沈英姿

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)兼顧順向思維和逆向思維，它們是學(xué)生思維相輔相成的兩個(gè)方面。逆向思維從問題的對(duì)立面出發(fā)，于山窮水盡中另辟蹊徑，尋求解決問題的策略，有效地培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。在現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，設(shè)計(jì)運(yùn)用逆向思維解決問題的習(xí)題較少，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣通過順向思維去解決問題。這種思維定勢(shì)制約了學(xué)生思維的拓展，在解題的過程中思維受阻，無法發(fā)揮思維潛能。數(shù)學(xué)學(xué)得好，很大程度體現(xiàn)在思維的嚴(yán)密性與跳躍性的完美結(jié)合。教學(xué)中，我們可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生改變思維方向，用逆向思維去思考如何解決問題。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的部分概念、性質(zhì)、運(yùn)算思路和解題方法具有可逆性，一些數(shù)學(xué)知識(shí)也是通過互逆轉(zhuǎn)換而發(fā)展深化的，這都是培養(yǎng)小學(xué)生逆向思維的寶貴資源。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由順到逆的思維重建，引導(dǎo)學(xué)生辨析知識(shí)，擴(kuò)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)情境也能有思維靈活性。

一、 挖掘數(shù)學(xué)定義與公式的可逆性

有些數(shù)學(xué)概念具有可逆性。教師的常規(guī)做法是正面切入，讓學(xué)生觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)概念的理解僅僅停留在表面。教師若能從逆向的角度去認(rèn)識(shí)概念，引導(dǎo)學(xué)生探究概念中隱含的性質(zhì)與條件，逐步嘗試逆用公式法則，便能加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。

例如，教學(xué)“平均數(shù)”這節(jié)概念課，學(xué)生在教師引導(dǎo)下學(xué)會(huì)如何計(jì)算平均數(shù)，了解平均數(shù)的取值區(qū)間在最大數(shù)與最小數(shù)之間等。教師為了讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用概念去解決更多的問題，便可以巧妙設(shè)計(jì)逆向思維練習(xí)——從平均數(shù)逆著去推想具體數(shù)。

問題1：三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，其中兩個(gè)數(shù)都小于a，那么第三個(gè)數(shù)（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）。①大于a，②等于a，③小于a，④無法確定。學(xué)生從平均數(shù)的定義入手，聯(lián)想求平均數(shù)的方法是移多補(bǔ)少，兩個(gè)數(shù)都小于平均數(shù)，那么第三個(gè)數(shù)一定大于平均數(shù)。

問題2：四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，其中兩個(gè)數(shù)都小于a，第三個(gè)數(shù)大于a，第四個(gè)數(shù)（？搖？搖？搖？搖？搖）。①大于a，②等于a，③小于a，④無法確定。

學(xué)生在解答前一道問題的基礎(chǔ)上，容易誤認(rèn)為問題2中第四個(gè)數(shù)等于a。實(shí)際上，這道題與前三個(gè)數(shù)的和跟3a的大小關(guān)系有關(guān)。借助線段圖或者條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生能夠比較出答案是不確定的。通過以上的逆向分析，學(xué)生思考問題就會(huì)條理清晰、邏輯嚴(yán)密。

教材中常有可逆的數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)和法則，教學(xué)中注意雙向思維訓(xùn)練，除了讓學(xué)生更好地理解概念本身，掌握它的常規(guī)應(yīng)用之外，還要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對(duì)概念的理解與運(yùn)用的拓展。就如，三年級(jí)教了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，通過已知長(zhǎng)和寬的條件，可以求周長(zhǎng)。反過來，已知周長(zhǎng)和長(zhǎng)，可以求寬。自此，學(xué)生得出結(jié)論：長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)三者密切相關(guān)，已知其中兩者，即可求第三個(gè)量。從已知角度出發(fā)，通過對(duì)公式本身和其逆運(yùn)算，使學(xué)生對(duì)概念辨析更清楚，理解更透徹，幫助學(xué)生養(yǎng)成雙向思維的習(xí)慣。

