徐 健， 周志祥， 唐 亮， 冉 杰， 何 杰

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 404100; 2.南充市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局,637000; 3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

基于譜系聚類分析的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動化識別方法研究

徐 健1， 周志祥1， 唐 亮1， 冉 杰2， 何 杰3

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 404100; 2.南充市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局,637000; 3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別作為橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要組成部分之一，對橋梁的長期健康監(jiān)測具有重要意義。而現(xiàn)有的模態(tài)參數(shù)識別算法還不能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)階次和模態(tài)參數(shù)的自動化識別，基于此，簡單介紹了隨機(jī)子空間算法的基本原理；通過引入“滑窗技術(shù)”以實(shí)現(xiàn)對時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的在線識別；針對穩(wěn)定圖定階難這一問題，提出了基于奇異熵理論的系統(tǒng)定階算法，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)階次的自動化確定；又將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“譜系聚類算法”與隨機(jī)子空間算法進(jìn)行結(jié)合，實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的自動化識別。利用該算法識別蘇通大橋在豎橋向和橫橋向的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，并將其與理論計(jì)算值進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：算法不僅能實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)階次的自動化確定，還能實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別，方便對橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的實(shí)時(shí)監(jiān)控，了解橋梁結(jié)構(gòu)的健康運(yùn)營狀態(tài)。

橋梁結(jié)構(gòu)；滑窗技術(shù)；隨機(jī)子空間算法；模態(tài)參數(shù)；譜系聚類算法

橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[1]旨在反映橋梁結(jié)構(gòu)固有的動力特性，是橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要組成部分，對橋梁長期的健康監(jiān)測及營運(yùn)安全具有重要意義。隨機(jī)子空間算法(Stochastic Subspace Identification,SSI)[2]是目前較為廣泛使用的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別算法，國內(nèi)外學(xué)者已在SSI研究上已取得了較大成績，但該算法在模型定階和虛假模態(tài)識別上均以穩(wěn)定圖為依據(jù)，而穩(wěn)定圖中不具備各階模態(tài)在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的貢獻(xiàn)信息，導(dǎo)致無法獲得在振動中占主導(dǎo)地位的模態(tài)；另外，穩(wěn)態(tài)圖中極點(diǎn)的選擇主要通過人工完成，不僅工作量大、效率低，選擇結(jié)果易受虛假模態(tài)的干擾，且還會因?yàn)檫x擇者對模態(tài)識別的認(rèn)知存在差異性，而導(dǎo)致識別結(jié)果存在一定的主觀性[3]。綜上，如何高效、準(zhǔn)確的確定復(fù)雜系統(tǒng)或高階大阻尼系統(tǒng)的系統(tǒng)階次[4]，以及如何根據(jù)穩(wěn)定圖[5]來科學(xué)、有效的區(qū)分物理模態(tài)和虛假模態(tài)是模態(tài)參數(shù)識別當(dāng)前亟需解決的問題。

針對SSI存在的一系列問題，本文進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)：首先通過引入“滑窗技術(shù)”以實(shí)現(xiàn)對時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別；其次，針對系統(tǒng)定階難這一問題，提出了一種基于奇異熵理論的自動化定階算法；最后為了實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別，引入了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“譜系聚類算法”[6]，具體內(nèi)容見下文。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機(jī)子空間算法原理

隨機(jī)子空間算法SSI主要分為兩大類，一類是基于協(xié)方差驅(qū)動的隨機(jī)子空間算法(Cov-SSI)，另一類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機(jī)子空間算法(Data-SSI)。通過對比分析兩種算法的基本原理[7]以及兩種算法的識別效果可知：Data-SSI算法在模態(tài)參數(shù)的自動化識別上具有明顯優(yōu)勢，所以本文以Data-SSI算法為研究對象進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。Data-SSI算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) Hankel矩陣的建立

首先利用結(jié)構(gòu)的響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣，具體的Hankel矩陣定義如下所示：

(1)

式中：Yp為“過去”輸出行空間；Yf為“將來”輸入行空間。

(2) 投影矩陣的計(jì)算

接著將“將來”輸入行空間通過投影定理投影到“過去”輸出行空間上，可以得到如下結(jié)果：

(2)

再對Hankel矩陣進(jìn)行QR分解，可得到“將來”輸入行空間到“過去”輸出行空間的投影，結(jié)果如下：

(3)

