張 磊，劉 東，師 途，楊甬英，李勁松，俞本立

(1.安徽大學(xué) 光電信息獲取與控制教育部重點實驗室，安徽 合肥 230601; 2. 浙江大學(xué) 現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點實驗室，浙江 杭州 310027)

光學(xué)自由曲面面形檢測技術(shù)

張 磊1*，劉 東2，師 途2，楊甬英2，李勁松1，俞本立1

(1.安徽大學(xué) 光電信息獲取與控制教育部重點實驗室，安徽 合肥 230601; 2. 浙江大學(xué) 現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點實驗室，浙江 杭州 310027)

光學(xué)自由曲面因其表面自由度較大，可以針對性地提供或矯正不同的軸上或軸外像差，同時滿足現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)高性能、輕量化和微型化的要求，逐漸成為現(xiàn)代光學(xué)工程領(lǐng)域的熱點。自由曲面的檢測技術(shù)已經(jīng)成為制約其應(yīng)用的最重要因素，而目前精密光學(xué)自由曲面的檢測手段仍然沿用非球面檢測方法。本文回顧了近年來的自由曲面檢測發(fā)展歷程，對目前主流的非接觸式檢測方法(微透鏡陣列法，結(jié)構(gòu)光三維檢測法，相干層析術(shù)，干涉檢測法)進行了重點介紹；總結(jié)了非球面檢測方法運用到自由曲面檢測中的技術(shù)難點，同時結(jié)合這些技術(shù)難點，展望了自由曲面檢測的未來發(fā)展新趨勢，主要集中在非旋轉(zhuǎn)對稱像差的動態(tài)補償、分區(qū)域像差的回程誤差校準及子孔徑拼接技術(shù)。

自由曲面檢測；干涉檢測法；子孔徑拼接；非旋轉(zhuǎn)對稱像差補償

1 引 言

光學(xué)自由曲面元件其表面自由度較大，可以針對性地提供或矯正不同的軸上或軸外像差，同時滿足現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)高性能、輕量化和微型化的要求，逐漸成為現(xiàn)代光學(xué)研究領(lǐng)域和工業(yè)及商業(yè)領(lǐng)域的新寵。廣義的光學(xué)自由曲面包括回轉(zhuǎn)對稱非球面和非回轉(zhuǎn)對稱非球面，狹義的光學(xué)自由曲面僅指非旋轉(zhuǎn)對稱非球面，其口徑內(nèi)各處曲率半徑各不相同，很難在全口徑內(nèi)使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方程描述[1]。自由曲面一般具有不規(guī)則形狀，可以提供較高的像差自由度，或者復(fù)雜的光線出射方向以及照度分布，因此對于照明，顯示和成像等領(lǐng)域具有極大的吸引力。自20世紀90年代起，照明和顯示光學(xué)系統(tǒng)中已經(jīng)開始采用自由曲面設(shè)計[2-5]，可以根據(jù)需求合理控制光線散射角度與光強分布。在成像光學(xué)系統(tǒng)中，自由曲面的應(yīng)用剛剛起步，并不如顯示和照明系統(tǒng)成熟，尤其對于一些高精度成像領(lǐng)域，僅在一些大型研究機構(gòu)中才能出現(xiàn)自由曲面的身影，如美國航天局(NASA)研制的三反成像系統(tǒng)[6]。歐洲南方天文臺超大望遠鏡中的光譜儀(VLT)中便采用了多塊象散鏡[7]。

目前成像光學(xué)系統(tǒng)中自由曲面應(yīng)用主要包括離軸非球面、象散面、復(fù)曲面、柱面、Zernike曲面、微結(jié)構(gòu)光學(xué)曲面等。其中離軸非球面主要用在各種離軸三反光學(xué)系統(tǒng)中；復(fù)曲面是指正交子午線對稱，且在子午線上存在曲面曲率半徑的最大值和最小值的曲面，可以在正交方向上提供不同的像差校正；象散面主要為光學(xué)系統(tǒng)提供不同方向的象散，例如VLT中便采用了多塊象散鏡；Zernike曲面是由不同形式的Zernike多項式描述并構(gòu)造的曲面，現(xiàn)已被應(yīng)用在離軸三反和高光譜成像系統(tǒng)中；微結(jié)構(gòu)光學(xué)曲面主要是指微透鏡陣列、菲涅爾透鏡、全息透鏡和微型V槽上的微結(jié)構(gòu)曲面。

正是由于成像領(lǐng)域?qū)τ诠鈱W(xué)元件面形的高精度要求限制了自由曲面的大規(guī)模應(yīng)用。在過去的幾十年中，非球面的設(shè)計和加工檢測均獲得了長足進步，而自由曲面設(shè)計加工和檢測發(fā)展則相對緩慢，尤其是自由曲面的檢測技術(shù)已經(jīng)成為制約其應(yīng)用的最重要因素。本文針對適用于成像系統(tǒng)的面形連續(xù)變化自由曲面檢測技術(shù)進行總結(jié)與分析，并根據(jù)其檢測難點展望未來發(fā)展趨勢。

2 精密光學(xué)自由曲面檢測方法

自由曲面的檢測方法主要分為接觸式和非接觸式[8]，其中接觸式檢測法采用逐點掃描的方式進行測量，其中具有代表性的是坐標測量機法(Coordinate Measurement Machine，CMM)和輪廓儀法[9]。目前CMM法由于測頭容易造成被測光學(xué)元件表面劃傷，不能一次性檢測全口徑面形誤差，因而速度較慢，且單點數(shù)據(jù)經(jīng)拼接后精度僅停留在微米量級，限制了其在成像自由曲面檢測中的應(yīng)用。輪廓儀法也僅能檢測某一輪廓線的誤差，不屬于真正的自由曲面面形檢測。經(jīng)過拋光之后的光學(xué)自由曲面對測量的超高精度要求以及在檢測過程中必須兼顧測量精度和測量范圍之間的矛盾使得傳統(tǒng)的接觸式測量已經(jīng)無法滿足要求。受到非球面檢測方法的啟發(fā)，研究人員逐漸將各種非接觸式非球面檢測方法應(yīng)用到自由曲面檢測的研究中，并取得了一定的進展。目前受到廣泛關(guān)注的光學(xué)自由曲面面形非接觸式檢測方法主要有微透鏡陣列法、結(jié)構(gòu)光三維測量法、相干層析法和干涉測量法，下面針對這幾種典型檢測方法進行相關(guān)介紹。

2.1 微透鏡陣列法

微透鏡陣列相較于傳統(tǒng)單個透鏡，可以將入射的被測波面分割為多個子波前區(qū)域，使得每個子波前區(qū)域的畸變在探測器的檢測范圍之內(nèi)，進而重構(gòu)整個被測波面。根據(jù)微透鏡陣列在光學(xué)系統(tǒng)中不同的位置和不同的波前重構(gòu)方法，目前的微透鏡陣列自由曲面檢測法可分為兩大類：夏克-哈特曼波前探測法和傾斜波干涉儀法,其中傾斜波干涉儀法將在干涉檢測的內(nèi)容中詳述，此處僅介紹夏克-哈特曼波前探測法。

圖1 夏克-哈特曼傳感法檢測自由曲面原理 Fig.1 Principle of Shark-Hartmann wavefront sensor in free-form surface test

夏克-哈特曼波前探測法是一種利用夏克-哈特曼波前傳感器進行波前斜率測量的方法。夏克-哈特曼波前傳感器主要由微透鏡陣列和位于微透鏡焦距處的CCD相機構(gòu)成，其中微透鏡陣列由上百個相同尺寸和相同焦距的微透鏡按一定的規(guī)律緊密排列而成，其工作原理如圖1(a)所示。在傳感器中，用微透鏡陣列將入射波前分割成許多子波前, 平面波入射時，像面上呈現(xiàn)均勻排列的光斑，當入射波前存在變形，則變形部分的子波前經(jīng)對應(yīng)微透鏡后在像面的匯聚點將偏離理想像點，在全口徑像面上形成非均勻光斑排列。探測被測波前的子波前光斑相對標定光斑的偏移量就能測量各個子孔徑內(nèi)波前在x和y方向上的子波前斜率，根據(jù)這些斜率數(shù)據(jù)經(jīng)過波前復(fù)原算法即可以重構(gòu)出被測波前的相位信息。圖1(b)所示為夏克-哈特曼傳感器檢測自由曲面典型光路。該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)使得標準平面波前經(jīng)被測自由曲面反射后，波前相位信息受到自由曲面面形調(diào)制，通過夏克哈特曼傳感器重構(gòu)受調(diào)制波前相位，即可反演出被測曲面面形。

