涂文兵， 何海斌， 羅 丫， 占金青， 王朝兵

(華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 南昌 330013)

基于滾動(dòng)體打滑特征的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性研究

涂文兵， 何海斌， 羅 丫， 占金青， 王朝兵

(華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 南昌 330013)

滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)打滑是滾動(dòng)軸承工作過(guò)程中客觀存在的一種現(xiàn)象，是誘發(fā)滾動(dòng)軸承振動(dòng)的一個(gè)重要激勵(lì)源，影響滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性。針對(duì)滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)的打滑問(wèn)題，綜合考慮滾動(dòng)軸承時(shí)變剛度、游隙、載荷及打滑激勵(lì)等因素，建立了滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)分析模型，研究滾動(dòng)體打滑狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特征，分析軸承轉(zhuǎn)速、徑向載荷、摩擦因數(shù)和打滑范圍角等因素對(duì)滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)特性的影響規(guī)律，為滾動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)、減振降噪與故障診斷提供理論依據(jù)。

滾動(dòng)軸承； 打滑； 動(dòng)力學(xué)模型； 振動(dòng)特性

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其性能直接關(guān)系到主機(jī)的性能。隨著旋轉(zhuǎn)精度和可靠性要求的日益提高，對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性的要求也越來(lái)越高，已成為研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一。曹宏瑞等[1]考慮離心力、陀螺力矩、軸承內(nèi)圈離心膨脹和熱變形等因素，建立了高速滾動(dòng)軸承力學(xué)模型，計(jì)算了軸承的時(shí)變剛度，研究了在靜載荷、不平衡載荷激勵(lì)作用下滾動(dòng)軸承剛度的變化規(guī)律以及變軸承剛度作用下轉(zhuǎn)子的時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)及頻域特征。唐云冰等[2]推導(dǎo)了滾動(dòng)軸承在工作狀態(tài)下產(chǎn)生的非線性軸承力，在此基礎(chǔ)上對(duì)滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明：滾動(dòng)軸承的非線性軸承力會(huì)誘發(fā)變剛度振動(dòng)。陳果[3]考慮轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心產(chǎn)生的不平衡力，建立了滾動(dòng)軸承支承下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度、滾動(dòng)軸承間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。張耀強(qiáng)等[4]提出了考慮滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈滾道表面波紋度、Hertzian彈性接觸力和徑向游隙等非線性因素的滾動(dòng)軸承模型，建立了滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，分析了波紋度變化時(shí)的滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔、混沌等非線性動(dòng)力特性。莊興明等[5]通過(guò)測(cè)試在同類軸承內(nèi)加入不同潤(rùn)滑脂時(shí)振動(dòng)信號(hào)，并與幾種測(cè)試潤(rùn)滑脂性能指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，分析了潤(rùn)滑脂性質(zhì)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)的影響。Sunnersjo[6]考慮慣性和阻尼力，研究了滾動(dòng)軸承變剛度的振動(dòng)特征。Kappaganthu等[7]建立了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型并提出了軸承游隙模型，研究了軸承游隙所引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分叉和混沌行為。Zhang等[8]考慮赫茲接觸和徑向游隙，研究了剛性滾子球軸承系統(tǒng)的變?nèi)嵝哉駝?dòng)的分叉和共振遲滯現(xiàn)象。

上述關(guān)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性的研究基本上都認(rèn)為滾動(dòng)體處于純滾動(dòng)狀態(tài)，然而滾動(dòng)軸承在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)時(shí)會(huì)產(chǎn)生打滑現(xiàn)象[9]，Shao等[10-11]考慮滾動(dòng)體與保持架間的作用力和離心力等，建立了滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)打滑動(dòng)力學(xué)模型，研究了滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)的打滑機(jī)理與特性。而關(guān)于滾動(dòng)體打滑對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性的影響還未見文獻(xiàn)報(bào)道。