“將來”輸入行空間到“過去”輸出行空間的投影Oi：

(4)

(3) 系統(tǒng)矩陣

(5)

(6)

(7)

式子中：T為單位矩陣。

再利用數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機(jī)子空間算法對實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別時(shí)，為了得到更好的分析結(jié)果，需要先對投影矩陣Oi進(jìn)行加權(quán)處理，再進(jìn)行SVD分解。

對上述中的Oi矩陣進(jìn)行加權(quán)奇異值分解可得到如下結(jié)果：

(8)

(9)

2 Data-SSI算法的改進(jìn)

Data-SSI作為一種常用的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別算法，主要被運(yùn)用于線性系統(tǒng)中，屬于時(shí)域識別法，與其它的模態(tài)參數(shù)識別方法相比，該算法不需要參數(shù)化系統(tǒng)模型，只需要運(yùn)用基本的矩陣分析方法，如QR分解、SVD分解等即可實(shí)現(xiàn)。但該算法依然存在以下三個(gè)方面的缺陷：

(1) 時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別：對于線性結(jié)構(gòu)而言，Data-SSI算法能很好地識別出其對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，但對于時(shí)變結(jié)構(gòu)，Data-SSI算法的識別結(jié)果并不十分準(zhǔn)確。主要原因在于：Data-SSI算法中涉及的狀態(tài)空間模型是以線性時(shí)不變理論為基礎(chǔ)，對線性結(jié)構(gòu)具有很好的適用性，但當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)便會發(fā)生時(shí)變，若繼續(xù)使用基于線性時(shí)不變原理推導(dǎo)建立的識別方法求解結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，則識別的結(jié)果將會出現(xiàn)一定的誤差。

(2) 系統(tǒng)階次的自動化確定：系統(tǒng)的真實(shí)階次難以確定，目前還沒有統(tǒng)一的方法或者理論來確定系統(tǒng)的真實(shí)階次。

(3) 模態(tài)參數(shù)自動化識別：目前穩(wěn)態(tài)圖中極點(diǎn)的選擇常需要人為參與進(jìn)行篩選，因?yàn)槊總€(gè)人專業(yè)水平殘次不齊，在實(shí)際操作中會因?yàn)槊總€(gè)人極點(diǎn)的選擇不同，導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果存在差異性。

本文針對該算法存在的不足之處，提出了如下改進(jìn)方法：

2.1 滑窗技術(shù)的運(yùn)用

為了將隨機(jī)子空間算法運(yùn)用于識別時(shí)變結(jié)構(gòu)，提出了一種“滑窗技術(shù)”，基本原理是：對結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號進(jìn)行合理地分段，當(dāng)每個(gè)時(shí)段對應(yīng)的時(shí)間足夠短時(shí)，便可以假定在各時(shí)段窗口內(nèi)該結(jié)構(gòu)屬于時(shí)不變系統(tǒng)，這樣便能利用隨機(jī)子空間算法對其進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。具體的算法步驟：

(1) 首先從起始時(shí)刻選取一條長度為N的時(shí)變振動信號Yi→i+N-1=[yi,yi+1,…,yi+N-1]，N>>0，由采樣頻率可知，此段長度為N的時(shí)變數(shù)據(jù)時(shí)長為ti→i+N-1=N/f，當(dāng)ti→i+N-1足夠小時(shí)，這段信號在此段時(shí)間內(nèi)即可看作平滑的時(shí)不變信號。

(2) 利用Data-SSI算法對該窗口內(nèi)的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識別，假定該數(shù)據(jù)段的模態(tài)參數(shù)信息Mi=CSI(Yi→i+N-1)。

(3) 取遞增步長為L，在前兩步的基礎(chǔ)上Yi+L→i+N+L-1=[yi+L,yi+L+1,…,yi+L+N-1]，N>>0，遞歸重復(fù)(1)、(2)兩個(gè)環(huán)節(jié)的操作，得到Mi+L……Mi+L+N-1。

(4) 將步驟(3)所得到模態(tài)參數(shù)按照相對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)繪于圖上，即可得到該時(shí)變振動信號在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的模態(tài)參數(shù)信息。