20世紀末，桑迪亞國家實驗室率先將夏克哈特曼探測器用來測量光學(xué)元件的面形誤差[10]；2002年，Paul D.Pulaski[11]等人利用夏克哈特曼探測器對微透鏡陣列進行了面形測量；2005年，美國羅徹斯特大學(xué)將夏克哈特曼探測器用于薄透鏡和隱形眼鏡等光學(xué)元件的測量[12]；2012年新加坡W．Guo等人[13]提出一種自適應(yīng)光斑中心判定法，使得夏克哈特曼波前探測法在自由曲面面形檢測中的精度達到了27 nm rms。國內(nèi)天津大學(xué)[14]利用夏克哈特曼波前探測法檢測口徑2 mm的立方相位板，檢測結(jié)果與Veeco白光干涉儀比對精度達到0.2%。

圖2 夏克-哈特曼傳感的檢測限制 Fig.2 Testing limitation of Shark-Hartmann wavefront sensor

然而，夏克哈特曼波前探測法由于探測器接收面積有限，受到其微透鏡陣列個數(shù)的限制，因采樣率低獲得的波前斜率數(shù)據(jù)有限，如圖2所示，導(dǎo)致其橫向分辨率不高；另外，其動態(tài)范圍也受到微透鏡尺寸限制，在對大曲率半徑表面檢測時像面光斑偏離過大，可能相互混疊，甚至?xí)鯟CD成像范圍，造成波前恢復(fù)錯誤。

2.2 結(jié)構(gòu)光三維測量法

結(jié)構(gòu)光三維測量法是采用不同類型的結(jié)構(gòu)光投射至物體上，利用攝影系統(tǒng)采集自由曲面調(diào)制光圖樣；通過光場受調(diào)制情況推演光場相位或強度信息的變化，進而換算為被測面高度起伏信息，從而重構(gòu)出被測面三維面形信息。結(jié)構(gòu)光三維測量法種類繁多，按照投射光源的不同可分為點結(jié)構(gòu)光法、線結(jié)構(gòu)光法、編碼結(jié)構(gòu)光法以及面結(jié)構(gòu)光法等。其中，僅有面結(jié)構(gòu)光法可以一次性獲得全場面形信息而受到廣泛關(guān)注。面結(jié)構(gòu)光三維測量方法[15-38]將面陣條紋圖像投影至被測物，可實現(xiàn)全場的高精度測量，其中主流的方法包括條紋投影法和條紋反射法等[15]。二者基本原理一致，如圖3所示。

圖3 面結(jié)構(gòu)光三維檢測基本原理 Fig.3 Principle of surface structured light 3D measurement

利用光柵投影或激光干涉產(chǎn)生高質(zhì)量條紋(或計算機產(chǎn)生的標準正弦條紋)，將其投射至物體上，利用攝影系統(tǒng)采集收到自由曲面調(diào)制而變形的條紋圖樣，通過對受調(diào)制條紋圖進行解調(diào)，解包裹等處理得到受調(diào)制相位分布；再通過相位和被測面起伏高度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系將相位換算為被測面表面起伏梯度，進而通過數(shù)值積分得到被測面三維面形分布；二者的主要區(qū)別在于適用范圍不同，條紋投影法適用于測量漫反射曲面，而條紋反射法則適用于測量鏡面反射曲面。由圖3可見條紋反射法僅能在被測曲面的鏡面反射方向采集受調(diào)制條紋。

圖4 美國Catholic大學(xué)條紋投影技術(shù)設(shè)備 Fig.4 Device of fringe projection in Catholic university

條紋投影三維形貌測量技術(shù)的研究和應(yīng)用在國外比較成熟。目前的研究熱點集中在系統(tǒng)標定、位相解調(diào)、相位高度轉(zhuǎn)換算法上。美國Catholic大學(xué)Wang Zhaoyang教授團隊[16-23]長期致力于利用該技術(shù)工業(yè)自由曲面實時測量研究，研制了高精度條紋投影重構(gòu)設(shè)備，如圖4(a)所示，提出了高精度的棋盤格加控制方程標定方法[19-20](圖4(b))、高精度快速相位恢復(fù)方法[23]以及相位高度換算方法[17]，目前已經(jīng)達到檢測速度22.5 fps，相對檢測精度0.01%[16]；哈佛大學(xué)S.Zhang和 P.S.Huang 等人[24-26]研制的條紋投影設(shè)備也已經(jīng)達到了檢測速度40 fps，相對檢測精度0.025%。很多商業(yè)產(chǎn)品也陸續(xù)出現(xiàn)，代表國際先進水平的有德國的Gom公司開發(fā)的便攜式Atos系列三維掃描儀[27-28],首創(chuàng)參考點拼合并應(yīng)用先進的攝像機定位技術(shù)，在測量時候自動拼接，提高大型件的掃描精度。國內(nèi)條紋投影三維形貌測量技術(shù)目前還處于起步階段，一些高校和公司已經(jīng)開始了這方面的研究。南京理工大學(xué)[29]使用改進的DLP投影儀和可編程控制電路板研制成功了集成條紋投影設(shè)備，達到速度120 fps，檢測精度0.527%。1992年，四川大學(xué)開始該領(lǐng)域的研究，主要集中在改進投影產(chǎn)生和獲取的方法以及改進條紋分析方法，目前檢測精度達到1%(0.3 mm/33 mm)[30-31]。

圖5 條紋反射設(shè)備 Fig.5 Devices of fringe reflection

上述條紋技術(shù)均是針對一般的漫反射自由曲面進行檢測。受其啟發(fā)，人們利用條紋反射檢測自由曲面光學(xué)元件輪廓的研究也未曾停步。尤其對于非球面和自由曲面光學(xué)元件的檢測不需要任何光學(xué)補償，使得眾多科研工作者從傳統(tǒng)干涉檢測將目光轉(zhuǎn)向了這一技術(shù)領(lǐng)域。德國3D-Shape公司利用條紋反射技術(shù)檢測3 mm漸進式眼睛片輪廓已經(jīng)達到20 nm精度[39](圖5(a))。Krobot R等人利用該技術(shù)檢測Cherenkov Telescope Array(CTA)中的口徑1.5 m，曲率半徑32 m的球面反射鏡，精度達到10 μm(圖5 (b))[32]。另外，美國Arizona大學(xué)[33]、德國Saarland大學(xué)[34]、新加坡南洋理工大學(xué)[35]、國內(nèi)的清華大學(xué)[36-37]、四川大學(xué)[30]、中科院成都光電所[38]等單位也都對該技術(shù)進行了研究并取得一定成果,對非球面檢測最高精度達到0.01%。目前對于真正意義上的光學(xué)自由曲面檢測的報道依然很少，且基本處于實驗室研究階段。

2.3 相干層析技術(shù)

光學(xué)相干層析技術(shù)是利用當參考光脈沖和信號光的某個脈沖經(jīng)過相等光程，同時到達探測器發(fā)生干涉。移動參考鏡，使參考光脈沖與不同深度的信號光脈沖發(fā)生干涉，記錄下相應(yīng)的參考鏡位置，便可反映被測樣品不同的深度信息；另一方面，光束在樣品表面做二維掃描得到橫向信息，綜合可得樣品立體層析圖像。目前將光學(xué)層析技術(shù)成功應(yīng)用于自由曲面檢測的典型是羅切斯特大學(xué)的掃頻光學(xué)層析術(shù)(Swept source optical coherence tomography,SS-OCT)[40-42]，其檢測結(jié)構(gòu)為圖6(a)所示的馬赫曾德干涉結(jié)構(gòu)，掃頻激光經(jīng)過分束后，一部分進入?yún)⒖悸?，參考路中光柵用來補償光源色散；一部分進入檢測路的振鏡掃描系統(tǒng)，完成對被測曲面的二維掃描。

