楊娟

摘要：學生數學語言表達能力是指小學生在學習和生活中用數學語言對所有數學問題準確闡述的能力。學生數學語言表達能力培養(yǎng)的意義是提升數學素養(yǎng)，促進數學學習，改進數學教學。小學數學教學中學生數學語言表達能力培養(yǎng)的操作策略是在數學課堂教學中讓學生明確表達目標，學習表達要點，探究表達方式，展示表達訓練，參與表達評價。

關鍵詞：小學數學教學；表達能力；培養(yǎng)；實踐

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）02A-0106-04

一、“學生數學語言表達能力”的基本內涵

（一）“數學語言”的界定

數學語言是一種對數學思想進行科學表達的通用語言，是數學思維的載體，可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等，又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言。各種形態(tài)的數學語言各有其優(yōu)越性。文字語言，對概念的定義嚴密，揭示本質屬性，對專業(yè)術語的引入科學、自然，體系完整規(guī)范。符號語言，對常用語言的意蘊以符號形式代替，使其指意簡明，書寫方便，數量關系通過式子將關系融于形式，有助運算，便于思考。圖形語言，是將“物”以“圖”的形式代替，便于直觀觀察其內在含義，探究解決問題的基本方法與規(guī)律。

（二）“數學語言表達”的含義

在學科框架中，所謂“表達”指的是：把自己內化了的知識以能夠傳遞給他人的形式來表現的過程，或是由于外化而得以表現的內容[1]。“數學語言表達”分為口頭語言表達和書面語言表達兩種，筆者在此探討的“數學語言表達”主要是運用口頭語言闡述數學問題。具體說，就是按照數學語言的基本規(guī)律，準確說出所有數學問題內在含義，包括各種符號的意義，也就是將文字語言、符號語言、圖形語言等數學語言轉化為內容科學、合乎規(guī)范、大家認同的口頭語言。

（三）“學生數學語言表達能力”的定義

“學生數學語言表達能力”是指小學生在學習和生活中用數學語言對所學習的數學問題準確闡述的能力。具體要義是：小學生能正確地應用數學語言表達自己的思想、數學現象和數學規(guī)律，運用數學交流工具，在數學交流時對“數學問題”說準確，說完整，說得有條理、合乎邏輯且簡練。也就是說，學生能夠把文字語言、符號語言、圖形語言相互轉化，能用清楚的語言有條理地表達一些數學概念、法則、性質以及自己對數學問題的思考過程，清晰闡述數學中的相關問題，并能夠與他人交流合作解決數學問題。

二、學生數學語言表達能力培養(yǎng)的價值意義

（一）提升數學素養(yǎng)的客觀要求

人的數學素養(yǎng)內涵特別豐富。張奠宙先生比較美國、英國數學課程標準及德國和日本數學教學大綱提出：數學素質，應包括數學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個部分。其中，信息交流指數學語言表達，也就是說，數學素質應包括能初步運用簡約、準確的語言交流數學問題。提升學生的數學素養(yǎng)客觀上要求提升“數學語言表達能力”。

（二）促進數學學習的本質要求

學生學習數學的本質是以自己已有的知識經驗為基礎建構數學知識的過程，他們通過已有的知識和經驗對教材知識、教師所傳授的內容和數學中的生活問題等達成數學理解?；谶@一本質，學生對數學知識的理解需要具備一定的數學語言表達能力，沒有較高的數學語言表達能力無法實現對知識的理解，無法進行數學學習。另外，數學學習的要求就是讓學習者對數學概念、法則、性質或生活中的數學問題進行準確的表達，且能將所學知識向別人傳遞，讓別人也能理解和學會學習。

（三）改進數學教學的基本要求

小學數學新課程標準在總體目標中提出：學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑?？墒?，當下由于一些人片面追求升學率，數學教學往往偏重書面練習訓練，淡化數學語言表達能力的培訓，以至于一些學生雖能做作業(yè)但不能準確、熟練地掌握數學語言。隨著數學課程改革的不斷推進，數學教學應改變“重作業(yè)”“輕表達”的做法，不斷加強學生數學語言表達能力的訓練。

