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        從中考解題要求看計算題解題過程

        2017-06-16 10:39:18趙建峰
        中學(xué)物理·初中 2017年5期
        關(guān)鍵詞:計算題實例中考

        摘要:本文通過研究各省市中考試卷中有關(guān)計算題的解題要求,歸納出中考對物理計算題的一般解題要求,即文字說明、公式、演算步驟和物理格式,并分別予以詳細(xì)剖析.通過實例,對基本解題要求和過程進(jìn)行了詳細(xì)解讀.

        關(guān)鍵詞:中考;計算題;解題要求;實例

        作者簡介:趙建峰(1974-),男,河北任縣人,大學(xué)本科學(xué)歷,中學(xué)高級教師,研究方向初中物理解題研究.

        先來看部分省市中考題對計算題(有的省市稱為“綜合應(yīng)用題”)的要求.

        案例一…解答時要求有必要的文字說明、公式和計算步驟等,只寫最后結(jié)果不得分.(河北省 2015)

        案例二…解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、公式和具體的計算步驟.(海南省2015)

        案例三…解答時要求寫出必要的文字說明、計算公式和重要演算步驟,有數(shù)值計算的答案必須寫出數(shù)值和單位,只寫出最后答案的,不能得分.(廣西省來賓市、四川省雅安市 2015)

        案例四…解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、公式和重要的計算步驟,只寫出最后答案的不能得分.(山東省濰坊、泰安、棗莊等市 2015)

        不難看出,中考命題組就物理計算題這一題型,對考生答題的格式要求比較詳細(xì),甚至可以說有點(diǎn)苛刻.但這些要求并非毫無道理.因為當(dāng)考生面對一個給出了若干情景和物理量的計算題時,作何反應(yīng),如何思維,怎樣做答,是否頭腦清晰、思維明確,完全體現(xiàn)在解過程中.實際上,中考命題的專家們在一張中考試卷中精心設(shè)計的一兩道計算題,絕不僅僅是就具體的題目看學(xué)生會不會做,而是蘊(yùn)含著更為豐富、更為重要的考核目的.除知識的掌握運(yùn)用外,諸如科學(xué)思維能力、物理建模能力、描述表達(dá)能力等,都應(yīng)是命題者考察、考核的重要方面.或者說,計算題要考核的,是考生結(jié)合具體情景,通過運(yùn)用知識,從而把握整個物理過程的能力.

        這樣看來,前述試卷對解題的要求就不算過分了.據(jù)筆者粗略考察,2015年各省市中考試卷中對計算題提出類似解答要求的不在少數(shù),其余沒有寫明具體要求的,在官方提供的答案中(供閱卷老師參考),大多也有類似要求.如:

        案例五計算題是按分步給分的,若考生并未寫出這步,但在文字表達(dá)或以后的解題過程中反映了這一解題步驟,同樣給分;沒有寫出任何式子或文字說明,只給出最后結(jié)果的,不能給分;不帶單位計算(單位用英文字母表示)或結(jié)果沒有寫單位或單位錯誤的,全題只扣1分.(廣東省 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015)

        案例六解答正確而漏寫“答”全題扣05分;單位有錯漏扣05分;公式、解答過程均正確,數(shù)據(jù)計算有錯誤的不重復(fù)扣分;思路清晰,解答過程、計算及單位均正確,而未寫公式的,全題扣1分;未寫原始公式,直接寫變形公式的不扣分.(佛山市 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015)

        仔細(xì)研究各地中考試卷中對計算題的解題要求,不難發(fā)現(xiàn),其大體上都含有這樣四點(diǎn):

        第一,要有必要的文字說明.這里考察的是文字表達(dá)和思維能力,也就是把問題的來龍去脈、解決方案,以合適的方式呈現(xiàn)出來,從而使“第三者”能夠很容易看得清楚明白的能力.這里說的“第三者”,指的是命題者、被考核者之外其他潛在的閱讀者,其中就包含著閱卷者,不過這里必須假設(shè)閱卷者排除了標(biāo)準(zhǔn)答案在思維中先在的預(yù)設(shè),他必須以普通人的身份去讀取解答者的解題過程.一句話,考生的解答文本應(yīng)該讓有相關(guān)知識基礎(chǔ)的讀者很容易明白他的意思.在此基礎(chǔ)上,又要言簡意賅、簡明扼要(也就是試卷中所謂的“必要的”).

        第二,要有所依據(jù)的公式.對公式的考察,一方面是對知識、規(guī)律的掌握,一方面是知識、規(guī)律的應(yīng)用.歸根結(jié)底,計算題考的是物理過程,支撐和推進(jìn)整個物理過程的核心動力,就是物理規(guī)律(或說科學(xué)規(guī)律),而公式則是物理規(guī)律的集中體現(xiàn)和載體.所以,對公式的正確應(yīng)用,是物理計算題的靈魂所在.可以這樣說,計算題解題過程,如果沒有用公式,其他一切都是枉費(fèi),都是無源之水、空中樓閣,失去存在的基礎(chǔ),都將沒有意義.