圖6 SS-OCT系統(tǒng)原理 Fig.6 Principle diagram of SS-OCT system

圖6(a)中所示掃描系統(tǒng)的xy機械平移臺由于移動誤差，難免造成獲取的表面面形數(shù)據(jù)含有掃描痕跡，造成表面數(shù)據(jù)平滑度降低。因此，羅切斯特大學(xué)研究人員又提出了一種改進的光瞳中繼掃描系統(tǒng)[41]，如圖6(b)所示，采用兩個對稱的反射式檢流鏡的偏轉(zhuǎn)代替xy掃描臺，同時采用中繼系統(tǒng)使得兩塊檢流鏡處于物鏡光瞳面，形成遠心光路以完成無像差檢測。羅切斯特大學(xué)研究人員利用SS-OCT檢測的自由曲面樣品表面矢高達400 μm。目前，SS-OCT技術(shù)正處于試驗階段，其檢測精度還有待進一步驗證。

2.4 干涉測量法

干涉法是檢測精度最高的光學(xué)元件檢測手段，ZYGO公司研制的平面和球面干涉儀已經(jīng)達到世界公認的檢測精度。而非球面光學(xué)元件由于其口徑內(nèi)曲率半徑各不相同導(dǎo)致檢測十分困難?；诜乔蛎鏅z測的精度與通用性的權(quán)衡，出現(xiàn)了零位檢測與非零位檢測，以及子孔徑拼接等干涉檢測方法[43]。零位檢測法主要是設(shè)計可以完全補償非球面法線像差的補償器，如Offner補償鏡[44]、Dall補償鏡[45]、計算全息補償器(CGH)[46]等，使得經(jīng)過被測非球面的光線能夠按原路返回，實現(xiàn)和平面或球面類似的“零位”檢測。雖然零位檢測精度較高，但需要為每一塊被測非球面量身定制補償器，而零位補償器本身的設(shè)計和調(diào)整又十分困難。因此，非零位檢測法逐漸成為人們關(guān)注的焦點，非零位檢測不再遵循零位條件，即允許檢測光線不沿原路返回，只需要控制探測器接收到的波前像差導(dǎo)致的干涉條紋不超過其分辨極限即可。也就是說一塊補償器可以補償一系列偏差不大的非球面，大大增加了檢測動態(tài)范圍。然而，正是由于背離了零位條件，非零位檢測將為檢測結(jié)果引入回程誤差[47]，需要特定的誤差校正算法消除回程誤差。另一類干涉檢測方法進一步拓寬了非球面檢測的動態(tài)范圍，即子孔徑拼接法。該方法將被測面劃分為若干子孔徑，使得每個子孔徑的非球面度大大降低，再利用干涉儀對每個子孔徑分別進行檢測。有效提高了檢測動態(tài)范圍的同時增加了空間分辨率。對于光學(xué)自由曲面的干涉檢測目前仍是基于非球面檢測思想，下面就幾種典型方法的介紹自由曲面干涉檢測的發(fā)展。

2.4.1 計算全息法

傳統(tǒng)光學(xué)全息圖是在感光材料上記錄物光波和參考光波疊加后形成的干涉圖樣。假如物體并不存在，只知道光波的數(shù)學(xué)描述，可以利用計算機模擬干涉圖樣并繪制和復(fù)制在透明膠片上，稱為計算全息圖(Computer-Generated Hologram,CGH)。1971年，CGH開始首次被用于非球面檢測[46]。CGH檢測非球面的原理如圖7所示，球面波或平面波經(jīng)CGH后不斷傳播，在被測面處成為與其面形一致的波前，經(jīng)被測面反射后沿原路返回，形成典型的零位檢測法。CGH法檢測的技術(shù)難點主要集中CGH元件的設(shè)計加工與裝調(diào)。目前采用電子束直寫方法加工的CGH，具有很高的空間分辨率，最小線寬能達到10～30 nm[48]；利用激光直寫的CGH檢測非球面的實驗精度已達0.01λrms。CGH的裝調(diào)目前主要依賴于在主CGH周圍設(shè)計的輔助裝調(diào)子CGH圖樣[49]。

圖7 計算全息法檢測非球面原理 Fig.7 Principle of aspheric surfaces metrology by CGH

經(jīng)過多年的發(fā)展，CGH技術(shù)已經(jīng)成為非球面檢測最為有效的手段之一。國際上，美國的Arizona大學(xué)光學(xué)中心[50-51]和德國斯圖加特大學(xué)[52-53]等研究機構(gòu)在CGH的非球面檢驗應(yīng)用中率先展開了深入研究；國內(nèi)，中科院成都光電所[54-55]、長春光機所[56-57]以及南京理工大學(xué)[58-59]等單位也均在該領(lǐng)域取得了重要的成果。

圖8 典型CGH示意圖 Fig.8 Examples of CGH

由于計算全息法在非球面檢測中的成功應(yīng)用以及高測量精度的優(yōu)勢，眾多研究機構(gòu)都將目光轉(zhuǎn)向了利用CGH進行自由曲面元件面形測量的研究工作。如Arizona大學(xué)已成功利用CGH(圖8(a))檢測了New Solar Telescope(NTS)中的離軸拋物面主鏡[51]。日本名古屋大學(xué)也成功利用CGH(圖8(b))檢測望遠鏡中3.8 m離軸非球面主鏡[60]，精度達到80 nm(PV值)。清華大學(xué)已經(jīng)對自由曲面檢測的計算全息圖制作進行了相關(guān)研究[61]。長春光機所針對凸非球面檢測所需的CGH設(shè)計和制作進行了相關(guān)研究[62-63]，并利用計算全息術(shù)測量了三次相位板的面形，檢測結(jié)果(rms 0.068λ)與非零位檢測結(jié)果一致[64]，同時利用激光直寫和離子刻蝕制作得到相位型CGH對口徑為846 mm×630 mm的自由曲面進行檢測，取得了較好的效果[65]。南京理工大學(xué)對CGH法測量自由曲面的不確定度進行了詳細分析，并利用相位型CGH檢測非旋轉(zhuǎn)對稱自由曲面精度達到0.1λ[66]。

但是計算全息術(shù)在自由曲面的檢測應(yīng)用中也有其技術(shù)瓶頸。零位補償CGH加工成本高并且由于檢測的一對一特性導(dǎo)致測量通用性差，測量動態(tài)范圍有限，當被檢面的面形梯度變化過大時， CGH的刻線會很密，這就加大了加工的難度和誤差，使測量精度下降。目前國內(nèi)外的各個研究機構(gòu)都是在小梯度變化的光學(xué)自由曲面元件上實現(xiàn)了計算全息法檢驗，但是在實際應(yīng)用中是大量的梯度變化非常大的自由光學(xué)面(如戰(zhàn)術(shù)頭盔中的自由曲面成像鏡)，因此CGH在面對大曲率變化自由曲面的檢測中受到限制。

2.4.2 部分零位補償法

圖9 部分零位干涉檢測原理 Fig.9 Principle of partial null interferometry

部分零位補償法起初是針對非球面檢測所提出的檢測方案[67-69]，如圖9所示，在泰曼格林干涉檢測結(jié)構(gòu)中利用部分零位鏡(Partial null lens,PNL)代替消球差透射球面鏡，以補償非球面的部分法線像差，具有一定的動態(tài)范圍，所得干涉圖如圖9左下角所示。但由此將產(chǎn)生一定的回程誤差，即入射到被測面的光線不能按原路返回，CCD接收到的被測波前減去被測面理論方程與入射波前方程之差所得到的波前數(shù)據(jù)和被測面面形誤差之間已經(jīng)失去了傳統(tǒng)的“2倍關(guān)系”，干涉結(jié)構(gòu)越偏離零位條件，回程誤差越大。