三、小學生數學語言表達能力培養(yǎng)的操作策略

（一）讓學生明確表達目標

學生明確學習目標，有助于提高課堂教學質量。課程改革以來，數學課堂教學中雖然強化目標意識，但是多數小學數學教學中引導學生明確學習目標的意識并不強，很多課的教學目標都只是在教師心中，有的課只是教師總結教學內容時強調本節(jié)課應學會的內容。數學課堂不僅應讓學生了解知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面的目標，還應引導他們明確自己表達“應達成的目標”。在教學中，應從以下幾方面加強其表達目標的建構：1.在知識與能力目標中，讓學生明確表達應達到目標的能力要求；2.在過程與方法目標中，讓學生明確表達應達到目標的實施策略；3.在情感態(tài)度與價值觀目標中，讓學生明確表達應達到目標的情感境界。例如：教學“認識幾分之一”，應引導學生建構以下表達目標：一是能夠準確認識和表達幾分之一，并能聯系實際說出“幾分之一的含義”；二是在具體生活事例中自己概括出“幾分之一的定義”；三是從自己學習過程中形成探究表達的欲望。這樣的教學，學生有了表達的目標，便會在學習過程中按照目標要求學習表達，努力探究目標任務，從而引導表達在課堂教學中得以實施。

（二）讓學生學習表達要點

每節(jié)課都有學習的重點，這個重點便是這節(jié)課應把握的教學要點?！耙c”是學習目標，也是根據目標對教學內容的凝練，是我們在課堂中必須學會的內容。課程改革以來，數學課堂教學中積極探究解決“教師講解太多”“作業(yè)練習太多”等問題，但課堂上出現較多“假討論”“偽動手”現象，學習要點常常不能得到充分討論、記憶和訓練。尤其是課堂上學生對問題的討論或交流仍然會用“以前學過的知識表達”，并未使用新學的概念、法則或性質表達數學生活問題。數學課程應重視知識的形成過程，但更應突出解決每節(jié)課的教學要點，不能因“過程”而沖淡教學重點。從一定意義上說，這個教學的重點便是學生應掌握的“要點”，也是他們應學習表達的要點。在教學中，可通過以下方式實現“表達要點”的學習：1.讓學生在學習目標的探究過程中感知學習重點；2.讓學生在重點問題的解決過程中理解學習要點；3.讓學生在知識要點的運用中掌握學習難點。例如：教學“正比例的意義”，可讓學生分別通過“距離÷時間=速度”、“工作總量÷工作時間=工作效率”、“總價÷數量=單價”等幾組相對應的數量關系求比值的探究，感受距離和時間、工作總量和工作時間、總價和數量是兩種相關聯的量。時間變化，距離也隨著變化；工作時間變化，工作總量也隨著變化；數量變化，總價也隨著變化。在這組數據中顯示：距離和所對應時間的比的比值總是一定，工作總量和所對應的工作時間的比的比值總是一定，總價和所對應的數量的比的比值總是一定，此時，需要提出一個新的概念——正比例。同時，在這一過程中，教師重點引導學生結合事例理解正比例的意義，并讓他們通過具體練習加深對正比例在生活中應用的體驗。這樣的教學，學生探究學習重點，也在探究中建構表達要點，從而保證表達在課堂教學中得以訓練。

（三）讓學生探究表達方式

數學是一門科學，也是一種語言。數學作為一門藝術性語言，有其獨特的表達方式。數學表達方式既有其約定俗成規(guī)律，也有個性化表達形式，學習數學表達方式是數學教學的重要任務。課程改革以來，有的教師雖然在課堂教學中重視讓學生進行說話訓練，但更多的是以回答問題進行“說”。學生常以“是”或“不是”、“對”或“不對”等形式表達，或者完全背誦教材中的定義，很少有通過自己的理解對數學問題進行表達。尤其在表達方式上，很多教師沒有引導學生建構個性化的形式，也沒有引導學生進行科學化探究，往往只關注大概意思——師生能夠聽懂。數學語言特點是科學、簡潔、通用，表達也有其基本形式，包括概念、法則和性質的陳述都有其基本要求。數學教學應引導學生建構其共性的表達方式和個性的表達風格。在教學中，教師可通過以下路徑對“表達方式”進行探究：1.探究不同學習內容的語言表達方式。概念教學要引導學生說出本質，計算教學要引導學生說出算理，應用題教學要引導學生說出思路，幾何形體的教學要引導學生說出其特征，活動課教學要引導學生說出活動過程和活動收獲。2.探究自然語言向數學語言轉化。學生數學表達能力訓練最重要的任務是學會將自然語言轉化為數學語言，從某種意義上說，將自然語言轉化成數學語言便是對數學意義的理解和掌握。例如：學習奇數和偶數時，讓學生觀察兩組數，說出它們的特點，并給它們取一個“適合的名字”。甲組：1、3、5、7、9……；乙組：2、4、6、8……學生更多地將甲組說成是“單數”，乙組說成是“雙數”，這是自然語言。教師應引導他們用數學語言進行定義：將能被2整除的整數稱為“偶數”，不能被2整除的整數叫“奇數”。3.探究文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化。符號語言和圖形語言有其內在意義，學習過程中，要讓學生理解和掌握其表達的意義，說話時，按照“習慣表達”進行表達，例如2/3，學習分數時，讀作三分之二，學習比時，讀作2比3……這樣的教學，學生探究數學語言表達方式，探尋數學語言建構規(guī)律，從而為表達在課堂教學中提供訓練方式。

