朱 楓，張 葆，李賢濤，晉超瓊，申 帥

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

跟蹤微分器在陀螺信號(hào)去噪方面的應(yīng)用

朱 楓1,2，張 葆1*，李賢濤1，晉超瓊1,2，申 帥1,2

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

為了提高航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的視軸穩(wěn)定精度，采用跟蹤微分器作為濾波器，對輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，改善隨機(jī)噪聲對控制精度帶來的負(fù)面影響。跟蹤微分器會(huì)產(chǎn)生相位延遲，根據(jù)它得到的濾波信號(hào)及其微分信號(hào)，采用預(yù)報(bào)方法對濾波后的信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。算法不依賴對象模型，計(jì)算量較小，易于實(shí)現(xiàn)。本文闡述了該算法的離散數(shù)學(xué)表達(dá)式，給出數(shù)值仿真分析，并在某型航空光電穩(wěn)定平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：相較于巴特沃斯濾波器，跟蹤微分器提高了階躍響應(yīng)的性能，最大超調(diào)量減少10.5%，上升時(shí)間縮短了4.5 ms，調(diào)整時(shí)間縮短50 ms?；緷M足控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性、快速性、穩(wěn)定可靠、精度高、抗干擾能力強(qiáng)等要求。研究表明跟蹤微分器對于航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的精度提高，有比較好的實(shí)用價(jià)值。

跟蹤微分器；濾波；隨機(jī)噪聲；相位延遲；航空光電穩(wěn)定平臺(tái)

1 引 言

航空光電穩(wěn)定平臺(tái)通常應(yīng)用光電軸角編碼器[1]采集位置信息，利用陀螺傳感器測量平臺(tái)轉(zhuǎn)速，航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的發(fā)展是和上述這些傳感器的測量精度密切相關(guān)的[2]。其中，陀螺傳感器是目前廣泛應(yīng)用于慣性空間提供基準(zhǔn)方向的傳感器，由于陀螺具有進(jìn)動(dòng)性和定軸性兩種功能，陀螺以及用陀螺構(gòu)成的穩(wěn)定平臺(tái)都具備穩(wěn)定與跟蹤兩個(gè)作用[3]。在航空光電穩(wěn)定平臺(tái)中，主要利用陀螺穩(wěn)定平臺(tái)隔離載體受到的擾動(dòng)，削弱擾動(dòng)對視軸(LOS)運(yùn)動(dòng)的負(fù)面影響[4]。陀螺的主要作用是測量反饋，采集平臺(tái)角速度信號(hào)反饋給控制器，在伺服系統(tǒng)中，從反方向補(bǔ)償平臺(tái)角速度的偏差，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定視軸的目的。但是，由于陀螺自身的缺陷[5]和隨機(jī)漂移等干擾[6]，信號(hào)會(huì)受到隨機(jī)噪聲的污染，顯著降低了陀螺輸出的信噪比，期望的輸出信號(hào)疊加了大量的陀螺噪聲信號(hào)。所以，在系統(tǒng)的帶寬范圍內(nèi)，輸出信號(hào)在復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的同時(shí)，混有高頻擾動(dòng)，即噪聲信號(hào)，這些噪聲信號(hào)將直接影響系統(tǒng)的控制特性，如過渡過程、跟蹤精度等，不利于視軸的穩(wěn)定[7]。

為滿足平臺(tái)的穩(wěn)定和跟蹤性能、低速運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性等實(shí)際工程需求，必須對陀螺的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理[8]，盡可能地抑制隨機(jī)噪聲對視軸穩(wěn)定精度的影響。并且一些小型平臺(tái)受體積和成本的制約，無法應(yīng)用高精度的陀螺傳感器。

針對上述問題，本文將跟蹤微分器的理論應(yīng)用于傳感器測量信號(hào)，提出了一種抑制隨機(jī)噪聲的濾波方法。本算法不需要明確被控對象模型，能夠從含有噪聲的輸出信號(hào)中快速準(zhǔn)確地提取輸入信號(hào)及其微分信號(hào)。將此方法應(yīng)用在處理航空光電穩(wěn)定平臺(tái)中陀螺所測量的角速度信號(hào)，并用于速度環(huán)的閉環(huán)控制，明顯提高了信號(hào)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，提高視軸穩(wěn)定精度。

