山西省太原市第五十六中學(xué)校 王 榮

一、符號意識不強

1.括號意識不強

例1：

錯因分析：對于例1，學(xué)生似乎明白平方差公式分別代表平方差公式中的a,b,但不明白是一個整體，運算過程應(yīng)該是對整體的平方，所以需要對分別加括號，即，應(yīng)在以后的教學(xué)中明確上括號的情況。

例2：

錯因分析:對于例2，學(xué)生對乘除法優(yōu)先于加減法理解得不透側(cè)，這樣直接導(dǎo)致該添加括號時沒有添括號，從而除了第一項外，其余項的符號都出錯了，丟了這個必要的括號，改變了式子的意義，也改變了其結(jié)果。另外，負數(shù)、分數(shù)作為底數(shù)時都要帶括號，作為因數(shù)、除數(shù)為負數(shù)時也要帶括號。北師大版教材中只有在七年級上冊第三章中有“去括號”這一內(nèi)容，僅兩課時，并沒有涉及添括號，教學(xué)時應(yīng)適當(dāng)補充添括號的內(nèi)容。

2.符號意識不強

例3：

錯因分析：對于例3，錯解原因是忽視了除式中的“—”，出現(xiàn)符號錯誤，這與學(xué)生省略步驟，跳躍計算程序有一定的關(guān)系。教學(xué)中針對此類錯誤，引導(dǎo)學(xué)生完善步驟，過程不要省略，明確每一項的符號。

例4：

錯因分析：對于例4，這樣的學(xué)生正負號意識薄弱，對于同底數(shù)冪的乘法運算中底數(shù)的識別不夠準確，導(dǎo)致最后結(jié)果到底是正是負比較隨意。教學(xué)中針對這類錯誤，可以通過分步提問或填寫步驟依據(jù)的方法來矯正。

3.運算符號意識不強

例5：

錯因分析：對于例5，y前的“—”多次使用造成錯誤。括號前的“—”既可以看成減號，也可以看成負號，但在運算中是靈活的。學(xué)生學(xué)習(xí)完單項式乘多項式這一內(nèi)容時，括號外、 y前的“—”應(yīng)看作是負號，利用乘法分配率用“ -y”這個單項式去乘以括號內(nèi)多項式的每一項，括號之間用“+”連接，這樣簡化步驟既不易出錯，又不會出現(xiàn)一個“—”重復(fù)使用的現(xiàn)象。

二、運算性質(zhì)不清

1.冪的運算性質(zhì)混淆不清

例6：

錯因分析：對于例6，第一個錯誤是將冪的乘方的運算性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法混淆，冪的乘方應(yīng)根據(jù)“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進行運算，而學(xué)生是將指數(shù)相加，這是學(xué)生對乘方和冪的意義理解不準確、不牢固，對相近的式子不能準確區(qū)分、歸類，以致張冠李戴，用錯法則。第二個錯誤是將有理數(shù)的乘方運算與乘法運算混淆，乘方運算而不是6。我認為這些錯誤表面看起來是運算性質(zhì)不清，實質(zhì)上是概念不清，學(xué)生對概念的形成不理解，從而導(dǎo)致運算出現(xiàn)錯誤。針對此類錯誤，在教學(xué)時應(yīng)注重概念的形成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，自主揭示概念的本質(zhì)，準確把握概念的本質(zhì)，讓學(xué)生對學(xué)到的概念體會深刻，記憶牢固。2.公式結(jié)構(gòu)特征識別不清

例7：

錯因分析：對于例7，完全平方公式與平方差公式混淆，并且對于各自公式的結(jié)構(gòu)特征認識不清。（1）中的運算錯誤是對完全平方公式展開后有三項模糊不清，只記得首尾項的平方，丟掉了中間項，（2）中的運算錯誤在于將完全平方公式與平方差公式混淆。針對此類錯誤在教學(xué)中不僅要從公式的由來（多項式乘多項式）引入，更要明確公式的結(jié)構(gòu)特征，借助圖形，數(shù)形結(jié)合，真正讓學(xué)生感受公式的意義，正確運用公式進行計算。

3.負整數(shù)指數(shù)冪運算不清

例8：

錯因分析：對于例8，首先學(xué)生對負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)不清楚，即掌握不到位。（1）中學(xué)生將負整式指數(shù)冪的運算與有理數(shù)的乘方運算混淆，即學(xué)生認為（2）中學(xué)生混淆了負整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)技術(shù)法的表示，即學(xué)生認為中學(xué)生將負整數(shù)指數(shù)冪與有理數(shù)的乘法中“同號得正”混淆，即學(xué)生認為（4)中學(xué)生分不清32與3×2到底如何運算。教學(xué)中應(yīng)該對于比較相近的運算進行對比、分析，明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，以便讓學(xué)生更好的掌握，準確的運用。

三、算理不明確

1.運算順序錯誤

例9：

錯因分析：正確的運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號先算括號里的。但對于例9，該生沒有按照運算順序來進行計算，乘除屬于同級運算，應(yīng)嚴格按照從左到右的運算順序進行，而不是看到哪個方便計算先算哪個，由于運算順序不清楚導(dǎo)致運算錯誤。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生運算前明確該計算中涉及到哪些運算，先算什么，后算什么要明確，這樣就不容易因為運算順序?qū)е洛e誤。

2.乘法分配律漏項錯誤

例10：

錯因分析：對于例10，原題是單項式乘多項式的運算，單項式為3x，多項式為所得結(jié)果應(yīng)該是一個三項的多項式，學(xué)生意識到要利用乘法分配律將單項式3x與多項式中的每一項相乘，然后再相加，但是學(xué)生在運算過程中沒有將3x與多項式中的1相乘，即漏乘了多項式中的常數(shù)項，錯誤原因是學(xué)生對乘法分配律算理不清楚，從而造成下面計算的錯誤。

四、運算結(jié)果不規(guī)范

1.沒有完成運算

例11：

錯因分析：對于例11，（1）中學(xué)生應(yīng)該運用積的乘方運算性質(zhì)繼續(xù)運算為（2）中最后一步中5ab與-2ab是同類項，應(yīng)該將其合并為3ab，使得運算結(jié)果為最簡形式。教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對于運算的結(jié)果要檢查是否有冪的運算，是否有同類項，如果有，一定要將其運算，保證結(jié)果最簡。

2.有多余運算

例12：

錯因分析：對于例12，學(xué)生經(jīng)過兩步運算已經(jīng)寫出了規(guī)范的最終結(jié)果卻以為要根據(jù)積的乘方運算性質(zhì)繼續(xù)展開，在沒有學(xué)習(xí)過的知識領(lǐng)域里“造”公式，從而產(chǎn)生后兩步的多余錯誤。

總而言之，學(xué)生整式運算錯誤的不僅在于對符號、乘方、括號、公式等方面的認識不足，更多在于老師的教學(xué)方式和教學(xué)理念，分析學(xué)生的各種運算錯誤并解決學(xué)生的存在的問題、提高學(xué)生的運算能力是一項長期而艱巨的任務(wù)，需要教師在教學(xué)中多觀察、多思考、多鉆研。因此，教師要加強學(xué)習(xí)，不斷探索新的對策，針對不同學(xué)生采用不同的但有效的教學(xué)方法，有針對性的對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，真正提高學(xué)生的運算能力。