江蘇省啟東市第一中學(xué)(226200)

郁 衛(wèi)●

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萬有引力問題分類解析

江蘇省啟東市第一中學(xué)(226200)

郁 衛(wèi)●

本文針對萬有引力的常見的三種問題進行剖析，提出解決萬有引力問題的方法和技巧，并且強調(diào)了學(xué)生容易混淆的概念和知識點，便于學(xué)生提高對萬有引力相關(guān)問題的認識.

萬有引力;解題技巧;應(yīng)用

萬有引力及航天是近年高考考查的熱點內(nèi)容，雖然萬有引力涉及的知識點不多，但高考考查的方式千變?nèi)f化.再加上公式繁多，給很多學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了困難.其實只要抓住萬有引力部分研究的本質(zhì)：萬有引力提供天體圓周運動所需的向心力.

一、天體質(zhì)量問題

高中階段把一個天體環(huán)繞另一個天體的運動近似看成是勻速圓周運動，萬有引力提供天體做圓周運動所需的向心力，以此來計算天體的質(zhì)量.估算天體質(zhì)量是萬有引力定律的主要應(yīng)用之一，但要注意只能計算中心天體的質(zhì)量，不能計算環(huán)繞天體的質(zhì)量.

例1 (2013 大綱版)“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘，已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球的半徑為1.74×103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為( )

A.8.1×1010kg B.7.4×1013kg

C.5.4×1019kg D.7.4×1022kg

點評 本題主要考查利用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量，題目難度不大.只要解題思路清晰，代入公式即可求解.要注意衛(wèi)星距天體表面的高度不等于衛(wèi)星的運行半徑，避免計算上的失誤.

二、雙星問題

兩個質(zhì)量相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象叫做雙星，雙星模型的特點是做圓周運動的向心力由兩恒星之間的萬有引力提供，由于力的作用是相互的，因此兩恒星做圓周運動的向心力大小相等.并且運動的周期也相等.

例2 冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，它們的質(zhì)量比約為7:1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動.由此可知，冥王星繞O點運動的( ).

點評 雙星問題中，天體之間的距離與天體運行的軌道半徑不是同一概念，不能混淆.在解決雙星問題時，確定雙星做圓周運動的圓心非常重要.雙星問題適用于質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬蓚€星體，若一個星體質(zhì)量遠小于另一個，可以把大質(zhì)量的星體看出靜止的，小質(zhì)量的圍繞其做圓周運動.

三、宇宙速度問題

第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)速度，也是人造衛(wèi)星的最大運行速度、最小發(fā)射速度，大小為7.9km/s.它的顯著特點是衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的軌道半徑近似等于被環(huán)繞天體的半徑.根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力，可以求得天體第一宇宙速度的大小.

例3 2013年6月13日，“神舟十號”與“天空一號”成功實施手控交會對接，下列關(guān)于“神舟十號”和“天空一號”的分析錯誤的是( ).

A.“天空一號”的發(fā)射速度應(yīng)介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間

B.對接前，“神舟十號”欲追上“天空一號”，必須在同一軌道上點火加速

C.對接前，“神舟十號”欲追上同一軌道上的“天空一號”，必須先點火減速再加速

D.對接后，組合體的速度小于第一宇宙速度

點評 本題主要考查了第一宇宙速度、第二宇宙速度的含義，以及離心運動和向心運動.要結(jié)合公式理解第一宇宙速度和第二宇宙速度的意義，掌握求解方法.如果生搬硬套，概念模糊不清，解題時很容易出現(xiàn)錯誤.

從上面例題的解析過程可以看出，萬有引力問題綜合性較強，需要學(xué)生有綜合運用知識的能力以及空間想象能力.要學(xué)好萬有引力知識，需要建構(gòu)起相應(yīng)的知識框架，充分理解掌握基本概念和公式.在解題時，深入分析題目所涉及的過程和情境，明晰解題目標(biāo)，找出解題思路，切忌胡亂堆砌公式.

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1008-0333(2017)13-0055-01