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承體進(jìn)入承載區(qū)時(shí)打滑問(wèn)題，綜合考慮滾動(dòng)軸承時(shí)變剛度、游隙、載荷及滾動(dòng)體的打滑激勵(lì)等因素，建立了考慮滾動(dòng)體打滑的滾動(dòng)軸承振動(dòng)分析模型，研究了滾動(dòng)體打滑狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性，討論了軸承轉(zhuǎn)速、徑向載荷、摩擦因數(shù)和打滑范圍角等因素對(duì)滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)特性的影響，為滾動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)、減振降噪與故障診斷提供理論依據(jù)。

1 滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)分析模型

滾動(dòng)軸承由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架組成，本文研究的滾動(dòng)軸承設(shè)定外圈固定在軸承座上，內(nèi)圈固定在旋轉(zhuǎn)軸上，軸承受徑向載荷作用。當(dāng)滾動(dòng)體剛進(jìn)入承載區(qū)時(shí)，滾動(dòng)體瞬間進(jìn)入載荷區(qū)容易產(chǎn)生打滑，這種打滑造成軸承表面的劃傷是滾動(dòng)軸承常見的失效形式之一，如圖1所示。

原圖100倍放大圖

圖1 打滑造成軸承表面劃傷

Fig.1 Bearing surface smearing caused by skidding

為研究滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中進(jìn)入承載區(qū)滾動(dòng)體打滑對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性的影響，建立滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示，將滾動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，模型中考慮了內(nèi)圈的X，Y兩個(gè)方向自由度，認(rèn)為滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)局限于滾動(dòng)軸承平面內(nèi)，且每相鄰滾動(dòng)體間的夾角相等。滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間的接觸力和接觸變形呈非線性關(guān)系，用赫茲接觸理論進(jìn)行描述，將滾動(dòng)體考慮為非線性彈簧，且只能被壓縮，非線性彈簧只在承載區(qū)起作用，而在非承載區(qū)接觸力為零。在滾動(dòng)體剛進(jìn)入承載區(qū)時(shí)建立滾動(dòng)體與內(nèi)圈的滑動(dòng)副。

滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間的接觸為點(diǎn)接觸，采用赫茲彈性接觸理論描述，接觸力與接觸變形之間的非線性關(guān)系為

N=Kδn

(1)

圖2 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

式中：K為接觸剛度系數(shù)，計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[12]；n為載荷變形指數(shù)，對(duì)于球軸承，n取3/2。

滾動(dòng)體與內(nèi)圈間的滑動(dòng)摩擦力可表示為

(2)

式中，μ為摩擦因數(shù)。

每相鄰兩個(gè)滾動(dòng)體之間的夾角α可表示為：

(3)

第j個(gè)滾動(dòng)體在t時(shí)刻的位置角可表示為

(4)

第j個(gè)滾動(dòng)體的接觸變形是內(nèi)圈位移、徑向游隙和位置角的函數(shù)，可表示為

(5)

式中：e為滾動(dòng)軸承的徑向游隙；x,y分別為內(nèi)圈X方向和Y方向的位移；“+”號(hào)表示括號(hào)內(nèi)的值小于零時(shí)，令其為零，表示滾動(dòng)體位于非承載區(qū)[13]。

在滾動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，參與承載的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)發(fā)生變化，每個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈之間的接觸力和摩擦力隨其角位置的改變而變化，所有滾動(dòng)體的接觸力在X方向和Y方向的合力分別為

(6)

(7)

定義滾動(dòng)體打滑區(qū)范圍角ψs，即滾動(dòng)體打滑區(qū)域角度的大小，如圖3所示，認(rèn)為滾動(dòng)體在打滑區(qū)域存在打滑現(xiàn)象，而其他區(qū)域?yàn)榧儩L動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

打滑區(qū)域滾動(dòng)體的摩擦力在X方向和Y方向的合力分別為

(8)

(9)

式中，θj為進(jìn)入打滑區(qū)域滾動(dòng)體的位置角，滿足：

(10)

其中，N=1,2,3,…，ψl為滾動(dòng)軸承承載區(qū)范圍半角。

圖3 滾動(dòng)體打滑區(qū)域

滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)分析動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(11)

(12)

