賈向華，徐 明

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191)

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

太陽同步回歸軌道衛(wèi)星的重訪特性研究

賈向華，徐 明

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191)

針對太陽同步回歸軌道的重訪問題，提出了探究重訪特性的系統(tǒng)方法。該方法以Q值建立太陽同步與回歸軌道間的聯(lián)系；采用基本交點距的描述方法，將回歸周期內(nèi)軌道的訪問順序加以量化；應(yīng)用數(shù)論中的貝祖定理，將重訪周期的確定轉(zhuǎn)換為求解一丟番圖代數(shù)方程。仿真算例選以光學(xué)載荷對地觀測為前提，得到了特定回歸周期軌道的訪問順序及地面覆蓋情況，確定了相應(yīng)的重訪特性；此外，以軌道高度范圍為約束，以快速重訪為目標(biāo)，確定了太陽同步回歸軌道的設(shè)計方法。結(jié)果表明，該方法可以確定具有良好重訪特性的最優(yōu)解。

太陽同步回歸軌道；重訪特性；基本交點距；貝祖定理

遙感衛(wèi)星等對地觀測衛(wèi)星近年來取得了長足發(fā)展，對地觀測的空間分辨率可達米級，甚至亞米級，在軍事、民用等領(lǐng)域均有重要應(yīng)用。由于遙感衛(wèi)星所搭載的光學(xué)成像載荷(如星載CCD傳感器)要求光照條件相對穩(wěn)定，且根據(jù)任務(wù)需求，遙感衛(wèi)星應(yīng)在一定時間內(nèi)對特定區(qū)域進行重復(fù)觀測。因此，太陽同步回歸軌道廣泛地被對地觀測衛(wèi)星所采用。

太陽同步回歸軌道具有太陽同步和回歸軌道的雙重特點，滿足遙感衛(wèi)星的任務(wù)要求。早期的軌道設(shè)計主要以經(jīng)驗為主，沒有通用的準(zhǔn)則，限制了遙感衛(wèi)星軌道設(shè)計的規(guī)范化發(fā)展[1]。近年來，隨著對衛(wèi)星軌道理論的深入探索，眾多學(xué)者針對太陽同步回歸軌道的設(shè)計優(yōu)化及重訪特性開展了相關(guān)研究。

Casey等[2]將一太陽日內(nèi)衛(wèi)星繞地球的旋轉(zhuǎn)周數(shù)定義為Q值，并利用Q值研究了太陽同步回歸軌道衛(wèi)星在回歸周期內(nèi)的訪問順序。針對回歸軌道的重訪特性，袁孝康[3]給出了近似確定回歸軌道重訪周期的方法，以此篩選最優(yōu)的回歸軌道。然而，在一些特定情況下，這種方法會遺漏最優(yōu)解。曲宏松等[4]將Q值作為聯(lián)系太陽同步軌道和回歸軌道的橋梁，基于Q值和袁孝康[3]給出的方法探究了在一定高度范圍內(nèi)的太陽同步軌道，并給出相對最優(yōu)解。郭晨光[5]將Q值的選取與衛(wèi)星光學(xué)載荷的時間分辨、空間分辨率等約束條件相結(jié)合，給出優(yōu)化軌道回歸和重訪特性的方法。謝金華[1]針對重訪周期，進行了較深入的研究，給出衛(wèi)星對地面目標(biāo)重訪的基本條件及星載光學(xué)載荷覆蓋范圍的確定方法。針對中國航天HJ-1A/1B雙星的實際任務(wù)，譚田等[6]以星載CCD相機的幅寬為基礎(chǔ)，設(shè)計了重訪周期為2天的雙星星座。此外，Pie等[7]引入回歸軌道子循環(huán)的定義，并借助回歸周期內(nèi)衛(wèi)星星下點軌跡相對于回歸周期開始時的偏差，將長回歸周期軌道進行了合理劃分，以減少重訪時間。Nadoushan等[8]基于數(shù)論來設(shè)計太陽同步回歸軌道，使其具有特定的重訪周期和最優(yōu)的側(cè)擺角。

本研究在總結(jié)太陽同步回歸軌道形成條件的基礎(chǔ)上，探究軌道在回歸周期內(nèi)的訪問順序，以及軌道的重訪特性。此外，以光學(xué)載荷對地觀測為前提，列舉了特定回歸周期軌道的地面覆蓋特性。最后，以一軌道高度范圍為約束條件，分析給出了滿足覆蓋要求與重訪特性的太陽同步回歸軌道。