浙江大學(xué)研究人員曾提出一種基于系統(tǒng)建模的逆向優(yōu)化重構(gòu)技術(shù)[70-71]可有效地矯正回程誤差，該方法通過對干涉機構(gòu)的精確建模，將實驗所得攜帶回程誤差的波前輸入模型作為優(yōu)化目標，將模型中被測面面形誤差作為變量(初始值為零，理論面形)，通過該系統(tǒng)模型的迭代光線追跡優(yōu)化，可以Zernike多項式的形式直接恢復(fù)出被測面面形誤差。該方法理論上可以對大非球面度、大面形誤差非球面實現(xiàn)較準確的面形重構(gòu)，具有很強的技術(shù)通用性。 該部分零位補償法也可適用于梯度較小的自由曲面檢測，所得干涉圖如圖9右下角所示，利用逆向優(yōu)化重構(gòu)技術(shù)也可有效地矯正回程誤差。然而，值得注意的是，在部分零位法檢測大梯度的非球面時，干涉圖會出現(xiàn)徑向畸變，如圖10所示，通過徑向映射關(guān)系可實現(xiàn)矯正。在檢測大梯度的自由曲面時(干涉結(jié)構(gòu)偏離零位程度大)，即使所得干涉圖在干涉儀分辨能力范圍內(nèi)，所得到的干涉圖由于其波前像差的非旋轉(zhuǎn)對稱性將造成干涉圖自身非旋轉(zhuǎn)對稱形變，該形變將很難進行矯正。由此可見，部分零位法對于自由曲面的檢測范圍有限，精度還有待進一步驗證。

圖10 部分零位干涉檢測的干涉圖畸變 Fig.10 Distortion of interferograms in the partial null interferometry

2.4.3 傾斜波前法

2007年，德國斯圖加特大學(xué)研究人員提出了傾斜波前補償非球面的干涉檢測思想[72]。其基本原理如圖11(a)所示，入射平面波經(jīng)過微透鏡陣列后，引入了與微透鏡數(shù)目相當?shù)淖硬ㄇ?，除軸上子波前以外，其他子波前均以不同的傾角向被測非球面?zhèn)鞑?，從而補償非球面不同區(qū)域的子區(qū)域像差，使得每個子區(qū)域的返回的波前像差很小，與參考波發(fā)生干涉后的子干涉圖可以被探測器分辨，得到可以分辨的干涉圖陣列，如圖11(b)所示。最后，通過波前恢復(fù)算法將被測面面形恢復(fù)。

圖11 TWI 原理與設(shè)備 Fig.11 Principle and device of TWI

國際上以斯圖加特大學(xué)Wolfgang Osten團隊為代表的研究機構(gòu)對TWI進行了深入研究，該團隊2008年利用TWI對900 μm非球面度的非球面檢測精度達到0.13λ[73]。2013年，該團隊又提出了針對TWI的高精度被測面失調(diào)誤差優(yōu)化校正方法[74]，進一步提高了檢測精度。2014年，該團隊利用TWI對一單點金剛石車削加工的象散自由曲面檢測精度達到λ/5PV[75]。國內(nèi)南京理工大學(xué)研究人員[76-77]也對該TWI技術(shù)進行了研究，提出了“黑匣子”逆向光路設(shè)計法，其對一漸進式眼鏡片(頂點曲率半徑為142.8 mm，口徑為60 mm，最大梯度偏差角為6.273 50°)檢測精度達到0.1λPV。

但是從圖11(b)中可以明顯看出，其干涉圖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且每個子波前均明顯偏離零位條件，攜帶巨大的回程誤差，為TWI的數(shù)據(jù)處理帶來極大的挑戰(zhàn)，在被測面梯度較大時極大地影響檢測精度。

2.4.4 子孔徑拼接法

上世紀80年代，子孔徑拼接干涉檢測技術(shù)(Subaperture Stitching Interferometry，SSI)逐漸進入人們的視野，1981年，美國Arizona光學(xué)中心的C.J.Kin率先提出了子孔徑測試概念[78]。通過將被測面或波前分割為不同的子孔徑區(qū)域分別檢測，克服了傳統(tǒng)干涉儀的檢測限制。SSI將被測面分割為若干個子孔徑區(qū)域，變換干涉儀檢測波前與被測面的相對空間位置，每次僅檢測個別子孔徑區(qū)域，使得被檢子孔徑區(qū)域返回的波前斜率滿足奈奎斯特定律，依次恢復(fù)各個子孔徑面形，進而利用拼接算法重建全口徑面形。目前通用的SSI檢測技術(shù)主要分為圓形子孔徑拼接干涉檢測(Circular Subaperture Stitching Interferometry，CSSI)[79-86]和環(huán)形子孔徑拼接干涉檢測(Annular Subaperture Stitching Interferometry，ASSI)[87-98]，均是針對非球面光學(xué)元件的檢測。下面分別介紹這兩種技術(shù)的應(yīng)用。

CSSI指的是將利用干涉儀與非球面的相對位置移動(沿軸平移，垂軸平移，繞軸旋轉(zhuǎn))對不同的圓形子孔徑區(qū)域進行分別檢測進而拼接成全口徑面形的檢測技術(shù)，圖12(a)中所示的子孔徑布局具有一定的重疊區(qū)，是為了后續(xù)基于重疊區(qū)域最小二乘擬合拼接算法。國外對于CSSI的研究由來已久，商業(yè)化設(shè)備也日趨成熟，其中以QED公司的SSI系列子孔徑拼接干涉儀為代表，圖12(b)所示為QED公司的SSI干涉儀設(shè)備局部圖，可見在CSSI中，一般需要六軸工作臺以保證干涉儀對被測面各個子孔徑的檢測，機構(gòu)較為復(fù)雜，容易產(chǎn)生調(diào)整誤差。雖然如此，配合誤差校準算法，QED公司目前開發(fā)的SSI-A已經(jīng)將可測非球面度拓展至1000λ[79]。

圖12 QED公司CSSI設(shè)備原理 Fig.12 CSSI device of QED

2010年，ZYGO公司利用兩塊楔形鏡組成可變零位器(Variable Optical Null，VON)[83-84](圖13(a)所示)，通過旋轉(zhuǎn)兩塊楔形鏡的角度，為子孔徑提供波前傾斜，降低了每個子孔徑的條紋密度(圖13(b)所示)，提高了橫向分辨率，可以檢測非球面度達到100λ的深度非球面。

圖13 可變零位器及其對子孔徑干涉圖的影響 Fig.13 VON and the subaperture interferograms

國內(nèi)的中科院長春光機所[85]、國防科技大學(xué)[86-92]等單位均對CSSI技術(shù)做出大量的研究工作。但是由于受六軸工作臺的機械精度限制，CSSI方法面形拼接精度將受到很大程度的影響，需要輔以非常復(fù)雜的誤差補償算法。

相比于CSSI系統(tǒng)的六軸工作臺，ASSI僅需要一維移動，大大減小了調(diào)整誤差來源，同時極大地簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。ASSI是采用透射球(Transmission Sphere，TS)產(chǎn)生不同曲率半徑的參考球面波，用來匹配被測面不同環(huán)形子孔徑區(qū)域，其原理如圖14所示，圖14(a)中的被測面可以沿軸向平移，使得不同曲率半徑的入射波前與被測面不同環(huán)帶部分相切，產(chǎn)生可以被干涉儀分辨的環(huán)形子孔徑干涉圖區(qū)域(圖14(b)所示)。

圖14 ASSI原理 Fig.14 ASSI principle

ASSI目前被廣泛應(yīng)用于檢測旋轉(zhuǎn)對稱面(平面、球面及非球面)。以Zygo公司的Verifire[94]型子孔徑掃描干涉儀為例，其采用幾何掃描拼接方法，目前可測非球面口徑達130 mm，非球面度達800 μm，可測面形誤差達10 μm。

國內(nèi)外均對ASSI展開了大量研究，Liu等人[87]最早提出了基于澤尼克圓形多項式的拼接算法。隨后，Melozzi等人[88]和Granados-Agustin等人[89]分別提出了基于澤尼克環(huán)形多項式的逐次拼接法和全局拼接法，利用重疊區(qū)域校正子孔徑之間的相對調(diào)整誤差從而得到全口徑數(shù)據(jù)。國內(nèi)的子孔徑拼接算法研究也取得了很大的進步，中科院成都光電所[90-91]進行了環(huán)形Zernike多項式對非球面進行了子孔徑拼接研究算法。浙江大學(xué)[95-98]采用非球面波前作為參考波前，對每個子孔徑進行非零位檢測，大大減少了子孔徑數(shù)目，提高了檢測精度的同時擴展了檢測動態(tài)范圍，并采用一種全局逆向優(yōu)化拼接算法[98]同時完成了子孔徑拼接與回程誤差去除。

