吳烈

【摘要】毋庸置疑，題組是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效形式，它也得到了一線教師們的重視。用“核心問題”來引領(lǐng)題組的設(shè)計(jì)與練習(xí)，能充分發(fā)揮題組練習(xí)的功能，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，掌握知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高思維能力，這也必定能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】本質(zhì)特征 知識(shí)方法 本質(zhì)規(guī)律 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，題組練習(xí)并不陌生，它可以把以前、現(xiàn)在以及今后的知識(shí)串聯(lián)起來，知識(shí)間既有橫向聯(lián)系又有縱向發(fā)展，不僅能激發(fā)學(xué)生探究興趣，還能提高觀察、比較、分析等能力。那如何根據(jù)需要巧設(shè)“題組”，發(fā)揮題組練習(xí)的功能呢？筆者認(rèn)為在設(shè)計(jì)題組時(shí)，要用“核心問題”來引領(lǐng)，也就是說，教師首先要知道通過此題組練習(xí)，能為學(xué)生解決一個(gè)怎樣的問題，學(xué)生又能得到怎樣的發(fā)展。圍繞這個(gè)核心問題來創(chuàng)設(shè)，才能充分發(fā)揮題組的魅力，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高思維能力和發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、設(shè)計(jì)“思辨型”題組，在辨析中感悟本質(zhì)特征

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生掌握的知識(shí)也在不斷增多，有些知識(shí)之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，在運(yùn)用中學(xué)生很容易產(chǎn)生混淆，發(fā)生錯(cuò)誤。如果能根據(jù)知識(shí)的不同特征設(shè)計(jì)一些“思辨型”題組，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題組中相似的、易混的知識(shí)進(jìn)行辨別與分析，那么一定會(huì)起到事半功倍的效果。

【案例1】周長(zhǎng)與面積

（1）先用紅色描出上面圖形的周長(zhǎng)，用藍(lán)色描出上面圖形的面積，說說什么是周長(zhǎng)？什么是面積？

（2）先量再分別計(jì)算上面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積。

（3）如果從上面的長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)最大的正方形，剩余部分的周長(zhǎng)、面積各是多少？

（4）分別計(jì)算下面這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積。（上面兩張圖合并成組合圖）

（5）一根彎曲的棉線把長(zhǎng)方形分成兩部分（如下圖）圖A和圖B的周長(zhǎng)相等嗎？面積呢？為什么？

[A][B]

周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)比較抽象的概念，我們一線教師都會(huì)有這種感覺，當(dāng)周長(zhǎng)和面積一起出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)發(fā)生混淆、不斷出錯(cuò)。筆者認(rèn)為，這主要是學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的本質(zhì)特征還缺乏清晰、深刻的理解，也就是對(duì)“線”“面”概念不清造成的，幫助學(xué)生辨析差異、把握本質(zhì)是我們需要為學(xué)生解決的一個(gè)重要問題。圍繞這個(gè)問題，筆者設(shè)計(jì)了“描”“量”“剪”“合”“分”這五個(gè)題組，把周長(zhǎng)與面積串聯(lián)在一起，層層深入。學(xué)生在動(dòng)手操作與計(jì)算中體驗(yàn)到“周長(zhǎng)”與“面積”的不同，周長(zhǎng)指的是“線”，面積指的是“面”。在經(jīng)歷“周長(zhǎng)”與“面積”的不斷變化中，需要學(xué)生不斷地思考、辨析，理順周長(zhǎng)和面積的關(guān)系，正確解決復(fù)雜情況下有關(guān)周長(zhǎng)與面積的實(shí)際問題，這也使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到不管圖形怎么變，周長(zhǎng)與面積的本質(zhì)特征是不變的。學(xué)生在一層層的練習(xí)中、在一次次的思辨與比較中，對(duì)兩個(gè)概念的本質(zhì)特征的理解越來越清晰，越來越深刻，學(xué)生的空間觀念得到了發(fā)展。