2.2 系統(tǒng)階次的自動化確定

目前，常用的定階方法是穩(wěn)定圖定階，但其依然存在兩方面的缺陷：

(1) 模態(tài)失真：主要是由外部因素所引起的不屬于系統(tǒng)本身的模態(tài)，或者沒有識別出系統(tǒng)本身具有的模態(tài)；

(2) 計(jì)算量大：主要是因?yàn)榉€(wěn)定圖理論是以結(jié)構(gòu)的頻率、振型和阻尼等參數(shù)為判定穩(wěn)定點(diǎn)的依據(jù)，所以需要計(jì)算出大量階次下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)?；诖?，引入了奇異熵理論[8]以解決定階難這一問題，該算法并不需要使用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定點(diǎn)的判定，這樣便能在很大程度上減少計(jì)算工作量。以下就如何利用奇異熵進(jìn)行系統(tǒng)定階進(jìn)行詳細(xì)分析：

(1) 通過信號奇異值分解原理[9]可知，對于一個(gè)m×n維的實(shí)矩陣Q，可以被分解為一個(gè)m×l的矩陣R、一個(gè)l×l維的對角線矩陣Λ和一個(gè)n×l的矩陣S，且四者間存在如下關(guān)系：

(10)

通過分析矩陣Λ中的主對角元素λi(矩陣Q的奇異值)可知，主對角元素的多少與信號所含頻率成分的復(fù)雜程度有著密切的聯(lián)系。當(dāng)主對角線上元素越多時(shí)，則說明原始信號成分越復(fù)雜；當(dāng)原始信號受到噪聲干擾時(shí)，主對角元素有可能均為非零值，即表明原始信號的頻率成分越簡單。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以利用Λ矩陣對振動信號的信息量做出客觀反映，奇異熵定義式為

(11)

式中：k為奇異熵的階次；ΔEi為奇異熵在階次i處的增量。

通過分析式(11)可知，隨著階次的不斷增加，奇異熵的增量會逐漸降低最后趨于穩(wěn)定，且這一特性不隨信號的外界干擾程度發(fā)生改變。因此可將奇異熵的增量作為系統(tǒng)階次的判斷標(biāo)準(zhǔn)，即當(dāng)奇異熵的增量趨于穩(wěn)定時(shí)，此時(shí)對應(yīng)的階次就為系統(tǒng)的真實(shí)階次。實(shí)際操作中，可以對奇異熵的增量求一階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)值趨于0時(shí)，表明奇異熵的增量趨于穩(wěn)定，此時(shí)對應(yīng)的階次即為系統(tǒng)的真實(shí)階次。

利用奇異熵增量一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)定階的優(yōu)點(diǎn)在于：不需要利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)來判定穩(wěn)定點(diǎn)，這樣便能在很大程度上減少計(jì)算工作量、提高效率、增加判定可靠度。

2.3 模態(tài)參數(shù)自動化識別

利用Data-SSI算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，除了系統(tǒng)定階外，另外一個(gè)難題就是對物理模態(tài)的拾取。傳統(tǒng)的拾取方法主要依靠工作人員觀察穩(wěn)定圖來完成，這樣不僅工作效率低，同時(shí)還會因?yàn)閭€(gè)人認(rèn)知水平存在差異，而導(dǎo)致識別的結(jié)果存在主觀性。

實(shí)際工作中，雖然各時(shí)刻傳感器采集的響應(yīng)信號都會受到不同程度的外界因素影響，但信號內(nèi)部始終會包含該橋梁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)信息。因此對于一座橋梁結(jié)構(gòu)而言，在短時(shí)間內(nèi)，其模態(tài)參數(shù)是不會發(fā)生較大變化的，即真實(shí)模態(tài)在這一時(shí)刻的穩(wěn)定圖與下一時(shí)刻的穩(wěn)定圖中均會存在，只有虛假模態(tài)會發(fā)生變化。根據(jù)這一特性，可以先利用“滑窗技術(shù)”繪制出時(shí)間段相鄰的若干幅穩(wěn)定圖，再對這些穩(wěn)定圖進(jìn)行篩選，以便分辨出結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)。但在實(shí)際操作中，如果只是依靠人工逐一對相鄰時(shí)間段的多幅穩(wěn)定圖進(jìn)行篩選，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，同時(shí)還會因?yàn)閭€(gè)人認(rèn)知能力的差異導(dǎo)致篩選出的真實(shí)模態(tài)存在主觀性，再加上數(shù)據(jù)量極其龐大，實(shí)際工作中幾乎無法利用人工操作這一方式實(shí)現(xiàn)對真實(shí)模態(tài)的篩選。基于此，引入了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的譜系聚類法[10]來實(shí)現(xiàn)對真實(shí)模態(tài)的自動化篩選，以達(dá)到模態(tài)參數(shù)自動化識別的目的。以下就如何實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)自動化識別的步驟進(jìn)行詳細(xì)分析：

