于第7模態(tài)的自由頻率大小與第1，2模態(tài)的約束頻率相近，第9模態(tài)的自由頻率大小與第4模態(tài)的約束頻率大小相近，因此，在這兩段頻率段就極易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，因此需要對(duì)這兩段頻率段進(jìn)行重點(diǎn)分析.

由于約束模態(tài)分析結(jié)果更適用于工程實(shí)際，而且曲軸的共振對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能影響很大，因此，通過發(fā)動(dòng)機(jī)中曲軸的所受到的約束條件，對(duì)曲軸模型兩端進(jìn)行全約束限制，進(jìn)而對(duì)曲軸進(jìn)行10階模態(tài)分析，最終得出的10階模態(tài)分析模型如圖5所示.

從圖5曲軸前10階模態(tài)振型圖中可以看出，曲軸在第一階、第四階、第六階、第七階模態(tài)下的振型變化比較大，具體來說，曲軸在第一階模態(tài)下，靠近前端的中間位置曲柄臂和平衡塊部位的變形量較大，靠近前端的中間位置曲柄臂沿著y軸方向的彎曲變形量較大;曲軸在第二階模態(tài)下，靠近前端的中間位置的主軸頸部位位移變化量較大，但是整個(gè)曲柄的彎曲振動(dòng)變化量不大;曲軸在第三階模態(tài)下，靠近前端的曲柄臂及主軸頸的位移變形量大，曲柄整體彎曲振動(dòng)較小;曲柄在第四階模態(tài)下，靠近輸出端的曲柄臂及平衡塊部位變形量較大，曲柄整體的彎曲振動(dòng)變化量較大，曲柄整體呈現(xiàn)波形扭曲;曲柄在第六階模態(tài)下，曲柄整體的位移變形量較小，但是曲柄中間平衡塊位置的彎曲振動(dòng)變化量較大，曲柄整體還出現(xiàn)一定程度的扭轉(zhuǎn);曲柄在第七階模態(tài)下，曲柄整體的位移變形量較小，但是曲柄靠近前端部位的彎曲振動(dòng)變形量較大;曲柄在第十階模態(tài)下，曲柄整體沿Z軸方向呈現(xiàn)較大程度的扭轉(zhuǎn)變形.

4 結(jié)論

(1)該文利用Solidworks軟件進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄的建模，通過ANSYS分析軟件對(duì)曲柄的模態(tài)進(jìn)行分析，在分析過程中，為了更為系統(tǒng)的分析曲軸的振動(dòng)，該文通過分析曲柄在自由狀態(tài)下的自由頻率得出曲柄本身的固有頻率，然后通過曲柄的實(shí)際工況，對(duì)曲柄添加約束條件，分析得出曲柄的約束頻率，通過對(duì)比自由頻率與約束頻率，最終分析得出:在受到約束條件下，曲柄的振動(dòng)頻率較自由狀態(tài)出現(xiàn)較大的增加.

(2)通過分析實(shí)際，對(duì)約束狀態(tài)下曲柄的振型進(jìn)行分析，通過對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn):在第一階、第四階、第六階、第七階模態(tài)下，曲柄的平衡塊及主軸頸部位的位移變化量較大，曲柄在第十階模態(tài)下的扭轉(zhuǎn)變形量最大，因此可以判斷曲柄的彎曲共振頻率在1000～1200Hz之間，曲柄的扭轉(zhuǎn)共振頻率在1900Hz以上，因此，在曲柄的設(shè)計(jì)制造過程中，應(yīng)該著重關(guān)注這兩段頻率段.

(3)曲柄的受力情況時(shí)比較復(fù)雜的，在考慮曲柄受力載荷變化的情況下，需要對(duì)曲柄的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，使其滿足設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求，而且，為了保證曲軸的平穩(wěn)，還需要對(duì)曲軸的平衡性進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究.

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Finite－element Modal Analysis of Engine Crankshafe Based on ANSYS Workbench

Guo Jianhua
(Heilongjiang Institute of Technology)

The strength of the crankshaft has very important impact on the overall performance of the engine.In this paper，the engine crankshaft is modeled by Solidworks Software，and the modal analysis of the crankshaft is analyzed by ANSYS FEM software，including natural frequency and vibration modes of crankshaft modal，and the theoretical basis for the optimum design of crankshaft is provided.

Engine crankshaft;ANSYS;Modal analysis;Finite－element analysis

TB115

:A

:1000－5617(2017)01－0034－05

(責(zé)任編輯:季春陽)

2016－12－15