周慶芳

曲靖師范學(xué)院教育技術(shù)研究所

【摘要】在決策過程中，對決策環(huán)境的不完全了解、先驗知識或經(jīng)驗數(shù)據(jù)的缺乏、決策者之間意見不統(tǒng)一等因素都會導(dǎo)致信念、偏好不精確。顯然，在信念、偏好不精確的不確定決策環(huán)境下，使用具有精確的點值參數(shù)的影響圖建模是不合理的。因此，可以用區(qū)間值表示概率和效用。

【關(guān)鍵詞】影響圖；帶區(qū)間參數(shù)；評價

一、引言

在現(xiàn)實生活中很多不確定的數(shù)據(jù)用精確的概率值表示是牽強的，如果用區(qū)間值表示就可以很好地刻畫問題本身，但是目前還沒有軟件可以對帶區(qū)間參數(shù)的影響圖做出評價。在傳統(tǒng)影響圖中，決策者的信念和偏好是用點值參數(shù)描述的，即描述變量間的依賴關(guān)系的條件概率為點概率，描述決策者偏好的效用函數(shù)值是精確的實數(shù)值。由于傳統(tǒng)的影響圖具有直觀、表達信息量較多而模型規(guī)模較小的優(yōu)點，因此其在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，在決策過程中，對決策環(huán)境的不完全了解、先驗知識或經(jīng)驗數(shù)據(jù)的缺乏、決策者之間意見不統(tǒng)一等因素都會導(dǎo)致信念以及偏好的不精確等情況的出現(xiàn)。顯然，在信念、偏好不精確的不確定決策環(huán)境下，使用具有精確的點值參數(shù)的影響圖建模是不合理的。因此，可以用區(qū)間值表示概率和效用。本文用區(qū)間概率和區(qū)間效用描述決策者的信念和偏好，用自己研發(fā)的軟件來評價帶區(qū)間參數(shù)的影響圖，從而在變量值不精確的決策環(huán)境下為決策者尋找最優(yōu)決策。

二、帶區(qū)間參數(shù)影響圖的評價

（一）帶區(qū)間參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)

貝葉斯網(wǎng)（Bayesian Networks）的概念由Pearl首先提出，又稱信念網(wǎng)絡(luò)（Belief Networks）、貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Belief Networks）、因果概率網(wǎng)絡(luò)（Causal Probabilistic Net-works）。它利用貝葉斯理論給出了信任函數(shù)在數(shù)學(xué)上的計算方法，具有穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時它還刻畫了信任度與證據(jù)的一致性及任度隨證據(jù)而變化的增量學(xué)習(xí)特性。貝葉斯網(wǎng)是一個有向無環(huán)圖，其中的結(jié)點代表了隨機的變量（一般用橢圓來表示），而結(jié)點間的弧則表示變量之間的直接依賴關(guān)系。所以，貝葉斯網(wǎng)是圖形表示以及概率知識的有機結(jié)合，它揭示了領(lǐng)域?qū)ο蟮膬?nèi)在聯(lián)系，同時也是復(fù)雜全概率分布的一個緊湊的表達方式。

貝葉斯網(wǎng)在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，許多領(lǐng)域相繼出現(xiàn)了大量的應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)解決實際問題的應(yīng)用系統(tǒng)。例如醫(yī)療方面有PATHFINDER網(wǎng)絡(luò)、CHILD網(wǎng)絡(luò)、QMR-DT和CPCS網(wǎng)絡(luò)等；軍事上應(yīng)用的包括目標(biāo)識別（target identification）、多目標(biāo)跟蹤（multi-target tracking）、自動防御（ship self-defense）、戰(zhàn)場推理（battlefield reasoning）和訓(xùn)練仿真等；生態(tài)學(xué)上主要有白楊林再生評估（aspen regeneration estimation）、區(qū)域護林決策支持（district ranger decision making）、漁業(yè)資源管理（fishery resource management）、人類土地利用與野生魚類數(shù)量及棲息地的關(guān)系等；農(nóng)牧業(yè)的應(yīng)用包括農(nóng)作物預(yù)測、獸醫(yī)診斷、養(yǎng)殖業(yè)的動物受孕測試以及農(nóng)業(yè)工程中的故障診斷等；在金融分析中，貝葉斯網(wǎng)被用于解決使用價格預(yù)測、證券風(fēng)險與回報、風(fēng)險投資決策以及運籌風(fēng)險分析等問題。

（二）影響圖和貝葉斯網(wǎng)的異同

影響圖是從貝葉斯網(wǎng)中演化而來的，二者的異同點如下。

從結(jié)構(gòu)上來看（不考慮結(jié)點的類型及圖的參數(shù)），無論是在定義上還是在性質(zhì)上，貝葉斯網(wǎng)與影響圖都有著許多相似之處。下面分別對貝葉斯網(wǎng)與影響圖在圖形結(jié)構(gòu)上的相似點與相異點進行闡述。