(1) 結(jié)構(gòu)信號的篩選和分組

利用探索性數(shù)據(jù)分析方法對各傳感器采集的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號進(jìn)行分析，繪制結(jié)構(gòu)信號對應(yīng)的直方圖，選取滿足正態(tài)分布的結(jié)構(gòu)信號作為模態(tài)參數(shù)識別算法的輸入數(shù)據(jù)；利用“滑窗技術(shù)”對傳感器采集到的橋梁結(jié)構(gòu)信號進(jìn)行合理時(shí)段劃分，假定結(jié)構(gòu)信號共分為N組。

(2) 系統(tǒng)階次的確定

對滿足正態(tài)分布的結(jié)構(gòu)信號進(jìn)行奇異值分解，再利用2.2節(jié)的算法確定橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)階次，并用字母n表示。

(3) 穩(wěn)定圖階次范圍確定

確定穩(wěn)定圖繪制的階次范圍為[1,2n]，即從系統(tǒng)的第1階開始計(jì)算，最大計(jì)算階次為2n。

(4) 模態(tài)參數(shù)的識別

利用Data-SSI對N組結(jié)構(gòu)信號進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，得到N組識別結(jié)果，每組結(jié)果都包含對應(yīng)的頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)。

(5) 距離矩陣的建立

假定N組識別結(jié)果自成一類，即可以建立N個(gè)子集，分別用X1,X2,…XN表示，每組結(jié)果中都包含頻率、阻尼比和模態(tài)振型。從第一個(gè)子集開始，依次計(jì)算第i個(gè)子集與第i+1個(gè)子集之間的距離(相似性)，得到n×n維的距離矩陣D(i)，n為系統(tǒng)的真實(shí)階次。

為了建立距離矩陣，需定義能夠反映模態(tài)之間距離的統(tǒng)計(jì)量，鑒于穩(wěn)定圖是由固有頻率、阻尼比以及模態(tài)振型所構(gòu)成，因此用這三個(gè)參數(shù)作為聚類因子，定義模態(tài)i和模態(tài)j之間的距離dij，計(jì)算公式為

(12)

式中：df、dξ、dψ分別代表頻率、阻尼比和模態(tài)振型的容差，根據(jù)文獻(xiàn)[10]確定各容差的取值為：df=0.01、dξ=0.05、dψ=0.02。其中的wf、wξ、wψ分別代表頻率、阻尼比以及模態(tài)振型在模態(tài)距離計(jì)算中的權(quán)重，且三者之和為1。因本文的側(cè)重點(diǎn)在于識別出精確的頻率值，因此本文頻率對應(yīng)的權(quán)重值較另兩者考慮得大，本文取wf=0.4、wξ=0.3、wψ=0.3。

(6) 同類項(xiàng)的聚類

1) 通過第(5)步可以求得第k組結(jié)果與第k+1組結(jié)果的距離矩陣D(k)。

3) 依次將第k組結(jié)果和第k+1組結(jié)果中所有同類的模態(tài)都聚為一類，再與其它剩余的模態(tài)建立一個(gè)新的子集Xk+1。

4) 按照相同的原理將步驟3)中所得的子集Xk+1與子集Xk+2進(jìn)行聚類，并再次構(gòu)建新的子集Xk+2；接著再將其與子集Xk+3進(jìn)行聚類，依次類推，直到將N個(gè)子集都聚類完成，得到最后的新子集XN。

5) 統(tǒng)計(jì)新子集XN中每階模態(tài)的聚類元素的個(gè)數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知：當(dāng)聚類元素的個(gè)數(shù)大于0.6n(n為系統(tǒng)的真實(shí)階次)時(shí)，則認(rèn)為該模態(tài)為真實(shí)模態(tài)，并將其繪制于穩(wěn)定圖中。

基于滑窗技術(shù)、奇異熵增量導(dǎo)數(shù)定階以及譜系聚類算法的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動化識別的基本流程圖,如圖1所示。

