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        高中數(shù)列易錯題型總結(jié)

        2017-06-05 14:52:04山東省聊城市莘縣第一中學(xué)252000
        數(shù)理化解題研究 2017年13期
        關(guān)鍵詞:易錯單調(diào)題型

        山東省聊城市莘縣第一中學(xué)(252000)

        徐慶生●

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        高中數(shù)列易錯題型總結(jié)

        山東省聊城市莘縣第一中學(xué)(252000)

        徐慶生●

        數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,學(xué)生只有學(xué)習(xí)好數(shù)列這部分內(nèi)容,才能為未來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ).數(shù)列這部分內(nèi)容在高考中占據(jù)的比例也比較大,在高考中主要考查學(xué)生對數(shù)列概念、公式的掌握程度,如果學(xué)生不能對數(shù)列的概念和公式進(jìn)行深入的理解,就容易導(dǎo)致他們在解題的過程中容易出錯.本文總結(jié)了高中數(shù)列易錯題型,作為一名高中生,在對解題出錯原因進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上,提出了解題的對策,希望能幫助同學(xué)們提高數(shù)學(xué)成績.

        高中;數(shù)列;易錯題型;總結(jié)

        一、忽略題目的限制條件

        例如:在公比為q(大于0)的等比數(shù)列中,{an}的前n項和Sn,如果S2=3a2+2,那么q=____.

        在對這一題目解答的過程中,學(xué)生容易將答案計算成2/3或者-1.

        在這道題目中,如果學(xué)生不能仔細(xì)地審題,那么就會將題目中的限制條件忽略掉,由于題目中明確的指出q大于零,那么-1就應(yīng)該舍去.

        學(xué)生在解答這一類題目的過程中要特別注意,其實(shí)題目中已經(jīng)要求公比要大于零,數(shù)列中的各項應(yīng)該取正數(shù).學(xué)生如果不能仔細(xì)地審題,就會使得題目中的條件被忽略掉.基于此,學(xué)生在填寫答案之前應(yīng)該仔細(xì)地審題,如果出現(xiàn)多個答案,要對這些答案進(jìn)行逐一分析,并合理取舍.

        二、忽略數(shù)列單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的差別

        例如,在已知數(shù)列{an}中,an=n2+2kn,而且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是____.

        在對這類題目進(jìn)行解答的過程中,學(xué)生容易忽視數(shù)列單調(diào)遞增這個條件.在對數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行分析的過程中,可以取兩個相鄰的數(shù)值,對比大小.

        學(xué)生容易將這一題目解答錯誤的主要原因在于學(xué)生將數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)成函數(shù)的實(shí)數(shù)集,從而進(jìn)行研究,但是數(shù)列的定義域是正整數(shù),其是一類具有特殊性的函數(shù),因此,在對數(shù)列的單調(diào)性和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析的過程中,要了解二者既能建立聯(lián)系,又存在不同,在對數(shù)列題目進(jìn)行分析的過程中,如果確定了單調(diào)性,那么數(shù)列就呈現(xiàn)單調(diào)性特征,但是函數(shù)卻不一定呈現(xiàn)單調(diào)性特征.

        三、求等差數(shù)列前n項和最大值、最小值問題容易忽略的問題

        例如,an=-n2+11n+26,問當(dāng)n取何值時,數(shù)列的前n項和可以取得最大值.

        學(xué)生在解答這類題目的過程中要知道,由于數(shù)列是一個二次函數(shù)的形式,所以,就令數(shù)列大于零,這時得到n為12時可以取得最大值,但是他們卻容易忽略當(dāng)n等于13時,數(shù)列也為零.所以,當(dāng)n等于12或者13時,可以取得最大值.

        在對這類題目進(jìn)行解答時,學(xué)生容易忽略n的取值問題,而且在給出的答案中,不能全面地進(jìn)行考慮.因而,建議學(xué)生在計算完成后要認(rèn)真予以檢查.

        四、已知Sn,求an,忽略了n=1的情況

        例如,已知Sn是{an}的前n項和,Sn=n2+2n+3,求數(shù)列的通項.

        在對此類題目進(jìn)行解答的過程中,對n的條件忽略,在這個題目中,應(yīng)用an=Sn-Sn-1時,n必須大于等于2.建議可以采用分類討論的方式,對n可能取得的數(shù)值進(jìn)行逐一分析.

        五、忽略了討論n的奇偶性問題

        例如,在進(jìn)行數(shù)列求和的過程中,學(xué)生可以找出通項,但是在計算中,應(yīng)該對n的奇偶性進(jìn)行討論,學(xué)生一般不能分清楚最后一項的符號.如果當(dāng)n是偶數(shù)的過程中和當(dāng)n是奇數(shù)的過程中,其計算的結(jié)果產(chǎn)生的差異非常大.

        在解答類似題目的過程中,還是要建立分類討論的思想,學(xué)生在解題中容易產(chǎn)生思維定勢,不對n的奇偶性進(jìn)行分析,理所當(dāng)然地認(rèn)為n是奇數(shù)或者n是偶數(shù),這時,由于n的取值不同,答案也會產(chǎn)生較大的差異.

        六、列項變形時容易互裂常數(shù)系數(shù)

        例如,已知an=2n,bn=1/an2-1,求{bn}的前n項和.

        在解答此類題目時,學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)化思想,那么在裂項的過程中,學(xué)生就忽視了系數(shù).

        學(xué)生在消項的過程中容易出錯,在將一項拆成兩項后,容易導(dǎo)致計算錯誤的問題產(chǎn)生,其余的項都能相互抵消,但是學(xué)生容易出現(xiàn)常數(shù)系數(shù)忽略的情況.

        七、在等比數(shù)列求和的過程中要注意分情況討論

        例如,設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,前n項和為Sn,若S3=3a3,求公比q.

        學(xué)生在解答這類題目中,要養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣,這樣才能全面地解答問題.分情況討論可以防止學(xué)生只解答出一種答案,導(dǎo)致全軍覆沒.

        八、注意數(shù)項

        在進(jìn)行數(shù)列問題解答的過程中,要將數(shù)列的項數(shù)清,在數(shù)項分析的過程中,要對數(shù)列的項構(gòu)成的規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)的分析,找出準(zhǔn)確的數(shù)列,然后對公式的特點(diǎn)進(jìn)行分析,如果在解題的過程中把數(shù)列的項搞錯,那么整個計算結(jié)果都是錯誤的.

        例如,設(shè)f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),則f(n)等于____.

        學(xué)生在解答這類題目中,容易出現(xiàn)把數(shù)列的項搞錯的問題.

        [1]金姝萌.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法分析[J].科技風(fēng),2016(24):194.

        [2]劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2016(11):32.

        [3]李艷.等差數(shù)列及其變式解題初探[J].中國校外教育,2013(28):109.

        G632

        B

        1008-0333(2017)13-0053-01

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