高松濤，武東城，苗二龍

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室 超精密光學(xué)工程研究中心，吉林 長春 130033)

大偏離度非球面檢測畸變校正方法

高松濤*，武東城，苗二龍

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室 超精密光學(xué)工程研究中心，吉林 長春 130033)

在高數(shù)值孔徑(NA)投影光刻物鏡中，隨著數(shù)值孔徑的增加，非球面的偏離度越來越大。對這種大偏離度非球面進(jìn)行亞納米量級的檢測，一直是光學(xué)檢測的一大難題。本文首先對一偏離度超過500 μm的偶次高次非球面進(jìn)行了計算全息圖(Computer-Generated Hologram,CGH)設(shè)計，設(shè)計出了滿足高精度面形檢測和刻蝕加工要求的CGH。然后，針對此設(shè)計方案，定量分析了CGH的成像畸變及畸變對像差分析的影響。分析結(jié)果表明，不同徑向位置的成像倍率偏差(畸變)最大達(dá)到了2.7∶1，并且由于畸變的存在，低階像差衍生出了明顯的高階像差。最后，針對用CGH檢測大偏離度非球面時出現(xiàn)的成像畸變，提出了采用光線追跡與最小二乘法相結(jié)合的成像畸變的校正方法，并通過實驗驗證了此方法的準(zhǔn)確性。實驗結(jié)果表明，畸變校正之后相對剩余殘差小于0.2%，可以滿足高精度非球面檢測加工的要求。

計算全息圖；CGH；畸變；非球面檢測

1 引 言

隨通常情況下，光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑越大，光線的入射角就越大，系統(tǒng)的像差就越難校正。此時如果采用非球面元件，則可以大大增加光學(xué)設(shè)計優(yōu)化的自由度，從而在降低光學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜度的同時，提升光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。正是由于非球面存在諸多優(yōu)點，在高NA投影光刻物鏡中，都普遍采用非球面元件來提升像質(zhì)[1-2]。對于投影光刻物鏡而言，隨著NA的增加，不僅非球面的數(shù)量在增加，非球面的偏離度及梯度也在逐步增加[3-4]。對于這種大偏離度的非球面進(jìn)行亞納米量級的檢測，一直是光學(xué)檢測領(lǐng)域的一大難題。

目前，要實現(xiàn)對非球面的高精度檢測，一般都采用零位補(bǔ)償法，即利用補(bǔ)償鏡[5-7]或者CGH[5,8-9]，將干涉儀發(fā)出的球面波轉(zhuǎn)化為與非球面匹配的非球面波，從而實現(xiàn)零位檢測。當(dāng)非球面的偏離度梯度過大時，補(bǔ)償鏡的設(shè)計往往較為困難，并且由于其含透鏡數(shù)量過多(可達(dá)4～6片)，補(bǔ)償鏡的絕對精度很難保證。CGH作為二元衍射元件，其相位可以直接根據(jù)非球面方程及光路配置獲得，只要CGH的刻線不過于密集，并且多余的衍射級次不造成鬼像，從原理上來看，CGH可以實現(xiàn)對大偏離度非球面的高精度檢測。

在實際應(yīng)用中，用CGH檢測大偏離度非球面時，往往會出現(xiàn)很大的成像畸變。系統(tǒng)的成像畸變主要來源于兩個方面，一方面是干涉儀，另一方向是CGH。當(dāng)前商用干涉儀的成像畸變一般較小，往往可以忽略。CGH在將干涉儀發(fā)出的球面波轉(zhuǎn)換為非球面波的同時，往往會引入成像畸變；并且非球面偏離度(或偏離度梯度)越大，成像畸變越大。成像畸變破壞了CCD像素坐標(biāo)到實際鏡面坐標(biāo)的線性映射關(guān)系，一方面使測量數(shù)據(jù)與鏡面實際位置發(fā)生錯位，若用檢測的數(shù)據(jù)指導(dǎo)光學(xué)加工(特別是離子束面形精修，IBF)，會影響光學(xué)加工的收斂性，另一方也會影響像差的分析精度。如果采用有效的畸變校正方法，可以實現(xiàn)高精度校正成像畸變，從而消除上述兩方面的影響。

