朱英英+戴銀杏

【摘 要】“前測”是指教師在課前，通過不同的調(diào)查方式對學(xué)生進行相關(guān)知識預(yù)備和相關(guān)方法的預(yù)先測試，然后設(shè)計有針對性的教學(xué)活動，并提出相應(yīng)的課堂教學(xué)策略。這對于復(fù)習(xí)課也是尤為重要的。本文以“平面圖形面積的整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，教師可以通過“讀懂前測，把握學(xué)情，有效復(fù)習(xí)梳理；基于前測，搭建支架，多向溝通求聯(lián)；分析前測，抓住錯例，著力突破難點；透過前測，關(guān)注差異，拓展提升求延”，最終實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】前測 復(fù)習(xí)課 有效構(gòu)建 平面圖形面積的整理和復(fù)習(xí)

“復(fù)習(xí)課”是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。復(fù)習(xí)課中，學(xué)生會對所學(xué)知識進行重建和再認，但更多的是對所學(xué)知識的重建、發(fā)現(xiàn)和頓悟，達到求聯(lián)、求延、融會貫通，由此可見復(fù)習(xí)的重要。但是，在實際的課堂教學(xué)中，復(fù)習(xí)課成了許多教師懼怕、學(xué)生厭倦的一堂課。這種停留在“知識技能重現(xiàn)”層面的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀嚴(yán)重違背了復(fù)習(xí)的真正意圖，與當(dāng)前課堂教學(xué)改革格格不入。如何有效構(gòu)建復(fù)習(xí)課堂，賦予復(fù)習(xí)課真正應(yīng)有的生命力，是我們刻不容緩需要思考的問題。

基于“前測”下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效構(gòu)建改變了傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)整理模式，使教師明確了“復(fù)習(xí)什么”和“怎么復(fù)習(xí)”，賦予了復(fù)習(xí)課更深層次的教學(xué)內(nèi)涵。下面，筆者試從以下幾個方面展開探析。

一、讀懂前測，把握學(xué)情，有效復(fù)習(xí)梳理

數(shù)學(xué)平面圖形這一板塊知識點多、雜、亂，而這些知識點又是分散在各個學(xué)段年級展開教學(xué)的。學(xué)生對這些知識點的識記、理解、運用到底在哪個程度呢？這些問題都需要教師掌握，這也是展開有效復(fù)習(xí)的前提。帶著這些問題，筆者對天臺外國語學(xué)校、臨海大洋小學(xué)及三門六敖小學(xué)的兩百余名學(xué)生展開了課堂前測。

【前測1】同學(xué)們，小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了各種“平面圖形的面積”?，F(xiàn)在，請你回憶一下這些平面圖形面積的計算公式和推導(dǎo)過程。然后用你自己喜歡的方式，如表格、圖示、文字等，進行整理。通過整理，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【前測分析】通過前測，我們發(fā)現(xiàn)三個學(xué)校的學(xué)生對于平面圖形的面積掌握有一定的共同性，但是也有一些差異。大部分學(xué)生對于面積公式及推導(dǎo)過程掌握得比較扎實，對于轉(zhuǎn)化思想有一定程度的體驗。但是，通過前測，我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)生頭腦中的各平面圖形面積之間的關(guān)系還是比較零散和單一的。學(xué)生知道圖形之間有關(guān)系，但哪些圖形之間存在關(guān)系？到底是怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生心中還不是特別清晰。

