江蘇省無(wú)錫市第三高級(jí)中學(xué)(214000)

周禮平●

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構(gòu)造等式證明組合數(shù)恒等式

江蘇省無(wú)錫市第三高級(jí)中學(xué)(214000)

周禮平●

2008年江蘇高考卷的最后一道加試題是這樣的：

請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的兩邊求導(dǎo)，得：(cos2x)′=(2cos2x-1)′ ，

由求導(dǎo)法則，得2(-sin2x)=-4cosxsinx，化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2sinxcosx．

時(shí)隔八年，在2016年江蘇高考最后一道壓軸題又出了關(guān)于組合數(shù)恒等式的證明題，這道題是這樣的：23. (本小題滿分10分)

(2)設(shè)m，n∈N*,n≥m，求證：

通過(guò)構(gòu)造等式，兩邊求導(dǎo)得到新的等式，再由xm的系數(shù)左右相等算兩次，得到一個(gè)組合數(shù)恒等式，再由組合數(shù)公式變形后得到恒等式.可以說(shuō)，這個(gè)做法由課本習(xí)題的方法出發(fā)，結(jié)合以前的高考題，得到一個(gè)還不錯(cuò)的解法.因此在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中我們不能脫離課本，放棄課本，要引導(dǎo)學(xué)生好好地研究課本的習(xí)題，對(duì)高考真題要有效地使用，總結(jié)提高，這樣才能很好地提高復(fù)習(xí)的效率，打通學(xué)生的解題思路.

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1008-0333(2017)13-0047-01