當(dāng)前，眾多論文在對成像畸變進(jìn)行校正時，一般都采用“標(biāo)記點”法[10-14]，即在被測面的特定位置上做標(biāo)記點，進(jìn)行面形檢測之后，提取出標(biāo)記點在CCD坐標(biāo)的位置，根據(jù)標(biāo)記點在鏡面坐標(biāo)和CCD坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，利用特定的算法校正畸變。由于提取大量的標(biāo)記點坐標(biāo)比較費時費力，并且坐標(biāo)提取往往存在誤差，所以“標(biāo)記點”法一般適合于畸變相對較小、對畸變校正精度要求不高的系統(tǒng)。如果成像畸變較大，并且對畸變校正精度要求苛刻，則需要考慮采用新的畸變校正方法。為了解決這一問題，論文針對一偏離度達(dá)到575 μm的高次非球面，首先設(shè)計出了滿足高精度面形檢測和刻蝕加工要求的CGH，然后定量分析了CGH所引入的畸變大小及畸變對像差分析的影響，最后采用光線追跡與最小二乘法相結(jié)合的方法，實現(xiàn)了對畸變的精確校正，并在實驗上對校正精度進(jìn)行了驗證。

2 非球面檢測方案

2.1 非球面方程

對于偶次高次非球面，其方程可以表示為[15]：

(1)

圖1 非球面的偏離度和非球面梯度 Fig.1 Departure and slope of the asphere

式中，z為非球面矢高，R為頂點曲率半徑，κ為二次曲面常數(shù)，An為高階項系數(shù)，M為高階項階數(shù)，ρ為非球面的徑向坐標(biāo)。非球面的具體參數(shù)如表1所示，非球面偏離度及非球面梯度如圖1所示。從圖1可以看出，此非球面的偏離度達(dá)到了575 μm，最大梯度為48 μm/mm。

2.2 CGH的設(shè)計

CGH作為一種常用的檢測非球面的方法，其工作原理及設(shè)計方法已經(jīng)非常成熟，眾多文獻(xiàn)[16-19]給出了CGH相位和空間頻率的計算方法，論文此處不再贅述。但需要注意的是，CGH到非球面的距離、CGH到干涉儀焦點的距離需要恰當(dāng)選擇，從而使得CGH的刻線不過于密集，同時又可以避免多余衍射級次的鬼像。對于凹面非球面，在設(shè)計時一般選擇將CGH置于干涉儀焦點外側(cè)[16-17,19-21]；但對于表1中所示的非球面，由于其非球面偏離度過大，如果選擇此種方案，為了實現(xiàn)對衍射級次的分離，需要增大CGH到干涉儀焦點的距離，最終使得干涉儀腔長達(dá)到2 m。為了盡量減小干涉腔長，提高測量精度，考慮將CGH置于干涉儀焦點內(nèi)側(cè)，最終選擇了類似凸面的檢測方案，如圖2(a)所示；該方案采用15.24 cm F/7.3 TS(Transmission Sphere)，CGH前表面距離干涉儀焦點位置為-1 000 mm，CGH距離非球面距離為190 mm。CGH刻線的空間頻率如圖2(b)所示，最大的空間頻率為269 mm-1，對應(yīng)的刻線最小周期為3.72 μm，滿足加工要求。

表1 非球面參數(shù)

圖2 用CGH檢測非球面的光路圖和CGH刻線的空間頻率 Fig.2 Light path of testing asphere with CGH and spatial frequency of CGH