雖然CSSI和ASSI已被成功運用于非球面檢測，但對于缺乏旋轉(zhuǎn)對稱性的自由曲面的運用依然鮮見報道，目前僅出現(xiàn)對于離軸非球面子孔徑拼接的相關(guān)報道[99]，值得注意的是，圓形或環(huán)形子孔徑形狀已經(jīng)不再適用于非旋轉(zhuǎn)對稱自由曲面檢測，因此對于一般光學(xué)自由曲面的SSI技術(shù)研究依然沒有突破。

3 自由曲面檢測難點分析與展望

根據(jù)對現(xiàn)行自由曲面檢測技術(shù)的回顧，并借鑒非球面檢測的經(jīng)驗可知，自由曲面的檢測依然面臨著檢測的精度與動態(tài)范圍之間的矛盾，并且其檢測挑戰(zhàn)遠大于非球面。其主要原因在于:

(1)自由曲面的非旋轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)，使得在其在干涉檢測機構(gòu)中不僅面臨著旋轉(zhuǎn)對稱像差的補償，而且涉及非對稱像差的補償，而普通的光學(xué)元件則難以提供豐富的非對稱像差補償；

(2)雖然區(qū)域化的檢測方法(哈特曼傳感法、TWI、子孔徑拼接法)能有效地減小每個檢測的子區(qū)域像差，但仍然面臨著動態(tài)范圍受被測面梯度所限的難題，并且每個子區(qū)域的檢測均面臨著嚴重的回程誤差影響。

總結(jié)上述兩大難題即可提煉出對自由曲面檢測未來發(fā)展的展望：

3.1 非旋轉(zhuǎn)對稱像差準零位補償

自由曲面干涉檢測主要面臨著非旋轉(zhuǎn)對稱像差的補償。QED公司在非球面檢測中曾使用兩塊楔形板組成的可變零位鏡(VON)來補償邊緣的圓形子孔徑的非旋轉(zhuǎn)對稱像差，如圖13所示[83-84]，通過兩塊楔形平板的之間不同的旋轉(zhuǎn)角度和傾斜角度，可提供不同的低階像差(如圖15所示)，將對于一般自由曲面的低階非對稱像差具有補償作用，有望實現(xiàn)某些小梯度自由曲面的準零位檢測。

國內(nèi)的國防科技大學(xué)也曾做過類似的嘗試[100]，使用兩塊反向旋轉(zhuǎn)的Zernike面板用于補償離軸的非球面子孔徑的彗差和像散，如圖16所示。其中每塊Zernike板均為CGH，通過相對旋轉(zhuǎn)，可產(chǎn)生不同的彗差和像散用以補償離軸子孔徑像差，擴展非球面子孔徑檢測的動態(tài)范圍。

圖15 VON可提供的像差補償 Fig.15 Aberrations compensation of VON

圖16 反向旋轉(zhuǎn)的Zernike面板示意圖 Fig.16 Schematic diagram of counter-rotating Zernike plates

3.2 子孔徑(波前)拼接&回程誤差矯正

TWI和子孔徑拼接法技術(shù)若完成每個子波前(子孔徑)的回程誤差高精度矯正，將有望在自由曲面通用化高精度檢測的道路上更進一步，但是環(huán)形子孔徑和圓形子孔徑的形式明顯不再適合自由曲面的子孔徑劃分。2016年，浙江大學(xué)研究人員提出了一種基于非常規(guī)子孔徑劃分的自由曲面子孔徑拼接干涉檢測(Free form surface subaperture stitching interferometry,FSSI)技術(shù)[101-102]。根據(jù)被測自由曲面的特征，利用非常規(guī)形狀的子孔徑進行干涉拼接檢測，如圖17(a)所示，解決了圓形和環(huán)形子孔徑形狀不適用于自由曲面檢測的問題；同時，提出一種基于系統(tǒng)模型的多孔徑同步逆向優(yōu)化重構(gòu)算法用于非常規(guī)子孔徑拼接,可有效矯正各個子孔徑的回程誤差。利用該FSSI技術(shù)對一口徑30 mm的雙圓錐面進行了扇形子孔徑拼接實驗，如圖17(b)所示，其檢測結(jié)果縱向截面輪廓與Taylor Hobson輪廓儀檢測結(jié)果對比結(jié)果一致，檢測精度約為1/50λ(rms)。該方法有望在高精度的光學(xué)自由曲面檢測中得到廣泛應(yīng)用。

圖17 非常規(guī)子孔徑 Fig.17 Irregular subapertures

4 結(jié)束語

光學(xué)自由曲面因其表面自由度較大，可以針對性地提供或矯正不同的軸上或軸外像差，同時滿足現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)高性能，輕量化和微型化的要求，從而逐漸開始成為現(xiàn)代光學(xué)工程領(lǐng)域的熱點。雖然在設(shè)計、加工、檢測等方面穩(wěn)步發(fā)展，但成像領(lǐng)域?qū)τ诠鈱W(xué)元件面形的高精度要求卻限制了自由曲面的大規(guī)模應(yīng)用。尤其是自由曲面的檢測技術(shù)已經(jīng)成為制約其應(yīng)用的最重要因素。

相比于接觸式檢測，非接觸式檢測方法由于可以實現(xiàn)全場無損檢測而受到廣泛關(guān)注。目前大多非接觸式自由曲面檢測方法的靈感來源于非球面檢測，其中夏克-哈特曼傳感器法和傾斜波干涉儀雖然可以達到一個很高的測量精度但其動態(tài)范圍受到微透鏡尺寸限制，而且對于大偏離量的自由曲面檢測能力不足。結(jié)構(gòu)光三維測量法對工業(yè)自由曲面的檢測能力較強，而對高精度光學(xué)自由曲面的檢測精度仍然有待提高。干涉測量法作為目前精度最高的檢測手段之一，已經(jīng)在光學(xué)平面、球面乃至非球面的檢測領(lǐng)域得到了一致公認。借助于專門設(shè)計的補償器，可以實現(xiàn)高精度的零位干涉檢測，但是零位補償器的設(shè)計、檢測和裝調(diào)都會引入誤差。而對于那些非規(guī)則、非旋轉(zhuǎn)對稱的光學(xué)自由曲面，則根本無法通過傳統(tǒng)的零位補償器進行補償，必須使用專門的CGH，而CGH元件加工的高成本，高難度和較難于調(diào)整等特性使其測量范圍和測量精度均受到限制。以浙江大學(xué)為代表的研究機構(gòu)提出的部分零位法可以提高檢測動態(tài)范圍，但僅限于梯度很小的自由曲面。以羅切斯特大學(xué)為代表的研究機構(gòu)嘗試將光學(xué)層析法用于自由曲面檢測，但其研制的SS-OCT系統(tǒng)較為復(fù)雜，對于自由曲面的檢測精度還有待進一步驗證?；谏鲜鲭y題，人們將目光轉(zhuǎn)向了子孔徑拼接技術(shù)，雖然CSSI和ASSI在大口徑球面和中度非球面的檢測中呈現(xiàn)出高檢測精度的特點，但是由于其子孔徑特征，使得其在非旋轉(zhuǎn)對稱的自由曲面檢測中的應(yīng)用依然沒有實質(zhì)性的突破。而非常規(guī)形狀的子孔徑拼接技術(shù)將是一個很好的選擇，有望在未來的自由曲面檢測中發(fā)揮巨大潛力。另外類似于QED公司用于補償邊緣子孔徑像差的VON和國防科技大學(xué)所使用反向旋轉(zhuǎn)的Zernike面板等離軸像差補償器也有望成為自由曲面檢測的一個重要選擇。

[1] TRICARD M. Practical examples of freeform optics[C]. Renewable Energy and the Environment Congress,OSA,2013,FT3B.2:T2B-T3B.

