山西省大同市第二實驗中學 田首紅

高中數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，概念的發(fā)現(xiàn)和引入往往體現(xiàn)了出數(shù)學的思想方法。有效的數(shù)學概念教學，絕不能以讓學生學會概念為終極目標，而應讓學生參與概念的形成、發(fā)展、鞏固、應用和拓展的過程，但是一方面受應試教育的影響，許多教師仍然存在“重解題技巧教學，輕數(shù)學概念教學”的傾向，有的教師還刻意追求“概念教學的最小化和習題教學的最大化”；另一方面受課時安排及教學進度的影響，有的教師在引入概念時沒有留給學生足夠的空間讓學生經歷概念的產生、探究過程，沒有真正理解和揭示概念的本質，這樣很難體會其中所蘊含的數(shù)學思想方法和它們在后續(xù)學習中的作用，致使學生創(chuàng)造力低，缺乏可持續(xù)發(fā)展的后勁。所以數(shù)學概念教學的有效性值得探究。

一、創(chuàng)設生活情境，活動構建數(shù)學

我們教師在進行概念教學設計時，應考慮為學生創(chuàng)設一種活動情境，讓學生參與教學活動的過程，通過接觸概念，體驗概念，使用概念，最終達到建構和完善概念。

案例1，在“拋物線概念”教學時的教學片段：

（1）活動：折紙，（圖1）在紙片2厘米處設置點如圖1方法將紙折20～30次形成一系列折痕，它們整體地勾畫出一條曲線的輪廓。

（2）觀察、猜想：眾多折痕圍出一條拋物線。

（3）建立坐標系，畫圖，發(fā)現(xiàn)與很接近。

（4）幾何畫板動態(tài)演示折紙過程及拋物線。

（5）活動（圖2）：畫3條平行于 軸的直線，折紙，發(fā)現(xiàn)1：其反射線經過 軸上一定點。

（6）幾何畫板演示這一過程。

（7）概念形成：焦點（一組平行于 軸的直線經拋物線反射后匯聚到焦點，由焦點出發(fā)的直線經拋物線反射后成一組平行線）。

（8）發(fā)現(xiàn)2：拋物線上的點到焦點的距離等于到紙邊的距離，定義準線。

（9）形成概念：（學生概括，教師補充）

從教學片段中可以看到，在不知不覺中，每名學生都參與了教學過程，通過學生的動手操作和教師的動畫演示，學生的積極性空前高漲，同時也很好地實現(xiàn)了教學目標。

二、加強例證分析，類比建構數(shù)學

概念的形成，需要從大量典型、豐富的具體例子出發(fā)，學生經過自己的實踐活動，去偽存真，從中分析、類比、猜想、聯(lián)想、歸納、概括出一類相同事例的共同本質特征，從而理解和掌握概念。

案例2，在“分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理”教學時的教學片段：

問題1：書架有三層，上面一層放6本不同的數(shù)學書，中間一層放5本不同的語文書，下面一層放3本不同的外語書。從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？

問題2：書架有三層，上面一層放6本不同的數(shù)學書，中間一層放5本不同的語文書，下面一層放3本不同的外語書。從書架上取數(shù)學書、語文書和外語書各1本，有多少種不同的取法？

師：以問題1和問題2為例說明解決問題的方式有哪些不同？

生1：這兩個問題相同之處都是取書問題，但是取書的方式是不同的。

生2：在問題1中，只要在數(shù)學書、語文書和外語書這三類書中任取1本就可以了；而問題2卻不同，它需要每一類書中都要取出1本才行。

生3：問題1中的取書是分類做的，而問題2中的取書是分步做的。

師：同學們說得很好！請同學們再談一談，這兩類問題中的方法種數(shù)是怎么計算出來的？

生5：問題1用的是“加法”，而問題2用的是“乘法”。

師：通過對問題1和問題2的討論，我們發(fā)現(xiàn)：完成一件事可以有兩種方式，一種是分類去做，一種是分步去做。一般地，我們有（提出兩個計數(shù)原理）

教學片段中，在教師引導下，學生自己通過觀察、比較、概括、抽象等思維活動，逐步概括得到的。這樣進行概念教學不僅能使學生深刻理解概念，而且也能更好地培養(yǎng)思維能力。

三、創(chuàng)設自主探究，演繹建構數(shù)學

建構主義的教學理論指出，概念教學重點并不在于概念本身，而在于建構概念的整個過程，更在于學生本人的思維構造。

案例3，在“二項式定理”教學時的教學片段：

（1）引導學生觀察（a+b）4的展開式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

問題：請你觀察a+b）4的展開式并思考：①展開式中各種類型的項是如何得到的？②展開式中各項的系數(shù)是如何確定的？

（2）引導學生探索a+b）4的展開式的項和系數(shù)的規(guī)律。

問題：①展開式中會有哪幾種類型的項？②展開式中各項的系數(shù)是多少？

（3）類比猜想，對二項式定理形成初步認識。

問題：你能將a+b）n的展開式直接寫成類似的形式嗎？

（4）歸納猜想，進一步認識二項式定理問題：你能猜想a+b）的展開式嗎？（5）引導學生發(fā)現(xiàn)一般項（暫不稱通項）

提問：展開式中的哪一項具有一般性？

（6）證明二項式定理

（7）提出“二項式定理”的概念

在教學片段中，教師為學生創(chuàng)設自主探索的教學環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導和啟發(fā)下的“再創(chuàng)造”過程，同時加深對數(shù)學概念的認識和理解，使學生學會用數(shù)學思維方式思考問題。

四、運用先行組織者，同化建構數(shù)學

概念的同化是指學習者知識的習得和建構，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新、舊知識的互相聯(lián)系，形成新的認知結構系統(tǒng)。

案例4，在“對數(shù)”教學時的教學片段：

在學習對數(shù)概念之前，應系統(tǒng)復習指數(shù)知識?？梢哉f，指數(shù)知識是學習對數(shù)概念的第一個“引導性材料”。

提出問題1：已知2b =5，求b=？可以直接給學生講，納皮爾定義，b叫作由2和5確定的“對數(shù)”，簡稱b叫“對數(shù)”。

提出問題2：已知3t =7，按照納皮爾定義，在3，7，t中哪個叫“對數(shù)”？這個問題，可作為學習對數(shù)概念的第三個“引導性材料”。

通過上述三個“引導性材料”，學生對對數(shù)概念的理性認識就有望實現(xiàn)了。

在教學中教師根據(jù)學生的認知規(guī)律與課標要求，采取適當?shù)慕虒W策略，優(yōu)化概念教學，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學思想和數(shù)學概念的本質，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。