2 跟蹤微分器的基本原理

跟蹤微分器(TD)是由中國科學(xué)院韓京清研究員提出[9]，最初的設(shè)計(jì)目的是為了解決在實(shí)際工程應(yīng)用中，根據(jù)離散或被隨機(jī)噪聲污染的觀測信號(hào)，精確提取出有用的連續(xù)信號(hào)及微分信號(hào)，但是對跟蹤微分器的濾波性能并沒有進(jìn)行深入探討。在對跟蹤微分器的進(jìn)一步研究之后，發(fā)現(xiàn)了它可以克服經(jīng)典的求取微分信號(hào)的算法弊端，并且能夠較強(qiáng)地抑制隨機(jī)噪聲信號(hào)對控制系統(tǒng)的影響。如今，跟蹤微分器發(fā)展成為更適合在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的形式，其濾波性能也進(jìn)入了人們的視線，因此也被稱為TD濾波器[10]。

跟蹤微分器的結(jié)構(gòu)為：給定一個(gè)輸入信號(hào)r(t)，跟蹤微分器將輸出兩個(gè)信號(hào)，分別為x1(t)和x2(t)，其中x1(t)一直跟蹤輸入信號(hào)r(t)的變化，而x2(t)則為x1(t)的微分信號(hào)，當(dāng)x1(t)快速跟蹤r(t)時(shí)，便可以將x2(t)作為r(t)的近似微分信號(hào)。

跟蹤微分器離散系統(tǒng)形式如下:

(1)

式中，x1、x2均為狀態(tài)向量；h為連續(xù)系統(tǒng)離散化的積分步長；u為控制輸入函數(shù)。

將離散系統(tǒng)(1)的最速控制綜合函數(shù)記做u=fhan(x1,x2r,h)，算法公式如下：

(2)

其中，fsg(x,d)=[sign(x+d)-sign(x-d)]/2。式中，r為時(shí)間常數(shù)T的倒數(shù)；h為連續(xù)系統(tǒng)離散化的積分步長。

把函數(shù)u=fhan(x1,x2r,h)代入到系統(tǒng)(1)中，得：

(3)

為了驗(yàn)證跟蹤微分器的性能，用x1(k)-v(k)代替方程(2)的x1(k)，就得到離散化的跟蹤微分器的表達(dá)形式：

(4)

跟蹤微分器在濾波的同時(shí)，會(huì)引起相位延遲?？紤]跟蹤微分器可以得到輸入信號(hào)的微分值，借鑒運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移公式，可以采用預(yù)報(bào)的方法改善輸出信號(hào)中的相位延遲[11]。具體做法是將濾波后得到的信號(hào)加上微分信號(hào)與預(yù)報(bào)步長的乘積作為近似輸入信號(hào)，公式為:

(5)

式(5)為預(yù)報(bào)了n2步的公式。具體有以下兩種預(yù)報(bào)的方法：

第一種為“先預(yù)報(bào)，后微分”，其具體算法如下：

(6)

式中,h1為預(yù)報(bào)時(shí)間，取值通常情況下比跟蹤微分器中的濾波因子h0稍大(1倍到1.5倍)。

第二種為“先微分，后預(yù)報(bào)”，其具體算法如下：

(7)

這兩種方法對相位損失的補(bǔ)償效果相當(dāng)，但是“先預(yù)報(bào)，后微分”的方法在濾波上有更好的效果，所以本文采用“先預(yù)報(bào)后微分”的方法。

3 噪聲對系統(tǒng)的影響

航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的簡易控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

從圖1可以看出，在速度環(huán)的反饋環(huán)節(jié)中，采用陀螺儀作為速度采集傳感器，在此過程中，受到模擬信號(hào)的波動(dòng)、A/D轉(zhuǎn)換器參考電壓的波動(dòng)、電磁干擾、A/D轉(zhuǎn)換精度等干擾，造成陀螺的輸出信號(hào)包含有隨機(jī)噪聲。在工程應(yīng)用中，這些隨機(jī)噪聲對視軸角位置有很大的影響。其中噪聲的低頻部分(以常值噪聲作為典型信號(hào))主要影響平臺(tái)的漂移，噪聲中的高頻部分(用帶限白噪聲作為典型信號(hào))主要影響視軸的抖動(dòng)，干擾系統(tǒng)成像的清晰度[12]。簡化的速度環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 速度環(huán)控制系統(tǒng)框圖 Fig.2 Block diagram of cnotrol system in velocity loop

