湖北省荊門市掇刀石中學(xué)(448000)

楊美芹●

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淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

湖北省荊門市掇刀石中學(xué)(448000)

楊美芹●

一、化歸思想方法在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用

函數(shù)知識作為貫穿高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，其包含的知識內(nèi)容比較多，在解題時也都有一定的難度.要想提高數(shù)學(xué)解題的速度，就要運(yùn)用靈活的方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單易解的問題，就能提高解題效率.在函數(shù)知識的解題中常用到的是“動與靜”、“數(shù)與形”的轉(zhuǎn)化思想方法.

例1 求：cot10°-4cos10°的值.

在本例中通過運(yùn)用化歸的思想方法使問題輕松解決.

二、化歸思想方法在解析幾何解題中的應(yīng)用

對于解析幾何解題來說，其核心就是要用代數(shù)的方法來解決幾何問題，也就是進(jìn)行代數(shù)問題和幾何問題的相互轉(zhuǎn)化.通過利用圖形來幫助解決代數(shù)問題或利用代數(shù)方法來解決圖形問題，就能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化、幾何問題代數(shù)化、代數(shù)問題幾何化，從而使問題更容易解決.

三、化歸思想方法在不等式解題中的應(yīng)用

對于不等式的解題許多學(xué)生感到“無從下手”，因?yàn)閺母呖嫉慕嵌瓤矗?jīng)常是把不等式的問題與函數(shù)、方程、數(shù)列等方面的問題結(jié)合在一起來考核，這就構(gòu)成了復(fù)雜的綜合類習(xí)題.但是這些綜合的數(shù)學(xué)知識不是簡單的組合在一起，用單一的方法往往無法解決，需要運(yùn)用綜合的方法，把復(fù)雜的問題進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化，化歸的思想方法就能順利解決這些難題.

四、化歸思想方法在立體幾何解題中的應(yīng)用

在立體幾何解題中，需要學(xué)生具有豐富的空間想象能力，這就增加了立體幾何解題的難度，為了降低立體幾何的解題難度，可以把立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題就容易解決了.

例4 在三棱錐S-ABC中，頂點(diǎn)S在底面投影N在底面三角形的高CD上.M是棱SC上的點(diǎn)，使得截面MAB和底面所成平面角等于角NSC.證明：SC⊥平面MAB.

解題分析 解答此題時可把立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面問題就容易求解.此題可由三垂線定理先證明SC⊥AB，然后在平面SDNC中利用平面幾何來證明SC⊥DM，問題就可解決.

[1] 楊社鋒. 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[D].河南大學(xué)，2014 (02)

[2] 李金寨.淺談高中數(shù)學(xué)化歸思想在解題中的應(yīng)用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2013 (11)

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