江西省崇義中學(xué)(341300)

廖振有●

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例析“導(dǎo)體切割磁感線的常見模型”

江西省崇義中學(xué)(341300)

廖振有●

電磁感應(yīng)部分是高中物理的重要章節(jié)，本章結(jié)合了前面所學(xué)力、運動、能量、電路甚至動量的知識.本文將歸納導(dǎo)體切割磁感線的常見模型，從力、運動、能量、電路、動量進行分析，以求幫助學(xué)生備考.

電磁感應(yīng);切割;電動勢

電磁感應(yīng)部分是高中物理的重要章節(jié)，本章結(jié)合了前面所學(xué)力、運動、能量、電路甚至動量的知識.電磁感應(yīng)部分也是高考的必考考點，其中導(dǎo)體切割磁感線問題也是高考?？伎键c，該模型具有綜合性強，過程復(fù)雜的特點，這給考生帶來了巨大的挑戰(zhàn).本文將歸納導(dǎo)體切割磁感線的常見模型，從力、運動、能量、電路、動量進行分析，以求幫助學(xué)生備考.

一、解決導(dǎo)體切割磁感線的常見模型的基本方法--“四步法”

解決導(dǎo)體切割磁感線的常見模型一般思路是“先電后力”，具體思路如下：

1．進行“源”的分析——對電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源的參數(shù)E和r.

2．進行“路”的分析——對電路結(jié)構(gòu)，明確串、并聯(lián)的關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大小，以便求解安培力．

3．進行“力”的分析——對研究對象(常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力．

4．進行“運動”狀態(tài)的分析——根據(jù)力和運動的關(guān)系，判斷出正確的運動模型

二、模型例析

模型一：單桿切割磁感線

例1 如圖1所示，足平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置(導(dǎo)軌足夠長)，傾角為37°，寬度為0.5m，不計電阻，在導(dǎo)軌上接一小燈泡，電阻為1Ω.一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2kg，MN在電路中電阻為1Ω，MN與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.5.勻強磁場垂直導(dǎo)軌所在平面，磁感應(yīng)強度B為0.8T．將導(dǎo)體棒MN初速為零，釋放后，運動一段時間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運動速度和以及小燈泡消耗的電功率分別為(g=10m/s2，sin37°=0.6)( ).

A．2.5m/s 1 W B．15 m/s 9W C．7.5m/s 9 W D．5 m/s 1W

答案 D

圖1 圖2

如圖2,因為R燈=R棒，則：P燈=P棒

再依據(jù)功能關(guān)系：mgsinθ·v-μmgcosθ·v=P燈+P棒

聯(lián)立解得v=5m/s，P燈=1W

模型二：單桿和電容器結(jié)合問題

例2 如圖3所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌L1、L2，其間距d=0.5m，左端接有容量C=2000μF的電容.質(zhì)量m=20g的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計.整個空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=2T.現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F1=0.44N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運動，經(jīng)t時間后到達B處，速度v=5m/s.此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)镕2，又經(jīng)2t時間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿.求

圖3

(1)導(dǎo)體棒運動到B處時，電容C上的電量；

(2)t的大??；

(3)F2的大小.

解析 (1)當棒運動到B處時，電容器兩端電壓為U=bdv,此時電容器的帶電量q=CU=CBdv=2×103×2×0.5×5C=1×10-2C.

(2)棒在F1作用下有F1=Bd=ma1

又I=ΔqIΔt=CBdΔv/Δt=CBda1

得a1=F1/(m+CB2d2)=20 m/s2

則t=u/a1=0.25 s

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，求得F2=0.55 N

模型三:雙桿模型

例3 如圖4所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L為1m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面的夾角為37°，導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN和PQ的質(zhì)量都為m=0.2kg，電阻分別為RMN=1Ω和RPQ=2Ω.MN放在水平導(dǎo)軌上，桿與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ為0.5，傾斜導(dǎo)軌光滑，MN、PQ均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從0時刻起，水平外力F1的作用下MN由靜止開始以1m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，導(dǎo)軌PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態(tài)．MN始終在水平導(dǎo)軌上運動，不計導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長，．求：

(1)磁感應(yīng)強度B的大?。?/p>

(2) 求t=6s時F2的大小和方向；

(3)t=0～3s時間內(nèi)通過MN棒的電荷量；

解析 (1)當t=3s時，設(shè)MN的速度為v1，則

v1=at=3m/sE1=BLv1

E1=I(RMN+RPQ)P=I2RPQ

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：B=2T.

(2)當t=6s時，設(shè)MN的速度為v2，則

v2=at=6m/sE2=BLv2=12V

規(guī)定沿斜面向上為正方向，對PQ進行受力分析可

得：F2+F安cos37°=mgsin37°

代入數(shù)據(jù)得：F2=-5.2N(負號說明力的方向沿斜面向下)

代入數(shù)據(jù)可得：q=3C

以上是 “導(dǎo)體切割磁感線的常見模型”最常見的模型，“導(dǎo)體切割磁感線的常見模型”還有可能是與電源、彈簧等方式結(jié)合.無論哪種模型都要與力、運動、動量、能量、電學(xué)物理量的結(jié)合，只要把這些關(guān)系搞清，就能掌握解決“導(dǎo)體切割磁感線的常見模型”的方法.

[1]導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線運動問題歸類導(dǎo)析,張軍.《中學(xué)理科:高考導(dǎo)航》,2005.5.

[2]導(dǎo)體棒切割磁感線問題歸類例析,王永昌.《數(shù)理化學(xué)習(xí):高三》,2012.7.

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