[3] ASLANOV E,DOSKOLOVICH L L,MOISEEV M A. Thin LED collimator with free-form lens array for illumination applications[J].Appl.Optics,2012,51(30):7200-7205.

[4] HUA H. Past and future of wearable augmented reality displays and their applications[J].SPIE,2014,9186:918600-918612.

[5] CURATU C,HONG H,ROLLAND J. Dual-purpose lens for an eye-tracked projection head-mounted display[J].SPIE,2007,6342:63420X-7.

[6] HOWARD J M,WOLBACH S. Improving the performance of three-mirror imaging systems with Freeform Optics[C]. Freeform Optics,OSA,2013,FT2B.6:T2B-T6B.

[7] ROLT S,KIRBY A K,ROBERTSON D J. Metrology of complex astigmatic surfaces for astronomical optics[J].SPIE,2010,7739:139-144.

[8] 張新，許英朝.光學(xué)自由曲面的檢測方法[J].中國光學(xué),2008,1(1):92-99. ZHANG X,XU Y. Study on free-form optical testing[J].ChineseOptics,2008,1(1):92-99.(in Chinese)

[9] 李圣怡，陳善勇，戴一帆.自由曲面光學(xué)器件檢測技術(shù)[J].納米技術(shù)與精密工程,2005,3(2):126-136. LI SH Y,CHEN SH Y,DAI Y F. Inspection of free-form optics[J].NanotechnologyandPrecisionEngineering,2005,3(2):126-136.(in Chinese)

[10] NEAL D R,ARMSTRONG D J,TURNER W T. Wavefront sensors for control and process monitoring in optics manufacture[J].SPIE,1997,2993:211-220.

[11] PULASKI P D,ROLLER J P,NEAL D R. Measurement of aberrations in microlenses using a Shack-Hartmann wavefront sensor[J].SPIE,2002,4767:44-52.

[12] JEONG T M,MENON M,YOON G. Measurement of wave-front aberration in soft contact lenses by use of a Shack-Hartmann wave-front sensor[J].Appl.Optics,2005,44(21):4523-4527.

[13] GUO W,ZHAO L,TONG C S,etal.. Adaptive centroid-finding algorithm for freeform surface measurements[J].Appl.Optics,2013,52(10):75-83.

[14] 吳青青，張效棟，房豐洲，等.基于波前傳感法的立方相位板面形測量[J].光學(xué)技術(shù),2014(2):105-112. WU Q,ZHANG X,FANG F,etal.. Shape measurement of the cubic phase plate with wavefront sensing technology[J].OpticalTechnique,2014(2):105-112.(in Chinese)

[15] 趙必玉.高精度面結(jié)構(gòu)光三維測量方法研究[D].成都:電子科技大學(xué),2015. ZHAO B Y. High acuracy surface structured light projection three dimensional measurement[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China,2015.(in Chinese)

[16] NGUYEN H,NGUYEN D,WANG Z,etal.. Real-time, high-accuracy 3D imaging and shape measurement[J].Appl.Optics,2014,54(1):A9-A17.

[17] WANG Z,DU H,BI H. Out-of-plane shape determination in generalized fringe projectionprofilometry[J].Opt.Express,2006,14(25):12122-12133.

[18] DU H,WANG Z. Three-dimensional shape measurement with an arbitrarily arranged fringe projection profilometry system[J].Opt.Lett.,2007,32(16):2438-2440.

[19] HOANG T,PAN B,NGUYEN D,etal.. Generic gamma correction for accuracy enhancement in fringe-projection profilometry[J].Opt.Lett.,2010,35(12):1992-1994.

[20] VO M,WANG Z,HOANG T,etal.. Flexible calibration technique for fringe-projection-based three-dimensional imaging[J].Opt.Lett.,2010,35(19):3192-3194.

[21] WANG Z,NGUYEN D A,BARNES J C. Some practical considerations in fringe projection profilometry[J].Optics&LasersinEngineering,2010,48(2):218-225.

[22] WANG Z,DU H,PARK S,etal.. Three-dimensional shape measurement with a fast and accurate approach[J].Appl.Optics,2009,48(6):1052-1061.

[23] WANG Z,HANB. Advanced iterative algorithm for phase extraction of randomly phase-shifted interferograms[J].Opt.Lett.,2004,29(14):1671-1673.

[24] ZHANG S,HUANG P S. Novel method for structured light system calibration[J].Opt.Eng.,2006,45(8):83601.

[25] ZHANG S,HUANG P S. Phase error compensation for a 3-D shape measurement system based on the phase-shifting method[J].SPIE,2005,6000:60000E-12.

[26] HUANG P S,ZHANG C,CHIANG F P. High-speed 3-D shape measurement based on digital fringe projection[J].Opt.Eng.,2003,42(1):163-168.

[27] 徐紅兵，任乃飛.基于Atos的光學(xué)掃描測量[J].工具技術(shù),2006,40(11):74-77. XU H,REN N. Measuring based on Atos optical scanner[J].ToolEngineering,2006,40(11):74-77.(in Chinese)

[28] 張瀟予.基于ATOS掃描的異形件形貌檢測與逆向技術(shù)研究[D].長春:長春理工大學(xué),2014. ZHANG X Y. Based on the atos profiled morphorpholgy detection and reverse technology research[D]. Changchun:Changchun University of Science and Technology,2014.(in Chinese)

[29] ZUO C,CHEN Q,GU G,etal.. High-speed three-dimensional profilometry for multiple objects with complex shapes[J].Opt.Express,2012,20(17):19493-19510.

[30] ZHONG M,SU X,CHEN W,etal.. Modulation measuring profilometry with auto-synchronous phase shifting and vertical scanning[J].Opt.Express,2014,22(26):31620-31634.

[31] XIAO Y L,XUE J,SU X. Robust self-calibration three-dimensional shape measurement in fringe-projection photogrammetry[J].Opt.Lett.,2013,38(5):694-696.

[32] OLESCH E,HUSLER G,W?RNLEIN A,etal.. Deflectometric measurement of large mirrors[J].AdvancedOpticalTechnologies,2014,3(3):335-343.

[33] SU T,MALDONADO A,SU P,etal.. Instrument transfer function of slope measuring deflectometry systems[J].Appl.Optics,2015,54(10):2981-2990.

[34] SPECK A,ZELZER B,KANNENGIEβER M,etal.. Inspection of freeform intraocular lens topography by phase measuring deflectometric methods[J].Appl.Optics,2013,52(18):4279-4286.

[35] HUANG L,NG C S,ASUNDI A K. Fast full-field out-of-plane deformation measurement using fringe reflectometry[J].Optics&LasersinEngineering,2012,50(4):529-533.

[36] PAN B,XIE H,WANG Z. Equivalence of digital image correlation criteria for pattern matching[J].Appl.Optics,2010,49(28):5501-5509.

[37] PAN B,XIE H,WANG Z,etal.. Study on subset size selection in digital image correlation for speckle patterns[J].Opt.Express,2008,16(10):7037-7048.

[38] TANG Y,SU X,HU S. Measurement based on fringe reflection for testing aspheric optical axis precisely and flexibly[J].Appl.Optics,2011,50(31):5944-5948.

[40] YAO J,ROLLAND J P. Freeform optics metrology using optical coherence tomography[C]. Optical Fabrication and Testing,2014,DOI:10.1364/OFT2014.OW3B.4:W3B-W4B.

[41] YAO J,XU D,ROLLAND J P. Freeform metrology using swept-source optical coherence tomography with custom pupil-relay precision scanning configuration[J].SPIE,2015,9633:96331A.

[42] DI X,YAO J,ZHAO N,etal.. Scanning customized Swept-source Optical Coherence Tomography(SS-OCT) for the metrology of freeform optical surfaces[C]. Frontiers in Optics,2016,DOI:10.1364/FIO.2016.FW5H.6.