1 太陽同步回歸軌道

太陽同步回歸軌道具有太陽同步軌道和回歸軌道的雙重性質(zhì)，既能保證特定的光照條件，又能實現(xiàn)對特定區(qū)域的周期性觀測，因此被諸多對地觀測衛(wèi)星所采用。本章分別給出太陽同步軌道和回歸軌道的形成條件，并將兩者結(jié)合，給出太陽同步回歸軌道的Q值。

1.1 太陽同步軌道

衛(wèi)星軌道平面的取向由升交點赤經(jīng)Ω和軌道傾角i共同決定。由攝動理論可知，軌道傾角平均無變化，而Ω的平均變化率WΩ為[9]

(1)

式中： J2為地球非球形攝動的一階長期項； μ為地球引力系數(shù)；a為軌道半長軸；Re為地球赤道半徑；e為軌道偏心率；i為軌道傾角。

可知，WΩ相當(dāng)于軌道平面繞地球軸線的進動角速度，若其值等于地球的公轉(zhuǎn)角速度，則軌道平面相對于太陽具有固定的取向，進而得到太陽同步軌道。由文獻[10]可知，太陽同步軌道的條件為

(2)

式中isso太陽同步軌道的傾角。

1.2 回歸軌道

回歸軌道是指經(jīng)過特定軌道日后，星下點軌跡重復(fù)出現(xiàn)的軌道。由文獻[9]，軌道日PEO為

(3)

式中：ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度。由文獻[9]可知，衛(wèi)星的交點周期Pnod為

(4)

式中：Wω是近地點幅角的平均變化率; WM是平近點角的平均變化率，其值分別為

若在整數(shù)個軌道日內(nèi)，衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)整數(shù)圈，則滿足星下點軌跡重復(fù)出現(xiàn)的條件，回歸軌道條件可表示為

(5)

式中D，N為互質(zhì)的整數(shù)。

在軌道為太陽同步軌道的前提下，軌道日與太陽日相等，即PEO=86 400s。定義太陽同步回歸軌道的Q值為

(6)

Q值表示一交點日內(nèi)，衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)周數(shù)。為便于研究，將Q值表示成

(7)

式中：ν為將Q向下取整得到的數(shù)，d=N-νD。

2 回歸軌道的訪問特性

回歸軌道的Q值決定軌道星下點軌跡的位置和訪問順序。本章給出Q值與回歸軌道訪問順序的關(guān)系，并以數(shù)論中的貝祖定理為基礎(chǔ)，分析回歸軌道的重訪特性。

2.1 訪問順序

由1.2可知，D天回歸的軌道，繞地球N周。N個交點(升交點或降交點)將地球的赤道周長分成了均等的N份，將相鄰降交點間的距離定義為“格點距離”δg[11]，格點距離是空間上相鄰兩個交點間的距離，可知

(8)

且衛(wèi)星每天繞地球Q周，連續(xù)兩個交點間的距離被定義為“基本交點距”δb[11]，基本交點距是時間上相鄰兩個交點間的距離，則

(9)

由式(6)，可知

(10)

即一個基本交點距可被均分為D個格點距離。赤道上N個交點可用來描述回歸周期內(nèi)，軌道的訪問情況。但若回歸周期較長，N值較大，這種方法則不便于描述軌道的訪問情況。考慮到回歸軌道的性質(zhì)，可取基本交點距內(nèi)的交點來描述訪問情況。

圖1 4天回歸軌道的訪問特性

可以看出，軌道的回歸周期為4天，且第2天的地面軌跡將從第1天的地面軌跡向東移動一個格點距離。通過對Q值進行分析可以得到，D決定了基本交點距內(nèi)的格點距離數(shù)，而d決定了回歸周期內(nèi)，地面軌跡的訪問順序。如圖2所示，給出某Q值的回歸軌道在第k天的地面訪問情況。

圖2 D天回歸軌道的訪問特性

可歸納出某Q值對應(yīng)的回歸軌道，第k天的交點在基本交點距內(nèi)的位置為

y=D-mod(kd,D) 0

(11)

式中，mod為取余函數(shù)。

分析知：① d=1或d=D-1，則第2天的地面軌跡將從第1天的地面軌跡向東或西移動一個格點距離，此類型的軌道可進行逐天連續(xù)覆蓋，但難以實現(xiàn)對某些區(qū)域的快速重訪；② d≠1且d≠D-1時，地面軌跡將從前一天的基礎(chǔ)上移動數(shù)個格點距離，特定情況下，此類軌道可滿足快速重訪的要求；③ d=x與d=D-x的地面軌跡在空間上相互對稱，因而在進行訪問特性的快速分析時，可以僅分析d<0.5D所對應(yīng)的軌道。圖3給出回歸周期為7天的各個軌道訪問順序。

