◎陳為強(qiáng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中形成性考試的編制和結(jié)果分析

◎陳為強(qiáng)

一個完整的教學(xué)過程要歷經(jīng)教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價三個主要階段。可見，教學(xué)評價在教學(xué)活動中是非常重要的，它起著鑒定、調(diào)節(jié)和監(jiān)督的功能?？荚囀墙虒W(xué)評價中常用的辦法。通常我們都是從教育測量的角度出發(fā)，把考試作為一種對學(xué)生成績測量的手段，重視考試結(jié)果的分?jǐn)?shù)和對分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的處理。而往往忽略了考試作為教學(xué)過程的一個組成部分，其本身具有診斷、導(dǎo)向功能。

一、應(yīng)當(dāng)明確區(qū)分的兩種考試

考試是教學(xué)中最常見的評價方式?？荚嚪譃檫x拔性考試、形成性考試、診斷性考試和總結(jié)性考試。教育測量中稱前一種為常模參照性測驗，后三種為目標(biāo)參照性測驗。其中選拔性考試用于把學(xué)生分類、排隊，它注重考試結(jié)果的量化——分?jǐn)?shù)或等級，按照分?jǐn)?shù)或等級把考生分類。因此，它的命題追求考試分?jǐn)?shù)和等級的正態(tài)分布，以達(dá)到把考生分類排隊的目的。而教師在教學(xué)中常用于教學(xué)評價的課堂測驗、單元測驗、階段性測驗都是形成性考試，它是一種目標(biāo)參照性測驗。形成性考試的命題不追求考試結(jié)果的正態(tài)分布，只考察學(xué)生的學(xué)習(xí)是否達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)的要求，它的結(jié)果只有達(dá)標(biāo)和未達(dá)標(biāo)兩種。所以，形成性考試主要不是用來表現(xiàn)學(xué)生成績好差序列的，而是用來表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的。

形成性考試不只是一種測量，它更是一個過程。它是一個獲取教學(xué)和學(xué)習(xí)狀態(tài)信息、分析教學(xué)和學(xué)習(xí)信息、實現(xiàn)反饋調(diào)整的過程，這個過程是通過學(xué)生考試和對考試結(jié)果的分析完成的。學(xué)生在回答試卷的過程中表現(xiàn)出他對所學(xué)習(xí)知識了解的狀況，折射出其能力發(fā)展水平，反映出教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度的狀況。形成性考試的試卷不是隨意編輯的，它應(yīng)當(dāng)符合下面兩個條件：它所要考察的知識和能力是教學(xué)要求的有代表性的樣本，學(xué)生對試卷的回答能在一定程度上反映出教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度。

二、形成性考試試卷的編制

形成性考試試卷命題的總體思想是：立足教材基礎(chǔ)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重思維品質(zhì)，關(guān)注學(xué)生差異。在確保立足知識的基礎(chǔ)上，還要兼顧“知識立意”和“能力立意”的完美結(jié)合。因此，形成性考試是一個為教學(xué)服務(wù)、目的非常明確的考試，它不是可以隨意編排的考試。那么，我們應(yīng)當(dāng)怎樣編制形成性考試試卷呢？

（一） 形成性考試試卷編制的要點

形成性考試試卷編制前，教師必須弄明白這次考試為什么考、考什么、考什么人、怎樣考。形成性考試的目的是非常明確的，那就是為了了解教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)；考什么就是要決定考試的范圍和內(nèi)容，目的是通過這次考試可以比較準(zhǔn)確地了解到所考的階段教學(xué)和學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)；考什么人則是決定考哪些學(xué)生，他們的基本情況怎么樣；怎樣考是這次考試的形式。

試卷測驗應(yīng)能明確界定學(xué)生能否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)的確定主要是教材規(guī)定的知識和能力。所以編制試卷的首要工作不在于編出試題，而是要認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材，使編制的題目更能有的放矢。

試卷的各項試題應(yīng)能測量出預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果，能比較清楚地顯示出學(xué)生學(xué)習(xí)的成功與不足。因此，教師在確定考試內(nèi)容之后，編制試題之前，應(yīng)先列出一個試卷試題的細(xì)目表。這個細(xì)目表應(yīng)反映出教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)與試題的對應(yīng)關(guān)系，利用這個細(xì)目表可以使我們明確地規(guī)劃好要檢測哪些學(xué)習(xí)內(nèi)容和能力，而不會使教學(xué)目標(biāo)漏測。在這個表中還可以按照教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的相對重要性，給出在試卷中所占的不同比重，成為檢測不同內(nèi)容和不同能力試題所占分?jǐn)?shù)的依據(jù)。在細(xì)目表的指導(dǎo)下選擇試題類型，并編制試題。