【復(fù)習(xí)對策】把握學(xué)情，有效梳理

課前在大屏幕上逐一展示學(xué)生對平面圖形面積的整理作品。有列表格、畫圖、文字描述等。

師：通過整理，很多同學(xué)又有了新的發(fā)現(xiàn)，誰來說一說？

師：這些圖形面積之間到底有什么聯(lián)系呢？

同桌先討論一下這些圖形之間的聯(lián)系，然后倒出信封里的六個基本圖形在白紙上擺一擺、連一連，表示出它們之間的關(guān)系。

選擇典型擺法的關(guān)系圖黑板展示，并請學(xué)生逐一上臺介紹。

師：比較這幾張關(guān)系圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在沒有進行前測時筆者和許多教師一樣，把梳理點落在回憶各個圖形面積公式的推導(dǎo)過程上，這已經(jīng)沒有必要。因為從學(xué)生的平面圖形面積的整理作品中我們不難看出，學(xué)生對于各圖形面積公式的來龍去脈和推導(dǎo)過程掌握得比較扎實。因此，在解讀學(xué)生的作品后筆者調(diào)整梳理的方向，不重復(fù)展現(xiàn)各公式推導(dǎo)的不同方法，而是運用學(xué)生整理的公式，分析內(nèi)在的聯(lián)系，把重點放在圖形關(guān)系的探究中。通過操作辨析，學(xué)生對平面圖形的面積有了一個整體的認識，透徹理解“轉(zhuǎn)化”就是溝通這些圖形的橋梁。

可見，通過前測解讀讓教師看清并深入了解學(xué)生原有的認知狀態(tài)和復(fù)習(xí)起點，擺脫以“自我為中心”分析教材、分析學(xué)生的思維定式，真正把“備學(xué)生”落到實處。站在學(xué)生認知基礎(chǔ)上的復(fù)習(xí)活動，能更好地把握學(xué)生急需解決的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個主動而富有個性的自我梳理過程。通過展示學(xué)生的梳理作品，在欣賞和交流中潛移默化地滲透復(fù)習(xí)的整理方法和思路，切實提高學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力。

二、基于前測，搭建支架，多向溝通求聯(lián)

【前測1再解讀】“抓住四基串成線，溝通聯(lián)系連成片”是復(fù)習(xí)課的一個重要目標(biāo)，本節(jié)課亦如此。通過學(xué)生的自主梳理、課堂反饋，學(xué)生已經(jīng)基本把六個相對獨立的平面圖形再現(xiàn)、歸納、串聯(lián)。但是，此時學(xué)生對平面圖形面積關(guān)系結(jié)構(gòu)的理解還是單一線性的，這是受教材編排的順序所限制。通過對小學(xué)階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)的“圖形與幾何”知識的梳理，我們會發(fā)現(xiàn)教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時，是根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識積累，采用逐級遞進、螺旋上升的原則進行編排的。學(xué)生在第一學(xué)段初步認識基本圖形，三年級開始接觸“面積”，學(xué)會第一個圖形面積計算的就是長方形，在此基礎(chǔ)上展開其他圖形的面積學(xué)習(xí)，他們理所當(dāng)然都認為所有的圖形最后都一定會轉(zhuǎn)化為長方形進行面積計算，這在學(xué)生對于平面圖形面積的整理作品中都有所體現(xiàn)。這樣的思維局限，顯然限制了學(xué)生的發(fā)展。

【復(fù)習(xí)對策】搭建支架，多向求聯(lián)

