張宏偉

[摘 要]在“全景式數(shù)學(xué)教育”理念的支持下，采用大模塊、低結(jié)構(gòu)的組織教學(xué)方式，讓學(xué)生圍繞“爺爺用柵欄圍了一個(gè)小菜園”這一個(gè)核心事件進(jìn)行追問(wèn)和想象。學(xué)生通過(guò)18次的主動(dòng)追問(wèn)，不但還原了該情境涉及的各種實(shí)際背景內(nèi)容，還獨(dú)立完成了各種背景下相應(yīng)的解決方案，把一道題做成了一個(gè)“如何圈地”的項(xiàng)目。用精彩的過(guò)程演繹了全景式數(shù)學(xué)教育是如何教育學(xué)生思考和解決問(wèn)題，如何培養(yǎng)學(xué)生成長(zhǎng)為優(yōu)秀的“屠夫”的。

[關(guān)鍵詞]解決問(wèn)題；追問(wèn)；長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)；長(zhǎng)方形和正方形的面積

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）17-0004-02

“高分低能”“解決實(shí)際問(wèn)題的能力較弱”一直是很多人對(duì)數(shù)學(xué)教育的詬病。這種現(xiàn)象的形成，除了教育環(huán)境、教與學(xué)的方式等方面的原因，教材中對(duì)“問(wèn)題”的背景“過(guò)于提純、約束和典型化”也是主要原因之一。

小學(xué)數(shù)學(xué)絕大多數(shù)內(nèi)容屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇。錢(qián)偉長(zhǎng)的《哥丁根學(xué)派的追求》中提到：“應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)是解決實(shí)際問(wèn)題，不是去完善許多數(shù)學(xué)方法，我們是以解決實(shí)際問(wèn)題為己任的。從這一觀點(diǎn)上講，我們應(yīng)該是解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)秀‘屠夫，而不是制刀的‘刀匠，更不是那種一輩子欣賞自己的刀多么鋒利而不去解決實(shí)際問(wèn)題的刀匠?！?/p>

目前，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“解決問(wèn)題”板塊普遍存在著以培養(yǎng)“刀匠”為目的的問(wèn)題——教材為了便于學(xué)生理解和集中、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，編排的很多內(nèi)容都過(guò)濾掉了所謂“對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)用”的蕪雜信息，涉及的生活內(nèi)容和實(shí)際情境不完整、不全面，和真正、原生態(tài)的生活問(wèn)題相去甚遠(yuǎn)，使得學(xué)生很快理解和掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，成為優(yōu)秀的“刀匠”，卻不善于“解牛”，沒(méi)有成為優(yōu)秀的 “屠夫”。

“全景式數(shù)學(xué)教育”（Panoramic全景，Mathematics數(shù)學(xué)， Education教育）是一種以培養(yǎng)“全人”為目標(biāo)，以研究項(xiàng)目為單元，以建設(shè)更為全面、完整和跨界的綜合性數(shù)學(xué)課程為核心，進(jìn)行全景式多樣化、自主性學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)教育方式。其主張“在整個(gè)原始森林中發(fā)現(xiàn)和研究那一棵樹(shù)” ，在解決問(wèn)題的教學(xué)中力圖完整、全景地還原問(wèn)題涉及的各種實(shí)際背景內(nèi)容，讓學(xué)生在完整、原生態(tài)的情境中解決問(wèn)題。力爭(zhēng)讓學(xué)生成為優(yōu)秀“刀匠”的同時(shí)，成長(zhǎng)為優(yōu)秀的“屠夫”！

下面以“一道題”的教學(xué)為例，談?wù)劇叭笆綌?shù)學(xué)教育”是如何培養(yǎng)“屠夫”的。

2016年6月底，我給廣州番禺區(qū)的教師上了一節(jié)長(zhǎng)時(shí)段的“長(zhǎng)方形的面積”復(fù)習(xí)課。這節(jié)課就是從學(xué)生追問(wèn)和“完整”該問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)背景開(kāi)始的。課上，學(xué)生一口氣追問(wèn)了18個(gè)極富思考和研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。當(dāng)時(shí)，很多聽(tīng)課的教師都感到十分震撼。顯然，好的數(shù)學(xué)課堂一定不是“只學(xué)答，非學(xué)問(wèn)”（ 中國(guó)核物理學(xué)家、中科院院士楊福家在上海奉賢中學(xué)的演講中提出“只學(xué)答，非學(xué)問(wèn)，這是中外教育最大差距”）的課堂，而是學(xué)生不斷追問(wèn)的課堂。

這一節(jié)課只給出了一道關(guān)于：“爺爺用柵欄圍了一個(gè)小菜園”的題目。

給出情境后，我“點(diǎn)燃”了第一根導(dǎo)火索：“從數(shù)學(xué)的角度，你要追問(wèn)什么？”

學(xué)生追問(wèn)：“用了多長(zhǎng)的柵欄？”

我公布：“16米。”

學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)：“還要追問(wèn)‘形——到底圍成了一個(gè)什么形狀的菜園？”