（二） 細(xì)目表的編制

編制形成性考試試卷細(xì)目表首先要了解細(xì)目表的結(jié)構(gòu)。細(xì)目表的橫向是教學(xué)目標(biāo)，它應(yīng)當(dāng)是所要考的知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀三個維度的內(nèi)容。形成性考試所測的重點是以知識、能力和方法維度為主，所以細(xì)目表橫向表現(xiàn)的是能力、方法或者數(shù)學(xué)思想。細(xì)目表的豎向是學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是這次所要考的知識。表中所要填寫的是由表的橫向和豎向項目所決定的這一內(nèi)容在試卷中所占的分值（一份試卷總分值，例如可定為100分） 和預(yù)計的題號，分值表示了這項內(nèi)容在試卷中的權(quán)重，顯示出這一內(nèi)容在這一段學(xué)習(xí)中的重要程度。例如一份六年級數(shù)學(xué)課程“圓柱和圓錐”單元檢測試卷細(xì)目表如表1所示：

（注：表中數(shù)字為該項所占的分?jǐn)?shù)，括號中是該項在試卷中的大題號和小題號。）

有了這個細(xì)目表后，教師要按照教學(xué)要求對各項分?jǐn)?shù)值進(jìn)行調(diào)整，使得這份試卷具有代表性，符合考試要求。這個細(xì)目表實際上是試卷的總體設(shè)計方案，是編制試卷的思維導(dǎo)圖，為試卷的編制奠定了基礎(chǔ)。

（三） 試卷的形成

試題的種類有許多種，按形式來分，可以分為選擇題、判斷題、搭配題、計算題、填空題和問答題、推理證明題等。如按評價方式來分，前五種稱客觀性試題，其評價結(jié)果一般不受學(xué)生主觀及環(huán)境因素左右。后兩種稱主觀性試題，這類題目的回答能夠反映學(xué)生的問題解決策略和方法，反映出背后的數(shù)學(xué)思想以及學(xué)生的思維水平。在編制試題時應(yīng)依據(jù)細(xì)目表中試題的內(nèi)容、學(xué)習(xí)結(jié)果和分值編制出試題，由于試題的種類繁多、形式各異、功能不同，所以要依據(jù)細(xì)目表中的內(nèi)容、學(xué)習(xí)結(jié)果和分值來選擇恰當(dāng)?shù)脑囶}形式，組成檢測試卷。

表1

三、形成性考試結(jié)果的分析

形成性考試結(jié)束后，傳統(tǒng)的做法中教師最關(guān)心的是每個學(xué)生的分?jǐn)?shù)和全班的平均分?jǐn)?shù)，把學(xué)生按分?jǐn)?shù)排隊，用全班的平均分和其他班比較，這實際上是一種選拔性考試的分析方法，對教師的教學(xué)改進(jìn)意義并不大。因為這種分析方法只關(guān)注學(xué)生的等級、名次，并不關(guān)注每個學(xué)生學(xué)會了什么，沒有學(xué)會什么。例如兩個成績都是88分的學(xué)生，我們往往把他們看成學(xué)習(xí)情況是一樣的，但是他們會哪些、不會哪些可能是完全不同的。因此，為了有效地改進(jìn)教學(xué)和幫助每一位學(xué)生，教師在每一次形成性考試后不能只看分?jǐn)?shù)，應(yīng)當(dāng)通過對試卷的分析，了解某一個學(xué)生或者全班學(xué)生總體的學(xué)習(xí)狀態(tài)。下面通過具體實例來說明形成性考試結(jié)果的分析方法和步驟。

某校小學(xué)六年級學(xué)過“圓柱和圓錐”一章后進(jìn)行了檢查教學(xué)成果的形成性考試，其命題的細(xì)目表如表1所列。

（一） 直觀地反映學(xué)生的個人學(xué)習(xí)狀態(tài)

