廣東臺(tái)山市臺(tái)師高級(jí)中學(xué) 陳艷紅

設(shè)計(jì)教師：臺(tái)山市臺(tái)師高級(jí)中學(xué)陳艷紅

教學(xué)年級(jí)：高三

授課時(shí)間：40 分鐘

一、教學(xué)內(nèi)容分析

三角函數(shù)的最值問(wèn)題是三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是和三角函數(shù)求值問(wèn)題并重的題型，是高考必考內(nèi)容．

解這類題，不僅用到三角函數(shù)的各種知識(shí)，而且涉及到求最值的諸多方法，因而成為高考命題的熱點(diǎn)．

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.掌握三角函數(shù)最值的常見(jiàn)求法，能運(yùn)用三角函數(shù)最值解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式、綜合解題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理的能力。

三、一．二．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

1.利用基本不等式求最值。

2.利用配方法求最值。

3.利用輔助角公式及有關(guān)函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)進(jìn)行求最值。

四、教學(xué)方法分析

通過(guò)一些基本的正弦函數(shù)的有界性，先解決一些基本的問(wèn)題，然后進(jìn)行深化，過(guò)渡到較為復(fù)雜綜合型的問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，由較繁的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題進(jìn)行解決。

五、學(xué)法分析

在學(xué)法指導(dǎo)上，通過(guò)學(xué)生對(duì)于前面知識(shí)的回憶、結(jié)合，進(jìn)行引導(dǎo)解題，學(xué)生在解題過(guò)程中不斷思考，教師在解題中進(jìn)行整理思路，力求學(xué)生在運(yùn)用解題上掌握基本方法。

六、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課的教學(xué)流程是先由簡(jiǎn)答題引入，學(xué)生利用公式適當(dāng)簡(jiǎn)化進(jìn)行回答，然后提出主要題型，學(xué)生進(jìn)行思考解題，教師在解題的同時(shí)進(jìn)行題型的拓寬、深化，達(dá)到解題的遷移，同時(shí)掌握典例的解法，最后進(jìn)行歸納，強(qiáng)調(diào)最值的基本解法。

七、教學(xué)內(nèi)容安排

（一）主要知識(shí)

求三角函數(shù)的最值，主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般通過(guò)三角變換化為下列基本類型處理：

①引入輔助角化為型，再利用正、余弦函數(shù)的有界性來(lái)求出其最值．

②，化為二次函數(shù)在上的最值求之．

③根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可分析法求最值，還可“不等式”法或“數(shù)形結(jié)合”

（二）主要方法

①配方法；②化為一個(gè)角的三角函數(shù)；③數(shù)形結(jié)合法；④換元法；⑤基本不等式法。

（三）例題分析

例題1：當(dāng)時(shí)，求的最值．

例題2：已知

求f(x)的最大值．

例題3：求的最值．

（四）鞏固練習(xí)

（五）練習(xí)1：

已知

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)的最值

練習(xí)2：設(shè)函數(shù)f(x)=其中向量

(1)求f(x)的取值范圍

(2)若f(x)=1－求x；

練習(xí)3：當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值。

練習(xí)4：求函數(shù)

f(x)=sinxcosx +sinx+cosx的最小值。

練習(xí)5：設(shè)a>0，對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（ ）

A、有最大值而無(wú)最小值

B、有最小值而無(wú)最大值

C、有最大值且有最小值

D、既無(wú)最大值也無(wú)最小值

八、教學(xué)小結(jié)

三角函數(shù)的最值問(wèn)題，其本質(zhì)上是對(duì)含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求最值，因此求函數(shù)的最值方法都能適用，當(dāng)然還有其特殊的方法。

三角函數(shù)的最值都是在限定區(qū)間取得的，因此要特別注意題設(shè)中所給出的區(qū)間。求三角函數(shù)最值時(shí)，一般要進(jìn)行一些代數(shù)變換和三角變換，要注意函數(shù)有意義的條件，弦函數(shù)的有界性及變換的等價(jià)性。

九、課后作業(yè)

《走向高考》P78考例9的變式；P79“基礎(chǔ)強(qiáng)化題” 第8題。

十、教學(xué)反思

在本節(jié)課教學(xué)中，可向?qū)W生滲透求三角函數(shù)的最值問(wèn)題其實(shí)就是有關(guān)復(fù)合函數(shù)最值的問(wèn)題，讓學(xué)生站在較高的角度來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題，以便于更好的學(xué)習(xí)和理解。