2.2 重訪特性

對于回歸周期較長的衛(wèi)星，通常要求其具有比較快速的重訪能力，即具有較短的重訪周期。重訪周期是衛(wèi)星有效載荷連續(xù)兩次訪問某地面目標(biāo)的時間間隔，其值受到軌道高度，有效載荷的視場角，衛(wèi)星側(cè)擺能力等因素的影響，通常情況下不為定值。

以往研究通常以一個分母較小的分?jǐn)?shù)來近似Q值的分?jǐn)?shù)部分，且取這個較小的分母作為軌道的重訪周期。顯然，這種方法缺少一定的合理性。

圖3 7天回歸軌道的訪問特性

假設(shè)近似的重訪周期為S，根據(jù)衛(wèi)星對地觀測載荷的限制，希望S天后的地面軌跡與S天前的地面軌跡盡量較小，進而實現(xiàn)重訪。根據(jù)文獻[1]，近似重訪周期S滿足

(12)

式中：m為正整數(shù)；np為非零整數(shù)；[*]為取整運算。

實際上，np為重訪周期前后兩條星下點軌跡相差的格點距離數(shù)，正值表示東向偏差，負值表示西向偏差?？紤]到衛(wèi)星對地觀測范圍的限制，為保證實現(xiàn)重訪，np應(yīng)盡量小。文獻[3-4]中將np嚴(yán)格限定為±1，具有一定的實際意義，但是在某些特定情況下可能會遺漏最優(yōu)解。

變換式(12)形式，整理得到

(13)

式(13)表示的是以d、D為系數(shù)，S、m為參數(shù)的丟番圖方程，與文獻[8]中給出的公式相似，但是更有實際意義。式(13)中，d與D互質(zhì)，可以被非零整數(shù)np整除。由貝祖定理[12]可知，對于任意非零整數(shù)np，式(13)必存在整數(shù)解S和m，其中S表示回歸軌道的近似重訪周期。

至此，在給定回歸軌道Q值的基礎(chǔ)上，可通過求解丟番圖方程，定量確定滿足特定要求的近似重訪周期。實際中，重訪周期的確定還應(yīng)考察衛(wèi)星實際的覆蓋特性，進而確定重訪周期是否合理。

3 覆蓋特性分析

衛(wèi)星的可觀測范圍W受衛(wèi)星軌道高度h，載荷視場角α及最大側(cè)擺角β的影響。對W進行量化計算，取衛(wèi)星處于赤道上空的可觀測范圍進行分析，如圖4所示。

可得W的計算公式為

(14)

式中：γ為衛(wèi)星可觀測角，且γ=β+0.5α。

相應(yīng)地，取回歸軌道在空間上連續(xù)兩軌間距δg進行分析，如圖5所示。

圖4 衛(wèi)星的可觀測范圍

圖5 相鄰軌跡的間距

圖5中，ia為赤道與星下點軌跡的夾角，對于偏心率較小的回歸軌道，其值為[11]

(15)

δgv為相鄰兩軌道的垂直距離，且其值為

(16)

可知，回歸軌道衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋的條件為

(17)

式中，b為衛(wèi)星可觀測的軌跡間隔數(shù)。

仿真算例選取ZY-1(02)C[5]衛(wèi)星的參數(shù)進行重訪特性的研究。ZY-1(02)C星的視場角為4°，最大側(cè)擺角為32°。取回歸周期為11天的太陽同步回歸軌道，則D=11，設(shè)定ν=14，且由2.1給出的回歸軌道訪問順序的對稱性，取d<0.5D的一系列軌道進行分析。得到覆蓋特性如表1所示。

表1 太陽同步回歸軌道的覆蓋特性

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，通常要求對地觀測衛(wèi)星的重訪周期在4天左右，圖6給出了各軌道在回歸周期內(nèi)的訪問順序與4天內(nèi)覆蓋特性。

圖6 訪問順序與覆蓋特性

分析表1和圖6可知，在考慮衛(wèi)星可觀測范圍的情況下，若b=d，則軌道具有較好的重訪特性?？沙浞掷眯l(wèi)星的載荷，實現(xiàn)對地面目標(biāo)的快速重訪。