（四）讓學生展示表達訓練

能否用口語對數學知識進行表達是衡量學生數學能力的一種重要標志。學生僅僅“意會”不能算完成教學目標，一定要讓他們能把“默會的知識”或“意會的知識”用清晰的語言說出來。課程改革以來，雖然很多教師重視學生表達訓練，但是課堂上往往只是“好生的答”代替“教師的講”，沒有對“那些說不好的學生”進行說的訓練。數學課中一定要讓每個學生進行必要的表達實踐，通常情況下，可通過以下方式讓學生“展示表達訓練”：1.讓學生在小組學習活動中展示自己的認識。在小組學習活動前，教師要讓每個小組組長明白——讓小組內表達能力相對弱的學生先說，防止會說的學生說出答案影響他們的表達。2.讓學生在集體交流活動中展示自己的學習。教師在選擇學生上臺匯報時，要根據自己在課堂上的觀察和對學生的了解，挑選表達能力中等的學生來匯報，不僅要讓他們說出答案，還要讓他們說出自己的思想。這樣的教學，讓學生通過說，強化自己的理解，內化自己的思想，外化自己的語言，從而確保課堂教學中表達訓練的落實。

（五）讓學生參與表達評價

評價本身就是語言表達，準確評價對語言表達要求更高。學生評價不只是對學習目標達成度的評判，而且是對自己語言表達的實踐和進一步學習評價的指導。應該說，數學教學中，讓學生參與表達評價是促進學生學習表達的重要方式，也是提高數學教學質量的重要舉措。課程改革以來，數學教學雖然重視表達評價，但是教學過程中更多是教師評價，教師的評價有的是對學生“答案”的復述，有的也只用“對”“錯”評定。數學課應引導學生參與表達的評價，通常情況下，可讓他們對以下幾方面表達進行評價：1.讓學生評價自己的表達目標達成度；2.讓學生評價自己的努力程度；3.讓學生評價自己的思維縝密度。例如：教學“認識幾分之一”，讓學生通過具體事例或根據1/2、1/3、1/4……1/n概括“幾分之一”的定義，通常他們會有以下幾種表述：第一種，把一個物體平均分成二份，取其中的一份就是二分之一；把一個物體平均分成三份，取其中的一份就是三分之一……第二種，把一個物體平均分成n份，取其中的1份就是1/n。第三種，把一個物體平均分成幾份，取其中的1份就是幾分之一。第四種，把一個數平均分成幾份，取其中的1份就是幾分之一。然后，教師再讓學生對自己的表述進行評價。應該說，不同的表述體現學生不同的抽象思維能力和語言概括能力，學生在評價表達中會對自己的表達能力和努力方向有更深刻的認識。這樣的教學，看起來是評價表達，其實是引導學習評價，并在評價中提升表達能力。

總之，學生數學語言表達能力本身是一種數學素養(yǎng)，提升數學素養(yǎng)必須以培養(yǎng)數學語言表達能力為突破口。數學語言表達能力培養(yǎng)不應只在“討論問題”時實施，我們應引導教師在課堂教學的每個環(huán)節(jié)開展訓練。

參考文獻：

[1]鐘啟泉.讀懂課堂[M].上海：華東師范大學出版社， 2015：127.

責任編輯：石萍