凌佳

一、習(xí)題背景分析

數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固、內(nèi)化、拓展離不開(kāi)必要的練習(xí)。設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)應(yīng)摒棄機(jī)械的“題海戰(zhàn)術(shù)”，更應(yīng)注重練習(xí)本身的開(kāi)放性、科學(xué)性、挑戰(zhàn)性和思維含量。好的練習(xí)作為一堂課好的學(xué)習(xí)材料，不僅應(yīng)該具有起點(diǎn)低、開(kāi)放度大等特點(diǎn)，而且要保證人人都能參與，能在同一個(gè)問(wèn)題情境中使不同水平的學(xué)生有不同的獲得，而且學(xué)生能夠通過(guò)練習(xí)探尋有價(jià)值的數(shù)學(xué)任務(wù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和創(chuàng)新思維能力?；谝陨系乃伎迹P者設(shè)計(jì)了以下幾組習(xí)題。

二、習(xí)題設(shè)計(jì)

（一）習(xí)題呈現(xiàn)（第一題組）

先目測(cè)，哪個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)？哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積大？

如果A長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，B長(zhǎng)7厘米，寬6厘米。

先猜一猜，哪個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)？哪個(gè)面積大？再算一算，哪個(gè)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？哪個(gè)的面積大？

【練習(xí)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中，交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2.引導(dǎo)學(xué)生辯析“一個(gè)長(zhǎng)方形，如果周長(zhǎng)比較長(zhǎng)，那么面積就比較大”，這樣的說(shuō)法對(duì)不對(duì)？并說(shuō)明理由。

3.組織小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)自己的方法證明這個(gè)結(jié)論的對(duì)與錯(cuò)。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)需從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，本組練習(xí)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是周長(zhǎng)和面積的概念及計(jì)算方法，這是學(xué)生都有的知識(shí)基礎(chǔ)，讓每個(gè)學(xué)生都能融入課堂積極地思考問(wèn)題。順著學(xué)生原有的認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)在條件改變后學(xué)生產(chǎn)生的困惑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)辯析、小組合作等學(xué)習(xí)方式，牢牢抓住學(xué)生的思維起點(diǎn)，感悟周長(zhǎng)較長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積不一定大。

（二）習(xí)題呈現(xiàn)（第二題組）

1. 用一條長(zhǎng)24米的籬笆圍出一個(gè)長(zhǎng)方形花園。要圍出盡可能大的花園，長(zhǎng)和寬分別可能是多少？面積是多少？

2. 用一條長(zhǎng)24米的籬笆圍出一個(gè)長(zhǎng)方形花園。如果一面靠墻，要圍出盡可能大的花園，長(zhǎng)和寬分別是多少？面積是多少？

3 用一條長(zhǎng)24米的籬笆圍出一個(gè)長(zhǎng)方形花園。如果兩面靠墻，要圍出盡可能大的花園，長(zhǎng)和寬分別是多少？面積是多少？

【練習(xí)目標(biāo)】

1.基于第一題組可以得出結(jié)論：周長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，面積不一定大。通過(guò)追問(wèn)“如果周長(zhǎng)一定，那么什么情況下面積最大呢？”引發(fā)學(xué)生思考。