        第三,要有演算步驟.演算(或計算、運(yùn)算)指的是列出公式、代入數(shù)據(jù)、得出結(jié)果的過程,有時還需要在列出公式后進(jìn)行必要的公式推導(dǎo),得到可以直接代入數(shù)據(jù)的推導(dǎo)公式(或變形公式).復(fù)雜些的需要列方程、方程組.這些過程是物理和數(shù)學(xué)的結(jié)合,既考察考生對物理本質(zhì)的理解,也考察其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.筆者常對學(xué)生說,運(yùn)算過程其實就是“三個等號 ”,公式一個,代入一個,結(jié)果一個.只需這三個等號,就已經(jīng)清清楚楚地闡明了運(yùn)算的過程.特殊情況下,如公式需要推導(dǎo),則相應(yīng)的添加等號.不過,義務(wù)教育階段并沒有要求復(fù)雜推論的應(yīng)用,也不會出現(xiàn)在中考中.

        第四,要有正確的物理格式,如數(shù)值、單位等.對物理格式的要求,主要體現(xiàn)在學(xué)科本身的要求及科學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成上.一次考試并不單純是一次考核,它也應(yīng)擔(dān)負(fù)著開闊眼界、增長知識、鍛煉技能、養(yǎng)成習(xí)慣等諸多功能.像“物理量是數(shù)值和單位統(tǒng)一的整體”、物理量和物理單位符號的正確書寫、角(腳)標(biāo)的正確使用、計算中的四舍五入等,雖然看似小節(jié),但卻絲毫不能馬虎.殊不知,堅持這些細(xì)處的規(guī)范,正可以養(yǎng)成實事求是、謹(jǐn)慎認(rèn)真的科學(xué)習(xí)慣.比如:如果代入的只有純數(shù)字,那就成了數(shù)學(xué)題,失去了物理學(xué)科意義.

        綜上所述,要給計算題做出科學(xué)、完整的解答,必須遵守它的規(guī)律.好的解答,可以用三個詞來表示,那就是:正確、規(guī)范、清晰.下面筆者就以具體的示例來演示怎樣較完美地解答計算題.

        案例七在圖1所示的電路中,電源電壓不變,小燈泡的額定電壓為25V,變阻器的最大阻值R為定值電阻R0的三倍.閉合開關(guān)S,當(dāng)滑片P置于某點(diǎn)時,電壓表示數(shù)為25V,電流表示數(shù)為I1;當(dāng)滑片P置于最右端時,電流表示數(shù)為I2,且I1∶I2=5∶4.兩次變阻器連入電路的電阻之比R1∶R2=8∶15.圖2是該小燈泡的I- U 圖像.求:

        (1)小燈泡正常發(fā)光時的電阻.

        (2)滑片置于最右端時.小燈泡的實際功率.

        (3)電源電壓.(河北省2015)

        這是一個綜合運(yùn)用電學(xué)規(guī)律的題目,考察了考生對歐姆定律、電功率、串聯(lián)電路的綜合運(yùn)用能力,也考察了物理圖像的識讀能力.以下是參考解答過程.其后附有對各步驟的說明.

        解:(1)據(jù)圖可知,電路為小燈泡L、定值電阻R0和變阻器R組成的串聯(lián)電路。根據(jù)題意,小燈泡的額定電壓

        U1=25V

        由小燈泡的I-U圖像可知,當(dāng)小燈泡兩端電壓為U1時,通過電路的電流,亦即通過小燈泡的電流

        I1=025A

        此時小燈泡正常發(fā)光,根據(jù)歐姆定律,其阻值為

        RL=U1I1=25V025A=10Ω

        (2)當(dāng)變阻器滑片置于最右端時,L、R0、R串聯(lián),根據(jù)題意,此時

        I1I2=54;I2=45I1=45×025A=02A

        由圖像可知,此時燈泡兩端電壓

        UL2=1V

        小燈泡的此時的實際功率

        RL2=UL2I2=1V×02A=02W

        (3)當(dāng)滑片置于最右端時,小燈泡的電阻

        RL2=UL2I2=1V02A=5Ω

        第一種情況時,電源電壓

        U=I1(RL+R0+R1)(a)

        滑片在最右端時,電源電壓

        U=I2(RL2+R0+R)(b)

        據(jù)題意已知:

        R1R=815(c)

        R=3R0(d)

        (a)、(b)、(c)、(d)四式組成方程組.