圖1 模態(tài)參數(shù)自動化識別流程圖

3 蘇通大橋模態(tài)參數(shù)在線自動化識別

現(xiàn)以蘇通大橋?yàn)檠芯繉ο筮M(jìn)行模態(tài)參數(shù)在線自動化識別，并將識別結(jié)果與橋梁的真實(shí)結(jié)果進(jìn)行對比分析，具體步驟如下：

(1) 首先利用探索性數(shù)據(jù)分析方法對各傳感器采集的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號進(jìn)行分析，篩選出滿足正態(tài)分布的的結(jié)構(gòu)信號。

(2) 對篩選出的結(jié)構(gòu)信號利用“滑窗技術(shù)”進(jìn)行信號分組，以滿足Data-SSI算法的基本要求，再對響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解，并根據(jù)2.2節(jié)所提算法進(jìn)行系統(tǒng)階次的確定。

(3) 利用Data-SSI算法對響應(yīng)信號進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，得到多組識別結(jié)果。

(4) 然后利用2.3節(jié)介紹的譜系聚類分析實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別。

(5) 最后將自動化識別結(jié)果與真實(shí)結(jié)果進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證本文算法的可靠性。

3.1 工程概況

蘇通大橋是主跨為1 088 m的雙塔索面斜拉橋，具體的跨徑布置為(2×100+300+1 088+300+2×100)m。該橋?qū)儆诖笮托崩瓨颍诮ㄔ鞎r(shí)設(shè)計(jì)了一套完整的健康監(jiān)測系統(tǒng)，能夠時(shí)時(shí)監(jiān)測該橋梁的運(yùn)營狀態(tài)，評估其使用性能。該橋上共布置了多種類型的傳感器，包括溫度傳感器、索力傳感器以及加速度傳感器等，采樣頻率為20 Hz。本文選取主橋上14個(gè)加速度傳感器的實(shí)測豎向響應(yīng)信號進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，加速度傳感器的布置,如圖2所示。

圖2 加速度傳感器布置圖

3.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號篩選

該橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)全天候不間斷數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)量龐大，如果對全年的響應(yīng)信號進(jìn)行分析，則工作量很大。鑒于此，本文按四個(gè)季度分別進(jìn)行分析，且每個(gè)季度僅選一個(gè)具有代表性的月份進(jìn)行分析，這樣便能以較小的工作量來實(shí)現(xiàn)對蘇通大橋整年運(yùn)營狀態(tài)的監(jiān)測。各季度選取的月份為：春選3月份、夏選7月份、秋選10月份、冬選12月份。利用探索性數(shù)據(jù)分析方法中的直方圖法對上述4個(gè)月份的加速度響應(yīng)信號進(jìn)行分析，圖 3羅列了7月份14個(gè)傳感器采集響應(yīng)信號對應(yīng)的直方圖。根據(jù)該圖可知：第2個(gè)傳感器采集的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號并不滿足正態(tài)分布，即只能使用其它13個(gè)傳感器采集的響應(yīng)信號進(jìn)行參數(shù)識別。

3.3 響應(yīng)信號的分組

考慮到蘇通大橋?qū)?yīng)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果會隨著時(shí)間的推移出現(xiàn)細(xì)微的變化，但卻不會在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化。鑒于此，本文以“每小時(shí)”為單位，即“滑窗技術(shù)”中的窗口長度選擇1小時(shí)對應(yīng)的數(shù)據(jù)長度為一窗，在每個(gè)窗口內(nèi)該橋梁結(jié)構(gòu)屬于時(shí)不變結(jié)構(gòu)，這樣便可運(yùn)用隨機(jī)子空間算法對其進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。需要注意的是：以“1小時(shí)”的數(shù)據(jù)作為參數(shù)識別的輸入，即每次每個(gè)傳感器輸入的數(shù)據(jù)量為72 000個(gè)數(shù)據(jù)，由于該橋梁結(jié)構(gòu)上共有13個(gè)有效傳感器，即每次參數(shù)識別時(shí)輸入的數(shù)據(jù)矩陣為72 000×13。對每個(gè)時(shí)間窗口進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，便能獲取該橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的具體變化情況。