二、設(shè)計(jì)“針對(duì)性”題組，在強(qiáng)化中鞏固知識(shí)方法

每節(jié)數(shù)學(xué)課中都存在著知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)，單憑教學(xué)中的一兩個(gè)例題來理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)與方法，往往不是很牢固，學(xué)生只能停留在膚淺的認(rèn)識(shí)上。如果我們能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與所學(xué)知識(shí)的特征，設(shè)計(jì)一些“針對(duì)性”題組，就能幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，掌握方法，激活思維。

【案例2】商不變的規(guī)律

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)練習(xí)五的第1題：根據(jù)每組第1題的商，直接寫出下面兩題的商。

42÷3=14 250÷50=5 420÷20=21

84÷6= 50÷10= 840÷40=

420÷30= 25÷5= 42÷2=

學(xué)生解決后思考：每組中的題目你是根據(jù)什么獲得商的？

在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生解決以下題目（課件在每組的下面出示）：

210÷ =14 ÷25=5 ÷ =21

“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一條比較重要的規(guī)律，通過對(duì)例題的學(xué)習(xí)，我們總覺得學(xué)生對(duì)“商不變的規(guī)律”的理解“太順”，看似學(xué)會(huì)了，沒有疑問，但我們都知道這是一個(gè)假象。學(xué)生只是強(qiáng)化了“商不變”，并沒有去深入研究什么情況下商才不變。為此，幫助學(xué)生關(guān)注“商不變”的根源是我們?cè)诰毩?xí)中要解決的一個(gè)重要問題，圍繞這個(gè)問題筆者拓展了書本上的題組。教材從“同時(shí)乘”和“同時(shí)除以”設(shè)計(jì)了三組有針對(duì)性的題組，為避免學(xué)生只關(guān)注“商不變”，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么商不變”。學(xué)生在觀察與思索中追溯根源：第一組“同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)”，所以商不變，第二組“同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)”，所以商不變，第三組綜合運(yùn)用“商不變的規(guī)律”。為幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“規(guī)律”，掌握解題方法，再串聯(lián)一組變式題組，“210÷ =14， ÷25=5”，這兩題是對(duì)“商不變的規(guī)律”的逆向練習(xí)，讓學(xué)生在思考中自主地從“商不變”來追溯被除數(shù)、除數(shù)之間的變化。最后一題“

÷ =21”，完全放開了學(xué)生的思維和探究空間。從根據(jù)算式寫結(jié)果到知道結(jié)果逆向思考算式，學(xué)生在思索中一次一次地強(qiáng)化了“商不變的規(guī)律”的本質(zhì)與方法，進(jìn)一步得到了鞏固，也拓展了學(xué)生思維。

三、設(shè)計(jì)“拾級(jí)型”題組，在探索中掌握本質(zhì)規(guī)律

數(shù)學(xué)最大的問題是什么？就是遇到難題。有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“望而生畏”就是怕做難題。當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，往往無從下手，不知道怎么思考，也找不到解決問題的“瓶頸”。為此，可設(shè)計(jì)一些“拾級(jí)型”題組，讓學(xué)生像爬樓梯一樣拾級(jí)而上，在探索中一步一步接近問題的本質(zhì)，感悟蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律。

