北京市平谷區(qū)教育研修中心 趙亞雙

一、問題提出的背景

京教版八年級數(shù)學上冊第十二章三角形的內(nèi)容包括三角形及其性質(zhì)、全等三角形、等腰三角形與直角三角形、尺規(guī)作圖及軸對稱。其中等腰三角形中介紹了等腰三角形和等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定。直角三角形中介紹了“斜邊直角邊”定理和勾股定理。介紹完等腰三角形、等邊三角形和直角三角形后我們在習題中經(jīng)常會遇到含有特殊角（30°45°60°角）的直角三角形，因為教材內(nèi)容的限制，每當遇到這樣的三角形時，總讓我們有隔紗觀景不能盡興的感覺，能不能在直角三角形這一節(jié)中增加一節(jié)課，把兩個特殊的直角三角形研究透？于是在教學中我們做了這樣一個大膽的嘗試，以學生活動為主線設計一節(jié)特殊直角三角形的探究課，打開天窗說亮話。

二、本節(jié)課的教學目標

（一）知識與能力

1.初步認識含有特殊角的直角三角形，了解圖形邊、角各具有哪些關系。

2.會根據(jù)已知條件，求解其他邊長。

（二）數(shù)學思考

借助活動手冊，讓學生在活動中經(jīng)歷特殊直角三角形的三邊關系的探究過程，培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括的能力。

（三）解決問題

能夠利用已知條件求解其他邊長。

（四）情感態(tài)度

培養(yǎng)積極思考和勇于探索的精神，形成良好的學習習慣.

重點：能夠利用已知條件求解其他邊長

難點：推導特殊直角三角形邊、角各具有哪些關系

三、學生情況分析

初二的學生具有強烈的好奇心和求知欲，他們思維活躍，敢于發(fā)表自己的見解，并希望得到別人的認可。經(jīng)過初一的平行線和初二三角形部分的學習，他們已經(jīng)具備了初步的幾何學習能力，善于觀察，能夠獨立思考一些問題，并具有一定的識圖、分析圖的能力，借助前邊學習過的有關知識應該能夠快速解決本節(jié)課的有關問題。

四、教學呈現(xiàn)形式

借助活動手冊，教師引導學生借助手中的一副三角板直觀演示，通過推理和證明得出正確結論，并應用這些結論解決問題。

活動一

觀察你手中的三角板，你對它們了解多少？

活動二與

進一步探究兩個三角板

1.在Rt△ABC 中：∠ABC=90°

設AB=BC=x,由勾股定理，得AC=__

結論：在Rt△ABC 中，AB=BC，則AB：BC：AC=__

2.在Rt△DEF 中：

∠DEF=90°，∠F=30°，測量DE和DF的長度，猜測DE和DF的數(shù)量關系：__

你能證明這個結論嗎？

結論：在R t△D E F 中：∠DEF=90°，∠F=30°，

則DE：EF：DF=__

活動三與

總結：兩塊三角板的性質(zhì)

____________________________________角____________________________________邊

活動四與

在下列特殊直角三角形中根據(jù)已知邊快速求出另兩邊長。

活動五與

1. 如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=38°時，∠1=

A.52° B.38°

C.42° D.62°

2. 如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線a，上.若a∥b，∠1=350，則∠1=的度數(shù)為

A.350B.150

C.100D.50

3.將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于

A. 90° B. 75°

C. 60° D. 45°

4.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為__度.

活動六鞏固與提升

1.將一副三角板按圖中方式疊放，則等于__

2.已知：如圖，△ABC 中：AD⊥BC于點D，∠B=45°，∠C=30°若，求BC長。

五、教學效果及反思

幾何學習即要重視基本概念、定理的認知，又要重視基本圖形的學習，在教學中，應當把“形”放在重要位置上，逐步培養(yǎng)學生對幾何圖形的識別、組合與分解的能力。這就要求教師必須首先從一些最基礎、最基本、最簡單的幾何基本圖形教學入手，讓學生在頭腦中形成各種基礎知識的表象圖形，在復雜圖形中能夠快速識別基本圖形，應用相關定理去解決實際問題。含有特殊角（30°45°60°角）的直角三角形是我們在幾何學習過程中經(jīng)常會用到的基本圖形，讓學生直觀的認知，在今后學習過程中快速識別和計算能夠讓幾何學習更加輕松。

為了檢驗教學效果我們選定了一所城鄉(xiāng)結合的普通中學的一個普通班進行試驗，該班共有學生36人，通過以上一節(jié)課的教學，班上2/3 的學生能夠理解課堂內(nèi)容，順利完成課后練習。一小部分學生不能順利完成教學任務，分析其原因，主要因為對比值關系不能理解，計算困難。教材中相應部分沒有設置，主要考慮初三數(shù)學（上）部分設置了三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有關知識也可以解決，到那時有了前面比例式一章的學習，學生對線段的比使用起來也會更熟練。通過該次試驗，我認為在初二年級上半年安排這樣的一節(jié)探究課很有必要，學生對特殊直角三角形的了解早一些，在后續(xù)學習（如初二下四邊形）中繼續(xù)鞏固強化，不僅可以提高計算速度，還可以加強學生對基本圖形的認識。與后續(xù)學習三角函數(shù)并不矛盾，為學生從特殊到一般搭建了平臺。在后續(xù)學習中我們會繼續(xù)關注。