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        用直線參數(shù)方程巧解高考題

        2017-06-05 14:52:04福建省石獅市第一中學(xué)362700
        數(shù)理化解題研究 2017年13期
        關(guān)鍵詞:石獅市定值最值

        福建省石獅市第一中學(xué)(362700)

        張蔡莉●

        ?

        用直線參數(shù)方程巧解高考題

        福建省石獅市第一中學(xué)(362700)

        張蔡莉●

        直線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)“平面解析幾何”中的重要內(nèi)容,可用來解決解析幾何題型中常見的相交弦問題、最值問題和“定點(diǎn)”“定值”問題.因?yàn)槠渲衪的特殊幾何意義,可以直接解決相交弦問題;而因其參數(shù)方程的特點(diǎn),使用它解題時(shí),可以將相關(guān)量放在同一參數(shù)下,減少了問題中的變量,達(dá)到簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化運(yùn)算的效果.

        直線參數(shù)方程;解析幾何;最值;定點(diǎn)定值

        一、相交弦長(zhǎng)及其中點(diǎn)問題

        解法一 把直線,橢圓參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理求解.

        以下結(jié)論經(jīng)常用到:

        相交弦有關(guān)的絕大多數(shù)問題,直線參數(shù)方程的使用,可以比普通方程的解法,少更多的運(yùn)算步驟,可以較好地提高解題效率.

        二、最值問題

        例2 直線l過點(diǎn)P(1,1)與橢圓x2+4y2=16相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的最大值

        (1+3sin2θ)t2+(8sinθ+2cosθ)t-11=0.

        因?yàn)椋?≤θ≤π,所以0≤sin2θ≤1.

        所以|PA|·|PB|的最大值為11.

        可以借助直線參數(shù)方程將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件表達(dá),最后把它變成求函數(shù)的最值問題.這樣的解題思路,是使用參數(shù)方程后,自然就得到的.

        三、定點(diǎn)和定值問題

        (1)求橢圓的方程;

        解 (1)略.

        (1+sin2θ)t2+(8cosθ+4sinθ)t+14=0.

        消去θ,得到直線2x+y-2=0.

        (1)求橢圓方程;

        可見,直線的參數(shù)方程,可以為解決一些題型提供了更為簡(jiǎn)單的思路和簡(jiǎn)便的方法.教師在教學(xué)中一方面應(yīng)對(duì)直線方程的應(yīng)用進(jìn)行更深入的研究;一方面在解決解析幾何問題時(shí),也應(yīng)多個(gè)角度分析問題和解決問題,讓學(xué)生用其合適的方法解決問題,提高解題信心,提升解決問題的能力.

        G632

        B

        1008-0333(2017)13-0032-01

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