        把以上得出的結(jié)果RL=100Ω,I1=025A,I2=02A,代入上述方程組,解得:

        U=9V

        答:(1)小燈泡正常發(fā)光時的電阻是10Ω;(2)滑片地最右端時,小燈泡的實際功率為02W;(3)電源電壓為9V.

        說明:

        ①解題步驟中的文字?jǐn)⑹鼍褪撬^的“必要的文字說明”,對物理情景進(jìn)行簡短的說明介紹,提倡言簡意賅.“據(jù)圖可知”這一詞語用得非常微妙.很多時候,原題陳述的情景無法一言兩語復(fù)述清楚,這時“根據(jù)題意”、“據(jù)圖所知”、“根據(jù)圖像可知”就派上用場了.

        ②“小燈泡的額定電壓”這句話,實際上是對符號U1的說明,所以出現(xiàn)在U1之前.解題過程中需要用到諸多符號,可以把這些符號的集中出現(xiàn)比作聚會,在聚會場合勢必會各做介紹引薦,每個符號出場時都予以說明介紹,大家才能明白.尤其是在中途改變情景的題目中,符號都要附加上腳(角)標(biāo),更得仔細(xì)介紹予以區(qū)別.每個符號只需要說明一次即可,不需要重復(fù)說明.另外,根據(jù)“所有出場的符號都得說明”的原則,即使原題中給出的已知物理量,也有必要加以說明.如這里的U1及下面的I1等.當(dāng)然,如果在原題中就是以符號的形式給出,且已予以說明的,則毋須介紹.

        ③“根據(jù)歐姆定律”,這句話屬于引用物理規(guī)律(對應(yīng)于公式),也可以省略.

        ④公式.計算題解題過程中要求必須使用公式.具體來說,就是在運(yùn)算前先列出公式.一般應(yīng)是直接的公式(即課本上學(xué)過的).如非顯而易見,推論公式都應(yīng)該體現(xiàn)推演過程.如果符號帶上腳(角)標(biāo),就是用于特定情境的公式.

        ⑤此處的RL第一次出現(xiàn),按例予以說明;U1、I1是第二次現(xiàn)身,就不需要再做說明了.

        ⑥公式之后接著是代入數(shù)據(jù).需要注意:所用數(shù)據(jù)必須是前面出現(xiàn)過的,如果是未知量,則應(yīng)先予以設(shè)定,如“設(shè)某某物理量為某某(符號)”.

        ⑦所代入的物理量必須包含數(shù)值和單位.因為一個完整的物理量是數(shù)值和單位的統(tǒng)一體,兩者不可或缺.即使代入像機(jī)械效率這樣的物理量,也應(yīng)視其單位為“1”而省略,并非沒有單位.

        ⑧代入數(shù)據(jù)后,接下來的計算主要是數(shù)學(xué)運(yùn)算,并不體現(xiàn)重要的物理過程,所以無論簡單或復(fù)雜,一般不需要書寫出來,只需寫出結(jié)果即可.注意結(jié)果也要含單位.

        ⑨這句話在解類似電學(xué)問題時很必要.往往在這類題目中,由于開關(guān)的閉合或斷開,造成電路類型的改變.必須加以說明,甚至畫出等效電路圖,才能使解題過程顯得清晰可辨.

        ⑩這里牽涉到方程組的求解,同樣不是物理過程,可從簡,簡述即可.

        B11通常中考計算題都要一題多問,無論多少問,只需在最后一起回答即可.不必每解得一問就回答一次.

        縱觀整個解題過程,如行云流水,一氣呵成,讀時思路清晰,毫無遲滯厄頓的感覺.無論考生解答時,還是閱卷者閱卷時,都會從中體會到秩序之美.

        另外,過去人教版初中物理課本中曾經(jīng)介紹“已知、求、解、答”求解計算題的方法.筆者認(rèn)為這種方法只適合步驟較少,不復(fù)雜的計算題,往往直接代入公式即可,像課本中的例題.而像中考壓軸題這樣雖然不是偏、難、怪,但頭緒眾多,又一題多問的題目,用“已知、求、解、答”顯然不適合.因為往往“已知”的條件并不是一下子就用得著,或許要到過程的后半部分才用,統(tǒng)一寫在“已知”框中,反而會打亂思維,不宜于整理思維.另外,學(xué)習(xí)這種程式化的解題格式后,很多學(xué)生還可能會拘泥于形式,犯機(jī)械主義的毛病.基于此,筆者認(rèn)為不宜提倡這種方法.現(xiàn)行人教版課本舍棄了它,似乎也有此意.

        參考文獻(xiàn):

        [1]本書編寫組全國中考試題精選.物理[M].西藏人民出版社2015.

        [2]《中考必備》編寫組中考必備.物理[M].四川大學(xué)出版社2016.

        [3]本書編寫組中考試題精選.科學(xué)[M].西藏人民出版社2015.

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