徐炎

【摘 要】解決問題不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，而且是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，它能幫助學(xué)生鞏固知識、拓展技能，更能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在低段解決問題教學(xué)中，教師要結(jié)合課堂教學(xué)實際，使用動作表征、語義表征和符號表征三種問題表征方法，引領(lǐng)學(xué)生深度挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分經(jīng)歷解決問題的全過程。

【關(guān)鍵詞】解決問題教學(xué) 形象表征 動作表征 語義表征 符號表征

解決問題不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的， 而且是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。它不僅能幫助學(xué)生鞏固知識和拓展技能， 而且更能將學(xué)生習(xí)得的知識、技能應(yīng)用于生活實際中，是將數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系的最佳紐帶，解決問題能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。作為數(shù)學(xué)解決問題學(xué)習(xí)的起點，如何幫助低段學(xué)生借助多元表征來理解解決問題，這是值得我們深思的地方。學(xué)生在解決問題過程有三種表征方式，分別為動作表征、語義表征、符號表征。

一、動作表征——經(jīng)歷過程，挖掘本質(zhì)

動作表征就是通過學(xué)生動手操作活動，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型。心理學(xué)的研究結(jié)論表明，多感官地參與學(xué)習(xí)有利于知識的習(xí)得。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。如果說形象表征是靜態(tài)的表征方式，那么動作表征就是一種動態(tài)的表征方式。

【案例1】9+幾

主題圖是三個小朋友在分牛奶，其中一箱牛奶中有9盒，箱子外面還有4盒，求一共有幾盒？

學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，知道是要把箱子中的牛奶數(shù)+外面的牛奶數(shù)=牛奶總數(shù)，但這節(jié)課的教學(xué)重點和難點是讓學(xué)生理解湊十的過程，能用湊十法解決9+幾的問題。為了更好地體現(xiàn)湊十的過程，將教材中小朋友的方法“先放進(jìn)1盒湊成10，10加3得13”這句話轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己的動作、自己的理解，筆者讓學(xué)生利用樂高玩具進(jìn)行操作（見圖1），學(xué)生通過自己的操作，覺得應(yīng)該先從外面的4盒中拿出1盒放進(jìn)9盒中，這樣9盒就成為了10盒，再加上外面的3盒，一共是13盒，數(shù)與形有效結(jié)合。

別看這個小小的移動小方塊動作，它幫助學(xué)生非常形象地理解了“湊十”這一抽象的方法，為接下來學(xué)習(xí)8、7、6加幾的湊十法打下了扎實的基礎(chǔ)。

二、語義表征——高度概括，培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一門抽象的學(xué)科。語言是人類溝通交流的工具，要想將自己的想法、見解表現(xiàn)出來，有時用形象、動作表征很難取得良好的效果，這就需要語言系統(tǒng)來表達(dá)，它具有高度概括的特點，能將數(shù)學(xué)中的規(guī)律美表現(xiàn)得淋漓盡致。

【案例2】9+幾

當(dāng)學(xué)生通過動作表征明白了用“湊十法”來計算后，師凌亂出示：

9+2= 9+6= 9+4= 9+8= 9+3= 9+7= 9+9= 9+5=

生：用湊十法進(jìn)行計算。

師：請小朋友們仔細(xì)觀察這些算式，你能用自己的方法幫老師整理一下嗎？

生：我按得數(shù)從小到大排列。

生：我按加數(shù)2、3、4、5……到9這樣排列。

師：小朋友，我們排好的這些算式，通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？

生認(rèn)真觀察算式9+2=11，9+3=12……9+9=18，同時進(jìn)行小組討論。

生：后面得數(shù)中的個位上的數(shù)比9+幾的幾要少1。

師：為什么會少1？

生：因為有一個1要拿出來補給9，讓它變成10，所以答案中的個位就少1了。

教學(xué)到這里，學(xué)生對于操作過的湊十法已經(jīng)完全掌握了，不僅理解了9+幾的操作表征，同樣也將9+幾進(jìn)一步進(jìn)行了語義表征。