圖2中，G(s)為控制環(huán)節(jié)，P(s)為系統(tǒng)模型，Q(s)為陀螺儀，R(s)為輸入信號(hào)，C(s)為被控對象的輸出信號(hào)，N(s)為陀螺的輸出誤差，θ(s)為視線角偏差。

從陀螺的輸出誤差N(s)到視線角偏差θ(s)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)框如圖3所示。

圖3 從N(s)到θ(s)的系統(tǒng)框圖 Fig.3 Block diagram of system from N(s) to θ(s)

由圖3可知，陀螺的輸出誤差在經(jīng)過積分環(huán)節(jié)1/s后，會(huì)累加到傳感器的視線角偏差，對位置環(huán)造成干擾，進(jìn)而影響視軸的穩(wěn)定精度。

4 傳感器測量精度的限制

陀螺儀傳感器的測量精度有高有低，但是一些精度高的陀螺儀不僅體積大，而且造價(jià)昂貴。小型航空光電穩(wěn)定平臺(tái)受工藝成本和體積的限制，無法配備高精度的陀螺儀。工業(yè)中常用的陀螺儀傳感器的價(jià)格為幾千到幾萬元不等，圖4所示為qrs14、DSP-1750兩款陀螺。

圖4 qrs14和DSP-1750陀螺傳感器 Fig.4 Gyroscopes of qrs14 and DSP-1750

圖5 兩種陀螺的零位噪聲 Fig.5 Zero noise of two kind of gyroscopes

在靜止的實(shí)驗(yàn)條件下，分別采集qrs14和DSP-1750兩款陀螺的零位噪聲，如圖5所示。

由圖5可見，不同的型號(hào)的陀螺其零位噪聲有很大的不同。所以，當(dāng)受到制作成本和產(chǎn)品體積限制時(shí)，可以采用濾波的方法來提高傳感器的測量精度，增強(qiáng)小型平臺(tái)控制系統(tǒng)性能，進(jìn)而提高視軸穩(wěn)定精度。

5 數(shù)值仿真

為分析跟蹤微分器的濾波性能和作用效果，利用MATLAB在SIMULINK環(huán)境下，搭建跟蹤微分器的仿真模型。設(shè)置采樣時(shí)間1.25 ms，固定步長、ODE4(Runge-Kutta)算法，仿真時(shí)間為0.4 s，其余初始狀態(tài)均為零。

5.1 跟蹤微分器的濾波效果

輸入速度信號(hào)使光電穩(wěn)定平臺(tái)以幅值15°/s、頻率為10 Hz做正弦運(yùn)動(dòng)，利用陀螺儀傳感器采集平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的角速度，并經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器將陀螺采集的模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量輸出，系統(tǒng)輸出的原始陀螺信號(hào)如圖6所示，利用此陀螺信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中跟蹤微分器的速度因子r=50 000 000，濾波因子h=0.002。參數(shù)r和h的具體選擇原則，文獻(xiàn)[13-14]給出了詳細(xì)的說明。

圖6 正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)的原始陀螺信號(hào) Fig.6 Original gyro signal when sine movement

從圖6可以看出，未經(jīng)過處理的陀螺信號(hào)曲線受到噪聲信號(hào)的干擾，很不平滑。這樣的信號(hào)在實(shí)際的工程應(yīng)用中，會(huì)造成平臺(tái)的振蕩以及視軸對靶標(biāo)的指向偏差。

下面采用兩種方法對陀螺信號(hào)進(jìn)行濾波處理，分別為與“預(yù)報(bào)”方法結(jié)合的跟蹤微分器和二階巴特沃斯濾波器。其中預(yù)報(bào)時(shí)間取為0.002，二階巴特沃斯濾波器的帶寬為590 Hz，傳遞函數(shù)為：

(8)

兩種濾波效果如圖7所示。

圖7 兩種濾波器對正弦運(yùn)動(dòng)的陀螺信號(hào)的濾波效果 Fig.7 Signal of Gyroscope filtred by two kinds of filter