3 CGH的成像畸變及其對像差的影響

3.1 CGH的成像畸變

根據(jù)圖2(a)所示的檢測光路圖，在Zemax軟件中，為了查看CGH的畸變，將非球面設(shè)為光闌，將Aperture Type設(shè)置為“Float By Stop Size”，并開啟“Ray Aiming”功能，非球面與參考面上的Footprint分別如圖3(a)與圖3(b)所示。由于非球面為光闌，因此光線在非球面上實現(xiàn)了等間隔采樣；在參考面上，均勻的網(wǎng)格變的“扭曲”，此即為CGH引入的畸變。

圖3 非球面與參考面上的Footprint Fig.3 Footprint of asphere and reference surface

圖4 非球面不同的徑向位置在CCD上的分辨率 Fig.4 CCD resolution for the different radial positions of asphere

假設(shè)CCD有效像素數(shù)為Zygo干涉儀CCD像素數(shù)，非球面在CCD上所占的徑向尺寸比例為60%，忽略干涉儀自身的畸變，通過光線追跡可以獲得非球面不同的徑向位置在CCD上的分辨率，如圖4所示；從圖4中可以看出，不同的徑向位置分辨率差別極大，最大值與最小值分別為0.46 mm/pixel和0.17 mm/pixel。

3.2 成像畸變對像差分析的影響

對圖2(a)所示的光路進(jìn)行波像差分析，或者對非球面的測量結(jié)果進(jìn)行分析時，一般都會用到Zernike多項式。通過將波面誤差用Zernike進(jìn)行擬合，從而獲得各種像差的成分，即

(2)

式中，W(ρ,θ)為波面誤差，Zn(ρ,θ)為條紋Zernike的第n項，cn為第n項Zernike系數(shù)。

考慮到整個光學(xué)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)對稱，非對稱畸變(如偏心畸變)非常小，往往可以忽略。對于徑向畸變，存在如下關(guān)系[14]:

(3)

式中，k3、k5和k7等是畸變系數(shù)。

以條紋Zernike的第三項(y方向傾斜)為例來分析畸變對像差的影響，若不存在畸變，則:

(4)

若存在畸變，將式(3)帶入式(4)，則有:

(5)

從式(5)可以看出，如果存在畸變，傾斜(Z3)會衍生出彗差(Z8)和高階彗差(Z15、Z24等)；與傾斜類似，離焦(Z4)會衍生出球差(Z9)和高階球差(Z16、Z25等)。實際上，只要存在畸變，低階像差都會衍生出更高階的像差。

為了更直觀的觀察畸變對像差分析的影響，可以在Zemax軟件中進(jìn)行仿真分析。對于圖2(a)所示的檢測光路，若非球面傾斜0.001°，分別以非球面和參考面為光闌，對應(yīng)的干涉圖及波面的Zernike系數(shù)如圖5所示。以非球面為光闌時，實現(xiàn)了在非球面上均勻采樣，非球面傾斜引入的主要像差為傾斜(彗差及高階彗差非常小)；以參考面為光闌時，光線在參考面上均勻采樣，但由于CGH存在較大的成像畸變，分析結(jié)果將受到畸變的影響，所以像差除了傾斜外，還包含彗差與高階彗差，與式(5)的分析結(jié)果相符。所以，在用圖2(a)所示的檢測光路進(jìn)行分析時，需要將非球面設(shè)置為光闌，從而避免CGH的成像畸變對像差分析造成影響。

圖5 非球面傾斜0.001度時，分別以非球面和參考面為光闌，仿真獲得的干涉圖與Zernike系數(shù)；(a)以非球面為光闌時的干涉圖；(b)以參考面為光闌時的干涉圖；(c)以非球面為光闌時的Zernike系數(shù)；(d) 以參考面為光闌時的Zernike系數(shù) Fig.5 Interferograms and Zernike coefficients generated by simulation when the asphere and reference surface are set as stop respectively, and the tilt of asphere is set 0.001 degree; (a)Interferogram when the asphere is set as stop. (b)Interferogram when the reference surface is set as stop. (c)Zernike coefficients when the asphere is set as stop. (d)Zernike coefficients when the reference surface is set as stop

