劉妍

【摘要】高中階段數(shù)學學習中最重要的幾何知識點就是直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，如何判斷幾者之間的關(guān)系是需要學生重點掌握的，本文提出了幾點判別直線與橢圓、雙曲線位置關(guān)系的方法.

【關(guān)鍵詞】直線與橢圓；雙曲線；判別方法

一、直線與橢圓的位置關(guān)系判別

在高中數(shù)學知識教學的時候，高中的數(shù)學教師習慣將解題的技巧轉(zhuǎn)授給學生，使得學生在解題的時候直接抓住解題的關(guān)鍵點，利用解題的技巧得出結(jié)論.在判斷直線與橢圓的關(guān)系的時候也是這樣的，高中生在解題的時候通常是根據(jù)橢圓的兩焦點與直線的距離之積和橢圓的短半軸的平方進行比較，學生必須明白這個條件僅僅是充分條件而非充要條件，學生在解答題目的時候必須對條件中所涉及的關(guān)鍵因素進行分析，確保數(shù)學題目在解答的時候得到最精準的結(jié)果，提高解題的效率.

在判斷橢圓與直線的位置關(guān)系的時候，充分必要條件為：已知直線l：Ax+By+C=0（B≠0），橢圓的表達式為x2a2+y2b2=1（a>0，b>0），過橢圓的頂點M（-a，0），N（a，0），且垂直于x軸的直線分別為l1：x=-a，l2：x=a，直線l與l1，l2交點的縱坐標分別為y1和y2，則當直線l與橢圓相切時，y1y2=b2；當直線l與橢圓相交時，y1y2b2.在課堂講解的過程中，高中數(shù)學教師將這一結(jié)論當堂給學生進行證明和驗證，確保學生在解答問題的時候能夠從題目的條件入手找到切入點，使用該結(jié)論對題目進行解答.

二、直線與雙曲線的位置關(guān)系判別

由直線與橢圓的關(guān)系入手，可以從結(jié)論推斷的核心出發(fā)判別直線與雙曲線之間的關(guān)系，推斷的原理是具有相同性的：已知直線l：Ax+By+C=0（B≠0），雙曲線的表達式為x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），過雙曲線的頂點M（-a，0），N（a，0），且垂直于x軸的直線分別為l1：x=-a，l2：x=a，直線l與l1，l2交點的縱坐標分別為y1和y2，則當直線l與雙曲線相切或者相離時，y1y2=-b2；當直線l與雙曲線相交時，y1y2>-b2；當直線l與雙曲線相離時，y1y2<-b2.高中生要注意題目是否能夠使用這一結(jié)論，如此在解答幾何問題的時候就能夠大大地提高解題的效率.

例如，判斷當m為何值的時候，直線y=m（x+3）與橢圓x24+y21=1的關(guān)系是相切、相交或者相離？這道題目是比較基礎(chǔ)的，重點考查的是學生的計算能力以及幾何結(jié)論應用的能力，從已知條件中可以看出，橢圓的a2=4，b2=1，從直線與橢圓的距離判斷二者之間的關(guān)系，可以得出y=m（x+3），x=-2；y=m（x+3），x=2.解得y1=m，y2=5m，根據(jù)結(jié)論得到y(tǒng)1y2=5m2=b2=1，此時直線與橢圓的關(guān)系是相切的，而當m在-55，55之間時，y1y2-55時，y1y2>b2=1，直線與橢圓的關(guān)系是相離的.在數(shù)學課堂上講解這道題目能夠順利地帶領(lǐng)學生理解課堂上講解的判定結(jié)論，通過習題的學習，高中生對于幾何問題的解答與分析有了自己的思路.

在高中數(shù)學學習的階段，高中生所面臨的數(shù)學知識點已經(jīng)有了一定的難度，多數(shù)學生的數(shù)學學習能力在高中階段有所下降，尤其是幾何題目在解答的時候?qū)τ趯W生的計算能力有很高的要求，因此，在解答橢圓、雙曲線等等一些問題的時候，需要高中數(shù)學教師引導學生總結(jié)一些切實可行的結(jié)論，使得學生能夠在解答題目的時候找到更有效率的方式，使得學生的高中數(shù)學學習能力大大提高.

在判斷直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系的時候，高中的數(shù)學教師可以向?qū)W生講解很多的解題方法，學生可以根據(jù)自己的解題過程中遇到的實際題目情況選擇一種恰當?shù)慕忸}方式，多種位置判斷方法能夠給學生解答題目提供很多的思維方式，為學生尋找正確的幾何解題方法奠定良好的基礎(chǔ).

三、總 結(jié)

在高中階段，數(shù)學知識的學習應當從多個角度著手，幾何計算能力在實際生活中具有廣泛的應用，高中數(shù)學教師在課堂講解的時候應當注意引用實例，帶領(lǐng)學生共同探究和驗證幾何結(jié)論，使得學生在解答數(shù)學問題的時候能夠更準確地找到解題的關(guān)鍵點，提高計算能力以及題目的解答效率，同時高中生的自主學習能力也相應地提高，為學生的后續(xù)成長奠定良好的基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]魏志平.直線與橢圓、雙曲線位置關(guān)系的一種新的判定方法[J].中學數(shù)學雜志，2003（3）：47-48.

[2]劉洪華.判斷直線與橢圓位置關(guān)系的兩種新方法[J].中學生數(shù)學：高中版，2004（8S）：30.