2.鞏固雙基，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生的推理能力和解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】本習(xí)題設(shè)計(jì)從不靠墻，到一面靠墻，再到兩面靠墻，將同一問(wèn)題情境分成三種不同情況讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。尤其是當(dāng)一面靠墻的時(shí)候，學(xué)生會(huì)遷移不靠墻的經(jīng)驗(yàn)，覺(jué)得長(zhǎng)和寬最接近的時(shí)候面積最大，而事實(shí)并非如此。因?yàn)椴豢繅κ恰伴L(zhǎng)和寬之和一定”的情況，而一面靠墻是“長(zhǎng)和兩倍寬之和一定”的情況，與之前的結(jié)論相矛盾，既而引發(fā)學(xué)生重新思考問(wèn)題。好的數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅不會(huì)讓學(xué)生形成思維定勢(shì)，還會(huì)激發(fā)學(xué)生思維火花的迸發(fā)。當(dāng)兩面靠墻時(shí)，因?yàn)橛辛酥暗乃伎甲鳛殇亯|，絕大多數(shù)學(xué)生不難在對(duì)比和感悟中找尋到問(wèn)題解決的策略，從而靈活地應(yīng)對(duì)不同情況下的問(wèn)題。本組習(xí)題不僅給了后進(jìn)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的機(jī)會(huì)，而且訓(xùn)練了優(yōu)等生的數(shù)學(xué)思維，讓不同水平的學(xué)生有不同的獲得。

（三）習(xí)題呈現(xiàn)（第三題組）

1.一張長(zhǎng)30厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形紙，周長(zhǎng)和面積分別是多少？一次對(duì)折后，猜想周長(zhǎng)和面積各是多少？再驗(yàn)證你的猜想。（計(jì)算驗(yàn)證）

猜想：周長(zhǎng)=50厘米 面積=300平方厘米

2.再一次對(duì)折后變成圖2中的a（空白部分），猜想一下它的面積是多少。思考你是怎么驗(yàn)證你的想法的？展開(kāi)后將a（空白部分）剪去，變成了圖2中的b（黑色部分），b的周長(zhǎng)和面積各是多少？

【練習(xí)目標(biāo)】

1.動(dòng)手操作，初步感受長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)對(duì)折之后，周長(zhǎng)和面積發(fā)生了怎樣的變化。

2.在動(dòng)手操作中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)成功的喜悅，從而幫助學(xué)生建立自信，培養(yǎng)學(xué)生從幾何直觀到抽象思維的過(guò)渡，再一次調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性。

【設(shè)計(jì)意圖】本組習(xí)題讓學(xué)生先經(jīng)過(guò)大膽猜想，然后動(dòng)手操作，再通過(guò)自己的實(shí)踐直觀感受到長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積發(fā)生著怎么樣的變化，從而驗(yàn)證自己的猜想。借助學(xué)生畫的直觀圖，幫助學(xué)生理清求圖形b的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，有機(jī)滲透轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生求異創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。教師應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生具有思考價(jià)值的問(wèn)題、能激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的有探究性的數(shù)學(xué)任務(wù)，這樣，我們的課堂才會(huì)更有數(shù)學(xué)味。

（四）習(xí)題呈現(xiàn)（第四題組）

1.把圖2中的a（空白部分）往里推，變成圖3的形狀，它的周長(zhǎng)和面積又是多少呢？

2.如果把凹進(jìn)去的部分往上翻，變成圖4的形狀，它的周長(zhǎng)和面積又是多少呢？

【練習(xí)目標(biāo)】

1.提煉總結(jié)，幫助學(xué)生完成知識(shí)建模，其他學(xué)生補(bǔ)充、交流，同時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)回顧知識(shí)的方法。

2.在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)的能力。

【設(shè)計(jì)意圖】將不規(guī)則圖形變成“凹”和“凸”兩個(gè)形狀的圖形（電腦動(dòng)態(tài)演示）。先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話“凹”和“凸”，“凸”對(duì)“凹”得意地大笑：“我不僅面積比你大，而且周長(zhǎng)比你長(zhǎng)。”讓學(xué)生扮演“凹”進(jìn)行反駁。學(xué)生根據(jù)表面觀察，容易產(chǎn)生“凸”的周長(zhǎng)比“凹”的周長(zhǎng)長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)偏差，通過(guò)相互辯駁，使學(xué)生明晰道理，將學(xué)生思維引向深入。通過(guò)計(jì)算，再次打破了學(xué)生原有的“周長(zhǎng)越長(zhǎng)的圖形面積越大，面積越大的圖形周長(zhǎng)也越長(zhǎng)”的思維定勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括并總結(jié)出“周長(zhǎng)相等的圖形面積不一定相等，面積相等的圖形周長(zhǎng)不一定相等”的結(jié)論，從而揭示數(shù)學(xué)規(guī)律。在對(duì)比、體驗(yàn)和感悟過(guò)程中，不僅提升了學(xué)生的理性思維，也有效培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