3.4 奇異熵增量法定階

對每個(gè)窗口內(nèi)的結(jié)構(gòu)信號進(jìn)行奇異值分解并計(jì)算相應(yīng)的奇異熵，接著繪制出系統(tǒng)階次與奇異熵增量的變化走勢圖，見圖4。為了更為直觀地判別奇異熵的增量是否穩(wěn)定，對其求一階導(dǎo)數(shù)，得到奇異熵增量斜率變化走勢圖，見圖5。對比兩圖不難發(fā)現(xiàn)：通過觀察奇異熵增量的一階導(dǎo)數(shù)能更有效地獲取系統(tǒng)的真實(shí)階次，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)走勢情況可知，當(dāng)系統(tǒng)階次為150階時(shí)，奇異熵增量趨于穩(wěn)定，此時(shí)奇異熵增量的一階導(dǎo)數(shù)趨近于零，即可判定蘇通大橋的真實(shí)系統(tǒng)階次為150階。

圖4 奇異熵增量走勢圖

圖5 奇異熵增量斜率走勢圖

3.5 豎橋向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果對比分析

本文選擇7月1日對應(yīng)的豎向振動信號為研究對象，按單位窗口長度將該天的信號數(shù)據(jù)分為24組，以下就這一天前2個(gè)小時(shí)的穩(wěn)定圖進(jìn)行對比分析，結(jié)果見圖6和圖7所示。由圖可知：該橋梁結(jié)構(gòu)屬于高階系統(tǒng)，如果僅僅依靠一幅或者兩幅穩(wěn)定圖來區(qū)分虛假模態(tài)和真實(shí)模態(tài)，所得結(jié)果可能會出現(xiàn)較大偏差。通過分析多幅穩(wěn)定圖可以發(fā)現(xiàn)：真實(shí)模態(tài)在多幅穩(wěn)定圖中均會存在，且其對應(yīng)的穩(wěn)定軸穩(wěn)定性較好，而虛假模態(tài)只會在少數(shù)穩(wěn)定圖中存在，且其對應(yīng)的穩(wěn)定軸穩(wěn)定性差。為進(jìn)一步獲得該橋7月份第一天的真實(shí)模態(tài)，現(xiàn)運(yùn)用2.3節(jié)提出的自動化識別算法對這一天24小時(shí)對應(yīng)的24組模態(tài)參數(shù)結(jié)果進(jìn)行譜系聚類分析，聚類結(jié)果如圖8所示。由該圖可知：對多組識別結(jié)果先進(jìn)行譜系聚類分析再繪制穩(wěn)定圖，不僅能夠很好的剔除虛假模態(tài)，保留真實(shí)模態(tài)；還能有效避免因人為篩選真實(shí)模態(tài)帶來的主觀性。

圖6 豎橋向穩(wěn)定圖(第1個(gè)小時(shí))

Fig.6 Stability diagram in vertical direction (The first hour of a day)

圖7 豎橋向穩(wěn)定圖(第2個(gè)小時(shí))

Fig.7 Stability diagram in vertical direction (The second hour of a day)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法識別結(jié)果的可靠性，將識別得到的豎橋向前5階頻率值與文獻(xiàn)[11]中給出的豎橋向頻率理論計(jì)算值進(jìn)行對比分析，具體結(jié)果見表3。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：本文算法識別的頻率值與理論計(jì)算值基本吻合，誤差在0～5%間，能夠滿足工程需求，即本文所提算法能準(zhǔn)確、可靠的實(shí)現(xiàn)橋梁豎橋向模態(tài)參數(shù)的自動化識別。

表3 豎橋向頻率結(jié)果(Hz)

圖8 豎橋向聚類穩(wěn)定圖(7月1日)

Fig.8 Stability diagram of hierarchical clustering in vertical direction(The first day of July)

圖9是本文算法識別得到的該斜拉橋前3階模態(tài)振型圖，由圖可知：前3階模態(tài)振型圖與實(shí)際振型圖很相似，相似度在95%左右，進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的可行性。

