范佳健

【摘要】本文主要解決了關(guān)于郵輪定價的三個主要問題，影響定價的因素、郵輪價格的預(yù)測和預(yù)期收益問題。首先，確定影響郵輪定價的主要因素，建立了郵輪升艙和不升艙的預(yù)期收益最大化的定價模型。其次，根據(jù)已有價格數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，建立了單指數(shù)二次平滑模型，由指數(shù)平滑方法的基本定理可得到二次平滑后的時間序列，從而對郵輪價格進(jìn)行預(yù)測。最后，采用收益預(yù)測模型，以收益最大化也即虧損最小為目標(biāo)建立模型，得到的預(yù)期最大售票收益。

【關(guān)鍵詞】定價因素 擬合函數(shù) 價格預(yù)測 指數(shù)平滑模型 預(yù)期收益

近年來，郵輪旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度非常快，成為了整個旅游和休閑業(yè)中發(fā)展最迅速的行業(yè)之一，越來越多的人選擇乘坐郵輪進(jìn)行旅游。在諸多因素影響之下，數(shù)學(xué)模型的建立能方便有效地找各個因素之間的關(guān)系，及時解決定價問題，并模擬預(yù)期收益。文獻(xiàn)[1]以市場為載體，確定了需求函數(shù)與收益和價格之間的關(guān)系，將郵輪定價市場化。文獻(xiàn)[2]在考慮火車的配置條件和時程的前提情況下，確定了硬座和軟臥的兩個等級座位的定價方案。文獻(xiàn)[3]通過分析目前北美郵輪市場的一般定價模式，提出了一種基于需求學(xué)習(xí)的動態(tài)價格調(diào)整策略，并討論了定價方法作用于收益的實(shí)施過程。

一、影響定價的因素

（一）定價過程中影響定價因素的確定

（1）根據(jù)市場營銷學(xué)知識，確定影響郵輪價格主要的因素是需求，建立了動態(tài)定價理論模型；

（2）在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙?？紤]升艙時，可簡單假設(shè)意愿升艙人數(shù)是升艙費(fèi)用的一次函數(shù)，最后得到公司收益關(guān)于升艙費(fèi)用的函數(shù)式。不考慮升艙是，各級艙位的收益均取得最大值時，總的郵輪公司收益能實(shí)現(xiàn)最值。

（二）不考慮升艙問題時的收益——動態(tài)定價模型

首先假定每周價格在價格區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，需求服從泊松過程，顧客到達(dá)率是價格的函數(shù)。通過簡單的數(shù)學(xué)代換得到意愿預(yù)定人數(shù)函數(shù)為：Qn=α-βρt。截距和斜率分別為：α= ，β= ，建立不同航次未來周期的最優(yōu)價格非線性模型目標(biāo)函數(shù)為：maxR= PntD（Pnt）（n=1，2，3）。約束條件：

s.t. <0.2（t=1，2，…14） D（Pt）≤MPt>0（t=1，2，…14）mp≤Pt≤Mp

其中：Dn（Pt）游輪艙位需求函數(shù)；R——游輪每次航班總收益；M——游輪各級艙位的最大容量；Pt——t時期n級別（1：頭等，2：二等，3：三等）艙位定價。

通過不同的航次規(guī)劃需求函數(shù)Dn（Pt），代入數(shù)據(jù)求出R的具體函數(shù)，最后求出R的最值，即可得郵輪公司的理想收益。

（三）考慮升艙問題時的收益——線性規(guī)劃模型

只能從三等艙升到二等艙，從二等艙升到頭等艙，升艙費(fèi)用分別為P1和P2。從三等艙升到頭等艙必須要交納從三等艙升到二等艙和從二等艙升到頭等艙這兩次費(fèi)用。設(shè)一等艙、二等艙和三等艙的實(shí)際預(yù)訂人數(shù)分別為D1、D2和D3，升艙后的實(shí)際艙位人數(shù)中，從三等艙升到二等艙的人數(shù)為△D1，從二等艙升到頭等艙的人數(shù)為△D2。郵輪公司在升艙過程中所獲的收益為R。

建立收益與升艙費(fèi)用和升艙人數(shù)的規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)為： maxR=P1△D1+P2△D3，約束條件：s.t.0≤△D3≤250-D30≤△D3≤D1+D20≤△D1≤D1△D1-△D3≤450-D2建立收益與升艙費(fèi)用的模型：R=-α1P12+β1-α2P22+β2P2，其中，α1、α2、β1和β2大于0。由方程可知，只需要制定合理的升艙費(fèi)用，就可以使公司在升艙階段的收益最大化。

二、對未知價格預(yù)測的模型

（一）單指數(shù)二次平滑模型的確定

由于數(shù)據(jù)收集的難度較大，收集到的數(shù)據(jù)較少，且數(shù)據(jù)的特點(diǎn)符合時間序列的特點(diǎn)。而指數(shù)平滑模型數(shù)據(jù)要求低，且能充分利用所有數(shù)據(jù)，兼容移動平均和加權(quán)平均，所有此處采用指數(shù)平滑法。三次平滑太復(fù)雜，一次平滑過于簡單，所以本文采用二次平滑，只采用一個平滑指數(shù)。

（二）單指數(shù)二次平滑模型的建立

規(guī)定平滑公式中用Fkt（i）表示實(shí)際值，fkt（i）表示平滑點(diǎn)的數(shù)據(jù)值，對于序列中任一時刻點(diǎn)t，平滑值Fkt（i）的平滑計算公式如下：fkt（i）=αFkt-1（i）+（1-α）fkt-1（i），3≤t≤15，5≤i≤10，k=1，2，3。

預(yù)測公式t+1序列時刻單指數(shù)平滑公式如下：fkt+1（i）=αFkt（i）+（1-α）fkt（i），0<α<1，3≤t≤15，5≤i≤10，k=1，2，3。二次指數(shù)的平滑公式如下所示：2fkt（i）=α1Fkt（i）+（1-α）2fkt-τ。由于時間序列具有線形趨勢，故設(shè)線形預(yù)測方程如下式所示： t-τ=αt+

btτ。預(yù)測公式如下所示： t-τ=αt+btτ=（2+ ）1fkt-（1+ ）2fkt。

（三）單指數(shù)二次平滑模型的求解

根據(jù)建立的模型，在MATLAB工具箱編程，帶入原始數(shù)據(jù)。在計算過程中，賦予平滑參數(shù)0.6-0.8的取值范圍，設(shè)置步長為0.01。在程序中直接計算每一個平滑參數(shù)得出結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，取標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組值優(yōu)解。

三、郵輪預(yù)期售票收益模型

當(dāng)?shù)趇航次第k等艙意愿預(yù)定行為轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定行為的人數(shù)為jm ，第i航次收益可表示為全部預(yù)定完即 jm =Ck情況下的收益為：Ri= jr ×jm -fi。沒有被全部預(yù)定完即 jm

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