【案例3】解決問題

師（出示圖片）：貨架上賣走5個面包，還剩下8個，你能提出一個什么問題？

生：原來一共有幾個？

師：用你喜歡的一種方式表示出來。

師（出示算式）：小朋友們，請看這個算式：9+3=12（個），你能找出下面哪一幅圖可以用這個算式來表示？

生：第③號圖是正確的，因為9+3=12，9表示吃了的面包，③表示剩下的面包，而12表示原來的總數(shù)。

生：第③號圖是正確的，因為面包由兩個部分組成，一個是吃掉的，一個是剩下的，所以要9+3=12表示。

師繼續(xù)出示：4+7=11，以及小黃人吃了4顆巧克力， ，原來有幾顆巧克力？

師：你覺得這個問題可以解決嗎？

生：不可以，因為剩下幾顆巧克力不知道。

生：應(yīng)該補上還剩下7顆。

師：你怎么知道“剩下是7顆”呢？

生：因為4+7=11，4表示小黃人吃了的4顆，而11是它們原來的總數(shù)，所以7就是它們還剩下的數(shù)量。

師：那你能選擇怎樣一句話，使這個問題完整呢？

生集中指向①號。

從習(xí)題的設(shè)計來講，由淺到深，由基礎(chǔ)到開放，真正達(dá)到了對比應(yīng)用、理解深化的目的。這一個環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生通過語義表征解析，充分讓他們經(jīng)歷從抽象到具體的過程，經(jīng)歷知識習(xí)得、內(nèi)化的過程。

三、符號表征——簡約抽象，揭示規(guī)律

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“符號意識”，主要是指能夠理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運算和推理，建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。隨著數(shù)學(xué)符號從文字中不斷的分離，形成抽象的數(shù)學(xué)符號語言，進(jìn)一步完善了數(shù)學(xué)語言的表征，數(shù)學(xué)符號表征具有準(zhǔn)確性、簡約性和高度抽象性的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)。

【案例4】搭配問題

吳正憲老師在教學(xué)“搭配問題”時，先出示三件上衣兩條褲子的圖片，讓學(xué)生先大膽地猜一猜，有幾種搭配的方法。

生：4種。

生：5種。

生：7種……

生：6種，老師，2×3就可以了。

師：誰能把你的搭配方法記錄在紙上？

看似一個不起眼的問題，其實吳老師知道此時讓學(xué)生在紙上表示出搭配的方法，學(xué)生一定會思考該如何以最快、最簡潔的方式表達(dá)出來。

師：誰能評價一下這些方法？

生：我覺得第一種方法比較費時，第三、第四種方法，我們一看就明白了，它簡潔、方便。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，吳老師利用符號把擺實物的動態(tài)過程用靜態(tài)的方式呈現(xiàn)出來，反映了思維的有序性。在圖示的基礎(chǔ)上，通過觀察圖形符號，提煉出乘法算式，算式得出水到渠成。從這個案例可以發(fā)現(xiàn)，用符號建立的圖像，既有具體直觀的感性形象成分，又初步具有理性思維的抽象成分，是連接形象思維和抽象思維的紐帶。體會符號表征能清楚、簡便地表達(dá)這些具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

在教學(xué)中，借助教材中的多元表征溝通它們之間的關(guān)系，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了將一些生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，突破了解決問題的難點。實現(xiàn)了從生活情境→數(shù)學(xué)信息→多元表征的轉(zhuǎn)化過程。而這些表征方法并非獨立使用，在課堂中教師要善于有機(jī)結(jié)合。

多元表征，拉長了學(xué)生理解情境圖、感悟數(shù)量之間關(guān)系的過程，在這個過程中，學(xué)生不僅感受到數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實性，還初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決實際問題，獲得問題解決的基本方法，培養(yǎng)了應(yīng)用意識，提高了發(fā)現(xiàn)和提出簡單數(shù)學(xué)問題的能力、分析和解決問題的能力。

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（浙江省桐廬縣實驗小學(xué) 311500）