(a)第1階振型(b)第2階振型(c)第3階振型

圖9 豎橋向前3階振型圖

Fig.9 Vibration diagram of former three orders in vertical direction

為了研究該橋梁結(jié)構(gòu)豎橋向前5階頻率值在各季度的具體走勢情況，識別出了該橋梁結(jié)構(gòu)在3、7、10以及12月份共124天對應(yīng)的頻率值，并繪制了各階頻率值隨時(shí)間變化的走勢圖，見圖14所示。根據(jù)該圖可知：在2015這一年時(shí)間里，該橋梁結(jié)構(gòu)的第1階和第2階頻率值基本處于穩(wěn)定狀態(tài)；其它3階頻率值隨著時(shí)間變化出現(xiàn)波動，但波動范圍很小?；跇蛄航Y(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)能夠反映其固有的動力特性這一理論，可知：蘇通大橋在2015這一年時(shí)間里豎橋向的動力特性處于穩(wěn)定狀態(tài)，即該橋梁結(jié)構(gòu)在豎橋向運(yùn)營狀態(tài)良好。

3.6 橫橋向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果對比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的通用性，現(xiàn)利用豎橋向模態(tài)參數(shù)的識別流程對識別出了橫橋向?qū)?yīng)的模態(tài)參數(shù)。圖11是蘇通大橋在2015年7月1日第1個(gè)小時(shí)橫橋向?qū)?yīng)的穩(wěn)定圖，圖12是第一天24小時(shí)對應(yīng)聚類穩(wěn)定圖。對比兩圖可知：聚類穩(wěn)定圖能夠很好的剔除虛假模態(tài)，并保留真實(shí)模態(tài)。同時(shí)為了進(jìn)一步驗(yàn)證橫橋向識別結(jié)果的精確性，將識別得到的橫橋向前5階頻率值與文獻(xiàn)[11]中給出的橫橋向頻率理論計(jì)算值進(jìn)行對比分析，具體結(jié)果見表4。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：本文算法能實(shí)現(xiàn)橫橋向模態(tài)參數(shù)自動化識別，且識別得到的頻率值與理論計(jì)算值很接近，誤差在0～10%間。

圖10 豎橋向前5階頻率值

圖11 橫橋向穩(wěn)定圖(第1個(gè)小時(shí))

Fig.11 Stability diagram of transverse direction (The first hour of a day)

圖12 橫橋向穩(wěn)定圖(7月1日)

Fig.12 Stability diagram of transverse direction (The first day of July)

(a) 第一階振型

(b) 第二階振型

(c) 第三階振型

表4 橫橋向頻率結(jié)果

為了研究蘇通大橋橫橋向前5階頻率值在各季度的具體走勢情況，識別出了該橋梁結(jié)構(gòu)在3,7,10以及12月份共124天對應(yīng)的頻率值，并繪制了各階頻率值隨時(shí)間變化的走勢圖，見圖14所示。根據(jù)該圖可知：在2015這一年時(shí)間里，橫橋向前5階頻率值基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，表明：蘇通大橋在整個(gè)一年時(shí)間段里橫橋向的動力特性處于穩(wěn)定狀態(tài)，橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營狀態(tài)良好。

圖14 橫橋向前5階頻率值

4 結(jié) 論

通過將本文所提算法運(yùn)用于蘇通大橋的實(shí)測數(shù)據(jù)，可得如下結(jié)論：

(1) 在對實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別時(shí)，可以通過對奇異熵增量取一階導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)真實(shí)階次的自動化確定，且該方法比穩(wěn)定圖定階法更高效。

(2) 將譜系聚類分析法引入隨機(jī)子空間算法中，能有效篩選出穩(wěn)定圖中的真實(shí)模態(tài)，實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別，避免人為參與識別的主觀性，提高參數(shù)識別的效率。

(3) 將“滑窗技術(shù)”引入到模態(tài)參數(shù)識別中，不僅能提高Data-SSI識別時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性，還能對橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。

(4) 將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的譜系聚類算法與Data-SSI以及“滑窗技術(shù)”相結(jié)合，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動化識別，還能實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)動力特性的實(shí)時(shí)監(jiān)控。

[1] 秦世強(qiáng).橋梁健康監(jiān)測與工作模態(tài)分析的理論和應(yīng)用及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[D].成都:西南交通大學(xué),2013:100-120.

[2] BOONYAPINYO V, JANESUPASAEREE T. Data-driven stochastic subspace identification of flutter derivatives of bridge decks[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010, 98(12): 784-799.

[3] 淳慶,邱洪義.基于環(huán)境激勵下鋼桁架橋的模態(tài)參數(shù)識別[J].特種結(jié)構(gòu),2005:62-65.

CHUN Qing, QIU Hongyi. The modal parameter identification of steel truss bridge based on the environment excitation[J]. Special Structures, 2005: 62-65.

