廣西建工集團(tuán)第四建筑工程有限責(zé)任公司南寧分公司 蒙 醒

16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡丹和費(fèi)拉里分別提出了一元三次方程和一元四次方程求根公式。19世紀(jì)，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了高于四次的一元方程一般沒(méi)有根式解。本文構(gòu)造的一元方程可以高于四次方，用傳統(tǒng)的方法求該方程的實(shí)數(shù)解比較麻煩，用作者提出的定理求解則較為簡(jiǎn)捷。

一、一元方程實(shí)數(shù)解求根法

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來(lái)得到

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來(lái)得到

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來(lái)得到

由上述可以看出以上是

推論 方法2

的解為

我將上述方程中的一組稱為一組常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)最大的數(shù)q即p=2,3,4時(shí)，x的解中從左邊第二組起最大的數(shù)q即p依次遞減1，直至相減后的序號(hào)q都等于1。

二、一元方程實(shí)數(shù)解定理

在的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)、加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來(lái)再無(wú)限循環(huán)得到

定理 a,c為常數(shù)且不全為零；b,d為常數(shù)且不全為零。和mq代替的數(shù)為正奇書，hq代替的數(shù)為常數(shù)且不為0。y和iq代替的數(shù)為常數(shù)。p≥4。（q是h,i,m的序號(hào)。hq,iq,mq分別代替一個(gè)數(shù)。p是q的最大數(shù)）

注 文章得到的解是實(shí)數(shù)解，需檢驗(yàn)的最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可。

證明：

當(dāng)p=4時(shí)，

易得

假設(shè)p=k(k≥4)的方程成立，即的解為：

那么當(dāng)p=k+1時(shí)，

易得，

∴當(dāng)p=k+1方程成立，

∴當(dāng)p≥4時(shí)，定理成立。

結(jié)論：作者提出了一元方程實(shí)數(shù)解定理，并已證明。希望有關(guān)部門能將該定理收入教課書中，一來(lái)可以使學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)，二來(lái)可以使學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣。

致謝：感謝余健英老師，楊秀前老師，李金匯好友，葉俊洋好友等提出的寶貴意見。