4 畸變校正與實驗驗證

4.1 畸變校正

設(shè)非球面上的徑向坐標(biāo)為ρAsp，與之對應(yīng)的參考面和CCD的坐標(biāo)分別為ρRef和ρCCD，考慮到CGH的成像畸變，則有:

(6)

式中，k1表示放大倍率系數(shù)，k2n-1(n≥2)表示畸變系數(shù)，N表示總項數(shù)。

若干涉儀的畸變可以忽略，則:

(7)

式中，t為放大倍率系數(shù)。

設(shè)非球面的通光口徑半徑為RAsp，與之對應(yīng)的參考面和CCD坐標(biāo)分別為RRef和RCCD，將式(7)帶入式(6)，并將坐標(biāo)進(jìn)行歸一化，則:

(8)

利用圖2(a)所示的光路圖，采用光線追跡法，可以獲得rAsp和rRef；而后利用式(8)，選定多項式項數(shù)，采用最小二乘法，可以獲得擬合出系數(shù){s2n-1}；最后利用獲得的擬合系數(shù)和式(8)，通過插值法即可完成對干涉圖(相位圖)的畸變校正。當(dāng)采用不同的畸變階數(shù)進(jìn)行擬合時，擬合殘差如圖6所示；從圖6中可以看出，由于畸變較大(特別是高階畸變較大)，只有采用較高的擬合階數(shù)，才能達(dá)到較高的擬合精度(殘差最大偏差小于0.1像素)。對于這種高次多項式的擬合，為了達(dá)到較高的精度，往往需要很多的采樣點，如果采用傳統(tǒng)的“標(biāo)記點”法，往往非常費時費力，并且標(biāo)記點的提取精度也會影響最終的校正精度；但如果采用光線追跡法，則會更加方便高效。

圖6 采用不同的擬合階數(shù)進(jìn)行擬合時的剩余殘差 Fig.6 Fitting residuals when using different fitting orders

需要注意的是，上述分析過程，忽略了干涉儀本身畸變的影響。實際上，如果可以獲得干涉儀內(nèi)部的光學(xué)參數(shù)，干涉儀自身的成像畸變也可以通過光線追跡獲得。但對于普通商用的干涉儀，干涉儀內(nèi)部光學(xué)參數(shù)往往是不公開的，因此不能采用光線追跡法獲得干涉儀的畸變。不過當(dāng)前商用干涉儀的畸變往往都很小，如果可以忽略，則可以方便的利用上述方法來實現(xiàn)對畸變的精確校正。

4.2 干涉儀成像畸變

為了明確干涉儀自身畸變的大小，采用“標(biāo)記點”法對畸變進(jìn)行測量。首先，在鏡面上用激光打標(biāo)機(jī)做“+”形標(biāo)記；然后用影像儀測量標(biāo)記點真實的坐標(biāo)位置；最后，在干涉圖中提取標(biāo)記點在CCD坐標(biāo)下的位置，如圖7所示。通過對比標(biāo)記點的真實坐標(biāo)位置與CCD坐標(biāo)位置，從而可以獲得干涉儀的畸變。計算結(jié)果表明，干涉儀的成像畸變約為0.08%，干涉儀成像畸變可以忽略不計。

圖7 (a)帶有標(biāo)記點的干涉圖；(b)在干涉圖中提取標(biāo)記點坐標(biāo) Fig.7 (a)Interferogram with fiducials; (b)Extracting the coordinates of fiducials on the interferogram

圖8 CGH的實物圖 Fig.8 Image of CGH

4.3 實驗驗證

圖9 (a)畸變校正之前的干涉圖；(b)畸變校正之后的干涉圖 Fig.9 (a)Interferogram before correcting distortion; (b)Interferogram after correcting distortion