這次考試某個學(xué)生答題得分如表2所示：

表2

我們可以從這個得分表中算出各個知識點和各個能力水平發(fā)展的得分率，并列出下面兩個表3和表4。

表3

表4

由表3、表4可以畫出相應(yīng)的得分率條形統(tǒng)計圖:圖1、圖2。

圖1

圖2

從表3和圖1可以看出，這位學(xué)生對于圓錐的體積掌握得不好，第二題的第2、4、6題和第五題的第4題均全部出錯，第四題的1、3兩題也出現(xiàn)不同程度的錯誤，反映出該生沒有真正理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程以及對于圓錐的認(rèn)知還存在誤區(qū)，表現(xiàn)在不能結(jié)合實際解決相應(yīng)的問題。但是對于圓錐體的字母表征能夠正確的表達(dá)，這說明這位學(xué)生對圓錐的學(xué)習(xí)僅停留在記憶層次上，不能靈活運用公式解決相應(yīng)的問題。從表4和圖2可以看出，這位學(xué)生的判斷、動手操作以及推理等能力較差，大部分屬于判斷的題型回答得不好。這當(dāng)然與沒有真正地理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程以及對于圓錐的認(rèn)識不完善有著密切的關(guān)系，由于不理解，就不能正確、合理的判斷。該生在幾何圖形的讀圖、理解圖和圖形之間的轉(zhuǎn)化的方面較弱，所以表現(xiàn)出動手作圖能力較弱。推理能力弱的主要原因是教師在平時教學(xué)中重視了陳述性知識和程序性知識的教學(xué)，而忽視了類比能力、歸納能力等策略性知識的培養(yǎng)。這些分析可以使教師對這個學(xué)生這一階段的學(xué)習(xí)狀況有一個較為清晰地了解。當(dāng)然，針對學(xué)生個別出現(xiàn)的具體問題，教師可以設(shè)計出更加細(xì)致的診斷性測驗來進(jìn)一步確定問題的具體所在。當(dāng)我們把表和圖提供給學(xué)生時，學(xué)生可以很容易地判定自己的學(xué)習(xí)狀況，也會對自己下一步的學(xué)習(xí)作出判斷和調(diào)整。通過這些表和圖引導(dǎo)學(xué)生反思，起到用考試促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的作用。教師也可以從這些表和圖中了解這位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，更好地為他提供個別輔導(dǎo)。

（二） 可視化分析全班學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r

借助計算機(jī)得到這次考試全班各題總得分情況：（如表5）

表5

根據(jù)這個得分表列出各知識點和能力水平的得分率后，分別繪制成知識和能力統(tǒng)計圖如圖3和圖4所示：

圖3

圖4

從這些利用大數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖中可以直觀地看出，這個班在這單元的學(xué)習(xí)中屬于中等水平，就各知識點來說，學(xué)生們掌握得還可以，只是在圓錐的體積、幾種立體圖形之間的關(guān)系和不規(guī)則物體的體積等方面掌握得稍微弱一些。從能力水平來看，最弱的是推理能力，其次是動手作圖能力和轉(zhuǎn)化能力。這說明學(xué)生對于知識的記憶和直接運用公式解決簡單的實際問題做的較好，而對于概念的本質(zhì)理解和靈活應(yīng)用則學(xué)得不好，主要體現(xiàn)在推理能力和轉(zhuǎn)化能力較弱。這些圖還反映出學(xué)生作圖能力較弱，實物和空間想象后的抽象圖不能互換，表現(xiàn)出學(xué)生動手實踐較少。分析在教學(xué)中動手操作時，一個小組往往只有少數(shù)學(xué)生動手，多數(shù)學(xué)生只充當(dāng)“看客”。這就造成了很多學(xué)生動手能力弱，忽略了操作經(jīng)驗的提升和內(nèi)化，這些方面都是以后教學(xué)要改進(jìn)的。

還有，在教學(xué)中教師沒有從聯(lián)系的角度溝通知識之間的關(guān)系，造成學(xué)生知識是碎片化、零散的，出現(xiàn)“只見樹木、不見森林”的局面，不能綜合靈活地解決問題。教師在以后的教學(xué)中，設(shè)計練習(xí)時要注意與根本呼應(yīng)，注重核心內(nèi)容的落實；與整體相連，注重知識的溝通；與思想結(jié)合，注重思想方法的孕伏。在設(shè)計綜合題目時，要打破章、塊的界限，以題目的相對難度取代綜合題目的絕對難度，讓學(xué)生的知識形成系統(tǒng)，訓(xùn)練學(xué)生的“綜合性地思考”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)實驗小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）

本文系江蘇省教育廳基于測試分析的跟進(jìn)式改革重大研究項目“基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科測試分析的教學(xué)實踐研究”階段性研究成果，課題編號：2015JYKTZD-09。