1.相似點

首先，影響圖和貝葉斯網(wǎng)均為有向無環(huán)圖。其次，影響圖和貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)中均蘊含了結(jié)點間的條件獨立關(guān)系。事實上，貝葉斯網(wǎng)是僅含有機會結(jié)點的影響圖，也就是說貝葉斯網(wǎng)在一定程度上可以看作是影響圖的特例。

2.不同點

首先，影響圖中所有的效用結(jié)點均不能有后繼，而對于貝葉斯網(wǎng)，要能夠充分體現(xiàn)節(jié)點間的依賴關(guān)系，任何節(jié)點都有可能成為其他節(jié)點的父節(jié)點，影響圖決策節(jié)點的出現(xiàn)次序應(yīng)與實際問題的決策順序一致，貝葉斯網(wǎng)沒有這個要求。其次，影響圖中所有效用節(jié)點都有決策節(jié)點祖先（一些影響圖無此要求），而貝葉斯網(wǎng)沒有此要求。再次，貝葉斯網(wǎng)是為了發(fā)現(xiàn)并表示出變量之間的關(guān)系及不確定性，含有較少的“主觀色彩”，而影響圖作為一種決策模型，它具有更多的“主觀色彩”。

（三）帶區(qū)間參數(shù)影響圖的評價過程

評價帶有區(qū)間參數(shù)的影響圖需要進行大量的區(qū)間概率計算，并且區(qū)間概率的精確推理也是相當(dāng)困難的。本文對于傳統(tǒng)的影響圖進行了擴充，并提出了帶區(qū)間參數(shù)的影響圖的相關(guān)概念，從而給出了其基于遺傳算法的帶區(qū)間參數(shù)影響圖的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的方法，并采用了Gibbs采樣的算法對其影響圖做了一定的相關(guān)推理，從而應(yīng)用于具體的實例中。而因為邊界有限弱條件概率滿足聯(lián)合概率分布的乘規(guī)則，因此可以使用帶有區(qū)間參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)的推理算法來計算區(qū)間概率值。大家知道，隨著物聯(lián)網(wǎng)智慧小區(qū)建設(shè)的發(fā)展，針對小區(qū)里因各種不確定的因素而造成的大量警情誤報情況引入影響圖，從而將風(fēng)險決策理論以及帶區(qū)間參數(shù)的影響圖有機地結(jié)合起來，建立用于警報處理的決策分析模型，并為小區(qū)的安防控制中心降低因智能家居安防紅外探測器的頻繁誤報以提高小區(qū)警情處理的效率提供一種途徑。

由此，文獻提出了一種類似Cooper變換的方法，首先將帶有區(qū)間參數(shù)的影響圖轉(zhuǎn)化為帶有區(qū)間參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)，然后利用文獻提出的帶有區(qū)間概率參數(shù)的貝葉斯網(wǎng)的近似推理算法來推理完成帶有區(qū)間參數(shù)的影響圖評價。

三、總結(jié)

本文主要討論的是多個決策節(jié)點、一個效用節(jié)點的帶區(qū)間參數(shù)的影響圖，主要采用的是逆序的推理，然后通過抽樣近似求解。但是在現(xiàn)實中一般的決策是多個決策節(jié)點和多個效用節(jié)點的結(jié)合，如果加入多個效用節(jié)點，會增加推理的難度和編程的復(fù)雜度，推理過程也不相同，故多個決策節(jié)點和多個效用節(jié)點的帶區(qū)間參數(shù)的影響圖本文暫時不作討論。

【參考文獻】

[1]于睿箭，馮允成.影響圖的基礎(chǔ)理論和發(fā)展[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，1994，20（04）：429-435.

[2]康偉，邱滌珊，馬滿好.影響圖建模理論及其應(yīng)用實例分析[J].指揮控制與仿真，2007，29（05）：21-24.

[3]鄭海英，劉惟一.帶區(qū)間參數(shù)的影響圖[J].計算機應(yīng)用，2008，28（Z1）：156-159.

[4]Learning Bayesian net-work from data：An efficient approach based on information theory.CHENG J， GREINER R， KELLY J， et al.Artificial Intelligence.2002 .

[5]李敏強.遺傳算法的基本理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[6]Non-additive measuresby interval probability functions.TANAKA H，SUGIHARA K，MAEDA Y.Journal of Information Science， 2004.

[7]周慶芳.帶區(qū)間參數(shù)影響圖在紅外探測警報處理中的應(yīng)用[J].新校園（上旬），2016（01）：54.

[8]張?zhí)m霞，解順強，王國勝，等.抽樣區(qū)間可變的帶警戒限單側(cè)均值控制圖的平均時間[J].河北科技師范學(xué)院學(xué)報，2006，20（02）：1-3.