針對圖2(a)所示的CGH設(shè)計方案，加工制作了CGH，如圖8所示，并用此CGH完成了對非球面的檢測。為了從實驗上驗證4.1中所論述的畸變校正方法，用數(shù)控機(jī)床在非球面上做了均勻網(wǎng)格標(biāo)記點，畸變校正前后的干涉圖如圖9所示。從圖9(a)上可以看出，原本均勻的網(wǎng)格，扭曲為圖3(b)仿真出的形狀；由于徑向的放大倍率變化很大(畸變很大)，原本為圓形的標(biāo)記點變成了橢圓形。從圖9(b)可以看出，完成畸變校正之后，扭曲的標(biāo)記點網(wǎng)格又變?yōu)榫鶆蚓W(wǎng)格，并且標(biāo)記點形狀恢復(fù)為圓形。對比標(biāo)記點的真實坐標(biāo)與校正之后的坐標(biāo)，相對殘差如圖10所示，相對殘差<0.2%，可以滿足高精度非球面檢測加工的要求，非球面的檢測結(jié)果如圖11所示。

圖10 畸變校正的相對殘差 Fig.10 Relative residual of distortion correction

圖11 非球面檢測結(jié)果 Fig.11 Testing result of asphere

5 結(jié) 論

針對一大偏離度高偶次非球面，首先完成了CGH的設(shè)計；該設(shè)計通過將CGH置于干涉儀焦點內(nèi)側(cè)，在明顯縮短干涉腔長度的同時，實現(xiàn)了對CGH多余衍射級次的分離，從而避免了衍射鬼像的干擾，同時保證CGH的刻線密度滿足刻蝕加工的要求。然后，針對該檢測方案，定量分析了CGH的成像畸變及畸變對像差分析的影響；分析結(jié)果表明，不同徑向位置的成像倍率偏差(畸變)最大達(dá)到了2.7∶1，并且由于畸變的存在，低階像差衍生出了明顯的高階像差。最后，通過將光線追跡與最小二乘法相結(jié)合，給出了成像畸變的校正方法，并通過實驗驗證了此方法的準(zhǔn)確性。實驗結(jié)果表明，校正之后的殘差小于0.2%，可以滿足高精度非球面檢測加工的要求。

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Distortion correcting method when testing large-departure asphere

GAO Song-tao*, WU Dong-cheng, MIAO Er-long

(EngineeringResearchCenterofExtremePrecisionOptics,StateKeyLaboratoryofAppliedOptics,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)

With the increase in numerical aperture, the aspheric departure is also increasing in the high-NA projection objective. It is a problem to test the large-departure asphere in nanometers in the optical metrology. For an asphere with aspheric departure exceeding 500 micrometers, firstly, we design a CGH to satisfy the demands of high precise testing and etching fabrication. Secondly, the imaging distortion and the effect of distortion on aberration are analyzed quantitatively. The analysis results show that the maximum magnification deviation is 2.7∶1 for the different radial positions, and the low order aberrations will generate high order aberrations obviously. Lastly, we propose the ray trace and least square method to correct the imaging distortion when testing large-departure asphere with CGH, and verify the precision of the method through the experiments. The results show that the relative residue is less than 0.2% after correcting, and the precision will satisfy the demands of high precise optical testing and fabrication.

computer-generated hologram;CGH;distortion;asphere testing

2017-01-13；

2017-02-24

國家科技重大專項資助項目(No.2009ZX02205) Supported by National Science and Technology Major Project of China(No.2009ZX02205)

2095-1531(2017)03-0383-08

O436.1

A

10.3788/CO.20171003.0383

高松濤(1985—)，男，河南郟縣人，博士，助理研究員，主要從事高精度非球面面形檢測技術(shù)方面的研究。E-mail:gaost965@126.com

*Correspondingauthor,E-mail:gaost965@126.com