三、設(shè)計(jì)感悟反思

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，不僅要尊重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本身，更要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。這樣才能使學(xué)生擁有一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，擁有一個(gè)能進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的頭腦，擁有一種能用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力，才能把數(shù)學(xué)的根留住，讓學(xué)生真正擁有智慧。這四組習(xí)題將教學(xué)的著力點(diǎn)放在發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、創(chuàng)新思維能力上，重視實(shí)踐探索，引導(dǎo)猜想驗(yàn)證，啟迪學(xué)生思考，教給思考方法。

（一）引導(dǎo)猜想驗(yàn)證，發(fā)展合情推理能力

猜想是一種合情推理能力，屬于綜合性的認(rèn)知過(guò)程。學(xué)生在“猜想—驗(yàn)證”的問(wèn)題探索過(guò)程中，能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理過(guò)程，在探索過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。解答習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方形紙對(duì)折，有的左右方向?qū)φ?，有的上下方向?qū)φ郏蜷_(kāi)都變成兩個(gè)小長(zhǎng)方形。然后學(xué)生猜想對(duì)折后每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積各多少。最后計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想。接著又經(jīng)歷第二次對(duì)折，讓學(xué)生猜想連續(xù)對(duì)折兩次后這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，要求學(xué)生想想怎么驗(yàn)證自己的猜想，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法驗(yàn)證自己的猜想。學(xué)生先經(jīng)過(guò)大膽猜想，然后動(dòng)手操作，從實(shí)踐中直觀感受長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積發(fā)生著怎樣的變化，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想，既發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，也讓學(xué)生在實(shí)踐探索中感受到數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)到成功的喜悅。

（二）尋求多種策略，發(fā)展創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新離不開(kāi)思維，沒(méi)有思維就不可能有創(chuàng)新。本習(xí)題在設(shè)計(jì)時(shí)并不滿足學(xué)生已有的思維成果，而是引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考和探索，進(jìn)行創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。先將長(zhǎng)方形按左右、上下連續(xù)對(duì)折兩次后展開(kāi)，再減去右上角的四分之一的小長(zhǎng)方形，然后將剪去的空白部分往里推變成“凹”，最后將凹進(jìn)去的部分往上翻變成“凸”。學(xué)生在計(jì)算每個(gè)不規(guī)則圖形的面積時(shí)，并不拘泥于狹隘的解題思路，突破單一的思維模式，敢于打破常規(guī)，轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行思考，沿著不同方向，對(duì)同一問(wèn)題從多角度加以解決，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到有效培養(yǎng)。

（三）組織比較辨析，發(fā)展思維的深刻性

組織比較辨析，有利于讓學(xué)生的思維在比較、辨析中走向深刻，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種獲取知識(shí)和解決問(wèn)題的有效方法。習(xí)題利用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生從形的方面去研究，進(jìn)行形象思維；從數(shù)的方面去分析，進(jìn)行抽象思維。對(duì)各種圖形進(jìn)行有序排列整理，在對(duì)比、體驗(yàn)和感悟中讓學(xué)生體會(huì)各種圖形周長(zhǎng)和面積的變化規(guī)律，感悟變與不變的數(shù)學(xué)思想，提升了學(xué)生的理性思維。

本習(xí)題設(shè)計(jì)以發(fā)展學(xué)生的思維能力為主線，通過(guò)一張長(zhǎng)方形紙的不斷變化，在變化中求深刻。讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中思考，在思考中感悟，在感悟中創(chuàng)造，使學(xué)生的思維能力得以提升。

（浙江省湖州市織里實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 313008）