由圖7可以看出，上述兩種方法都使陀螺信號(hào)的曲線更加平滑，濾波效果好。但是巴特沃斯濾波器的相位滯后比較大，而跟蹤微分器的相位幾乎和原始信號(hào)一致，保證了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。可以看出由“先預(yù)報(bào)，后微分”的跟蹤微分器所設(shè)計(jì)的濾波器，在相位方面基本和原信號(hào)保持一致，很好的解決了二階巴特沃斯濾波器的相位延遲問題，使濾波效果得到改善，大幅度提升了信號(hào)的實(shí)時(shí)性，有利于改善視軸穩(wěn)定精度，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的性能。

5.2 跟蹤微分器的抗野值功能

在陀螺的實(shí)際測量信號(hào)中，由于電路中的電磁干擾以及測量誤差等因素，使得測量值中常常含有偏離真值很遠(yuǎn)的野值。

而應(yīng)用跟蹤微分器很容易解決野值的剔除問題。利用TD剔除野值，也相當(dāng)于進(jìn)行一次濾波處理，但是進(jìn)行濾波處理總是帶來相位的損失，為了補(bǔ)償這種相位損失，依舊利用TD給出的微分信號(hào)來進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)報(bào)修正。

選取疊加有野值的正弦信號(hào)5sin(0.5t)+n(t)作為信號(hào)源，其中n(t)=n1(t)+n2(t)，n1(t)為幅值在[-0.2,0.2]之間均勻分布的白噪聲，n2(t/300)為幅值在[-10,10]之間均勻分布的白噪聲用于充當(dāng)野值。信號(hào)源的具體形態(tài)如圖8所示。

圖8 疊加有野值的正弦信號(hào) Fig.8 Sine signal with abnornnal value

分別用跟蹤微分器(TD)和二階巴特沃斯濾波器對上述信號(hào)源進(jìn)行濾波處理，濾波結(jié)果如圖9所示。

圖9 兩種濾波器對信號(hào)野值的剔除能力 Fig.9 Contrast of two kinds of filtes′ ability in removing abnormal value

由圖9可以明顯看出，經(jīng)過跟蹤微分器濾波后，信號(hào)中已經(jīng)沒有了異常值，曲線比較平滑，但是，信號(hào)在而巴特沃斯濾波后仍然存在較為突兀的野值。這說明跟蹤微分器的抗野值能力明顯優(yōu)于二階巴特沃斯濾波器，可以剔除掉信號(hào)中明顯異常的數(shù)據(jù)，使陀螺信號(hào)的精度提高，適用于工程上的需求應(yīng)用。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證在實(shí)際工程中跟蹤微分器的濾波效果，在某型航空光電穩(wěn)定平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖10所示，為某型航空光電穩(wěn)定平臺(tái)和用于模擬飛機(jī)飛行中姿態(tài)變化的模擬轉(zhuǎn)臺(tái)。

圖10 航空光電穩(wěn)定平臺(tái)和飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái) Fig.10 Aerial photoelectrical stabilized platform and swing table

以陀螺采集的角速度作為跟蹤微分器的輸入，選取的陀螺型號(hào)為qrs14?？刂葡到y(tǒng)采用速度閉環(huán)反饋控制，將濾波后的陀螺信號(hào)反饋給輸入，進(jìn)行反方向補(bǔ)償平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中的角速度偏差。輸入恒定速度值，讓平臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度即輸入值為10°/s，分別觀察在跟蹤微分器控制下和在二階巴特沃斯濾波器控制下的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，兩種濾波控制下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 兩種濾波方法的速度階躍響應(yīng) Fig.11 Step response of velocity of two kinds of filters

從圖11可以直觀的看出，跟蹤微分器控制下的系統(tǒng)相較于巴特沃斯濾波器控制的系統(tǒng)，其波動(dòng)小，平穩(wěn)性好, 最大超調(diào)量減少10.5%，上升時(shí)間縮短了4.5 ms，調(diào)整時(shí)間縮短50 ms。結(jié)合預(yù)報(bào)方法后，系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，有效的提升了控制系統(tǒng)性能。

為了避免重復(fù)性誤差，再次對平臺(tái)進(jìn)行不同速度的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，依次設(shè)定恒定速度為20°/s、30°/s、40°/s、50°/s，比較跟蹤微分器和巴特沃斯濾波器控制下的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。巴特沃斯濾波器控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如表1所示，跟蹤微分器控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如表2所示。