二、 加強(qiáng)互逆訓(xùn)練，增強(qiáng)雙向思維

當(dāng)學(xué)生初步掌握書本上的基本知識(shí)和概念后，能按圖索驥，根據(jù)相關(guān)知識(shí)來解決課后練習(xí)題。此時(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)并未真正掌握，更談不上發(fā)展和創(chuàng)新。把數(shù)學(xué)結(jié)論或題目進(jìn)行逆推，有利于他們理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至還能發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。教師要有意識(shí)地去挖掘數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的互逆元素，設(shè)計(jì)互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢(shì)，即可收到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)習(xí)“年、月、日”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道開放題：小明從小到大過了3個(gè)生日，他今年可能是幾歲？學(xué)生第一反應(yīng)是3歲，有些學(xué)生根據(jù)閏年的知識(shí)，推想是12歲?？呻S著教師的板書（3、12……），學(xué)生重新思考后，發(fā)現(xiàn)到下一個(gè)閏年前，他都只過3個(gè)生日，所以，答案還可能是13、14、15歲。

在課堂教學(xué)中，有意識(shí)地去挖掘蘊(yùn)含在教材中的互逆元素，把正逆思維交織在一起，精心設(shè)計(jì)練習(xí)和問題，避免學(xué)生孤立地用一種方法思考問題。既可以從條件出發(fā)解決問題，也可以從問題出發(fā)，逆推出必需的條件再解答，讓學(xué)生雙向思維并重。

三、 運(yùn)用互逆思維多角度解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

有些數(shù)學(xué)問題利用順向思維解決難度大，甚至?xí)恋K問題的解決，不如逆向思維的解決方法簡(jiǎn)捷。若采用逆向思維思考，可以使問題更快得到解決的同時(shí)，收獲別出心裁的解法。例如，習(xí)題：環(huán)湖自行車比賽，一選手出發(fā)1.5小時(shí)后，工作人員發(fā)現(xiàn)他的號(hào)碼牌丟失，立刻由起點(diǎn)的工作人員開車送號(hào)碼牌。已知環(huán)湖車道全長(zhǎng)180千米，開車速度每小時(shí)45千米，這位選手每小時(shí)騎36千米，那么工作人員至少需要多少時(shí)間能送到號(hào)碼牌？這道題沒有提出怎么追，而是讓學(xué)生來思考，需要突破既有的經(jīng)驗(yàn)和思維定勢(shì)——因?yàn)樾谐淌欠忾]的環(huán)形，與常見的追及問題不同。如果學(xué)生首先思考“同向去追和反向去送哪個(gè)所用時(shí)間最短”，便能提前排除一個(gè)情況，而不是按部就班地將兩種情況都計(jì)算出來再比大小，就能減少思考和計(jì)算的時(shí)間。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙引進(jìn)逆向思維設(shè)計(jì)問題，能拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維。在進(jìn)行“不規(guī)則圖形的面積”練習(xí)中，如果由教師給條件和數(shù)據(jù)，就是一種解題思路的暗示，容易束縛學(xué)生的思維。反之，教師可以提供給學(xué)生完全沒有數(shù)據(jù)的不規(guī)則圖形，提問：“要求這個(gè)組合圖形的面積至少需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？”這樣開放的逆思考問題，有助于打開學(xué)生的思維定勢(shì)，依學(xué)生的不同程度，有不一樣的方案。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在取舍每一個(gè)條件時(shí)，對(duì)這個(gè)組合圖形的面積計(jì)算有了多種解題預(yù)設(shè)方案，并在這些預(yù)設(shè)中選取所需條件最少的，實(shí)際上也就是解題過程的最優(yōu)化。逆向思維能促進(jìn)學(xué)生突破性思考，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題情境中，多策略、有效地解決問題，而非遵從單一的思路。進(jìn)行互逆解題訓(xùn)練，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，還能克服思維定勢(shì)，多層次、多角度地研究問題，拓展學(xué)生的思維。

逆向思維是一種重要的思考能力，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一項(xiàng)能力。新課改背景下，培養(yǎng)和訓(xùn)練小學(xué)生的雙向思維，是我們教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生雙向思維的訓(xùn)練。學(xué)生通過訓(xùn)練，逐步具備較強(qiáng)的雙向思維能力，在現(xiàn)實(shí)生活中，遇到常規(guī)思路難以解決的問題，就能另辟蹊徑，達(dá)到“柳暗花明”的效果。這對(duì)于培養(yǎng)未來人才的創(chuàng)造力及解決問題能力都有著重要的意義，期待更多的教師能夠注重雙向思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

（作者單位：福建省福州市倉山小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）