朱麗華

核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育的過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。它應該包含六個方面：核心素養(yǎng)是所有學生應具備的最關鍵、最必要的基礎素養(yǎng)；核心素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)；核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展；核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性；核心素養(yǎng)兼具個人價值和社會價值；學生發(fā)展核心素養(yǎng)是一個體系，其作用具有整合性。數(shù)學核心素養(yǎng)是以數(shù)學課程教學為載體，基于數(shù)學學科的知識技能而形成的重要的思維品質和關鍵能力。正在修訂的《普通高中數(shù)學課程標準》明確提出了6大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據分析。

初高中銜接即學生從初中階段轉入高中階段，將初中階段頭腦中己具備的知識體系與高中階段新知識進行有機融合，實現(xiàn)有階段性但又無明顯界限的連接，形成新的知識體系。課程銜接是初高中銜接的核心和落腳點。初高中數(shù)學課程銜接的設計要依據學生的學習原理，有針對性地創(chuàng)設條件，促使學生的學習順利進行，實現(xiàn)學生主動的、生動的學習，在銜接設計中滲透關于數(shù)學思想方法、數(shù)學思維以及數(shù)學知識與技能的結合，具有可塑性、基礎性、發(fā)展性、全面性和持久性的特征。

絕對值的問題，起于初一代數(shù)《有理數(shù)》一章，以后斷斷續(xù)續(xù)地反復出現(xiàn)于整個中學數(shù)學的下列后續(xù)內容：有理數(shù)的四則運算、根式、方程、不等式、三角函數(shù)、復數(shù)、解析幾何等知識之中，是整個中學數(shù)學的難點問題之一。不等式是數(shù)學基礎理論的重要組成部分。它主要研究數(shù)之間的不等關系，與必修中的數(shù)、式、方程、函數(shù)等內容緊密相關，并運用于各類實際問題。因此，不等式是進一步深入學習數(shù)學的基礎，也是掌握現(xiàn)代各種先進科學技術的重要條件。絕對值不等式是不等式內容的重要組成部分，其中蘊含的四大數(shù)學思想，數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)、等價轉化，因此絕對值不等式知識是初高中銜接課程絕佳材料，可以培養(yǎng)準高一新生數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、利用絕對值培養(yǎng)學生函數(shù)思想

例1：設f（x）=|2x-1|，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立，求實數(shù)m的取值范圍。

分析：存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立等價于h（x）取到最小值小于或等于7-3m。

解：設h（x）=f（2x+1）-f（x-1），存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立等價于h（x）取到最小值小于或等于7-3m。

h（x）=f（2x+1）-f（x-1）=|4x+1|-|2x-3|

=

由此可知，h（x）在單調減，在單調增，在單調增，則當時，h（x）取到最小值。

由題意知， ，則實數(shù)m的取值范圍是。

二、利用絕對值培養(yǎng)學生分類討論思想

例2：設函數(shù)f（x）=|x-a|+5x，若當x≥-1時有f（x）≥0，求a的取值范圍。

分析：在R上是單調遞增的，當x≥-1時有f（x）≥0等價于當x≥-1時f（x）最小值小于或等于0，求最小值時要分兩種情況：a≤-1與a>-1。

解：在R上是單調遞增的，當x≥-1時有f（x）≥0等價于當x≥-1時f（x）最小值小于或等于0。

當a≤-1時，

f（-1）=-6-a≥0，解得a≤-6。

當a>-1時，

，解得a≥4。

綜上a的取值范圍是。

三、利用絕對值培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想

例3：（2016·全國卷Ⅰ高考文科第24題）已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|.

（1）畫出y=f（x）的圖像.

（2）求不等式|f（x）|>1的解集.

解：（1）如圖所示：

（2）f（x）=

由|f（x）|>1得，當x≤-1時，|x-4|>1，解得x>5或x<3，∴x≤-1.

當-11，解得x>1或x<，∴-1

當x≥時，|4-x|>1，解得x>5或x<3，

∴≤x<3或x>5.

綜上，x<或15，

∴|f（x）|>1的解集為∪（1，3）∪（5，+∞）.

四、利用絕對值培養(yǎng)學生等價轉化思想

例4：（2015·新課標全國卷Ⅰ理科第24題）

已知函數(shù)f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0，若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍。

分析：f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6可轉化為不等式問題。

解：由題設可得，.

所以函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B（2a+1，0），C（a，a+1），△ABC的面積為（a+1）2.由題設得（a+1）2>6，故a>2.所以a的取值范圍為（2，+∞）.

四大數(shù)學思想：數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)、等價轉化是高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內容，若教師能在初高中數(shù)學銜接教學時借助初高中均有涉及絕對值不等式內容有意識培養(yǎng)，對學生高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)盡早形成必有益處。