在格子圖中出示：你能根據(jù)圖中信息補充畫出哪些平面圖形？并求出它的面積。

師：在腦中想象一下，然后把你想到的圖形畫出來，并求出它的面積。學(xué)生獨立畫圖，并計算面積。

反饋各種圖形：有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形、半圓等。

師：同學(xué)們的空間想象力很好，畫出了各種形狀的圖形。那么這些圖形之間又有什么聯(lián)系呢？

生：長方形和平行四邊形等底等高，面積相等。

生：三角形面積和平行四邊形等底等高，三角形面積是平行四邊形面積的一半。

師：三角形要和這個平行四邊形等面積，這個三角形可以怎么變？（等積變形）

師：如果在這組平行線之間畫一個面積同為8cm2的梯形，又該怎樣畫呢？

生：只要上底+下底=8cm，就可以畫出高是2cm、面積是8cm2的梯形。

生：這樣的梯形能畫無數(shù)個。

師：那現(xiàn)在我們就來看一下這些梯形之間的變化。（課件演示從梯形到長方形再到三角形的過程）

師：同學(xué)們，剛才除了看到梯形，你還看到了什么圖形？（長方形，三角形）

師：當(dāng)梯形怎樣變化時，就變成了長方形呢？你會用梯形的面積公式來計算這個長方形的面積嗎？

生：當(dāng)梯形的上、下底相等時，就變成了長方形，（a+a）h÷2=ah=ab，S=ab就是長方形面積公式。

生：我認為三角形就是個上底或下底為0的特殊梯形，我可以這樣算（a+0）h÷2=ah÷2，ah÷2就是三角形面積公式呀。

師：同學(xué)們，太棒了！現(xiàn)在請你們進行大膽的猜測，你覺得從梯形公式還能推導(dǎo)出哪些平面圖形的面積公式呢？

在學(xué)生的猜測中，逐步給出新的圖形面積關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：

通過對底4為cm、高為2cm的圖形進行想象，不斷擴大圖形的內(nèi)涵，滲透圖形之間的聯(lián)系。再通過等積變形，給學(xué)生一個強大的思維刺激，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)“哦，圖形之間原來還可以這樣轉(zhuǎn)化”。這種聯(lián)系表現(xiàn)了特殊與一般的關(guān)系：對于一般梯形而言，三角形是個上底為0的特殊梯形，平行四邊形就是個上下底相等的梯形。進而激發(fā)學(xué)生從更高的層次體驗平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系、多向變換。

三、分析前測，抓住錯例，著力突破難點

前測可以提供真實而全面的學(xué)生信息，可以了解學(xué)生原有知識水平中的一些共性特點，根據(jù)這些共性特點，教師在課中就可以抓住錯例，有的放矢，對癥下藥，著眼調(diào)整復(fù)習(xí)重心，不再在每一個知識點上平均用力，而是將更多的時間花在認知難點上。

【前測分析】課前教師對每道題的正確率分別進行了統(tǒng)計。每一題的正確率如下：63%，96%，79%，86%，91%，90%。三個學(xué)校稍有差池，但無本質(zhì)區(qū)別。學(xué)生通過六年的學(xué)習(xí)，計算公式的方法在腦海中深深地打下了烙印，因此對于平面圖形的面積、高、底的計算是沒有問題的。但是，錯題出錯的原因又何在呢？

【復(fù)習(xí)對策】抓住錯例，突破難點

課中為學(xué)生呈現(xiàn)每道題的正確率，學(xué)生對于自己完成練習(xí)的結(jié)果非常關(guān)注。教師適時介入問題引發(fā)思考：第一題的正確率是63%，你覺得這37%的錯誤率原因在哪里？再看（3）（4）兩題，正確率也不高。你們覺得錯誤的原因又是什么？

學(xué)生紛紛帶著一種為班級同學(xué)排憂解難的激昂情緒自主陷入思考。

生：第一題要注意單位的統(tǒng)一?？梢园?dm轉(zhuǎn)換為40cm，也可以將3cm轉(zhuǎn)換為0.3dm。

生：三角形的高應(yīng)該是面積乘2再除以底。（教師課件演示）

……

師：比較一下，求三角形的高和求梯形的上底有什么相同之處呢？

在錯題分析中打通三角形求高和梯形求上底之間的關(guān)系，突破難點。同時，根據(jù)前測學(xué)生對求三角形的高和求梯形的上底共性問題，展開重點探究。開放教學(xué)時空，為學(xué)生提供“發(fā)現(xiàn)、頓悟”的時間和空間。通過多媒體的有效演示，突破易錯點、難點，充分調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了他們濃厚的探究興趣，真正把解決問題的主動權(quán)交給了學(xué)生。

