趙林林

走進(jìn)圖表的世界

趙林林

圖表信息類題目是中考常見的一種題型，這類題目是通過圖像、圖形或表格以及一定的文字說明等形式給出信息，通過閱讀、觀察、分析等手段來解決的一類實(shí)際應(yīng)用型問題，解題時(shí)往往要建立有關(guān)方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等知識(shí)的數(shù)學(xué)模型.常見題目類型有：表格信息類，函數(shù)圖像信息類，統(tǒng)計(jì)圖表信息類等.

一、表格信息類

這類題目以表格的形式給出已知條件，通過分析表格中的數(shù)據(jù)，找到量與量之間的內(nèi)在關(guān)系，列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式從而解決問題.

例1 已知a，b，c滿足下列表格中的條件：

那么，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為______.

【分析】對(duì)于表格，我們要從橫向和縱向兩個(gè)方面去解讀：從橫向分析可得到一些等式x=0，x=1，x=2，ax2=1，ax2+bx+c=5，ax2+bx+c=1；從縱向看，x的值與等式是對(duì)應(yīng)關(guān)系.本題只需要將x不同的取值代入相應(yīng)的等式，建立方程從而求出a，b，c的值，進(jìn)而求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：將x=0代入ax2+bx+c=5，得出c=5；將x=1代入ax2=1，得出a=1；將x=2代入ax2+bx+ c=1，解得b=-4.所以拋物線的關(guān)系式為y=x2-4x+5，化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-2）2+1，得出對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）.

二、函數(shù)圖形信息類

此類題目主要運(yùn)用函數(shù)圖像（一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像等）給出已知條件，并配以一定的文字說明.解題的關(guān)鍵是讀懂圖像語言，抓住圖像中的特殊點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為突破口，找到隱含的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際應(yīng)用問題.

例2 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

（2）求慢車和快車的速度；

（3）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

【分析】（1）B的坐標(biāo)為（4，0），根據(jù)x，y的含義就可以得出點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）從點(diǎn)D的坐標(biāo)（12，900）可以知道慢車走完全程的時(shí)間，從而求出慢車的速度，由函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)可知，第一段折線表示兩車是相向而行，根據(jù)B的坐標(biāo)知道兩車相遇所用的時(shí)間和一共走的路程，從而求出快車的速度；（3）折線B-C-D表示兩車相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)（背向而行），點(diǎn)C表示快車到達(dá)乙地，求出快車速度后就能求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式.

解：（1）點(diǎn)B的實(shí)際意義：當(dāng)兩車行駛4h時(shí)，兩車相遇了.

（2）由圖像可知，慢車12h行駛了900km，慢車速度為：900÷12=75（km/h）；

快車速度為：（900－75×4）÷4=150（km/h）.

（3）快車的速度為150km/h，到達(dá)乙地的時(shí)間為900÷150=6（h），此時(shí)兩車的距離是75× 6=450（km），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450）.

設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得

所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x-900，自變量x的取值范圍是4≤x≤6．

【點(diǎn)評(píng)】解決函數(shù)圖像問題的策略是“三看”：一看x，y代表的意義（本題中的y表示兩車之間的距離，看懂這個(gè)意義，就能知道B代表的意義）；二看圖像展示的變化趨勢(shì)；三看特殊點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義.本題中解讀了點(diǎn)A、B、C、D的實(shí)際意義，就能解決問題.

三、統(tǒng)計(jì)圖表信息類

此類題目以統(tǒng)計(jì)圖表給出數(shù)據(jù)信息，在獲取相關(guān)數(shù)據(jù)信息時(shí)常需將各個(gè)圖表中的信息互相補(bǔ)充，以獲取完整的信息.

例3（2015·常州）某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間．

【分析】（1）“陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)”的人數(shù)為100人，所占百分比是20%，結(jié)合這兩個(gè)數(shù)據(jù)可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而得到答案（樣本容量沒有單位）；（2）已求出樣本學(xué)生人數(shù)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知“陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)”的人數(shù)所占百分比為24%，結(jié)合這兩個(gè)數(shù)據(jù)就能求出答案；（3）先用加權(quán)平均數(shù)求出樣本中的平均時(shí)間，再用樣本去估計(jì)總體.

解：（1）100÷20%=500（人），所以樣本容量為500.

（2）500×24%=120（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）樣本中的平均時(shí)間為1.18小時(shí)，所以估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為1.18小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】每種統(tǒng)計(jì)圖各有不同的特點(diǎn)，單看一種統(tǒng)計(jì)圖得到的數(shù)據(jù)不全面，要將統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來看，找到各個(gè)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)建昌中學(xué)）