楊曼麗

摘 要：數(shù)學軟件在高等數(shù)學課堂教學中的應用，有助于學生對抽象數(shù)學概念的理解，同時，相關(guān)的應用可以培養(yǎng)學生將數(shù)學知識與專業(yè)學習相結(jié)合的意識。文中結(jié)合相應例子，闡述了作者在高等數(shù)學教學中利用Mathematic軟件活化相關(guān)數(shù)學內(nèi)容的應用。

關(guān)鍵詞：Mathematic軟件 數(shù)學實驗 空間圖形

中圖分類號：G6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）05（a）-0167-02

現(xiàn)在高校高等數(shù)學教學普遍教學任務重，教學難度大，在有限的課時下，很多教師對教學內(nèi)容以集中講解為主，有些教學難點很難說得清、講得透，學生的學習效果主要靠學生的個人理解力。這使得一些學生對高數(shù)產(chǎn)生懼怕心理，談高數(shù)色變。如何盡量將抽象的數(shù)學知識直觀化是每個高等數(shù)學教師所思考的問題。借助數(shù)學軟件，開展數(shù)學實驗，讓學生直接參與到數(shù)學內(nèi)容的探索是目前一個得到廣泛認可的方法。

與一般的科學實驗不同，數(shù)學實驗是借助計算機軟件，讓學生手動為主的數(shù)學學習過程，如李尚志[1]所說：實驗課不是理論課，重要的是要讓學生自己動手，自己去借助計算機去“折騰”數(shù)學，在“折 騰”數(shù)學的過程中去學習、去觀察、去探索。通過高等數(shù)學實驗學生學會用數(shù)學軟件解決高等數(shù)學問題，并讓學生親身體會到數(shù)學知識在生產(chǎn)、經(jīng)營和管理活動中的應用，從而增強他們學習數(shù)學和用數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們應用數(shù)學的能力。數(shù)學實驗的開展可以讓學生體會到即使在以后工作中不從事數(shù)學理論研究，為了專業(yè)學習，學好數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本方法也很重要[2]。

現(xiàn)在主要常用的數(shù)學軟件有Mathematica、Mathlab、Maple、Lindo、Spss、Mathcad等，而其中Matlab、Mathmatica、Maple，因其功能齊全，而經(jīng)常被各高校高等數(shù)學實驗教學所采用。而就這3個軟件也是各有特色，Matlab的數(shù)值運算較強；Maple 特長是符號運算；Mathematica 在數(shù)值和符號運算二者結(jié)合比較突出。Mathematica結(jié)合了數(shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)和與其他應用程序的高級鏈接。同時，Mathematica 的安裝快、啟動比較快，軟件應用比較簡單，適合沒有相關(guān)軟件應用基礎(chǔ)的新手使用。

1 數(shù)學實驗課堂教學應用

在高等數(shù)學課堂教學中，根據(jù)教學內(nèi)容適時結(jié)合應用Mathematica軟件各種輔助功能，將很好地幫助學生對相關(guān)內(nèi)容的理解掌握。

1.1 結(jié)合數(shù)學軟件，形象展示圖像

數(shù)學學科因其抽象而產(chǎn)生難度，如何能將抽象的內(nèi)容具象化是高校數(shù)學老師一直所思考的問題，利用圖像展示就是一個很好的途徑。通過圖像可以觀察和發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學規(guī)律，也有利于學生理解和記憶一些數(shù)學規(guī)律。通過Mathematica的一些繪圖功能可以比較完美地畫出函數(shù)的平面或立體圖像[3]，有利于學生觀察或驗證一些規(guī)律和結(jié)論。

例1：畫出函數(shù)圖像并觀察其特征。

在高等數(shù)學中函數(shù)繪圖的教學中，該函數(shù)的圖像是可以根據(jù)其步驟畫出的，但是其過程較為復雜。如果我們借助Mathematica 軟件則很容易畫出其圖像：在Notebook里輸入命令：Plot[x^3/（x^2-2x-3），{x，-5，5}]，執(zhí)行后即可得到圖像。通過圖像我們可以觀察函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性及漸近線等特征。

在空間解析幾何的教學中有關(guān)一些曲線和曲面，教師如果直接將圖像結(jié)果呈現(xiàn)給學生，往往學生對相應圖像沒有很深刻的印象，這時候如果讓學生動手利用軟件畫出相應的圖形，學生則能更深刻地理解圖像與函數(shù)的對應。

例2：畫出馬鞍面的圖形。

馬鞍面是二元函數(shù)圖形一個比較特殊的例子，有很多問題的說明可以借助馬鞍面來舉例子。在Notebook中只要輸入Plot3D[x^2-y^2，{x，-1，1}，{y，-1，1}]即可畫圖。并且可以變化角度及參數(shù)讓學生多角度直接觀察馬鞍面的特性。這樣下次再需要用到馬鞍面相關(guān)特性時學生就能更容易回憶起相關(guān)內(nèi)容了。

1.2 直觀感受，激發(fā)創(chuàng)作欲望

在二次曲面的教學中，應用Mathematica繪制一些漂亮的二次曲面，讓學生能直觀地感受到抽象的數(shù)學解析式下所潛含的美，尤其對于一些熱愛電子動漫創(chuàng)作的學生來說，更是要動手一試，從而激發(fā)了學生的創(chuàng)作欲望，讓學生能直觀地體會到數(shù)學也并不是高高在上的，其完全可以與人們的生活日常相關(guān)。

1.3 初識應用，樹立使命感

在高等數(shù)學教學中，對多重積分的概念建立讓學生感到困難。如果直觀展示積分概念的形成及其應用，對學生的學習效率及學習主動性將是一個很好的提升。

在引進二重積分概念的時候，通過這樣一段代碼[4]來演示二重積分的定義過程。通過執(zhí)行命令就可以得到圖。通過該動畫演示過程，可以生動形象地展示利用用平頂柱體分割曲頂柱體的動態(tài)過程。這個過程的演示，讓學生體會到這些數(shù)學問題的實現(xiàn)都需要有計算機編程能力，這對計算機及相關(guān)專業(yè)的學生就能直接體會到只有對這些數(shù)學本質(zhì)充分掌握才能在以后的專業(yè)中實現(xiàn)相關(guān)的編程，從而激發(fā)了學習使命感。

2 結(jié)語

在高等數(shù)學教學中結(jié)合應用Mathematica等數(shù)學軟件，對提高學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新能力起著積極的推動作用，能夠有效提高學生分析處理實際問題的能力。Mathematica軟件在高等數(shù)學實驗中的應用，一方面使得枯燥抽象的理論知識具體形象化了；另一方面在學生激發(fā)學生的學習高等數(shù)學的興趣的同時，讓學生初步掌握利用計算機和Mathematica軟件處理運算復雜的工程問題，并培養(yǎng)了學生科技創(chuàng)新的意識。

參考文獻

[1] 李尚志，陳發(fā)來.數(shù)學實驗[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 蕭鐵樹.大學數(shù)學實驗[M].2版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張韻華.Mathematica符號計算系統(tǒng)實用教程[M].北京：中國科學技術(shù)大學出版社，1998.

[4] 李國，蔣彥，楊東升，等.Mathematica 軟件在函數(shù)圖形繪制及特性分析中的應用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2006（22）：59-60，66.