式中：mi為內(nèi)圈質(zhì)量(含轉(zhuǎn)子)；C為等效黏性阻尼，取值參考文獻(xiàn)[13]。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)分析動(dòng)力學(xué)模型為二階非線性常微分方程組，可采用四階定步長(zhǎng)Runge-Kutta進(jìn)行求解。

2 結(jié)果分析與討論

本文以深溝球軸承6304為例，研究滾動(dòng)體打滑狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性，軸承參數(shù)，如表1所示。

表1 深溝球軸承6304的參數(shù)

滾動(dòng)體通過(guò)頻率等于保持架旋轉(zhuǎn)頻率乘以滾動(dòng)體數(shù)目：

(13)

式中：Nb表示滾動(dòng)體數(shù)目；Db表示滾動(dòng)體直徑(mm)；Db表示軸承節(jié)圓直徑(mm)；ni表示軸承轉(zhuǎn)速(RPM)，α表示接觸角(°)。

2.1 滾動(dòng)體打滑軸承振動(dòng)響應(yīng)特征

為分析進(jìn)入承載區(qū)滾動(dòng)體打滑對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，分別計(jì)算了滾動(dòng)體純滾動(dòng)與滾動(dòng)體打滑兩種情況下的振動(dòng)響應(yīng)，其中滾動(dòng)軸承純滾動(dòng)振動(dòng)特性的計(jì)算采用文獻(xiàn)[13]中的動(dòng)力學(xué)模型，假定滾動(dòng)軸承徑向載荷為500 N、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、摩擦因數(shù)為0.01、打滑區(qū)范圍角根據(jù)文獻(xiàn)[10]的動(dòng)力學(xué)模型確定，經(jīng)計(jì)算為40°。圖4～圖7給出了滾動(dòng)軸承豎直方向(X方向)的振動(dòng)位移、速度和加速響應(yīng)。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)響應(yīng)具有明顯的周期特征，純滾動(dòng)情況下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)響應(yīng)主要是由軸承剛度波動(dòng)引起的變?nèi)嵝哉駝?dòng)，在打滑區(qū)域前段滾動(dòng)體打滑引起位移響應(yīng)的波峰的峰值略小，而在打滑區(qū)域后段則產(chǎn)生微弱沖擊成分。在滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，每個(gè)滾動(dòng)體在進(jìn)入承載區(qū)的初期進(jìn)入打滑區(qū)域，會(huì)發(fā)生打滑現(xiàn)象，滾動(dòng)體每打滑一次，在振動(dòng)響應(yīng)中出現(xiàn)一次沖擊成分，由于保持架轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，相鄰兩滾動(dòng)體進(jìn)入打滑區(qū)的時(shí)間間隔相等，打滑造成的沖擊成分呈周期變化規(guī)律，且變化頻率與滾動(dòng)體通過(guò)頻率一致。滾動(dòng)體打滑引起振動(dòng)速度和加速度響應(yīng)出現(xiàn)明顯的沖擊成分，沖擊成分幅值高于純滾動(dòng)狀態(tài)下的幅值，尤其是振動(dòng)加速度響應(yīng)，滾動(dòng)打滑激勵(lì)誘發(fā)的沖擊成分成為滾動(dòng)軸承加速度振動(dòng)響應(yīng)的主要成分。

圖4 振動(dòng)位移響應(yīng)

圖5 振動(dòng)位移頻譜

2.2 影響因素分析

(a) 純滾動(dòng)狀態(tài)

(b) 滾動(dòng)體打滑狀態(tài)

(a) 純滾動(dòng)狀態(tài)

(b) 滾動(dòng)體打滑狀態(tài)