[43] 師途，楊甬英，張磊，等.非球面光學(xué)元件的面形檢測技術(shù)[J].中國光學(xué),2014,7(1):26-46. SHI T,YANG Y,ZHANG L,etal.. Surface testing methods of aspheric optical elements[J].ChineseJ.Optics,2014,7(1):26-46.(in Chinese)

[44] OFFNER A. A null corrector for paraboloidal mirrors[J].Appl.Optics,1963,2(2):153-155.

[45] VEZIN W R. Wavefront errors in the small lens dall null-test-corrigendum[J].J.BritishAstronomicalAssociation,1982:92.

[46] MACGOVERN A J,WYANT J C. Computer generated holograms for testing optical elements[J].Appl.Optics,1971,10(3):619-624.

[47] LIU D,YANG Y,TIAN C,etal.. Practical methods for retrace error correction in nonnull aspheric testing[J].Opt.Express,2009,17(9):7025-7035.

[48] 高峰，朱建華，黃奇忠，等.電子束直寫計算全息圖[J].中國激光,2001,28(6):556-558. GAO F,ZHU J,HUANG Q,etal.. Computer-generated hologram fabricated by electron-beam direct-writing[J].ChineseJ.Lasers,2001,28(6):556-558.(in Chinese)

[49] 李明.基于CGH的非球面混合補償檢測及離軸光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長春:中國科學(xué)院研究生院(長春光學(xué)精密機械與物理研究所),2015. LI M. Research on key technology of hybrid null testing of aspheric mirror and off-axis optical system alignment based on CGH[D]. Changchun:Changchun Institute of optics,fine mechanics and Physics,2015.(in Chinese)

[50] ZHOU P,BURGE J H. Fabrication error analysis and experimental demonstration for computer-generated holograms[J].Appl.Optics,2007,46(5):657-663.

[51] ZHAO C,ZEHNDER R,BURGE J H,etal.. Testing an off-axis parabola with a CGH and a spherical mirror as null lens[J].OpticalManufacturing&TestingVI,2005:5869.

[53] REICHELT S,PRUSS C,TIZIANI H J. Absolute interferometric test of aspheres by use of twin computer-generated holograms[J].Appl.Optics,2003,42(22):4468-4479.

[54] FENG J,DENG C,XING T. Design of aspheric surfaces testing system based on computer-generated holograms[J].SPIE,2012,8418:84180R-9.

[55] FENG J,DENG C,XING T. Design and location deviation of the computer generated holograms used for aspheric surface testing[J].SPIE,2013,8788:878820-7.

[56] 趙龍波，張志宇，朱德燕，等.用于非球面檢驗的激光直寫高精度計算全息圖制作[J].激光與光電子學(xué)進展,2014(11):122-128. ZHAO L B,ZHANG ZH Y,ZHU D Y,etal.. Fabrication of high precision computer generated hologram for aspheric surface testing by laser-direct writing[J].Laser&OptoelectronicsProgress,2014(11):122-128.(in Chinese)

[57] 盧振武，李鳳有，劉華，等.利用曲面計算全息圖進行凸面非球面檢測[J].光電子·激光,2004,15(9):1088-1090. LU ZH W,LI F Y,LIU H,etal.. Testing the convex aspheric surface by using CGH on curved surface[J].J.Optoelectronics·Laser,2004,15(9):1088-1090.(in Chinese)

[58] 席慶奎，朱日宏，陳磊，等.計算全息用于非球面檢測的方法[J].激光雜志,2004,25(6):67-69. XI Q K,ZHU R H,CHEN L,etal.. Methods on testing an aspheric with a computer generated hologram[J].LaserJournal,2004,25(6):67-69.(in Chinese)

[59] 王小鵬，高志山，馬駿，等.非球面測量中零位計算全息的測量不確定度分析研究[J].光學(xué)學(xué)報,2011,31(1):111-115. WANG X P,GAO ZH SH,MA J,etal.. Investigation of measurement uncertainty of aspheric surface based on null-computer-generated holography[J].ActaOpticaSinica,2011,31(1):111-115.(in Chinese)

[60] KINO M,KURITA M. Interferometric testing for off-axis aspherical mirrors with computer-generated holograms[J].Appl.Optics,2012,51(19):4291-4297.

[61] 蘇萍，譚峭峰，康果果，等.自由曲面零補償計算全息圖離散相位的B樣條擬合[J].光學(xué)學(xué)報,2010(6):1767-1771. SU P,TAN Q F,KANG G G,etal.. B-spline interpolation of scattered phase data of computer generated hologram for null test of freeform surface[J].ActaOpticaSinica,2010(6):1767-1771.(in Chinese)

[62] LIU H,LU Z,LI F,etal.. Using curved hologram to test large-aperture convex surface[J].Opt.Express,2004,12(14):3251-3256.

[63] LIU H,LU Z,LI F,etal.. Design of a novel hologram for full measurement of large and deep convex aspheric surfaces[J].Opt.Express,2007,15(6):3120-3126.

[64] 黎發(fā)志，鄭立功，閆鋒，等.自由曲面的CGH光學(xué)檢測方法與實驗[J].紅外與激光工程,2012,41(4):1052-1056. LI F ZH,ZHENG L G,YAN F,etal.. Optical testing method and its experiment on freeform surface with computer-generated hologram[J].InfraredandLaserEngineering,2012,41(4):1052-1056.(in Chinese)

[65] 朱德燕，張學(xué)軍.高精度相位型計算全息圖的設(shè)計[J].光學(xué)學(xué)報,2015,35(7):174-180. ZHU D,ZHANG X. Design of high-precision phase computer-generated-hologram[J].ActaOpticaSinica,2015,35(7):174-180.(in Chinese)

[66] 黃亞，馬駿，朱日宏，等.基于計算全息的光學(xué)自由曲面測量不確定度分析[J].光學(xué)學(xué)報,2015(11):156-164. HUANG Y,MA J,ZHU R H,etal.. Investigation of measurement uncertainty of optical freeform surface based on computer-generated hologram[J].ActaOpticaSinica,2015(11):156-164.(in Chinese)

[67] LIU H,ZHU Q,HAO Q. Design of novel part-compensating lens used in aspheric testing[J].SPIE,2003,5253:480-484.

[68] SULLIVAN J J,GREIVENKAMP J E. Design of partial nulls for testing of fast aspheric surfaces[J].SPIE,2007,6671:66710W.

[69] LIU D,YANG Y,LUO Y,etal.. Non-null interferometric aspheric testing with partial null lens and reverse optimization[J].SPIE,2009,7426:74260M-8.

[70] LIU D,SHI T,ZHANG L,etal.. Reverse optimization reconstruction of aspheric figure error in a non-null interferometer[J].Appl.Optics,2014,53(24):5538-5546.

[71] 師途，劉東，張磊，等.非球面非零位檢測的逆向優(yōu)化面形重構(gòu)[J].光學(xué)學(xué)報,2014(6):143-150. SHI T,LIU D,ZHANG L,etal.. Reverse optimization reconstruction method for aspheric testing in a nonnull interferometer[J].ActaOpticaSinica,2014(6):143-150.(in Chinese)

[72] GARBUSI E,PRUSS C,LIESENER J,etal.. New technique for flexible and rapid measurement of precision aspheres[J].SPIE,2007,6616:661629-11.

[73] GARBUSI E,PRUSS C,OSTEN W. Interferometer for precise and flexible asphere testing[J].Opt.Lett.,2008,33(24):2973-2975.

[74] BAER G,SCHINDLER J,PRUSS C,etal.. Correction of misalignment introduced aberration in non-null test measurements of free-form surfaces[J].J.EuropeanOpticalSocietyRapidPublications,2013,8(23):6480-6484.

[75] BAER G,SCHINDLER J,PRUSS C,etal.. Fast and flexible non-null testing of aspheres and free-form furfaces with the tilted-wave-interferometer[J].Int.J.Optomechatroni.,2014,8(4):242-250.