表1 巴特沃斯控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能

表2 跟蹤微分器控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能

通過對比表1、表2中的數(shù)據(jù)，可以看出平臺(tái)在不同的轉(zhuǎn)速下，跟蹤微分器控制下的系統(tǒng)性能均優(yōu)于二階巴特沃斯濾波器控制下的系統(tǒng)性能，優(yōu)化了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小了超調(diào)量。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文所提出的結(jié)合“預(yù)報(bào)”方法的跟蹤微分器的濾波算法能夠有效降低信號(hào)的隨機(jī)噪聲，優(yōu)化控制系統(tǒng)性能，提高陀螺傳感器的測量精度，進(jìn)而提高視軸穩(wěn)定精度，具有較高的可行性和實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

7 結(jié) 論

給出了一種基于跟蹤微分器的信號(hào)濾波方法，算法不需要明確被控對象模型，只有兩個(gè)參數(shù)需要調(diào)整，待調(diào)參數(shù)有明確的功能和作用范圍，易于調(diào)節(jié)和實(shí)現(xiàn)控制。

利用跟蹤微分器得到的微分信號(hào)，結(jié)合“先預(yù)報(bào)后微分”的方法，改善了由跟蹤微分器所產(chǎn)生的相位延遲問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了跟蹤微分器的抗野值功能，能夠有效的剔掉信號(hào)中的明顯異常值，顯著提高了信號(hào)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

在某型航空光電穩(wěn)定平臺(tái)上進(jìn)行了操作實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，跟蹤微分器波動(dòng)小，平穩(wěn)性好, 最大超調(diào)量減少10.5%，上升時(shí)間縮短了4.5 ms，調(diào)整時(shí)間縮短50 ms,均優(yōu)于二階巴特沃斯濾波器,達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

本文提出的方法實(shí)時(shí)性好，準(zhǔn)確性高，易于實(shí)現(xiàn)，可以較好地改善輸入信號(hào)的隨機(jī)噪聲問題，具備抗野值的功能。有效地解決了在小型平臺(tái)中無法應(yīng)用高精度傳感器的問題，節(jié)約了成本。應(yīng)用跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對輸入信號(hào)的良好復(fù)現(xiàn)，增強(qiáng)陀螺傳感器的測量精度，從而提高視軸穩(wěn)定精度，優(yōu)化控制系統(tǒng)的性能。

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Application of tracking differentiator to gyro signal denoising

ZHU Feng1,2, ZHANG Bao1*, LI Xian-tao1, JIN Chao-qiong1,2, SHEN Shuai1,2

(1.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China: 2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

In order to improve the aviation optical axis stabilization accuracy of the photoelectric stabilized platform, we use tracking differentiator as filter to decrease the negative effects of random noise on the control accuracy. on the basis of the filtered signals and their differentiated signals, the phase delays after being filtered are compensated by predicting. This algorithm is model-independent and easy to implement with small calculation. In this paper, the discrete mathematics of the algorithm is described, and the numerical simulation and experimental verification are conducted and applied to the photoelectric stabilized platform for aviation. The results show that the tracking differentiator, compared with the Butterworth filter, can improve the performance of the step response, shorten the maximum overshoot by 10.5%, cut down the rise time by 4.5 ms, shorten the setting time by 50 ms. The simulation and experiment proved the validity and practicability of the algorithm. It can meet the system requirements for real time, higher precision and rapid speed, as well as strong anti-jamming and stabilization. It also indicates that the tracking differentiator provide good value for the improvement of the precision of the photoelectric stabilized platform for aviation.

tracking differentiator;filter;random noise;phase delay;photoelectric stabilized platform for aviation

2017-01-25；

2017-03-29

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(No.2013AA122102) Supported by National High-tech R&D Program of China(No.2013AA122102)

2095-1531(2017)03-0355-08

TP273

A

10.3788/CO.20171003.0355

朱 楓(1992—)，女，吉林省吉林市人，碩士研究生，2014年于山東大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事伺服控制及數(shù)字濾波方面的研究。E-mail:zf0109@126.com

張 葆(1966—)，男，吉林磐石人，研究員，博士生導(dǎo)師，1989年、1994年于長春光機(jī)學(xué)院分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，2004年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事航空光電成像技術(shù)方面的研究。E-mail:cleresky@vip.sina.com

*Correspondingauthor,E-mail:cleresky@vip.sina.com