滾動(dòng)體打滑誘發(fā)的沖擊波形在軸承加速度響應(yīng)中占主要成分，采用峰-峰值、RMS值和峭度值來(lái)描述沖擊波形能量的大小。

(1) 載荷對(duì)打滑振動(dòng)特性的影響

在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，摩擦因數(shù)為0.005，滾動(dòng)體打滑范圍角為30°情況下滾動(dòng)軸承X向加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值和峭度值隨徑向載荷的變化曲線如圖8所示，隨著軸承徑向載荷的增加，加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值和峭度值增大，峰-峰值和RMS值與徑向載荷基本呈線性關(guān)系，峭度值隨徑向載荷的增加波動(dòng)上升，說(shuō)明隨著徑向載荷的增大，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)響應(yīng)中由滾動(dòng)體打滑誘發(fā)沖擊成分越明顯，沖擊能量越大。

(2) 轉(zhuǎn)速對(duì)打滑振動(dòng)特性的影響

在徑向?yàn)? 000 N，摩擦因數(shù)為0.005，滾動(dòng)體打滑范圍角為30°情況下，滾動(dòng)軸承X向加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值和峭度值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖9所示，隨著軸承轉(zhuǎn)速的增加，加速度響應(yīng)的峰-峰值和RMS值增大，RMS值與轉(zhuǎn)速基本呈線性關(guān)系，而峭度值隨轉(zhuǎn)速的增加而減小，說(shuō)明隨著轉(zhuǎn)速的增加，滾動(dòng)體打滑誘發(fā)的沖擊成分愈不明顯，但振動(dòng)軸承振動(dòng)能量會(huì)隨之增加。

(3) 摩擦因數(shù)對(duì)打滑振動(dòng)特性的影響

在徑向?yàn)? 000 N，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，滾動(dòng)體打滑范圍角為30°情況下滾動(dòng)軸承X向加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值和峭度值隨摩擦因數(shù)的變化曲線如圖10所示，隨著摩擦因數(shù)的增加，加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值和峭度值增大，峰-峰值和RMS值與摩擦因數(shù)基本呈線性關(guān)系，峭度值迅速上升后保持穩(wěn)定，說(shuō)明隨著摩擦因數(shù)的增大，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)響應(yīng)中由滾動(dòng)體打滑誘發(fā)沖擊成分越明顯，沖擊能量越大。

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(4) 打滑范圍角對(duì)打滑振動(dòng)特性的影響

在徑向?yàn)? 000 N，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，摩擦因數(shù)為0.005情況下滾動(dòng)軸承X向加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值和峭度值隨打滑范圍角的變化曲線如圖11所示，隨著打滑范圍角的增大，峰-峰值、RMS值和峭度值增加，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)響應(yīng)中由滾動(dòng)體打滑誘發(fā)沖擊成分越明顯，沖擊能量越大。

3 結(jié) 論

(1) 滾動(dòng)體打滑會(huì)引起軸承振動(dòng)響應(yīng)中產(chǎn)生沖擊成分，在加速度響應(yīng)中最為明顯，速度響應(yīng)次之，位移響應(yīng)中最不明顯。滾動(dòng)打滑激勵(lì)誘發(fā)的沖擊成分為滾動(dòng)軸承加速度振動(dòng)響應(yīng)的主要成分。

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(a) 峰-峰值

(b) RMS值

(c) 峭度值

(2) 隨著軸承徑向載荷和摩擦因數(shù)的增加，滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值基本呈線性增加，峭度值波動(dòng)上升。

(3) 隨著軸承轉(zhuǎn)速的增加，滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)加速度響應(yīng)的峰-峰值和RMS值增大，而峭度值隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。

(4) 滾動(dòng)軸承打滑振動(dòng)加速度響應(yīng)的峰-峰值、RMS值和峭度值隨打滑范圍角的增大而增大。

[1] 曹宏瑞，李亞敏，何正嘉，等．高速滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)變軸承剛度及振動(dòng)響應(yīng)分析[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50(15)：73-81．

CAO Hongrui, LI Yamin, HE Zhengjia, et al. Time varying bearing stiffness and vibration response analysis of high speed rolling bearing-rotor systems[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(15) ：73-81．

[2] 唐云冰，高德平，羅貴火．滾動(dòng)軸承非線性軸承力及其對(duì)軸承系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響[J]．航空動(dòng)力學(xué)，2006，21(2)：366-373．