[76] 榮四海.點光源陣列多重波面自由曲面檢測系統(tǒng)設(shè)計與研究[D].南京:南京理工大學(xué),2013. RONG S H. Design and research of the point source multi-wavefront interferometer system[D]. Nanjing:Nanjing University of Science&Technology,2013.(in Chinese)

[77] 沈華.基于多重傾斜波面的光學(xué)自由曲面非零位干涉測量關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京:南京理工大學(xué),2014. SHEN H.Research on key techniques of tilted wave Interferometer used in the measurement of freeform surfaces[D]. Nanjing:Nanjing University of Science & Technology,2014.(in Chinese)

[78] KIN C J,WYANT J C. Subaperture test of a large flat or a fast aspheric surface[J].J.OpticalSocietyofAmerica,1981,71:1587.

[79] MURPHY P,FLEIG J,FORBES G,etal.. Subaperture stitching interferometry for testing mild aspheres[J].Optics&Photonics,2006:62930J.

[80] CHOW WW,LAWRENCE G N. Method for subaperture testing interferogram reduction[J].Opt.Lett.,1983,8(9): 68-470.

[81] MURPHY P,FORBES G,FLEIG J,etal.. Stitching interferometry:a flexible solution for surface metrology[J].Optics&PhotonicsNews,2003,14(5):38-43.

[82] 程灝波.精密光學(xué)元件先進測量與評價[M].北京:科學(xué)出版社,2014. CHENG H B.AdvancedMeasurementandEvaluateofPrecisionOpticalElements[M]. Beijing:Science Press,2014.(in Chinese)

[83] TRICARD M,KULAWIEC A,BAUER M,etal.. Subaperture stitching interferometry of high-departure aspheres by incorporating a variable optical null[J].CIRPAnnals-ManufacturingTechnology,2010,59(1):547-550.

[84] MURPHY P,DEVRIES G,FLEIG J,etal.. Measurement of high-departure aspheric surfaces using subaperture stitching with variable null optics[J].SPIE,2009,7426:74260P-10.

[85] 閆力松.子孔徑拼接干涉檢測光學(xué)鏡面算法的研究[D].北京:中國科學(xué)院大學(xué),2015. YAN L S. Research on the algorithm testing optical mirror by subaperture stitching interferometry[D]. Beijing:University of Chinese Academy of Sciences,2015.(in Chinese)

[86] 陳善勇.非球面子孔徑拼接干涉測量的幾何方法研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006. CHEN SH Y. Geometrical approach to subaperture stitching interferometry for aspheric surfaces[D]. Changsha:National University of Defense Technology,2006.(in Chinese)

[87] LIU Y M,LAWRENCE G N,KOLIOPOULOS C L. Subaperture testing of aspheres with annular zones[J].Appl.Optics,1988,27(21):4504-4513.

[88] MELOZZI A M,PEZZATI L,MAZZONI A. Testing aspheric surfaces using multiple annular interferograms[J].Opt.Eng.,1993,32(32):1073-1079.

[89] GRANADOS-AGUST IAN F I,ESCOBAR-ROMERO J F,CORNEJO-RODR IAGUEZ A. Testing Parabolic Surfaces with Annular Subaperture Interferograms[J].Opt.Rev.,2004,11(2):82-86.

[90] HOU X,WU F,YANG L,etal.. Full-aperture wavefront reconstruction from annular subaperture interferometric data by use of Zernike annular polynomials and a matrix method for testing large aspheric surfaces[J].Appl.Optics,2006,45(15):3442-3455.

[91] HOU X,WU F,YANG L,etal.. Experimental study on measurement of aspheric surface shape with complementary annular subaperture interferometric method[J].Opt.Express,2007,15(20):12890-12899.

[92] CHEN S,LI S,DAI Y,etal.. Experimental study on subaperture testing with iterative stitching algorithm[J].Opt.Express,2008,16(7):4760-4765.

[93] 王孝坤，王麗輝，張學(xué)軍.子孔徑拼接干涉法檢測非球面[J].光學(xué) 精密工程,2007,15(2):192-198. WANG X K,WANG L H,ZHANG X J. Testing asphere by subaperture stitching interferometric method[J].Opt.PrecisionEng.,2007,15(2):192-198.(in Chinese)

[94] KüCHEL M F. Interferometric measurement of rotationally symmetric aspheric surfaces[J].SPIE,2009,7389:738916-11.

[95] 張磊，田超，劉東，等.非球面非零位環(huán)形子孔徑拼接干涉檢測技術(shù)[J].光學(xué)學(xué)報,2014,34(8):156-164. ZHANG L,TIAN CH,LIU D,etal.. Non-null annular subaperture stitching interferometry for aspheric test[J].ActaOpticaSinica,2014,34(8):156-164.(in Chinese)

[96] 田超.非球面非零位環(huán)形子孔徑拼接干涉檢測技術(shù)與系統(tǒng)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2013. TIAN CH. Measurement of Aspheric Surfaces by Non-null Annular Subaperture Stitching Interferometry[D]. Hangzhou:Zhejiang University,2013.(in Chinese)

[97] ZHANG L,TIAN C,LIU D,etal.. Non-null annular subaperture stitching interferometry for steep aspheric measurement[J].Appl.Optics,2014,53(25):5755-5762.

[98] ZHANG L,LIU D,SHI T,etal.. Aspheric subaperture stitching based on system modeling[J].Opt.Express,2015,23(15):19176-19188.

[99] WANG X,ZHENG L,ZHANG B,etal.. Test of an off-axis asphere by subaperture stitching interferometry[J].SPIE,2009,7283:72832J-6.

[100] CHEN S,ZHAO C,DAI Y,etal.. Reconfigurable optical null based on counter-rotating Zernike plates for test of aspheres[J].Opt.Express,2014,22(2):1381-1386.

[101] 張磊.光學(xué)自由曲面子孔徑拼接干涉檢測技術(shù)[D].杭州:浙江大學(xué),2016. ZHANG L.Optical free-form surface subaperture stitching interferometry[D]. Hangzhou:Zhejiang University,2016.(in Chinese)

[102] LIU D,ZHOU Y,BAI J,etal.. Aspheric and free-form surfaces test with non-null subaperture stitching interferometry[C]. SPIE/COS Photonics Asia2016,2016:10021N.

Optical free-form surfaces testing technologies

ZHANG Lei1*, LIU Dong2, SHI Tu2, YANG Yong-ying2, LI Jing-song1, YU Ben-li1

(1.KeyLaboratoryofOpto-electronicinformationAcquisitionandManipulationMinistryofEducation,AnhuiUniversity,Hefei230601,China; 2.StateKeyLabofModernOpticalInstrumentation,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

With great degrees of freedom, optical free form surfaces would provide the axial aberrations and off axis ones. Meanwhile, they meet requirements of modern optical systems in high-performance, light weight and micromation, and gradually becomes the hot topic in modern optical engineering. However， their applications have been limited by testing technology of optical free form surface. Most testing methods are still follow those of aspheric surfaces yet. In this paper, we introduce the mathematic description, fabrication and testing of free-form surfaces, especially focusing on several non-contact metrology, such as micro-lenses methods, 3D test with structured light, coherence tomography and interferometry. The technique difficult and development tendency stressing on flexible compensation for rotationally asymmetric aberration and subaperture stitching based on retrace error correction of the regional aberration are introduced as well.

free-form surface testing;interferometry;subaperture stitching;rotationally asymmetric aberration compensation

2017-01-24；

2017-03-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(No.61675005, No.61440010);安徽省自然科學(xué)基金資助項目(No.1508085MF118)；安徽省科技攻關(guān)項目(No.1501041136)；國家重點研發(fā)專項(No.2016YFC0302202)；安徽大學(xué)博士科研啟動項目(No.J01003208) Supported by National Natural Science Foundation of China(No.61675005, No.61440010); Anhui Natural Science Foundation(No.1508085MF118); Science and Technology Key Project of Anhui Province(No.1501041136); National Key Research and Development Projects(No.2016YFC0302202); The Doctoral Start-up Foundation of Anhui University(No.J01003208)

2095-1531(2017)03-0283-17

TQ171.65; TN247; TH741

A

10.3788/CO.20171003.0283

張 磊(1987—)，男，安徽舒城人，博士，講師，主要從事非球面和自由曲面檢測、干涉儀研制及應(yīng)用、光學(xué)設(shè)計等方面的研究。E-mail:optzl@ahu.edu.cn

*Correspondingauthor,E-mail:optzl@ahu.edu.cn