[4] 傅志方,華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2000:70-75.

[5] 劉宗政,陳懇.基于環(huán)境激勵的橋梁模態(tài)參數(shù)識別[J].振動、測試與診斷,2010,30(3):300-303.

LIU Zongzheng, CHEN Ken. Bridge modal parameters identification based on environment excitation[J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2010, 30(3): 300-303.

[6] 孫國富.基于模糊聚類的模態(tài)參數(shù)自動識別[J].振動與沖擊, 2010, 29(9): 86-88.

SUN Guofu. Automatic identification of modal parameters based on the fuzzy clustering analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(9): 86-88.

[7] 續(xù)秀忠,華宏星,陳兆能.基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)辨識方法綜述[J]. 振動與沖擊, 2002, 21(3): 1-5.

XU Xiuzhong, HUA Hongxing, CHEN Zhaoneng. A survey of modal parameter identification based on the environment excitation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2002, 21(3): 1-5.

[8] 練繼建,李火坤,張建偉.基于奇異熵定階降噪的水工結(jié)構(gòu)振動模態(tài)ERA識別方法[J].中國科學(xué): E輯, 2008, 38(9): 1398-1413.

LIAN Jijian, LI Huokun, ZHANG Jianwei. Hydraulic structure vibration modal ERA identification according to de-noising order of singular entropy[J]. Science China: Series E, 2008, 38(9): 1398-1413.

[9] 章偉宜.隨機(jī)子空間方法結(jié)構(gòu)模態(tài)識別的數(shù)值仿真[J].工程與建設(shè),2011,25(2): 162-163.

ZHANG Weiyi. Numerical simulation of structural modal identification in stochastic subspace identification method[J]. Journal of Engineering and Construction, 2011, 25(2): 162-163.

[10] 周思達(dá),周小陳,劉莉,等.基于模糊聚類的模態(tài)參數(shù)全因素自動驗(yàn)證方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2015,41(5):811-816.

ZHOU Sida, ZHOU Xiaochen, LIU Li, et al. The modal parameters of the automatic verification method based on the fuzzy clustering factors[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(5): 811-816.

[11] 單德山,李喬,黃珍.橋梁動力測試信號的自適應(yīng)分解與重構(gòu)[J].振動與沖擊,2015,34(3):1-6.

SHAN Deshan,LI Qiao,HUANG Zhen.Adaptive bridges dynamic test signal decomposition and reconstruction[J]. Vibration and Shock, 2015,34(3):1-6.

Automatic identification of Bridge structural modal parameters based on improved EEMD and hierarchical clustering algorithm

XU Jian1, ZHOU Zhixiang1, TANG Liang1, RAN Jie2, HE Jie3

(1. School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 404100, China;2. Nanchong Municipal Bureau of Housing and Urban Rural Developmen, 637000, China;3. School of Civil Engineering, Southwest Jiao Tong University, 610031, China)

As one important part of a bridge health monitoring system, the bridge structural modal parameters identification has a great significant meaning for a long-term health monitoring of bridges. However, the existing modal parameter identification algorithms cannot realize automatic identification of structural modal parameters and a structure system’s order. Here, a brief introduction to the basic principle of stochastic subspace algorithm was provided firstly. Then the sliding window technique was introduced to realize the on-line identification of time-varying structures’ modal parameters. Aiming at the problem that system order-determining was very difficult, the system order-determining algorithm was proposed based on the singular entropy theory to realize a system’s order automatic determining. Furthermore, the hierarchical clustering algorithm in statistics was combined with the random subspace algorithm to realize automation identification of bridge structural modal parameters. At last, the proposed algorithm was used to identify modal parameters of Sutong bridge in vertical and transverse directions. The identification results were compared with those of theoretical calculation. The results showed that this proposed algorithm can not only realize automatically determining a system’s order, but also realize automatically identifying bridge structural modal parameters to monitor bridge structural parameters in real time and understand the running status of a bridge structure.

bridge structure; sliding window technique; stochastic subspace identification; modal parameter; hierarchical clustering algorithm

國家自然科學(xué)基金(11627802;51478071)

2016-05-19 修改稿收到日期：2016-09-05

徐健 男，博士生，1987年生

周志祥 男，博士,教授,1958年生 E-mail：2252666725@qq.com

U446.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.033