TANG Yunbing, GAO Deping, LUO Guihuo. Nonlinear bearing force of the rolling ball bearing and its influence on vibration of bearing system[J]. Journal of Aerospace Power, 2006，21(2)：366-373．

[3] 陳果．滾動(dòng)軸承支承下的不平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力響應(yīng)分析[J]．中國(guó)機(jī)械工程，2007，18(23)：2773-2778．

CHEN Guo. Nonlinear dynamic response analysis of an unbalanced rotor supported on ball bearing[J]. China Mechanical Engineering, 2007，18(23)：2773-2778．

[4] 張耀強(qiáng)，陳建軍，鄧四二，等．考慮表面波紋度的滾動(dòng)軸承一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力特性[J]．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23(9)：1731-1736．

ZHANG Yaoqiang, CHEN Jianjun, DENG Sier，et al. Nonlinear dynamic characteristics of a rolling bearing-rotor system with surface waviness[J]. Journal of Aerospace Power, 2008，23(9)：1731-1736．[5] 莊興明，張向軍，張曉昊，等．潤(rùn)滑脂性能指標(biāo)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性影響的實(shí)驗(yàn)研究[J]．潤(rùn)滑與密封，2008，33(7)：44-49．

ZHUANG Xingming, ZHANG Xiangjun, ZHANG Xiaohao, et al. Experimental investigation on the effects of lubricating grease properties on vibration characteristics of rolling bearings[J]. Lubrication Engineering, 2008，33(7)：44-49

[6] SUNNERSJO C S. Varying compliance vibrations of rolling bearings[J]. Journal of Sound and Vibration, 1978, 58(3):363-373.

[7] KAPPAGANTHU K, NATARAJ C. Nataraj. Nonlinear modeling and analysis of a rolling element bearing with a clearance[J]. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 2011,16: 4134-4145.

[8] ZHANG Zhiyong, CHEN Yushu, CAO Qingjie. Bifurcations and hysteresis of varying compliance vibrations in the primary parametric resonance for a ball bearing[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015,350: 171-184.

[9] SKF. Bearing failure and their causes[M]. Sweden: Palmeblads Tryckeri AB. 1994.

[10] SHAO Yimin, TU Wenbing, CHEN Zaigang,et al. Investigation on skidding of rolling element bearing in loaded zone[J]. Journal of Harbin Institute of Technology (New Series), 2013,20(1):34-41.

[11] CHEN Jin,LIU Jing, SHAO Yimin, et al. Vibration modeling of lubricated rolling element bearing considering skidding in loaded zone[J]. J Fail. Anal. and Preven., 2014,14:809-817.

[12]HARRIS T A. Rolling bearing analysis[M]. New York: Wiley;1984.

[13] TIWARI M, GUPTA K, PRAKASH O. Dynamic response of an unbalanced rotor supported on ball bearings[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000,238(5): 757-779.

Vibration characteristics of rolling element bearings based on rolling elements’ skidding feature

TU Wenbing, HE Haibin, LUO Ya, ZHAN Jinqing, WANG Chaobing

(School of Mechatronic Engineering, East China Jiao Tong University, Nanchang 330013, China)

Skidding phenomenon of rolling elements entering a loaded zone often exists in working process of rolling element bearings, it is an important source to excite vibration of rolling element bearings and has important effects on vibration characteristics of rolling element bearings. Aiming at the skidding problem of rolling elements entering a loaded zone, a vibration analysis model for rolling element bearings was built considering time-varying compliance, radial clearance and skidding excitation to study vibration features of rolling element bearings with rolling elements skidding. The effects of bearing rotating speed, radial loads, speed, friction coefficient and skidding rang angle on vibration characteristics of rolling element bearings was analyzed. The results provided a theoretical guidance for design of rolling bearings, vibration and noise reduction and fault diagnosis.

rolling element bearing; skidding; dynamic model; vibration characteristics

江西省自然科學(xué)基金(20151BAB216017；20161BAB206151)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51305136)

2015-10-23 修改稿收到日期：2016-04-06

涂文興 男，博士，講師，1983年6月生

TH133； TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.026