彭琳

摘要：在古代，我國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)于當(dāng)時(shí)的世界文化有著十分偉大的貢獻(xiàn)，我國(guó)無(wú)疑開(kāi)創(chuàng)了把數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活的先河。古代的數(shù)學(xué)發(fā)展最開(kāi)始來(lái)自于生活，來(lái)源于實(shí)踐，尤其是來(lái)源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中。通過(guò)日常生活中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造了具有我國(guó)特色的古代數(shù)學(xué)。本文著重從農(nóng)業(yè)科技出發(fā)，通過(guò)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的發(fā)現(xiàn)和實(shí)際運(yùn)用來(lái)說(shuō)明我國(guó)古代數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，讓我們很好的認(rèn)識(shí)古代數(shù)學(xué)在當(dāng)時(shí)世界上的巨大貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：我國(guó)古代數(shù)學(xué)；農(nóng)業(yè)科技；實(shí)際運(yùn)用；文化遺產(chǎn)

我國(guó)是一個(gè)歷史悠久、資源廣闊的文明古國(guó)。我國(guó)古代在文學(xué)藝術(shù)上具有很大的成就，科技方面指南針、造紙、印刷術(shù)、火藥對(duì)世界有著很大的貢獻(xiàn)?？墒?，我們對(duì)古代數(shù)學(xué)上的成就，往往知道的并不多，甚至有些人還錯(cuò)誤的認(rèn)為我國(guó)歷來(lái)在數(shù)學(xué)上都落后于其他國(guó)家。

其實(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過(guò)偉大的貢獻(xiàn)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)是講道理的，有足夠多的例證，說(shuō)明它們立論嚴(yán)謹(jǐn)，走在世界的前列，我國(guó)古代數(shù)學(xué)在一些重要項(xiàng)目中走在世界前列。而古代數(shù)學(xué)是來(lái)源于實(shí)踐，尤其是來(lái)源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中基本資料的產(chǎn)生，有了“地”，就要有測(cè)量，就要有計(jì)算，當(dāng)然就有了數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)恰恰是在數(shù)、形、數(shù)形結(jié)合這三方面有其特色和自成系統(tǒng)。

我國(guó)最早從春秋戰(zhàn)國(guó)開(kāi)始就普遍用算籌記數(shù)，而且采用了十進(jìn)位制；除不盡的除法還出現(xiàn)分?jǐn)?shù)記法及其運(yùn)算，用兩種不同顏色的算籌區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)就可以通行無(wú)阻地進(jìn)行有理數(shù)四則運(yùn)算。從兩漢歷經(jīng)隋唐宋元，正確、快捷列出方程、方程組、不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進(jìn)行的。從漢末三國(guó)時(shí)代開(kāi)始的出入相補(bǔ)。損廣益陜?cè)碓谔幚砜臻g形式問(wèn)題上起到主導(dǎo)作用，平面圖形的割補(bǔ)和立體圖形的棋驗(yàn)都體現(xiàn)了這一原理。

一、勾股定理在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

據(jù)歷史資料記載，夏禹（公元前2140年——公元前2095年）治水時(shí)就已用到了勾股術(shù)（即勾股的計(jì)算方法），因此我們可以說(shuō)，夏禹是世界上有歷史記載的第一個(gè)與勾股定理有關(guān)的人。

《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的算書(shū)，成書(shū)太約在公元前100年。在該書(shū)中說(shuō)到“禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也”。這說(shuō)明在大禹時(shí)，就能應(yīng)用特殊情況下的勾股定理和測(cè)量了。

例1：今有池方一丈，葭生其（池）中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？（選自《九章算術(shù)》）

今譯：有一正方形池塘，它的邊長(zhǎng)為1丈，一棵蘆葦生長(zhǎng)在這池塘的正中央，長(zhǎng)出水面1尺，如果將蘆葦拉向池塘邊，莖尖剛巧碰到池岸邊，問(wèn)池塘水深及蘆葦長(zhǎng)各是多少？

這就是一個(gè)勾股定理的題目，使用勾股定理經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，知水深一丈二尺，葭長(zhǎng)一丈三尺。

二、盈虧問(wèn)題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

歷史上任何重要的數(shù)學(xué)思想與方法都不可能是“無(wú)源之水，無(wú)本之術(shù)”，而總有其產(chǎn)生的實(shí)際背景和理論淵源的。那么盈不足術(shù)是在怎樣的數(shù)學(xué)歷史背景下產(chǎn)生，又是在何種數(shù)學(xué)思想與理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。這個(gè)問(wèn)題的探討對(duì)于了解秦漢以前古算中農(nóng)業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用問(wèn)題解法的演進(jìn)以及方程術(shù)的產(chǎn)生都是很有價(jià)值的。

例2：今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十，九家共出二百七十，盈三十。問(wèn)家數(shù)牛價(jià)各幾何（選自《九章算術(shù)》）

今譯：有若干戶人家共同買牛。如果7家共出錢190則不夠330，如果9家共出錢270，則多錢330？問(wèn)家數(shù)及牛價(jià)各是多少？

將盈不足術(shù)翻譯成如今方程組求解就是：

設(shè)x為家數(shù)，y為牛價(jià)，由題意得： x/9×270-y=30 y-x/7×190=330 解得家數(shù)為126，牛價(jià)3750錢。

三、體積計(jì)算在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

我國(guó)在古代，由于水利工程、國(guó)防工事、房屋營(yíng)造和道路修建的需要，土方計(jì)算十分頻繁。古代世界各國(guó)體積公式都沒(méi)有推導(dǎo)證明，所以在幾何體求積方面我國(guó)成果遙遙領(lǐng)先。必須指出二千年前我們祖先曾經(jīng)使用過(guò)的許多豐富多彩的各種體積公式至今仍有使用價(jià)值。

以下給出《九章算術(shù)》的精彩例子，以饗讀者。

例3：今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈，問(wèn)積及粟幾何？

今譯：有粟若干，堆積在平地上成圓錐形，它的底圓周長(zhǎng)是12丈，高2丈，問(wèn)它的體積及粟各是多少？

答曰：積八千尺，為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

關(guān)于這種計(jì)算堆積的方法，在我國(guó)民間沿用很廣，并將這些公式編成歌訣流傳下來(lái)。其歌訣是： 光堆法用三十六，倚壁須分十八停，內(nèi)角聚時(shí)如九一，外角三九甚分明。

這些流傳的歌訣，可能就是后人根據(jù)《九章算術(shù)》的這個(gè)“委粟術(shù)”編寫(xiě)而成的。很明顯，歌訣前三句的意思，就無(wú)異于“委粟術(shù)”的術(shù)文。至于歌訣的第四句，就是依墻外角堆米，參照術(shù)文可表達(dá)為：“依垣外角者（居圓錐之四分之三也）二十七而一”。不過(guò)，《九章算術(shù)》中沒(méi)有這樣的例子。

總而言之，我國(guó)古代數(shù)學(xué)思想在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用極廣，本文所述僅是冰山一角，該文的作用充其量是拋磚引玉罷了。