4 軌道設(shè)計

結(jié)合前幾章的相關(guān)內(nèi)容，本章以實例給出滿足一定約束條件的太陽同步回歸軌道的設(shè)計方法。取衛(wèi)星對地觀測載荷的視場角為4°，衛(wèi)星最大側(cè)擺角為32°，要求對地觀測影像的旁向重疊率q≥5%，則在770≤h≤780 km的高度范圍內(nèi)確定最優(yōu)的太陽同步回歸軌道。

取圓軌道進行分析，可由軌道高度范圍確定半長軸a的取值范圍，由式(2)可確定太陽同步軌道傾角的取值，結(jié)合式(4)(6)，可得軌道Q值的取值范圍為：14.318 3≤Q≤14.348 3，則ν=14，0.318 3≤d/D≤0.348 3。

衛(wèi)星對地觀測時，為了保證觀測品質(zhì)。通常在不考慮側(cè)擺的情況下，要求相鄰兩軌道的觀測幅寬有一定的重疊率。但重疊率過大則浪費星上資源。在此設(shè)定5%≤q≤15%。由式(14)可確定衛(wèi)星的觀測幅寬為：537.82≤W≤544.80 km，考慮到重疊率的限制，得到衛(wèi)星的有效觀測幅寬為457.14≤We≤517.56 km。

要求滿足全球覆蓋，則

NWe≥2πRe

(18)

可得775≤N≤876，結(jié)合式(7)及Q的取值范圍，可得：54≤D≤61，即軌道的回歸周期從54到61天變化。表2給出在770～780 km高度范圍內(nèi)，所有滿足要求的備選軌道，并給出相應(yīng)的參數(shù)。

表2 備選軌道及其參數(shù)

5 結(jié)論

針對太陽同步回歸軌道的重訪問題，提出了確定重訪特性的系統(tǒng)方法。該方法將回歸周期內(nèi)的訪問順序加以量化，并以貝祖定理為依據(jù)，將重訪周期的確定轉(zhuǎn)化為丟番圖方程的求解?？紤]到重訪周期受軌道高度、有效載荷的視場角，衛(wèi)星側(cè)擺能力等因素的影響，仿真算例以光學(xué)載荷對地觀測為前提，給出特定回歸周期軌道的重訪特性；并將軌道高度范圍作為約束，確定了具有優(yōu)良重訪特性的太陽同步回歸軌道。

圖7 備選軌道的覆蓋特性

[1] 謝金華.遙感衛(wèi)星軌道設(shè)計[D].鄭州:中國人民解放軍信息工程大學(xué),2005.

[2] CASEY D,WAY J.Orbit selection for the EOS mission and its synergism implications[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1991,29(6):822-835.

[3] 袁孝康.星載合成孔徑雷達導(dǎo)論[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

[4] 曲宏松,張葉,金光.基于Q值選取的太陽同步回歸軌道設(shè)計算法[J].光學(xué)精密工程,2008,16(9):1688-1694.

[5] 郭晨光.陸地觀測衛(wèi)星軌道優(yōu)化與運控策略的研究[D].廊坊:北華航天工業(yè)學(xué)院,2014.

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Research on Revisit Properties for Sun-Synchronous RGT Orbits’ Satellite

JIA Xiang-hua, XU Ming

(School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China)

The system approach is put forward to explore the revisit properties for the sun-synchronous RGT orbit. This approach bases on theQvalue to combine sun-synchronous orbit and RGT orbit, and quantifies the problem of visit order during one repeat cycle with the use of base interval. Besides, by employing the Bezout’s theorem of number theory, the problem of determining the revisit cycle is transformed into solving a diophantine equation. The earth observation through optical payloads is chosen as the precondition for simulation examples, and then the visit order for some specific repeat cycle and the coverage condition of satellite are acquired. Finally, corresponding revisit properties are achieved. Besides, the design method of sun-synchronous RGT orbit is given to realize fast revisit with the constraint of orbital altitude range. Numerical simulations have shown that this method can determine the optimal orbit equipped with good revisit properties.

sun-synchronous RGT orbit; revisit property; base interval; Bezout’s theorem

2016-12-25；

2017-01-22 基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(11172020)；北京市自然科學(xué)基金項目(4153060)

賈向華(1991—)，男，碩士研究生，主要從事航天器軌道動力學(xué)研究。

徐明(1981—)，男，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事航天器軌道動力學(xué)與控制等研究。

10.11809/scbgxb2017.05.037

format:JIA Xiang-hua, XU Ming.Research on Revisit Properties for Sun-Synchronous RGT Orbits’ Satellite[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):159-163.

V19

A

2096-2304(2017)05-0159-05

本文引用格式：賈向華，徐明.太陽同步回歸軌道衛(wèi)星的重訪特性研究[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(5):159-163.