四、透過前測，關(guān)注差異，拓展提升求延

復(fù)習(xí)課中，教師對于復(fù)習(xí)材料總是“精挑細選”，尤其是習(xí)題方面，既怕太簡單，成了枯燥的重復(fù)，又怕太難，學(xué)生看不懂、不會做。那么學(xué)生在統(tǒng)一的復(fù)習(xí)課堂中，如何在有限的四十分鐘課堂中既能完成既定的復(fù)習(xí)鞏固目標(biāo)，又使每一名學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)有所發(fā)展、有所收獲呢？我們需要借助“前測”。將傳統(tǒng)的“教師出題”變?yōu)椤皩W(xué)生薦題”，既能較好地反映學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)和能力水平，又能發(fā)現(xiàn)他們在認知、能力、水平、情感等方面的差異，從而針對差異設(shè)計練習(xí)教學(xué)，分層落實，滿足需求，實現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)。

【前測3】

在學(xué)習(xí)平面圖形的面積計算時，哪些題目容易出錯呢？請你推薦一道題，整理如下：

推薦題目：

推薦理由：

我的解答：

【前測分析】在推薦易錯題中，學(xué)生為了完成任務(wù)就會主動去思考“我需要為同學(xué)推薦什么樣的易錯題呢？”在無形之中，很多學(xué)生對自己曾經(jīng)接觸到的所有圖形面積計算的題目進行了快速篩選，而且會主動去尋找一些易錯題和難題先自己進行研究，因為只有這樣，他才能合理地寫出相關(guān)的推薦理由?？梢哉f課中呈現(xiàn)了一些題目，其實它的背后支撐的是一批題目。從推薦題中可以看出學(xué)生之間存在較大差異。

【復(fù)習(xí)對策】關(guān)注差異，拓展求延

教師課前對學(xué)生推薦的易錯難題進行分類整理，把這些題目按難易程度進行星級排隊。課中分層展示，讓學(xué)生進行挑戰(zhàn)。學(xué)生躍躍欲試，積極性充分激發(fā)。

通過學(xué)生推薦易錯難題，不僅能真實了解學(xué)生的知識儲備，還能了解學(xué)生的思考方法和過程，當(dāng)然更明確了學(xué)生對來自教師幫助的需要程度。前測，讓不同層次的學(xué)生都得到展示，受到關(guān)注，既照顧了優(yōu)秀學(xué)生“吃不飽”的現(xiàn)象，又解決了一般學(xué)生“吃不了”的問題，同時在多個層面的思考、碰撞中，能有序獲得思維的不同程度的提升，使每一名學(xué)生都能發(fā)揮其最佳水平。教師基于前測，關(guān)注差異，才能有效引導(dǎo)學(xué)生拓展求延，實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的有效提升。

前測，提高了“復(fù)”的效率，提升了“習(xí)”的品質(zhì)。讓“復(fù)習(xí)什么”更貼近學(xué)生實際，“怎么復(fù)習(xí)”更符合學(xué)生的需要。因為前測，我們能準(zhǔn)確制定符合學(xué)生實際的復(fù)習(xí)目標(biāo)和確立復(fù)習(xí)重難點，有針對性地設(shè)計復(fù)習(xí)預(yù)案；因為前測，我們能有效地把握學(xué)生的思維起點和活動過程，有效地預(yù)設(shè)生成，把控課堂；因為前測，我們更能關(guān)注學(xué)生的差異，真正讓復(fù)習(xí)課在梳理求聯(lián)、拓展求延中有效構(gòu)建。

參考文獻：

[1]孫立勇.小學(xué)數(shù)學(xué)前測性學(xué)習(xí)的研究[J].基礎(chǔ)教育，2014，（5）.

[2]孫建平.學(xué)情前測在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用例談[J].學(xué)生之友（小學(xué)版），2013，（3）.

（ 浙江省天臺縣天臺小學(xué) 317200）