【案例3】比長(zhǎng)短

（1）一根（ ）米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去，第二次剪去米，哪次剪去的多？

思考1：一根繩子，第一次剪去，第二次剪去米，哪次剪去的多呢？

（2）一根繩子剪成兩段，第一段占全長(zhǎng)的，第二段長(zhǎng)為米，哪段長(zhǎng)一些？

思考2：第1題與第2題有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

（3）兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去，第二根剪去米，哪根剩下的長(zhǎng)？

在分?jǐn)?shù)問題的練習(xí)中，常會(huì)遇到上述這類題目，不管哪一題，學(xué)生回答最多的是“無法比較”。很多學(xué)生認(rèn)為和米是兩個(gè)不同的概念，由此做出錯(cuò)誤判斷。顯然，學(xué)生只關(guān)注了分率和數(shù)量之間的區(qū)別，而沒有結(jié)合情境對(duì)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行深層次的思考和理解。幫助學(xué)生理解題意，理清數(shù)量關(guān)系，深入理解分?jǐn)?shù)的意義是解決問題的關(guān)鍵所在。圍繞這個(gè)問題筆者設(shè)計(jì)了一根繩到兩根繩的題組練習(xí)。從讓學(xué)生選擇一根繩子的長(zhǎng)度入手，調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的積極性，并在思考繩子長(zhǎng)度時(shí)，發(fā)現(xiàn)繩子的長(zhǎng)短會(huì)影響到第一次剪去的長(zhǎng)短，從而獲得因繩子長(zhǎng)短不一樣出現(xiàn)的三種不同結(jié)果。第二問的出現(xiàn)再次引發(fā)學(xué)生爭(zhēng)議，但此時(shí)學(xué)生更多的是吸取前面的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真分析，在思索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。第三問雖然涉及兩根繩子，但學(xué)生在一層層的練習(xí)中，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義已有了深刻的理解，也掌握了分析數(shù)量關(guān)系來解決這類題的方法，也就能水到渠成地獲得結(jié)論。此題組，層層深入，層層突破，使學(xué)生在逐層的解決中領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，深刻理解分?jǐn)?shù)的意義，并在“爬樓梯”中獲得成功的愉悅感和成就感。

四、設(shè)計(jì)“體系型”題組，在建構(gòu)中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

教材遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和身心發(fā)展，往往把知識(shí)分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以單元的形式來編排，相對(duì)來說，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)是比較零散的、瑣碎的，這不易學(xué)生調(diào)動(dòng)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)來解決問題。為此，我們可以設(shè)計(jì)一些“體系型”題組，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)形成有機(jī)的統(tǒng)一體。

【案例4】?jī)?、三位?shù)除以兩位數(shù)

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第九單元整理與復(fù)習(xí)第2題：算一算，比一比。

192÷30 990÷60

192÷34 990÷62

192÷38 990÷66

想想怎么填？

□92÷34，□里最大填（ ），商是一位數(shù)，最小填（ ），商是兩位數(shù)。

690÷□2，□里最小填（ ），商是一位數(shù)，最大填（ ），商是兩位數(shù)。

“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元中的知識(shí)點(diǎn)非常多，為了逐步突破豎式計(jì)算中的難點(diǎn)，教材分成了許多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的獲得是零碎的，解決問題時(shí)不宜從大腦中檢索所需的知識(shí)，幫助學(xué)生感悟知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是我們要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。上述題組蘊(yùn)含了除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式計(jì)算的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，橫看題組，第一行除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，比較中學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)什么情況下可以用“商不變的規(guī)律”進(jìn)行豎式的簡(jiǎn)算。第二、第三行分別是“四舍”“五入”試商、調(diào)商的除法，比較中學(xué)生能進(jìn)一步感悟出商隨著除數(shù)“看大”或“看小”可能發(fā)生的變化，并進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。豎看題組，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)商是一位數(shù)與兩位數(shù)的算式特征，并在思考“□里最大填幾，最小填幾”中得到了深刻的理解。此題組把單元中分解成的若干小知識(shí)點(diǎn)通過學(xué)生的計(jì)算、觀察與比較，將知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來，形成對(duì)除數(shù)是兩位數(shù)除法的整體認(rèn)識(shí)，使所學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)化，更便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶、掌握和運(yùn)用。

毋庸置疑，題組是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效形式，用核心問題來引領(lǐng)題組設(shè)計(jì)與練習(xí)，是筆者在實(shí)施題組練習(xí)中的一點(diǎn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。它能充分發(fā)揮題組練習(xí)的功能，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，掌握知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高思維能力，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。?