我激勵(lì)他們：“你猜！”

學(xué)生回答：“圓形、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、不規(guī)則的圖形……”至此，學(xué)生已經(jīng)“全景地”想到了各種可能的形狀，打破了所學(xué)圖形的限制。

我“定向”：“爺爺圍成的菜園是一個(gè)長(zhǎng)方形?！?/p>

學(xué)生追問(wèn)：“圍成的這個(gè)菜園的面積是多少？”（我借機(jī)把問(wèn)題補(bǔ)充完整）

學(xué)生繼續(xù)追問(wèn)：“靠不靠墻？”

我“反擊”：“靠不靠墻是從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行追問(wèn)嗎？”

學(xué)生非常堅(jiān)定：“是！是從數(shù)量的角度追問(wèn)。因?yàn)榭繅梢允〕鰱艡冢瑖嗟拿娣e。”

關(guān)于靠墻，學(xué)生又給出了4種靠墻的情形：靠1面墻、2 面墻、3面墻和4 面墻。

絕大多數(shù)學(xué)生否定了靠4面墻的想法：“4面都有墻，就不用圍了?！?/p>

吳同學(xué)提出：“4面都有墻，也可能需要圍！”他畫(huà)出4面墻的情況：

馬上有學(xué)生接道：“是不是還會(huì)有這樣的情況……”

關(guān)于長(zhǎng)度的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)分類研究很快達(dá)成一致意見(jiàn)：

不靠墻：16米是周長(zhǎng)，即長(zhǎng)方形的4邊之和。

靠墻：16米不是周長(zhǎng)?？?面墻，16米是3邊之和；靠2面墻是2邊之和；靠3面墻則是1邊之長(zhǎng)。

學(xué)生追問(wèn)：“各邊必須是整米數(shù)嗎？如果不是整米數(shù)就有很多種圍法。”

我再次“限定”：“是整米數(shù)?！?/p>

學(xué)生有序地研究：不靠墻時(shí)，所有的長(zhǎng)方形；靠1面墻時(shí)，所有的長(zhǎng)方形；靠2面墻時(shí)，所有的長(zhǎng)方形。

對(duì)于靠3面墻，學(xué)生又聯(lián)想到3種情況（柵欄正好夠圍、柵欄剩余、柵欄不夠圍）：

這說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)想到平行的兩面墻的間距與柵欄的關(guān)系。

更讓人驚喜的是，呂同學(xué)指出：“正好夠圍的這種情況，圍的方法也有無(wú)數(shù)種?！?/p>

大家都不明白她的想法。

她很自信地畫(huà)圖進(jìn)行說(shuō)明：“柵欄可以從最里面開(kāi)始慢慢向外移動(dòng)，開(kāi)始貼著墻圍的面積是0，往外移一點(diǎn)，圍的面積就大一點(diǎn)，一直到最外面，豎著的兩面墻越長(zhǎng)，圍的面積就越大?！?/p>

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有學(xué)生提問(wèn)：“不靠墻圍，柵欄能重疊嗎？如果重疊，重疊了多少米？”

更讓人腦洞大開(kāi)的是，王同學(xué)在后續(xù)的研究中又提出：“柵欄可不可以同時(shí)在墻的兩側(cè)去圍？”

有學(xué)生質(zhì)疑：“說(shuō)了是一個(gè)菜園，你這樣不成兩個(gè)菜園了嗎？”

王同學(xué)反擊：“在墻上開(kāi)一個(gè)洞，不就成一個(gè)菜園了嗎？”

學(xué)生的表現(xiàn)讓我非常激動(dòng)，于是我在白板上寫(xiě)道：這哪里是“墻洞大開(kāi)”啊，分明是“腦洞大開(kāi)”，只要你敢于暢想，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)數(shù)情況，一切皆有可能！

在總結(jié)時(shí)，我激勵(lì)學(xué)生：“你們真了不起！給出了很多老師都沒(méi)有想到的情形。你們到六年級(jí)將學(xué)習(xí)和解決圍成圓形的問(wèn)題，到高中你就能解決圍成橢圓形的問(wèn)題，到大學(xué)你就能解決圍成任意樣子的問(wèn)題（為以后的學(xué)習(xí)埋種子）?！?/p>

這里看起來(lái)是一道題，實(shí)際上是幾十道題、幾百道（甚至是無(wú)數(shù)道題），其實(shí)是一個(gè)“如何圈地”的項(xiàng)目。測(cè)量土地面積本身就是幾何產(chǎn)生的源頭。學(xué)生通過(guò)18次的連續(xù)追問(wèn)，想到了各種實(shí)際背景，幾乎窮盡了圈地問(wèn)題的所有模型，為未來(lái)的學(xué)習(xí)埋下了種子。

我深信，長(zhǎng)期這樣學(xué)習(xí)的學(xué)生，一定在扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也具備全面、深刻、創(chuàng)造性地思考和解決問(wèn)題的能力，一定能成長(zhǎng)為核心素養(yǎng)深厚的卓越“屠夫”。

（責(zé)編 金 鈴）